2023-2024学年数学七年级实数单元测试试题（人教版）提升卷含解析
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学七年级实数单元测试试题（人教版）提升卷含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-27 18:08:38 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学七年级实数单元测试试题（人教版）提升卷含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在的网格格点上，试估计阴影部分的边长在哪两个整数之间，则正确的是（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
3．（本题3分）已知与都是非负实数，且它们的算术平方根互为相反数，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列各数中，与最接近的是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（本题3分）若表示实数的整数部分，表示实数的小数部分，如，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）用[x]表示不超过实数x的最大整数，，，．若正整数满足，则称为“好数”，那么在这个正整数中“好数”的个数为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）下列关于的描述错误的是（ ）
A．面积为17的正方形的边长 B．17的算术平方根
C．在整数4和5之间 D．方程中未知数x的值
8．（本题3分）以下命题中，假命题有（ ）个
①互补且有公共边的两个角是邻补角；②过直线上不同两点分别作这条直线的垂线，则这两条垂线互相平行；③若，则是一个小于的整数；④若有理数，满足等式，则．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（本题3分）表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组，表示由它生成的第一个数组，表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记，第个数组的四个数之和为（为正整数）.
下列说法：
①可以是奇数，也可以是偶数；
②的最小值是；
③若，则.
其中正确的个数（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）对于四个代数式，角任意两个代数式之差的绝对值，与剩余两个代数式之差的绝对值作差，并化简，这样的运算称为对四个代数式进行“双差绝对值运算”．例如：代数式，，，的“双差绝对值运算”；，，，给出下列说法：代数式，，，的“双差绝对值运算”的结果只有种；当时，代数式，，，的“双差绝对值运算”的某种结果为，则；当时，代数式，，，的“双差绝对值运算”结果不可能为．其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）若的小数部分为a，的整数部分为，则的值为 ．
12．（本题3分）比较大小： ．
13．（本题3分），那么的值是 ．
14．（本题3分）已知，则 ．
15．（本题3分）下列关于a，b的结论：
①，；②，b的立方根等于2；
③某正实数b的两个不同平方根分别是和；
④a是的整数部分，b是不超过的最大整数．
其中满足的结论是 （填写序号）
16．（本题3分）比较下列实数的大小： （填“”“”或“”）．
17．（本题3分）如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为 ．
18．（本题3分）对于任意一个三位自然数M，若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位上数字的平方等于百位数字与个位数字之积的k倍（k为整数），则称M为“k阶比例中项数”此时，记去掉其个位数字后剩余的两位数为，去掉百位数字后剩余的两位数为，规定，则最大的“4阶比例中项数”是 ；若（其中 ，，m，n均为正整数）是一个“k阶比例中项数”，且能被8除余3，则满足条件的N之和是 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题8分）（1）已知，求x的值；
