2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.1.1 相交与平行同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七上·东阿月考）在同一平面内有四条直线两两相交，可以有几个交点（ ）
A．6个或4个 B．1个或4个
C．1个或4个或6个 D．6个
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】①当4条直线经过同一个点时，如图所示：
∴有1个交点；
②当3条直线经过同一个点，第4条直线不经过该交点，如图所示：
∴有4个交点；
③当4条直线不经过同一个点时，如图所示：
∴有6个交点；
综上，4条直线相交交点可能是1或4或6，
故答案为：C.
【分析】分类讨论，再分别画出图象并求解即可.
2．（2023·丰润模拟）经过直线外一点的5条不同的直线中，与直线相交的直线至少有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：∵经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，
∴有和直线a平行的，只能是一条，
∴与直线a相交的直线至少有4条，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】先求出有和直线a平行的，只能是一条，再求解即可。
3．（2022七下·环江期中）若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（ ）
A．∵， ，
∴
B．∵，，
∴
C．∵，，
∴
D．∵，，
∴
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、a、c都和b平行，应该推出的是，而非，故错误；
B、c、d与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误；
C、b、c都和a平行，可推出是，故正确；
D、a、c与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误.
故答案为：C.
【分析】根据平行公理及推论进行判断.
4．（2021八上·北京开学考）如图，直线 与 相交于点 ，对于平面内任意一点 ，点 直线 ， 的距离分别为 ， ，则称有序实数对 是点 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是 的点的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】定义新运算；平面中直线位置关系
【解析】【解答】如图，
∵到直线 的距离是5的点在与直线 平行且与 的距离是5的两条平行线a 、a 上，到直线 的距离是3的点在与直线 平行且与 的距离是3的两条平行线b 、b 上，
∴“距离坐标”是（5，3）的点是M 、M 、M 、M ，一共4个．
故答案为：C．
【分析】由于到直线 的距离是5的点在与直线 平行且与 的距离是5的两条平行线a 、a 上，到直线 的距离是3的点在与直线 平行且与 的距离是3的两条平行线b 、b 上，它们有4个交点，即为所求。
5．（2021七下·滦南期末）按下所语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交，下图中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】∵点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，
∴点M是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点，
∴图形正确的是选项B．
故答案为：B．
【分析】点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，得出点M是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点，依次即可作出选择。
6．（2020七上·包河期末）若四条直线在平面内交点的个数为 ，则 的可能取值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：图1：当四条直线平行时，无交点；
图2：当三条平行，另一条与这三条不平行时有3个交点；
图3：当两两直线平行时，有4个交点；
图4：当有两条直线平行，而另两条不平行时有5个交点；
图5：当四条直线同交于一点时，只有1个交点；
图6：当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；
图7：当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点；
综上所述，共7种情况，6种交点个数，
故答案为：D．
【分析】根据直线与直线的位置关系，列出所有情况即可，四条直线的位置关系可能有互不平行，两条平行，三条平行，四条平行四种情况，注意不要漏掉
7．（2019·广西模拟）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有 （ ）
A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点
【答案】C
【知识点】相交线
【解析】【解答】两条直线两两相交最多有（条），三条直线直线两两相交最多有（条），四条直线直线两两相交最多有（条）， ……， 以此类推，n条直线两两相交最多有（条），∴六条直线两两相交最多有.
【分析】先从两条开始推出n条直线两两相交的一般规律，则n=6代入一般式即可。
8．（2020七上·江岸期末）在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为
，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
，若
，则
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；相交线
【解析】【解答】根据题意得，
2条直线最多将平面分成4个区域
，
3条直线最多将平面分成7个区域
，
4条直线最多将平面分成11个区域
，
5条直线最多将平面分成16个区域
则
，
，
，
经检验n=20是原方程的根
故答案为：C.
【分析】 根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可求解．
二、填空题
9．（2021七上·射阳期末）如图，已知 ， ，所以点 三点共线的理由 .
【答案】过直线外一点有一条而且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：
∴直线OM应该与直线ON重合，
∴点 三点共线 （过直线外一定，有一条而且只有一条直线平行于已知直线）
故答案为：平行公理.
【分析】由平行公理得直线OM应该与直线ON重合，故O、M、N三点共线.
