2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.1.2 相交直线所成的角同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七上·哈尔滨月考）如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·顺平模拟）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD=70°，则∠DOE的度数是（ ）
A．70° B．35° C．120° D．145°
3．（2020七下·北京期末）如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·河南）如图，直线AB，CD相交于点O，若，，则的度数为（ ）
A．30° B．50° C．60° D．80°
5．（2023七下·龙岗期中）下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．（2022七下·清苑期末）如图，直线、、相交于点，且，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．（2022七下·富川期末）如图，已知两条直线被第三条直线所截，则下列说法正确的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠2与∠5是内错角
C．∠3与∠7是同位角 D．∠3与∠8是同旁内角
8．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明同步练面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.
A．7 B．6 C．5 D．4
二、填空题
9．（2023七上·沙坪坝月考）如图，两条直线相交于点O，若，则 度．
10．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(7x- 80)°和(100-2x)°，则x=
11．（2022七下·西岗期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，，则 ．
12．（2022七下·迁安期末）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有 对；如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有 对；如图3图中有条直线相交于一点，则对顶角有 对．
13．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.9 直线的相交（1）同步练习）如图
（ 1 ）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；
（ 2 ）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；
（ 3 ）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；
（ 4 ）n条直线相交于同一点有 组不同对顶角．（如图所示）
三、解答题
14．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.1.1相交线课时练习同步练习）如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝65°，求∠4的度数.
15．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有 对同旁内角．
（3）在同一平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
（4）在同-平面内n条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
四、综合题
16．（2021七上·绥棱期末）在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°
（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数 °，∠CON的度数为 °；
（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为 ；
（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则AOD的度数为 °；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC ∠BON．（填“＞”、“＝”或“＜”）．
17．（【精彩练习】初中数学浙教七下1.2同位角、内错角、同旁内角）对于复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零，这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1．直线l1、l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．
（2）如图2．平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A，B，C，图中一共有 对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠BOD=70°，
∴∠AOC=∠BOD=70°，
∵OE平分∠AOC，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据对顶角相等可得∠AOC的度数，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线即可求解.
2．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠BOD＝70°，
∴∠AOC＝∠BOD＝70°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝ ∠AOC＝ ×70°＝35°，
∠DOE＝∠COD-∠COE＝145°
故答案为：D．
【分析】由对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD＝70°，由角平分线的定义可得∠COE＝ ∠AOC＝35°，利用∠DOE＝∠COD-∠COE即可求出结论.
3．【答案】D
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用同位角的定义，直接分析得出即可．
4．【答案】B
【知识点】角的运算；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1=80°，
∴∠AOC=180°-∠1=100°.
∵∠2=30°，
∴∠AOE=180°-∠AOC-∠2=180°-100°-30°=50°.
故答案为：B.
【分析】根据邻补角的性质可得∠AOC的度数，由平角的概念可得∠AOE=180°-∠AOC-∠2，据此计算.
5．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，观察选项，只有B选项符合
故答案为：B
【分析】判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长线，逐项进行观察判断即可
6．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵，
∴
∴
∵平分，
∴
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的性质可得∠FOD=∠COE=30°，则∠BOE=∠COB-∠COE=60°，由角平分线的概念可得∠BOG=∠BOE，据此解答.
7．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是邻补角，不是对顶角，故此项不符合题意；
B、∠2与∠5是不是内错角，故此项不符合题意；
C、∠3与∠7是同位角，故此项符合题意；
D、∠3与∠8不是同旁内角，故此项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角；对顶角：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，据此一一判断得出答案.
8．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成 对对顶角，故选B．
【分析】能够运用所学知识加以拓展，从而判断不同情况下对顶角的对数．
9．【答案】30
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得∠1=∠2，
∵，
∴∠2=30°，
故答案为：30
【分析】先根据对顶角的定义得到∠1=∠2，进而结合题意即可求解。
10．【答案】20或32
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】根据题意可得，
(7x- 80)°=(100-2x)°或(7x- 80) °+(100-2x)°= 180° ，
解得x=20或x=32．
【分析】根据两直线相交形成四个角，其中的两个角可能是对顶角也有可能是邻补角，利用对顶角相等和邻补角互补即可求出x的两个值.
11．【答案】65°/65度
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠EOD=25°，
∴∠AOC=90°-∠EOD=65°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=65°。
故答案为：65°。
【分析】先利用角的运算求出∠AOC的度数，再利用对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD=65°。
12．【答案】2；6；n(n-1)
【知识点】探索图形规律；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图1，图中共有对对顶角；
如图2，图中共有对对顶角；
研究图1图2小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，可得：
若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角；
故答案为：2，6，n(n-1)．
【分析】根据图形分别将图1、图2、图3的对顶角的对数求出来，观察可得规律条直线相交于一点，则可形成对对顶角.
