2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.1.2 相交直线所成的角同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2021七上·衢州期末）如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在下面4个图形中，∠1与∠2属于同位角的是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．②③④
3．如图，直线a，b被直线c 所截，则∠1的同位角是 （ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
4．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=70°，则∠2 的度数为（ ）
A．110° B．70° C．20° D．无法确定
5．下列图形中，∠1与∠2不属于同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024七上·大兴期末）如图，点在一条直线上，，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2=3∠1，∠BOD=108°，则∠1=（ ）
A．27° B．36° C．81° D．72°
8．（2023七下·朝阳期末）如图，直线相交于点O，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，直线l截直线a，b所得的同位角有 对，它们是 ；内错角有 对，它们是 ；同旁内角有 对，它们是 ；对顶角有 对，它们是 .
10．（2023七上·哈尔滨期中）如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2＝ ．
11．（2023七上·温州期末）如图，直线AB，CD交于点O，∠AOC：∠COE=1：2．若∠BOD=28°，则∠COE等于 度．
12．如图，与∠A 是同旁内角的角共有 个．
13．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，∠α与∠β一定相等的图形有 (填序号)
三、解答题
14．如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．
15．（2024七上·长沙期末）如图，过点的直线，平分，，．求：
（1）的度数；
（2）的度数．
四、综合题
16．（2023七下·新疆期末）如图，直线，相交于点平分，，．求：
（1）的度数；
（2）的度数．
17．（2023七上·余姚期末）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，是的角平分线.是的反向延长线.求：
（1）射线的方向.
（2）的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义，一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，
观察图形，只有图D中的∠1和∠2是对顶角，
故答案为：D.
【分析】一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，据此逐一判断即可.
2．【答案】C
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2不是同位角，图①中的∠1与∠2是同位角，图①中的∠1与∠2不是同位角，
∴ 在下面4个图形中，∠1与∠2属于同位角的是①③.
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的在被截直线的同侧，且在截线同旁的两个角叫做同位角，据此这个判断得出答案.
3．【答案】D
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：由题意，∠1的同位角是∠5.
故答案为：D．
【分析】本题考查了同位角的定义．同位角的定义：两条直线a、b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a、b的同一侧的一对角为同位角，根据同位角的定义进行判断即可．
4．【答案】D
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系.
故答案为：D.
【分析】只有两直线平行时同旁内角互补，两直线不平行时无法确定同旁内角的大小关系.
5．【答案】C
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：根据同位角的特征得A、B、D中∠1和∠2是同位角，C中∠1和∠2不是同位角；
故答案为：C.
【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角分析即可求解.
6．【答案】D
【知识点】角的运算；邻补角
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴
故答案为：D
【分析】根据，可得，则，再根据邻补角即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BOD=108° ，
∴∠AOC=108°，
∵∠2=3∠1，∠2+∠1=108°，
∴3∠1+∠1=108°，
∴∠1=27°.
故答案为：A.
【分析】根据对顶角的性质求出 ∠AOC度数，利用已知条件和角度计算即可求出∠1度数.
8．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC（角平分线定义）
∵∠BOD＝∠AOC(对顶角相等）
∴
故选：B
【分析】灵活运用角的关系进行计算。
9．【答案】4；∠1与∠5，∠4与∠6，∠2与∠8，∠3与∠7；2；∠4与∠8，∠3与∠5；2；∠4与∠5，∠3与∠8；4；∠1与∠3，∠4与∠2，∠6与∠8，∠5与∠7
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解： 直线l截直线a，b所得的同位角有4对，它们是∠1与∠5，∠4与∠6，∠2与∠8，∠3与∠7；
直线l截直线a，b所得的内错角有2对，它们是∠4与∠8，∠3与∠5；
直线l截直线a，b所得的同旁内角有2对，它们是∠4与∠5，∠3与∠8；
直线l截直线a，b所得的对顶角有4对，它们是∠1与∠3，∠4与∠2，∠6与∠8，∠5与∠7.
故答案为：4，∠1与∠5，∠4与∠6，∠2与∠8，∠3与∠7；2，∠4与∠8，∠3与∠5；2，∠4与∠5，∠3与∠8；4，∠1与∠3，∠4与∠2，∠6与∠8，∠5与∠7.
【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线的同侧，且在截线同旁的两个角就是同位角；两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线之间，且在截线异侧的两个角就是内错角；两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线之间，且在截线同旁的两个角就是同旁内角；两条直线相交形成的4个角中，两边互为反向延长线的一对角就是对顶角，据此逐个判断得出答案.
10．【答案】144°
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∠1与∠2互为邻补角，则∠1+∠2=180°，
又∵∠1=36°，
∴∠2=180°-36°=144°．
故答案为：144°.