（2）计算：．
21．（本题10分）已知大圆的半径为R，小圆的半径为r，且，圆环面积为S．
(1)用含S的代数式表示小圆的半径r；
(2)当和时，分别求出r的值．
22．（本题10分）已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根．
23．（本题10分）对于有理数m、n定义一种新运算“”：．等式右边是通常的四则运算．例如．
(1)若，则______，______
(2)已知，且y为整数，求所有满足条件的整数a的值．
24．（本题10分）已知实数a、b满足，c为最大的负整数．
(1)求a、b、c的值：
(2)求的平方根．
25．（本题10分）若一个三位整数的各个数位上的数字均不为零，且个位数字与百位数字相同，个位数字与十位数字不同，则称为“达标数”；若三位数满足的每一数位上的数字与的相应数位上的数字的和为10，则称为的“和十数”．只交换与的十位数字得到两个新三位数和，记．例如：是一个“达标数”，其“和十数”为，交换与的十位数字得到和，．
(1)的“和十数”为______；_____；
(2)若能被整除，求所有满足条件的“达标数”．
参考答案：
1．C
【分析】
本题考查求一个数的算术平方根，根据，求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，故A错误，不符合题意，
，故B错误，不符合题意，
，故C正确，符合题意，
，故D错误，不符合题意，
故选：C．
2．B
【分析】
本题考查了无理数的估算，由图求得阴影部分的面积是解题关键．
【详解】解：如图可知：阴影部分的面积为：，
∴阴影部分的边长为，
∵，
∴，
故选：B．
3．A
【分析】此题考查了算术平方根的定义、相反数的定义，有理数的乘方运算，已知字母的值求代数式的值，根据算术平方根的定义、相反数的定义得到是解题的关键．根据非负实数的性质及算术平方根的定义、相反数的定义得到，由此求出a、b的值，代入计算即可．
【详解】解：∵与都是非负实数，且它们的算术平方根互为相反数，
∴，
∴，，
解得，，
∴，
故选：A．
4．B
【分析】
本题考查了无理数的估算，先得，再得到，即可作答．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∴
故选：B
5．A
【分析】
本题考查了估算无理数大小，理解定义的新运算是解题的关键．先估算的值的范围，从而估算出的值的范围，然后根据定义的新运算进行计算，即可解答．
【详解】
解：，
，
，
，
，
的整数部分是2，小数部分是，
，
故选：．
6．B
【分析】
本题考查取整函数的定义，理解定义是关键．
根据取整函数的定义即可求解．
【详解】解∶ 设，
则
'∵，
∴
又∵，
，
，
综上所述，符合条件的有个，即符合条件的好数有个．
故选： B．
7．D
【分析】本题考查平方根，算术平方根的计算，算术平方根的取值范围，能够数量掌握算术平方根的运算是解决本题的关键．根据每个选项所述分别计算出结果，并判断对错即可．
【详解】解：A、面积为17的正方形的边长为，故正确，不符合题意；
B、17的算术平方根为，故正确，不符合题意；
C、，则，故在整数4和5之间，故正确，不符合题意；
D、，则，故选项错误，符合题意．
故选：D．
8．D
【分析】
本题考查了命题的真假，邻补角的定义，平行线的判定，算术平方根的应用，实数的运算等，熟练掌握“等式中两侧含有无理数和有理数，则有理数项和无理数项分别相等”是解题的关键．
【详解】解：两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；只有公共边没有公共点的两个角不是邻补角，故①为假命题；
在同一平面内，过直线上不同两点分别作这条直线的垂线，则这两条垂线互相平行；若不在同一平面内，则这两条垂线不一定平行，故②为假命题；
∵，
∴，
原式为：，
整理得：，
解得：，故③为假命题；
∵，均为有理数，且满足等式，
∴，，
解得：，，
则或，故④为假命题；
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了新定义运算，根据新定义运算分别进行运算即可判断求解，理解新定义运算是解题的关键.
【详解】解：根据题意可知，，
，
，
，
∴，
∴是偶数，故错误；
∵，
∴的最小值是，
∴的最小值是，
又∵为正整数，
∴的最小值为20，故正确；
∵，
∴，
∴，故正确；
故选：C.