10．（2020七上·德惠期末）如图，在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，如果 ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行，理由是 ．
【答案】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，但根据平行公理可知，过点P只有一条直线a平行，既然如果 ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行.
故答案是：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，解决即可.
11．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有 ．
【答案】EF、HG、DC
【知识点】立体图形的初步认识；平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：与AB平行的线段是：DC、EF；与CD平行的线段是：HG，所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．
故答案是：EF、HG、DC．
【分析】观察图形，与线段AB平行的线段有两类，直接与AB平行的线段；与平行于AB的线段平行，即可得出答案。
12．（2020七上·怀仁期末）在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点，…，那么十条直线相交时最多有 个交点．
【答案】45
【知识点】探索数与式的规律；相交线
【解析】【解答】在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线最多有3＝1+2个交点，四条直线最多有6＝1+2+3个交点，…，n条直线最多有1+2+3+4+…+（n﹣1）个交点，即1+2+3+4+…+（n﹣1）＝ ．
当n＝10时， = ＝45.
故答案为：45.
【分析】在同一平面内，直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线这条直线都要与之前的所有直线相交，即第n条直线时交点最多有1+2+3+4+…+（n-1）个，整理即可得到一般规律： ，再把特殊值n=10代入即可求解．
13．（2020七上·遂宁期末）在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n时，最多可有的交点数m与直线条数n之间的关系式为：m= .（用含n的代数式填空）
【答案】
【知识点】探索图形规律；相交线
【解析】【解答】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．
而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，
∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=
个交点．
即
故答案为： ．
【分析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）= 个交点．
三、解答题
14．已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么？为什么？
【答案】a与d平行，理由是平行具有传递性
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】因为a∥b，b∥c
所以a∥c,
又c∥d,
所以a∥d.
【分析】平行的传递性仍根据“平行于同一条直线的两条直线平行”。
15．在同一平面内三条直线交点有多少个？
甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．
乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．
以上说法谁对谁错？为什么？
【答案】甲，乙说法都不对，各自少了三种情况．
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】甲，乙说法都不对，各自少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如图（1），a，b，c两两相交如图（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．
【分析】三条直线在同一平面的位置关系有四种情况，有1个交点，2个交点，3个交点和0个交点．考查了分类讨论思想。
四、综合题
16．（原创题）如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：
（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？
【答案】（1）（1）正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：DD′∥HR，DH∥D′R
（2） EF∥A′B′，CC′⊥DH
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】（1）正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：DD′∥HR，DH∥D′R（2）EF∥A′B′，CC′⊥DH
【分析】（1）在同一平面的两线段平行，假设延长看有无交点；（2）不在同一平面的线段位置关系判断，可通过两个平面的交线来判定．
17．（2023七下·西安月考）课题学行线的“等角转化”功能.
（1）阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接、，求的度数.阅读并补充下面推理过程.
解：过点A作，
▲ ， ▲ ，
，
.
（2）方法运用：如图2，已知，求的度数；
（3）深化拓展：已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在直线与之间.
①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数.
②如图4，点B在点A的右侧，且，.若，求度数.（用含n的代数式表示）
【答案】（1）解：，
，（两直线平行，内错角相等）；
故答案为：；
（2）解：过C作，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：①过E作，
，
，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
，
；
②过E作，
，
，
，
平分，，
，
，
，
，
.
【知识点】平行公理及推论；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）过点A作ED∥BC，利用平行线的性质可证得∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，利用平角为180° ，可证得结论.
（2）过点C作CF∥AB，可证得CF∥DE，利用平行线的性质可证得∠D+∠FCD=180°，∠B+∠FCB=180°，将两式相加，可证得结论.
