2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.1.2 相交直线所成的角同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024七上·公主岭期末）如图，当剪刀口∠AOB 增大20°时，∠COD的度数（ ）
A．减小20° B．减小10° C．增大20° D．不变
2．如图，下列说法中，不正确的是（ ）
A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠6是同位角
C．∠3 与∠4 是内错角 D．∠3 与∠5 是同旁内角
3．（2023七上·长沙月考）如图所示，已知O是直线AB上一点，射线OD平分∠BOC，若∠2＝65°，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
4．（2023七下·上城期末）下列四个图形中，与互为内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·承德期末）下列四个选项中，与互为邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·广东模拟）如图，当剪刀口减小时，的度数（ ）
A．增大 B．不变 C．减小 D．减小
7．（2023七下·仁化期中）已知：如图，三条直线交于点O，且，，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·南宁月考）如下图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（ ）
A．∠3与∠4是同旁内角 B．∠2与∠5是同位角
C．∠6与∠1是内错角 D．∠2与∠6是同旁内角
二、填空题
9．（2023七下·前郭尔罗斯月考）若∠1和∠2是对顶角，∠1=36°，则∠2的补角是 .
10．（2024七上·公主岭期末）如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC＝110°18'，则∠BOC＝ 度．
11．（2018七上·九台期末）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=
12．（2023七上·南岗开学考）如图，直线AB和CD相交于O，OA平分∠COE，∠COE∶∠BOE＝2∶5，则∠EOD的度数为 ．
13．（2023七下·历下期末）如图，直线与相交于点O，如果，那么是 度．
三、解答题
14．（2023七上·翠屏月考）如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）根据下列语句画图：
Ⅰ、画射线；
Ⅱ、画直线与线段相交于点；
（2）图中以F为顶点的角中，请写出的补角．
15．观察下列图形，阅读图形下面的相关文字，并解答：
（1）填空：
直线条数 最多交点个数 对顶角的对数
2 1 2
3 3 6
4 6 12
5
……
n
（2）当若干条直线相交时，设最多交点个数为m，对顶角对数为n，则m与n有何关系？
四、综合题
16．（2023七下·东莞期末）如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，．
（1）求的度数；
（2）若OA平分，求的度数．
17．（2023七下·淮北期末）如图，直线相交于点，．
（1）已知，求的度数；
（2）如果是的平分线，那么是的平分线吗？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOB与∠COD是对顶角，
∴∠AOB=∠COD，
∴当剪刀口∠AOB 增大20°时，∠COD的度数增大20°，
故答案为：C.
【分析】利用对顶角的性质可得∠AOB=∠COD，从而可得当剪刀口∠AOB 增大20°时，∠COD的度数增大20°.
2．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A．∠1和∠3是对顶角，A不符合题意；
B．∠2和∠6，既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，B符合题意；
C．∠3与∠4是直线AB，直线CD，被直线EF所截，所得到的内错角，C不符合题意；
D．∠3与∠5是直线CD，直线DE，被直线EF所截所得到的同旁内角，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进逐项行判断即可.
3．【答案】D
【知识点】邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】∵射线OD平分∠BOC，∠2＝65°，
∴∠BOC=2∠2=130°，
∴∠1=180°-130°=50°。
故答案为：D。
【分析】首先根据角平分线的定义可得出∠BOC的度数，再根据邻补角定义求得∠1即可。
4．【答案】C
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：A.∠1与∠2互为同位角，故A不符合题意；
B.∠1与∠2不是内错角，故B不符合题意；
C.∠1与∠2是内错角，故C符合题意；
D.∠1与∠2不是内错角，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据内错角：是两条直线被第三条直线所截形成的，在两直线之间，截线的两旁，具有这种位置关系的两个角是内错角，判断即可.
5．【答案】A
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：根据邻补角的定义可得A选项中，与互为邻补角
故答案为：A.
【分析】根据邻补角的定义，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，即可求解．
6．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的性质可得∠COD=∠AOB，则当∠AOB减小10°时，∠COD的度数减小10°.
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的性质可得∠COD=∠AOB，据此判断.