【分析】邻补角的性质是一个角与它的邻补角的和等于 180°，根据邻补角性质可直接得出答案．
11．【答案】56
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BOD=∠AOC=28°， ∠AOC：∠COE=1：2
∴∠COE=2∠AOC=2×28°=56°.
故答案为：56
【分析】利用对顶角相等可求出∠AOC的度数，再根据 ∠AOC：∠COE=1：2 ，可得到∠COE=2∠AOC，代入计算求出∠COE的度数.
12．【答案】4
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】根据同旁内角的定义可得∠A的同旁内角有：∠ABC，∠ADC，∠ADE，∠E，共4个.
故答案为：4.
【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间的两个角是同旁内角，据此判断即可.
13．【答案】①③
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①∵∠α与∠β是对顶角，∴∠α=∠β，
②∵∠α=45°，∠β=60°，∴∠α≠∠β，
③∵∠α与∠β是同一个角的余角，∴∠α=∠β，
④∵∠α=135°，∠β=120°，∴∠α≠∠β，
∴∠α与∠β一定相等的图形有①③.
故答案为：①③.
【分析】根据对顶角的性质可判断①；由三角尺的性质、角的和差和为90°的两个角互为余角可判断②；根据同角的余角相等可判断③；根据三角尺的性质及和为180°的两个角互为补角可判断④.
14．【答案】解：内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；
同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5；
同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】根据两直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两边，可得内错角，根据两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角的位置相同，可得同位角．
15．【答案】（1）解：∵平分，，
∴
，
∵，
∴
；
故的度数为．
（2）解：∵平分，，
∴
，
∴
；
故的度数为．
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义，求得∠AOF的度数，然后根据∠AOC=∠COF-∠AOF即可得出结果；
（2）首先根据角平分线的定义，求得∠AOE的度数，然后根据邻补角定义，即可得出∠B0E的度数。
16．【答案】（1）解：∵平分，，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴
∵，
∴
∴.
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线求出 ， 再计算求解即可；
（2）根据对顶角求出，再计算求解即可。
17．【答案】（1）解：由图知：，
∵是的角平分线，
∴，
∴
，
∴射线在北偏东方向上.
（2）解：∵
，
∴
.
【知识点】钟面角、方位角；角的运算；邻补角
【解析】【分析】（1）利用求出∠CON的度数即可；
（2）利用角的和差求出∠BOC的度数，再利用邻补角的定义求出∠COF的度数即可.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.1.2 相交直线所成的角同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2021七上·衢州期末）如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义，一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，
观察图形，只有图D中的∠1和∠2是对顶角，
故答案为：D.
【分析】一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，据此逐一判断即可.
2．如图，在下面4个图形中，∠1与∠2属于同位角的是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．②③④
【答案】C
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2不是同位角，图①中的∠1与∠2是同位角，图①中的∠1与∠2不是同位角，
∴ 在下面4个图形中，∠1与∠2属于同位角的是①③.
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的在被截直线的同侧，且在截线同旁的两个角叫做同位角，据此这个判断得出答案.
3．如图，直线a，b被直线c 所截，则∠1的同位角是 （ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】D
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：由题意，∠1的同位角是∠5.
故答案为：D．
【分析】本题考查了同位角的定义．同位角的定义：两条直线a、b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a、b的同一侧的一对角为同位角，根据同位角的定义进行判断即可．
4．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=70°，则∠2 的度数为（ ）
A．110° B．70° C．20° D．无法确定
【答案】D
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系.
故答案为：D.
【分析】只有两直线平行时同旁内角互补，两直线不平行时无法确定同旁内角的大小关系.
5．下列图形中，∠1与∠2不属于同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：根据同位角的特征得A、B、D中∠1和∠2是同位角，C中∠1和∠2不是同位角；
故答案为：C.
【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角分析即可求解.
6．（2024七上·大兴期末）如图，点在一条直线上，，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；邻补角
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴
故答案为：D
【分析】根据，可得，则，再根据邻补角即可求出答案.
7．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2=3∠1，∠BOD=108°，则∠1=（ ）
A．27° B．36° C．81° D．72°
【答案】A
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BOD=108° ，
∴∠AOC=108°，
∵∠2=3∠1，∠2+∠1=108°，
∴3∠1+∠1=108°，
∴∠1=27°.
故答案为：A.
【分析】根据对顶角的性质求出 ∠AOC度数，利用已知条件和角度计算即可求出∠1度数.
8．（2023七下·朝阳期末）如图，直线相交于点O，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC（角平分线定义）
∵∠BOD＝∠AOC(对顶角相等）
∴
故选：B
【分析】灵活运用角的关系进行计算。
二、填空题
9．如图，直线l截直线a，b所得的同位角有 对，它们是 ；内错角有 对，它们是 ；同旁内角有 对，它们是 ；对顶角有 对，它们是 .