（3）①过点E作EG∥AB，可证得EG培训CD，利用平行线的性质可推出∠GED=∠EDC，利用角平分线的定义可求出∠EDC，∠ABE的度数，即可得到∠GED的度数；再利用平行线的性质可求出∠ABE的度数，根据∠BED=∠GED+∠BEG，代入计算求出∠BED的度数；②过点E作PE∥AB，可证得PE∥CD，利用平行线的性质可求出∠PED的度数，利用角平分线的定义表示出∠ABE，然后根据平行线的性质可得到∠ABE+∠PEB=180°，可表示出∠PEB的度数；然后根据∠BED=∠PEB+∠PED，代入计算可表示出∠BED的度数.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.1.1 相交与平行同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七上·东阿月考）在同一平面内有四条直线两两相交，可以有几个交点（ ）
A．6个或4个 B．1个或4个
C．1个或4个或6个 D．6个
2．（2023·丰润模拟）经过直线外一点的5条不同的直线中，与直线相交的直线至少有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
3．（2022七下·环江期中）若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（ ）
A．∵， ，
∴
B．∵，，
∴
C．∵，，
∴
D．∵，，
∴
4．（2021八上·北京开学考）如图，直线 与 相交于点 ，对于平面内任意一点 ，点 直线 ， 的距离分别为 ， ，则称有序实数对 是点 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是 的点的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2021七下·滦南期末）按下所语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交，下图中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020七上·包河期末）若四条直线在平面内交点的个数为 ，则 的可能取值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．（2019·广西模拟）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有 （ ）
A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点
8．（2020七上·江岸期末）在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为
，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
，若
，则
（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2021七上·射阳期末）如图，已知 ， ，所以点 三点共线的理由 .
10．（2020七上·德惠期末）如图，在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，如果 ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行，理由是 ．
11．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有 ．
12．（2020七上·怀仁期末）在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点，…，那么十条直线相交时最多有 个交点．
13．（2020七上·遂宁期末）在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n时，最多可有的交点数m与直线条数n之间的关系式为：m= .（用含n的代数式填空）
三、解答题
14．已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么？为什么？
15．在同一平面内三条直线交点有多少个？
甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．
乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．
以上说法谁对谁错？为什么？
四、综合题
16．（原创题）如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：
（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？
17．（2023七下·西安月考）课题学行线的“等角转化”功能.
（1）阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接、，求的度数.阅读并补充下面推理过程.
解：过点A作，
▲ ， ▲ ，
，
.
（2）方法运用：如图2，已知，求的度数；
（3）深化拓展：已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在直线与之间.
①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数.
②如图4，点B在点A的右侧，且，.若，求度数.（用含n的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】①当4条直线经过同一个点时，如图所示：
∴有1个交点；
②当3条直线经过同一个点，第4条直线不经过该交点，如图所示：
∴有4个交点；
③当4条直线不经过同一个点时，如图所示：
∴有6个交点；
综上，4条直线相交交点可能是1或4或6，
故答案为：C.
【分析】分类讨论，再分别画出图象并求解即可.
2．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：∵经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，
∴有和直线a平行的，只能是一条，
∴与直线a相交的直线至少有4条，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】先求出有和直线a平行的，只能是一条，再求解即可。
3．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、a、c都和b平行，应该推出的是，而非，故错误；
B、c、d与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误；
C、b、c都和a平行，可推出是，故正确；
D、a、c与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误.
故答案为：C.
【分析】根据平行公理及推论进行判断.
4．【答案】C
【知识点】定义新运算；平面中直线位置关系
【解析】【解答】如图，
∵到直线 的距离是5的点在与直线 平行且与 的距离是5的两条平行线a 、a 上，到直线 的距离是3的点在与直线 平行且与 的距离是3的两条平行线b 、b 上，
∴“距离坐标”是（5，3）的点是M 、M 、M 、M ，一共4个．
故答案为：C．
【分析】由于到直线 的距离是5的点在与直线 平行且与 的距离是5的两条平行线a 、a 上，到直线 的距离是3的点在与直线 平行且与 的距离是3的两条平行线b 、b 上，它们有4个交点，即为所求。
5．【答案】B
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】∵点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，
∴点M是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点，
∴图形正确的是选项B．
故答案为：B．
【分析】点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，得出点M是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点，依次即可作出选择。
6．【答案】D
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：图1：当四条直线平行时，无交点；
图2：当三条平行，另一条与这三条不平行时有3个交点；
图3：当两两直线平行时，有4个交点；
图4：当有两条直线平行，而另两条不平行时有5个交点；
图5：当四条直线同交于一点时，只有1个交点；
图6：当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；
图7：当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点；
综上所述，共7种情况，6种交点个数，
故答案为：D．
【分析】根据直线与直线的位置关系，列出所有情况即可，四条直线的位置关系可能有互不平行，两条平行，三条平行，四条平行四种情况，注意不要漏掉
7．【答案】C
【知识点】相交线
【解析】【解答】两条直线两两相交最多有（条），三条直线直线两两相交最多有（条），四条直线直线两两相交最多有（条）， ……， 以此类推，n条直线两两相交最多有（条），∴六条直线两两相交最多有.