7．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠COE＝20°，
∴∠AOC＝90°-20°＝70°，
∴∠BOD＝∠AOC＝70°，
∵OG平分∠BOD，
∴∠BOG＝∠BOD＝35°．
故答案为： B
【分析】结合图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角的性质，可解此题．
8．【答案】D
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：直线AD、BE被直线BF和AC所截
A、∠3和∠4是内错角，故A不符合题意；
B、∠2和∠5不是同位角，故B不符合题意；
C、∠6与∠1不是内错角，故C不符合题意；
D、∠2与∠6是同旁内角，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角；据此可对各选项逐一判断即可.
9．【答案】144°
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解： ∵∠1和∠2是对顶角，∠1=36° ，
∴∠2=∠1=36° ，
∴ ∠2的补角是180°- ∠2=144°.
故答案为：144°.
【分析】根据对顶角相等求出∠2的度数，再利用补角的定义求解即可.
10．【答案】69.7
【知识点】常用角的单位及换算；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOC+∠BOC=180°， ∠AOC＝110°18'，
∴∠BOC＝180°-∠AOC=180°-110°18'=69.7°，
故答案为：69.7.
【分析】利用邻补角的定义、角的单位换算及角的运算分析求解即可.
11．【答案】40°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠AOC=40°．
【分析】根据对顶角相等得出∠AOC=∠BOD=40°，根据角平分线的定义得出∠AOE=∠AOC=40°．
12．【答案】120°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠COE∶∠BOE＝2∶5，
∴设∠COE=2x，则∠BOE=5x，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠COA=∠BOD=x，
∴∠DOE=4x，
∵∠COE+∠DOE=180°，
∴2x+4x=180°，
∴x=30°，
∴∠DOE=4x=120°.
故答案为：120°.
【分析】设∠COE=2x，∠BOE=5x，根据角平分线的定义和对顶角的性质求出∠AOE=∠BOD=x，从而用x表示出∠DOE，根据平角的定义即可求出x的度数，进而知道∠DOE度数.
13．【答案】50
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：
∵∠1=∠2
∵∠1+∠2=260°
∴∠1=∠2=130°
又∵∠1+∠3=180°
∴∠3=50°
故填：50
【分析】根据对顶角相等和邻补角互补即可求解。
14．【答案】（1）Ⅰ、如图所示，射线即为所求；
Ⅱ、如图所示，直线与线段相交于点即为所求；
（2）∵，，
∴的补角为，；
【知识点】作图-直线、射线、线段；邻补角
【解析】【分析】（1） Ⅰ、 根据射线的概念可知连接DC并延长DC即可； Ⅱ、 连接AC并两边延长即可得到直线AC，连接BD即可得到线段BD，交于点F；
（2）根据平角的定义可知 ，，故 的补角为， .
15．【答案】（1）10；20；；n(n-1)
（2）解：设直线的条数为x，
∴m=，n=x（x-1），
∴n=2m.
【知识点】相交线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：（1）5条直线相交，最多有=10个交点；
5条直线相交，对顶角的对数为5×4=20；
n条直线相交，最多有个交点；
n条直线相交，对顶角的对数为n（n-1）；
故答案为：10；20；；n（n-1）；
【分析】 （1）利用n条直线相交，最多有个交点，对顶角的对数为n（n-1），把n=5代入进行计算，即可得出答案；
（2）设直线的条数为x，得出m=，n=x（x-1），即可得出n=2m.
16．【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：平分，
，
．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由垂直的定义可得∠MOC=90°，根据对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD=28°，然后根据∠AOM=∠MOC-∠AOC进行计算；
（2）由角平分线的概念可得∠AOE=∠AOM=62°，然后根据平角的概念进行计算.
17．【答案】（1）解：相交于点，
（对顶角相等），
（已知），
，
（已知），
（垂直的定义），
即，
；
（2）解：平分，
（角平分线定义），
（已证），
即，
（平角定义），
（等式性质），
（等角的余角相等），
是的角平分线（角平分线定义）．
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=42°，由垂直的定义可得∠COG=90°，利用∠AOG+∠AOC=90°即可求解；
（2） 由角平分线定义可得∠AOC=∠COE，根据平角的定义求出，利用等角的余角相等 ，可得∠AOG=∠GOF，根据角平分线定义即得结论.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.1.2 相交直线所成的角同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024七上·公主岭期末）如图，当剪刀口∠AOB 增大20°时，∠COD的度数（ ）
A．减小20° B．减小10° C．增大20° D．不变
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOB与∠COD是对顶角，
∴∠AOB=∠COD，
∴当剪刀口∠AOB 增大20°时，∠COD的度数增大20°，
故答案为：C.