13．【答案】n（n-1）
【知识点】探索图形规律；对顶角及其性质
【解析】【解答】观察图形可知，n条直线相交于同一点有（1+2+…+n-1）×2= ×2=n（n-1）组不同对顶角．故答案为：n（n-1）．
【分析】根据图形得到两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；四条直线相交于一点有12组不同的对顶角···；n条直线相交于同一点有n（n-1）组不同对顶角．
14．【答案】解：∵∠1＝∠2，∠1＝2∠3
∴∠2＝2∠3
又∵∠3＝∠4，
∴∠2＝2∠4
∵∠2＝65°
∴∠4＝32.5°.
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】根据对顶角的性质，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据∠1＝2∠3，∠2＝65°，可得∠4的度数．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
15．【答案】（1）2
（2）6
（3）24
（4）n(n-1)(n-2)
【知识点】探索图形规律；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：（1） 直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角；
故答案为：2；
（2） 平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有6对同旁内角；
故答案为：6；
（3） 如图，
在同一平面内四条直线两两相交，交点最多有6个，由图形可知任意不同的两条直线都可被另外的两条直线所截，
∴任意不相同的两条直线可以形成4对同旁内角，4条直线共有6种两条直线被另外两条直线所截的情况，
∴最多有24对同旁内角；
故答案为：24；
（4） ∵平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，形成的同位角有6对，6=3×2×1；
在同一平面内四条直线两两相交，形成的同位角有24对，24=4×3×2；
……
∴在同-平面内n条直线两两相交，最多可以形成n(n-1)(n-2)对同旁内角.
故答案为：n(n-1)(n-2).
【分析】（1）（2）（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（两条被截直线）之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，据此判断可得答案；
（4）根据前面几个小题得到的答案找到规律，从而可得在同-平面内n条直线两两相交，最多可以形成n(n-1)(n-2)对同旁内角.
16．【答案】（1）120；150
（2）30°
（3）30；＝
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：∵∠MON=90°，
∴∠AON=180°-∠MON=180°-90°=90°，
∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°，
∴∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°，
故答案为120；150；
（2）解：∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠MOB=，
∴∠BON=∠MON-∠MOB=90°-60°=30°，
故答案为30°；
（3）解：∵∠MOD=180°-∠MON=180°-90°=90°，
∠AOM=∠AOC+∠COM=60°+60°=120°，
∴∠AOD=∠AOM-∠MOD=120°-90°=30°，
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=60°-30°=30°，
∴∠COD=∠AOD，
∵∠AOD=∠BON，
∴∠DOC=∠BON．
故答案为＝．
【分析】（1）由邻补角的定义可得∠AON=180°-∠MON=90°，∠BOC=180°-∠AOC=120°，利用∠CON=∠AOC+∠AON即可求解；
（2）由邻补角的定义可得∠BOC=180°-∠AOC=120°，由角平分线的定义可得∠MOB=∠BOC=60°，利用∠BON=∠MON-∠MOB即可求解；
（3）根据角的和差关系可求出∠COD=∠AOD=30°，由对顶角相等可得∠AOD=∠BON，从而求出
∠DOC=∠BON．
17．【答案】（1）2
（2）6
（3）24
【知识点】探索图形规律；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：（1）如图，
如图1．直线l1、l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成的同旁内角有∠DAB和∠ABE；∠CAB和∠ABF，一共2对；
故答案为：2.
（2）如图，
图形中的同旁内角有：∠DAB和∠ABG；∠CAB和∠CBA；∠ACB和∠BAC；∠AHC和∠ACM；∠FBC和∠BCE；∠ABC和∠ACB；一共有6对
故答案为：6.
(3)平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，最多可以形成4×(4-1) ×(4- 2)=24(对)同旁内角．
故答案为：24.
【分析】（1）两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角；观察图1，可得到这个基本图形中，同旁内角的对数.
（2）观察图2，可知直线AB和BC被直线AC所截；直线BC，AC被直线AB所截；直线AC，AB被直线BC所截；由此可得图中同旁内角的对数.
（3）利用（1）（2）的规律可知：平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，可得到形成的同旁内角的对数.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.1.2 相交直线所成的角同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七上·哈尔滨月考）如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠BOD=70°，
∴∠AOC=∠BOD=70°，
∵OE平分∠AOC，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据对顶角相等可得∠AOC的度数，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线即可求解.