【分析】先从两条开始推出n条直线两两相交的一般规律，则n=6代入一般式即可。
8．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；相交线
【解析】【解答】根据题意得，
2条直线最多将平面分成4个区域
，
3条直线最多将平面分成7个区域
，
4条直线最多将平面分成11个区域
，
5条直线最多将平面分成16个区域
则
，
，
，
经检验n=20是原方程的根
故答案为：C.
【分析】 根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可求解．
9．【答案】过直线外一点有一条而且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：
∴直线OM应该与直线ON重合，
∴点 三点共线 （过直线外一定，有一条而且只有一条直线平行于已知直线）
故答案为：平行公理.
【分析】由平行公理得直线OM应该与直线ON重合，故O、M、N三点共线.
10．【答案】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，但根据平行公理可知，过点P只有一条直线a平行，既然如果 ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行.
故答案是：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，解决即可.
11．【答案】EF、HG、DC
【知识点】立体图形的初步认识；平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：与AB平行的线段是：DC、EF；与CD平行的线段是：HG，所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．
故答案是：EF、HG、DC．
【分析】观察图形，与线段AB平行的线段有两类，直接与AB平行的线段；与平行于AB的线段平行，即可得出答案。
12．【答案】45
【知识点】探索数与式的规律；相交线
【解析】【解答】在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线最多有3＝1+2个交点，四条直线最多有6＝1+2+3个交点，…，n条直线最多有1+2+3+4+…+（n﹣1）个交点，即1+2+3+4+…+（n﹣1）＝ ．
当n＝10时， = ＝45.
故答案为：45.
【分析】在同一平面内，直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线这条直线都要与之前的所有直线相交，即第n条直线时交点最多有1+2+3+4+…+（n-1）个，整理即可得到一般规律： ，再把特殊值n=10代入即可求解．
13．【答案】
【知识点】探索图形规律；相交线
【解析】【解答】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．
而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，
∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=
个交点．
即
故答案为： ．
【分析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）= 个交点．
14．【答案】a与d平行，理由是平行具有传递性
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】因为a∥b，b∥c
所以a∥c,
又c∥d,
所以a∥d.
【分析】平行的传递性仍根据“平行于同一条直线的两条直线平行”。
15．【答案】甲，乙说法都不对，各自少了三种情况．
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】甲，乙说法都不对，各自少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如图（1），a，b，c两两相交如图（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．
【分析】三条直线在同一平面的位置关系有四种情况，有1个交点，2个交点，3个交点和0个交点．考查了分类讨论思想。
16．【答案】（1）（1）正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：DD′∥HR，DH∥D′R
（2） EF∥A′B′，CC′⊥DH
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】（1）正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：DD′∥HR，DH∥D′R（2）EF∥A′B′，CC′⊥DH
【分析】（1）在同一平面的两线段平行，假设延长看有无交点；（2）不在同一平面的线段位置关系判断，可通过两个平面的交线来判定．
17．【答案】（1）解：，
，（两直线平行，内错角相等）；
故答案为：；
（2）解：过C作，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：①过E作，
，
，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
，
；
②过E作，
，
，
，
平分，，
，
，
，
，
.
【知识点】平行公理及推论；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）过点A作ED∥BC，利用平行线的性质可证得∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，利用平角为180° ，可证得结论.
（2）过点C作CF∥AB，可证得CF∥DE，利用平行线的性质可证得∠D+∠FCD=180°，∠B+∠FCB=180°，将两式相加，可证得结论.
（3）①过点E作EG∥AB，可证得EG培训CD，利用平行线的性质可推出∠GED=∠EDC，利用角平分线的定义可求出∠EDC，∠ABE的度数，即可得到∠GED的度数；再利用平行线的性质可求出∠ABE的度数，根据∠BED=∠GED+∠BEG，代入计算求出∠BED的度数；②过点E作PE∥AB，可证得PE∥CD，利用平行线的性质可求出∠PED的度数，利用角平分线的定义表示出∠ABE，然后根据平行线的性质可得到∠ABE+∠PEB=180°，可表示出∠PEB的度数；然后根据∠BED=∠PEB+∠PED，代入计算可表示出∠BED的度数.
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