【分析】利用对顶角的性质可得∠AOB=∠COD，从而可得当剪刀口∠AOB 增大20°时，∠COD的度数增大20°.
2．如图，下列说法中，不正确的是（ ）
A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠6是同位角
C．∠3 与∠4 是内错角 D．∠3 与∠5 是同旁内角
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A．∠1和∠3是对顶角，A不符合题意；
B．∠2和∠6，既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，B符合题意；
C．∠3与∠4是直线AB，直线CD，被直线EF所截，所得到的内错角，C不符合题意；
D．∠3与∠5是直线CD，直线DE，被直线EF所截所得到的同旁内角，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进逐项行判断即可.
3．（2023七上·长沙月考）如图所示，已知O是直线AB上一点，射线OD平分∠BOC，若∠2＝65°，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
【答案】D
【知识点】邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】∵射线OD平分∠BOC，∠2＝65°，
∴∠BOC=2∠2=130°，
∴∠1=180°-130°=50°。
故答案为：D。
【分析】首先根据角平分线的定义可得出∠BOC的度数，再根据邻补角定义求得∠1即可。
4．（2023七下·上城期末）下列四个图形中，与互为内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：A.∠1与∠2互为同位角，故A不符合题意；
B.∠1与∠2不是内错角，故B不符合题意；
C.∠1与∠2是内错角，故C符合题意；
D.∠1与∠2不是内错角，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据内错角：是两条直线被第三条直线所截形成的，在两直线之间，截线的两旁，具有这种位置关系的两个角是内错角，判断即可.
5．（2023七下·承德期末）下列四个选项中，与互为邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：根据邻补角的定义可得A选项中，与互为邻补角
故答案为：A.
【分析】根据邻补角的定义，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，即可求解．
6．（2023·广东模拟）如图，当剪刀口减小时，的度数（ ）
A．增大 B．不变 C．减小 D．减小
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的性质可得∠COD=∠AOB，则当∠AOB减小10°时，∠COD的度数减小10°.
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的性质可得∠COD=∠AOB，据此判断.
7．（2023七下·仁化期中）已知：如图，三条直线交于点O，且，，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠COE＝20°，
∴∠AOC＝90°-20°＝70°，
∴∠BOD＝∠AOC＝70°，
∵OG平分∠BOD，
∴∠BOG＝∠BOD＝35°．
故答案为： B
【分析】结合图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角的性质，可解此题．
8．（2023七下·南宁月考）如下图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（ ）
A．∠3与∠4是同旁内角 B．∠2与∠5是同位角
C．∠6与∠1是内错角 D．∠2与∠6是同旁内角
【答案】D
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：直线AD、BE被直线BF和AC所截
A、∠3和∠4是内错角，故A不符合题意；
B、∠2和∠5不是同位角，故B不符合题意；
C、∠6与∠1不是内错角，故C不符合题意；
D、∠2与∠6是同旁内角，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角；据此可对各选项逐一判断即可.
二、填空题
9．（2023七下·前郭尔罗斯月考）若∠1和∠2是对顶角，∠1=36°，则∠2的补角是 .
【答案】144°
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解： ∵∠1和∠2是对顶角，∠1=36° ，
∴∠2=∠1=36° ，
∴ ∠2的补角是180°- ∠2=144°.
故答案为：144°.
【分析】根据对顶角相等求出∠2的度数，再利用补角的定义求解即可.
10．（2024七上·公主岭期末）如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC＝110°18'，则∠BOC＝ 度．
【答案】69.7
【知识点】常用角的单位及换算；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOC+∠BOC=180°， ∠AOC＝110°18'，
∴∠BOC＝180°-∠AOC=180°-110°18'=69.7°，
故答案为：69.7.
【分析】利用邻补角的定义、角的单位换算及角的运算分析求解即可.