10．C
【分析】本题考查了实数的新定义运算，根据新定义运算逐一进行判断即可求解，理解新定义运算是解题的关键．
【详解】解：代数式，，，的“双差绝对值运算”的结果有：
；
；
；
；
∴运算结果只有种：，，，故正确；
∵当时，代数式，，，的“双差绝对值运算”的某种结果为，
∴，
∴，
解得，（不合，舍去），
∴，故错误；
当时，代数式，，，的“双差绝对值运算”结果不可能为，比如：
，
故正确；
∴正确的个数有个，
故选：．
11．
【分析】
本题主要考查无理数的估算的运算，掌握无理数是无限不循环小数，包括整数部分和小数部分并理解其表示形式是解题的关键．
根据，，确定a，b的值代入计算即可解题．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
12．＞
【分析】
本题考查了实数的大小比较，根据两个负数绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查算术平方根、平方及绝对值的非负数的性质，求代数式的值，解题的关键正确利用非负数的性质得出、、的值，然后代入代数式中计算即可．
【详解】解：∵，
又∵，，，
∴，，，
∴，，，
∴．
故答案为：．
14．1
【分析】
本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
15．①③④
【分析】
本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解答本题的关键．用作差法可判断①；根据算术平方根和立方根的意义求出a，b的值可判断②；根据平方根的意义可判断③；利用无理数的估算可判断④．
【详解】解：①∵，，
∴，
∴；
②∵，b的立方根等于2，
∴，，
∴，
∴；
③∵某正实数b的两个不同平方根分别是和，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
④∵，
∴
∵a是的整数部分，
∴．
∵，
∴，
∵b是不超过的最大整数，
∴，
∴．
∴满足的结论是①③④，
故答案为：①③④
16．
【分析】
本题考查了比较实数的大小，根据算术平方根和立方根的定义求解即可，掌握实数的大小比较的方法是解本题的关键．
【详解】解：，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．/
【分析】
本题考查了实数与数轴，算术平方根的求解，先求出的长，再求出点E的坐标即可．
【详解】
正方形的面积为3，
．
．
的坐标为，E在点A的右侧，
的坐标为．
故答案为：．
18． 961 823
【分析】
本题考查因式分解的应用，能够运用题干当中的新定义是解答本题的关键．（1）根据“k阶比例中项数”的含义直接作答即可；（2）经过分析确定个位数为1，根据N是“k阶比例中项数”得到m与n的数量关系，根据被8除余3，得到另外一个m与n的数量关系，通过列举法确定N的值．
【详解】
解：（1）若一个三位数是“4阶比例中项数”那百位和个位数字积的4倍是十位上数字的平方，
设这个三位数为，
则c，且，其中，均为整数，且均在1到9之间，
∴为4的倍数，
∴b可能是2，4，6，8，
当时，此时，这个三位数是121；
当时，此时，当，时，这个三位数最大，为441；
当时，此时，当，时，这个三位数最大，为961；
当时，此时，当，时，这个三位数最大，为882；
则最大的“4阶比例中项数”是961；
（2）由题意可知，
，
，
∴是8的倍数，
∵ ，，m，n均为正整数，
∴n可能是2，3，4，5，6，7，8，
当时，m的值为1、2、4，，
当时，不是8的倍数，不符合题意；
当时，不是8的倍数，不符合题意，
当时，是8的倍数，符合题意，此时；，
当时，m的值为1、3，，
当，不是8的倍数，不符合题意；
当时，不是8的倍数，不符合题意，
当时，m的值为1、2、4，，
同理，当，，符合题意，此时，其余不符合题意；
当时，m的值为1，同理，不符合题意；
当时，m的值为1、2、3、4，，
同理，当时，，符合题意，此时；
当时，m的值为1，同理，不符合题意；
当时，m的值为1、2、4，，
同理，当时，均不符合题意；
综上，符合条件的N有421或141或261，故符合条件的N之和为823．
故答案为：961，823．
19．(1)5；
(2)．
【分析】
本题考查的是实数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先计算乘方，算术平方根，立方根，再合并即可；
（2）先计算算术平方根与绝对值，再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
20．（1）或；（2）
【分析】
本题主要考查了求平方根的方法解方程，求一个数的算术平方根：
（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）先计算算术平方根，再计算减法即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴或；