【答案】4；∠1与∠5，∠4与∠6，∠2与∠8，∠3与∠7；2；∠4与∠8，∠3与∠5；2；∠4与∠5，∠3与∠8；4；∠1与∠3，∠4与∠2，∠6与∠8，∠5与∠7
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解： 直线l截直线a，b所得的同位角有4对，它们是∠1与∠5，∠4与∠6，∠2与∠8，∠3与∠7；
直线l截直线a，b所得的内错角有2对，它们是∠4与∠8，∠3与∠5；
直线l截直线a，b所得的同旁内角有2对，它们是∠4与∠5，∠3与∠8；
直线l截直线a，b所得的对顶角有4对，它们是∠1与∠3，∠4与∠2，∠6与∠8，∠5与∠7.
故答案为：4，∠1与∠5，∠4与∠6，∠2与∠8，∠3与∠7；2，∠4与∠8，∠3与∠5；2，∠4与∠5，∠3与∠8；4，∠1与∠3，∠4与∠2，∠6与∠8，∠5与∠7.
【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线的同侧，且在截线同旁的两个角就是同位角；两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线之间，且在截线异侧的两个角就是内错角；两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线之间，且在截线同旁的两个角就是同旁内角；两条直线相交形成的4个角中，两边互为反向延长线的一对角就是对顶角，据此逐个判断得出答案.
10．（2023七上·哈尔滨期中）如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2＝ ．
【答案】144°
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∠1与∠2互为邻补角，则∠1+∠2=180°，
又∵∠1=36°，
∴∠2=180°-36°=144°．
故答案为：144°.
【分析】邻补角的性质是一个角与它的邻补角的和等于 180°，根据邻补角性质可直接得出答案．
11．（2023七上·温州期末）如图，直线AB，CD交于点O，∠AOC：∠COE=1：2．若∠BOD=28°，则∠COE等于 度．
【答案】56
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BOD=∠AOC=28°， ∠AOC：∠COE=1：2
∴∠COE=2∠AOC=2×28°=56°.
故答案为：56
【分析】利用对顶角相等可求出∠AOC的度数，再根据 ∠AOC：∠COE=1：2 ，可得到∠COE=2∠AOC，代入计算求出∠COE的度数.
12．如图，与∠A 是同旁内角的角共有 个．
【答案】4
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】根据同旁内角的定义可得∠A的同旁内角有：∠ABC，∠ADC，∠ADE，∠E，共4个.
故答案为：4.
【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间的两个角是同旁内角，据此判断即可.
13．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，∠α与∠β一定相等的图形有 (填序号)
【答案】①③
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①∵∠α与∠β是对顶角，∴∠α=∠β，
②∵∠α=45°，∠β=60°，∴∠α≠∠β，
③∵∠α与∠β是同一个角的余角，∴∠α=∠β，
④∵∠α=135°，∠β=120°，∴∠α≠∠β，
∴∠α与∠β一定相等的图形有①③.
故答案为：①③.
【分析】根据对顶角的性质可判断①；由三角尺的性质、角的和差和为90°的两个角互为余角可判断②；根据同角的余角相等可判断③；根据三角尺的性质及和为180°的两个角互为补角可判断④.
三、解答题
14．如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．
【答案】解：内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；
同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5；
同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】根据两直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两边，可得内错角，根据两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角的位置相同，可得同位角．
15．（2024七上·长沙期末）如图，过点的直线，平分，，．求：
（1）的度数；
（2）的度数．
【答案】（1）解：∵平分，，
∴
，
∵，
∴
；
故的度数为．
（2）解：∵平分，，
∴
，
∴
；
故的度数为．
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义，求得∠AOF的度数，然后根据∠AOC=∠COF-∠AOF即可得出结果；
（2）首先根据角平分线的定义，求得∠AOE的度数，然后根据邻补角定义，即可得出∠B0E的度数。
四、综合题
16．（2023七下·新疆期末）如图，直线，相交于点平分，，．求：
（1）的度数；
（2）的度数．
【答案】（1）解：∵平分，，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴
∵，
∴
∴.
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线求出 ， 再计算求解即可；
（2）根据对顶角求出，再计算求解即可。
17．（2023七上·余姚期末）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，是的角平分线.是的反向延长线.求：
（1）射线的方向.
（2）的度数.
【答案】（1）解：由图知：，
∵是的角平分线，
∴，
∴
，
∴射线在北偏东方向上.
（2）解：∵
，
∴
.
【知识点】钟面角、方位角；角的运算；邻补角
【解析】【分析】（1）利用求出∠CON的度数即可；
（2）利用角的和差求出∠BOC的度数，再利用邻补角的定义求出∠COF的度数即可.
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