11．（2018七上·九台期末）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=
【答案】40°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠AOC=40°．
【分析】根据对顶角相等得出∠AOC=∠BOD=40°，根据角平分线的定义得出∠AOE=∠AOC=40°．
12．（2023七上·南岗开学考）如图，直线AB和CD相交于O，OA平分∠COE，∠COE∶∠BOE＝2∶5，则∠EOD的度数为 ．
【答案】120°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠COE∶∠BOE＝2∶5，
∴设∠COE=2x，则∠BOE=5x，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠COA=∠BOD=x，
∴∠DOE=4x，
∵∠COE+∠DOE=180°，
∴2x+4x=180°，
∴x=30°，
∴∠DOE=4x=120°.
故答案为：120°.
【分析】设∠COE=2x，∠BOE=5x，根据角平分线的定义和对顶角的性质求出∠AOE=∠BOD=x，从而用x表示出∠DOE，根据平角的定义即可求出x的度数，进而知道∠DOE度数.
13．（2023七下·历下期末）如图，直线与相交于点O，如果，那么是 度．
【答案】50
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：
∵∠1=∠2
∵∠1+∠2=260°
∴∠1=∠2=130°
又∵∠1+∠3=180°
∴∠3=50°
故填：50
【分析】根据对顶角相等和邻补角互补即可求解。
三、解答题
14．（2023七上·翠屏月考）如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）根据下列语句画图：
Ⅰ、画射线；
Ⅱ、画直线与线段相交于点；
（2）图中以F为顶点的角中，请写出的补角．
【答案】（1）Ⅰ、如图所示，射线即为所求；
Ⅱ、如图所示，直线与线段相交于点即为所求；
（2）∵，，
∴的补角为，；
【知识点】作图-直线、射线、线段；邻补角
【解析】【分析】（1） Ⅰ、 根据射线的概念可知连接DC并延长DC即可； Ⅱ、 连接AC并两边延长即可得到直线AC，连接BD即可得到线段BD，交于点F；
（2）根据平角的定义可知 ，，故 的补角为， .
15．观察下列图形，阅读图形下面的相关文字，并解答：
（1）填空：
直线条数 最多交点个数 对顶角的对数
2 1 2
3 3 6
4 6 12
5
……
n
（2）当若干条直线相交时，设最多交点个数为m，对顶角对数为n，则m与n有何关系？
【答案】（1）10；20；；n(n-1)
（2）解：设直线的条数为x，
∴m=，n=x（x-1），
∴n=2m.
【知识点】相交线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：（1）5条直线相交，最多有=10个交点；
5条直线相交，对顶角的对数为5×4=20；
n条直线相交，最多有个交点；
n条直线相交，对顶角的对数为n（n-1）；
故答案为：10；20；；n（n-1）；
【分析】 （1）利用n条直线相交，最多有个交点，对顶角的对数为n（n-1），把n=5代入进行计算，即可得出答案；
（2）设直线的条数为x，得出m=，n=x（x-1），即可得出n=2m.
四、综合题
16．（2023七下·东莞期末）如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，．
（1）求的度数；
（2）若OA平分，求的度数．
【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：平分，
，
．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由垂直的定义可得∠MOC=90°，根据对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD=28°，然后根据∠AOM=∠MOC-∠AOC进行计算；
（2）由角平分线的概念可得∠AOE=∠AOM=62°，然后根据平角的概念进行计算.
17．（2023七下·淮北期末）如图，直线相交于点，．
（1）已知，求的度数；
（2）如果是的平分线，那么是的平分线吗？请说明理由．
【答案】（1）解：相交于点，
（对顶角相等），
（已知），
，
（已知），
（垂直的定义），
即，
；
（2）解：平分，
（角平分线定义），
（已证），
即，
（平角定义），
（等式性质），
（等角的余角相等），
是的角平分线（角平分线定义）．
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=42°，由垂直的定义可得∠COG=90°，利用∠AOG+∠AOC=90°即可求解；
（2） 由角平分线定义可得∠AOC=∠COE，根据平角的定义求出，利用等角的余角相等 ，可得∠AOG=∠GOF，根据角平分线定义即得结论.
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