（2）
．
21．(1)
(2)当时，；当时，
【分析】
本题利用了圆环的面积公式以及求代数式的值．
（1）圆环的面积大圆的面积小圆的面积，据此可列代数式；
（2）把和代入代数式计算即可．
【详解】（1）
，
∴．
（2）
当时，．
当时，．
22．
【分析】
本题考查了平方根和立方根，代数式求值，正确理解平方根和立方根的定义是解题关键．根据题意求出、的值，再代入计算求出平方根即可．
【详解】解：的平方根是，的立方根是2，
，，
，，
，
的平方根为．
23．(1)6；
(2)
【分析】
本题主要考查了定义新运算，有理数的混合运算．熟练掌握新新运算法则，有理数混合运算的顺序和法则，解一元一次方程，一次不定方程，是解决问题的关键．
（1）根据新运算法则，进行计算即可；
（2）根据新运算法则，列出一元一次方程，求解即可；
（3）根据新运算法则，求出的关系式，再根据y、a的值为整数，给定y值求出a值即可．
【详解】（1）
∵，且，
∴，
解得，；
∴；
故答案为：6，；
（2）
∵，且，
∴
∴
∵y、a都是整数，
∴，且，
∴．
24．(1)，，
(2)
【分析】本题主要考查了绝对值，平方根的知识点，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解决本题的关键．
（1）因为算术平方根具有非负性，绝对值具有非负性，且和为0，则，，求出a，b的值，而c为最大的负整数，可知．
（2）将a，b，c分别代入，再由平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，即可求出结果．
【详解】（1）解：由题意得，，
又∵，
∴，
解得：，，
∵c为最大的负整数，
∴．
（2）将，，代入得，
，
所以的平方根为．
25．(1)，
(2)或
【分析】本题考查了新定义下的实数运算，绝对值，理解题意是解题的关键．
（1）根据“和十数”的定义可求出的“和十数”，根据，和 的定义可求出；
（2）设“达标数”的个位和百位上的数字为，十位上的数字，根据求出，再分析讨论可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得，的“和十数”为，
的“和十数”是，
∴，，
∴．
（2）解：设“达标数”的个位和百位上的数字为，十位上的数字，则，
∴的“和十数”为，
∴，，
∴
，
∵能被整除，
∴要使也能被整除，则要能被整除，
∵，且，
∴当时，则，才能被整除，
∴，
当时，则，才能被整除，
∴，
当时，取任一数字，都不能被整除，
当时，取任一数字，都不能被整除，
当时，取任一数字，都不能被整除，
当时，取任一数字，都不能被整除，
当时，取任一数字，都不能被整除，
当时，取任一数字，都不能被整除，
当时，取任一数字，都不能被整除，
∴能被整除，符合条件的“达标数”或．
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2023-2024学年数学七年级实数单元测试试题（人教版）提升卷含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在的网格格点上，试估计阴影部分的边长在哪两个整数之间，则正确的是（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
3．（本题3分）已知与都是非负实数，且它们的算术平方根互为相反数，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列各数中，与最接近的是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（本题3分）若表示实数的整数部分，表示实数的小数部分，如，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）用[x]表示不超过实数x的最大整数，，，．若正整数满足，则称为“好数”，那么在这个正整数中“好数”的个数为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）下列关于的描述错误的是（ ）
A．面积为17的正方形的边长 B．17的算术平方根
C．在整数4和5之间 D．方程中未知数x的值
8．（本题3分）以下命题中，假命题有（ ）个
①互补且有公共边的两个角是邻补角；②过直线上不同两点分别作这条直线的垂线，则这两条垂线互相平行；③若，则是一个小于的整数；④若有理数，满足等式，则．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（本题3分）表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组，表示由它生成的第一个数组，表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记，第个数组的四个数之和为（为正整数）.
下列说法：
①可以是奇数，也可以是偶数；
②的最小值是；
③若，则.
其中正确的个数（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）对于四个代数式，角任意两个代数式之差的绝对值，与剩余两个代数式之差的绝对值作差，并化简，这样的运算称为对四个代数式进行“双差绝对值运算”．例如：代数式，，，的“双差绝对值运算”；，，，给出下列说法：代数式，，，的“双差绝对值运算”的结果只有种；当时，代数式，，，的“双差绝对值运算”的某种结果为，则；当时，代数式，，，的“双差绝对值运算”结果不可能为．其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）若的小数部分为a，的整数部分为，则的值为 ．
12．（本题3分）比较大小： ．
13．（本题3分），那么的值是 ．
14．（本题3分）已知，则 ．
15．（本题3分）下列关于a，b的结论：
①，；②，b的立方根等于2；
③某正实数b的两个不同平方根分别是和；
④a是的整数部分，b是不超过的最大整数．
其中满足的结论是 （填写序号）
16．（本题3分）比较下列实数的大小： （填“”“”或“”）．
17．（本题3分）如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为 ．
18．（本题3分）对于任意一个三位自然数M，若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位上数字的平方等于百位数字与个位数字之积的k倍（k为整数），则称M为“k阶比例中项数”此时，记去掉其个位数字后剩余的两位数为，去掉百位数字后剩余的两位数为，规定，则最大的“4阶比例中项数”是 ；若（其中 ，，m，n均为正整数）是一个“k阶比例中项数”，且能被8除余3，则满足条件的N之和是 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题8分）（1）已知，求x的值；
（2）计算：．
21．（本题10分）已知大圆的半径为R，小圆的半径为r，且，圆环面积为S．
(1)用含S的代数式表示小圆的半径r；
(2)当和时，分别求出r的值．
22．（本题10分）已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根．
23．（本题10分）对于有理数m、n定义一种新运算“”：．等式右边是通常的四则运算．例如．
(1)若，则______，______
(2)已知，且y为整数，求所有满足条件的整数a的值．
24．（本题10分）已知实数a、b满足，c为最大的负整数．
(1)求a、b、c的值：
(2)求的平方根．
25．（本题10分）若一个三位整数的各个数位上的数字均不为零，且个位数字与百位数字相同，个位数字与十位数字不同，则称为“达标数”；若三位数满足的每一数位上的数字与的相应数位上的数字的和为10，则称为的“和十数”．只交换与的十位数字得到两个新三位数和，记．例如：是一个“达标数”，其“和十数”为，交换与的十位数字得到和，．
(1)的“和十数”为______；_____；
(2)若能被整除，求所有满足条件的“达标数”．
参考答案：
1．C
【分析】
本题考查求一个数的算术平方根，根据，求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，故A错误，不符合题意，
，故B错误，不符合题意，
，故C正确，符合题意，
，故D错误，不符合题意，
故选：C．
2．B
【分析】
本题考查了无理数的估算，由图求得阴影部分的面积是解题关键．
【详解】解：如图可知：阴影部分的面积为：，
∴阴影部分的边长为，
∵，
∴，
故选：B．
3．A
【分析】此题考查了算术平方根的定义、相反数的定义，有理数的乘方运算，已知字母的值求代数式的值，根据算术平方根的定义、相反数的定义得到是解题的关键．根据非负实数的性质及算术平方根的定义、相反数的定义得到，由此求出a、b的值，代入计算即可．
【详解】解：∵与都是非负实数，且它们的算术平方根互为相反数，
∴，
∴，，
解得，，
∴，
故选：A．
4．B
【分析】
本题考查了无理数的估算，先得，再得到，即可作答．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∴
故选：B
5．A
【分析】
本题考查了估算无理数大小，理解定义的新运算是解题的关键．先估算的值的范围，从而估算出的值的范围，然后根据定义的新运算进行计算，即可解答．
【详解】
解：，
，
，
，
，
的整数部分是2，小数部分是，
，
故选：．
6．B
【分析】
本题考查取整函数的定义，理解定义是关键．
根据取整函数的定义即可求解．
【详解】解∶ 设，
则
'∵，
∴
又∵，
，
，
综上所述，符合条件的有个，即符合条件的好数有个．
故选： B．
7．D
【分析】本题考查平方根，算术平方根的计算，算术平方根的取值范围，能够数量掌握算术平方根的运算是解决本题的关键．根据每个选项所述分别计算出结果，并判断对错即可．
【详解】解：A、面积为17的正方形的边长为，故正确，不符合题意；
B、17的算术平方根为，故正确，不符合题意；
C、，则，故在整数4和5之间，故正确，不符合题意；
D、，则，故选项错误，符合题意．
故选：D．
8．D
【分析】
本题考查了命题的真假，邻补角的定义，平行线的判定，算术平方根的应用，实数的运算等，熟练掌握“等式中两侧含有无理数和有理数，则有理数项和无理数项分别相等”是解题的关键．
【详解】解：两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；只有公共边没有公共点的两个角不是邻补角，故①为假命题；
在同一平面内，过直线上不同两点分别作这条直线的垂线，则这两条垂线互相平行；若不在同一平面内，则这两条垂线不一定平行，故②为假命题；
∵，
∴，
原式为：，
整理得：，
解得：，故③为假命题；
∵，均为有理数，且满足等式，
∴，，
解得：，，
则或，故④为假命题；
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了新定义运算，根据新定义运算分别进行运算即可判断求解，理解新定义运算是解题的关键.
【详解】解：根据题意可知，，
，
，
，
∴，
∴是偶数，故错误；
∵，
∴的最小值是，
∴的最小值是，
又∵为正整数，
∴的最小值为20，故正确；
∵，
∴，
∴，故正确；
故选：C.
10．C
【分析】本题考查了实数的新定义运算，根据新定义运算逐一进行判断即可求解，理解新定义运算是解题的关键．
【详解】解：代数式，，，的“双差绝对值运算”的结果有：
；
；
；
；
∴运算结果只有种：，，，故正确；
∵当时，代数式，，，的“双差绝对值运算”的某种结果为，
∴，
∴，
解得，（不合，舍去），
∴，故错误；
当时，代数式，，，的“双差绝对值运算”结果不可能为，比如：
，
故正确；
∴正确的个数有个，
故选：．
11．
【分析】
本题主要考查无理数的估算的运算，掌握无理数是无限不循环小数，包括整数部分和小数部分并理解其表示形式是解题的关键．
根据，，确定a，b的值代入计算即可解题．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
12．＞
【分析】
本题考查了实数的大小比较，根据两个负数绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查算术平方根、平方及绝对值的非负数的性质，求代数式的值，解题的关键正确利用非负数的性质得出、、的值，然后代入代数式中计算即可．
【详解】解：∵，
又∵，，，
∴，，，
∴，，，
∴．
故答案为：．
14．1
【分析】
本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
15．①③④
【分析】
本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解答本题的关键．用作差法可判断①；根据算术平方根和立方根的意义求出a，b的值可判断②；根据平方根的意义可判断③；利用无理数的估算可判断④．
【详解】解：①∵，，
∴，
∴；
②∵，b的立方根等于2，
∴，，
∴，
∴；
③∵某正实数b的两个不同平方根分别是和，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
④∵，
∴
∵a是的整数部分，
∴．
∵，
∴，
∵b是不超过的最大整数，
∴，
∴．
∴满足的结论是①③④，
故答案为：①③④
16．
【分析】
本题考查了比较实数的大小，根据算术平方根和立方根的定义求解即可，掌握实数的大小比较的方法是解本题的关键．
【详解】解：，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．/
【分析】
本题考查了实数与数轴，算术平方根的求解，先求出的长，再求出点E的坐标即可．
【详解】
正方形的面积为3，
．
．
的坐标为，E在点A的右侧，
的坐标为．
故答案为：．
18． 961 823
【分析】
本题考查因式分解的应用，能够运用题干当中的新定义是解答本题的关键．（1）根据“k阶比例中项数”的含义直接作答即可；（2）经过分析确定个位数为1，根据N是“k阶比例中项数”得到m与n的数量关系，根据被8除余3，得到另外一个m与n的数量关系，通过列举法确定N的值．
【详解】
解：（1）若一个三位数是“4阶比例中项数”那百位和个位数字积的4倍是十位上数字的平方，
设这个三位数为，
则c，且，其中，均为整数，且均在1到9之间，
∴为4的倍数，
∴b可能是2，4，6，8，
当时，此时，这个三位数是121；
当时，此时，当，时，这个三位数最大，为441；
当时，此时，当，时，这个三位数最大，为961；
当时，此时，当，时，这个三位数最大，为882；
则最大的“4阶比例中项数”是961；
（2）由题意可知，
，
，
∴是8的倍数，
∵ ，，m，n均为正整数，
∴n可能是2，3，4，5，6，7，8，
当时，m的值为1、2、4，，
当时，不是8的倍数，不符合题意；
当时，不是8的倍数，不符合题意，
当时，是8的倍数，符合题意，此时；，
当时，m的值为1、3，，
当，不是8的倍数，不符合题意；
当时，不是8的倍数，不符合题意，
当时，m的值为1、2、4，，
同理，当，，符合题意，此时，其余不符合题意；
当时，m的值为1，同理，不符合题意；
当时，m的值为1、2、3、4，，
同理，当时，，符合题意，此时；
当时，m的值为1，同理，不符合题意；
当时，m的值为1、2、4，，
同理，当时，均不符合题意；
综上，符合条件的N有421或141或261，故符合条件的N之和为823．
故答案为：961，823．
19．(1)5；
(2)．
【分析】
本题考查的是实数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先计算乘方，算术平方根，立方根，再合并即可；
（2）先计算算术平方根与绝对值，再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
20．（1）或；（2）
【分析】
本题主要考查了求平方根的方法解方程，求一个数的算术平方根：
（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）先计算算术平方根，再计算减法即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴或；
（2）
．
21．(1)
(2)当时，；当时，
【分析】
本题利用了圆环的面积公式以及求代数式的值．
（1）圆环的面积大圆的面积小圆的面积，据此可列代数式；
（2）把和代入代数式计算即可．
【详解】（1）
，
∴．
（2）
当时，．
当时，．
22．
【分析】
本题考查了平方根和立方根，代数式求值，正确理解平方根和立方根的定义是解题关键．根据题意求出、的值，再代入计算求出平方根即可．
【详解】解：的平方根是，的立方根是2，
，，
，，
，
的平方根为．
23．(1)6；
(2)
【分析】
本题主要考查了定义新运算，有理数的混合运算．熟练掌握新新运算法则，有理数混合运算的顺序和法则，解一元一次方程，一次不定方程，是解决问题的关键．
（1）根据新运算法则，进行计算即可；
（2）根据新运算法则，列出一元一次方程，求解即可；
（3）根据新运算法则，求出的关系式，再根据y、a的值为整数，给定y值求出a值即可．
【详解】（1）
∵，且，
∴，
解得，；
∴；
故答案为：6，；
（2）
∵，且，
∴
∴
∵y、a都是整数，
∴，且，
∴．
24．(1)，，
(2)
【分析】本题主要考查了绝对值，平方根的知识点，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解决本题的关键．
（1）因为算术平方根具有非负性，绝对值具有非负性，且和为0，则，，求出a，b的值，而c为最大的负整数，可知．
（2）将a，b，c分别代入，再由平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，即可求出结果．
【详解】（1）解：由题意得，，
又∵，
∴，
解得：，，
∵c为最大的负整数，
∴．
（2）将，，代入得，
，
所以的平方根为．
25．(1)，
(2)或
【分析】本题考查了新定义下的实数运算，绝对值，理解题意是解题的关键．
（1）根据“和十数”的定义可求出的“和十数”，根据，和 的定义可求出；
（2）设“达标数”的个位和百位上的数字为，十位上的数字，根据求出，再分析讨论可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得，的“和十数”为，
的“和十数”是，
∴，，
∴．
（2）解：设“达标数”的个位和百位上的数字为，十位上的数字，则，
∴的“和十数”为，
∴，，
∴
，
∵能被整除，
∴要使也能被整除，则要能被整除，
∵，且，
∴当时，则，才能被整除，
∴，
当时，则，才能被整除，
∴，
当时，取任一数字，都不能被整除，
当时，取任一数字，都不能被整除，
当时，取任一数字，都不能被整除，
当时，取任一数字，都不能被整除，
当时，取任一数字，都不能被整除，
当时，取任一数字，都不能被整除，
当时，取任一数字，都不能被整除，
∴能被整除，符合条件的“达标数”或．
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