2．（2021·顺平模拟）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD=70°，则∠DOE的度数是（ ）
A．70° B．35° C．120° D．145°
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠BOD＝70°，
∴∠AOC＝∠BOD＝70°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝ ∠AOC＝ ×70°＝35°，
∠DOE＝∠COD-∠COE＝145°
故答案为：D．
【分析】由对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD＝70°，由角平分线的定义可得∠COE＝ ∠AOC＝35°，利用∠DOE＝∠COD-∠COE即可求出结论.
3．（2020七下·北京期末）如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用同位角的定义，直接分析得出即可．
4．（2023·河南）如图，直线AB，CD相交于点O，若，，则的度数为（ ）
A．30° B．50° C．60° D．80°
【答案】B
【知识点】角的运算；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1=80°，
∴∠AOC=180°-∠1=100°.
∵∠2=30°，
∴∠AOE=180°-∠AOC-∠2=180°-100°-30°=50°.
故答案为：B.
【分析】根据邻补角的性质可得∠AOC的度数，由平角的概念可得∠AOE=180°-∠AOC-∠2，据此计算.
5．（2023七下·龙岗期中）下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，观察选项，只有B选项符合
故答案为：B
【分析】判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长线，逐项进行观察判断即可
6．（2022七下·清苑期末）如图，直线、、相交于点，且，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵，
∴
∴
∵平分，
∴
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的性质可得∠FOD=∠COE=30°，则∠BOE=∠COB-∠COE=60°，由角平分线的概念可得∠BOG=∠BOE，据此解答.
7．（2022七下·富川期末）如图，已知两条直线被第三条直线所截，则下列说法正确的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠2与∠5是内错角
C．∠3与∠7是同位角 D．∠3与∠8是同旁内角
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是邻补角，不是对顶角，故此项不符合题意；
B、∠2与∠5是不是内错角，故此项不符合题意；
C、∠3与∠7是同位角，故此项符合题意；
D、∠3与∠8不是同旁内角，故此项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角；对顶角：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，据此一一判断得出答案.
8．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明同步练面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成 对对顶角，故选B．
【分析】能够运用所学知识加以拓展，从而判断不同情况下对顶角的对数．
二、填空题
9．（2023七上·沙坪坝月考）如图，两条直线相交于点O，若，则 度．
【答案】30
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得∠1=∠2，
∵，
∴∠2=30°，
故答案为：30
【分析】先根据对顶角的定义得到∠1=∠2，进而结合题意即可求解。
10．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(7x- 80)°和(100-2x)°，则x=
【答案】20或32
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】根据题意可得，
(7x- 80)°=(100-2x)°或(7x- 80) °+(100-2x)°= 180° ，
解得x=20或x=32．
【分析】根据两直线相交形成四个角，其中的两个角可能是对顶角也有可能是邻补角，利用对顶角相等和邻补角互补即可求出x的两个值.
11．（2022七下·西岗期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，，则 ．
【答案】65°/65度
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠EOD=25°，
∴∠AOC=90°-∠EOD=65°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=65°。
故答案为：65°。
【分析】先利用角的运算求出∠AOC的度数，再利用对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD=65°。
12．（2022七下·迁安期末）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有 对；如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有 对；如图3图中有条直线相交于一点，则对顶角有 对．
【答案】2；6；n(n-1)
【知识点】探索图形规律；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图1，图中共有对对顶角；
如图2，图中共有对对顶角；
研究图1图2小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，可得：
若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角；
故答案为：2，6，n(n-1)．
【分析】根据图形分别将图1、图2、图3的对顶角的对数求出来，观察可得规律条直线相交于一点，则可形成对对顶角.
13．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.9 直线的相交（1）同步练习）如图
（ 1 ）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；
（ 2 ）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；
（ 3 ）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；
（ 4 ）n条直线相交于同一点有 组不同对顶角．（如图所示）
【答案】n（n-1）
【知识点】探索图形规律；对顶角及其性质
【解析】【解答】观察图形可知，n条直线相交于同一点有（1+2+…+n-1）×2= ×2=n（n-1）组不同对顶角．故答案为：n（n-1）．
【分析】根据图形得到两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；四条直线相交于一点有12组不同的对顶角···；n条直线相交于同一点有n（n-1）组不同对顶角．
三、解答题
14．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.1.1相交线课时练习同步练习）如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝65°，求∠4的度数.
【答案】解：∵∠1＝∠2，∠1＝2∠3
∴∠2＝2∠3
又∵∠3＝∠4，
∴∠2＝2∠4
∵∠2＝65°
∴∠4＝32.5°.
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】根据对顶角的性质，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据∠1＝2∠3，∠2＝65°，可得∠4的度数．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
15．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有 对同旁内角．
（3）在同一平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
（4）在同-平面内n条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
【答案】（1）2
（2）6
（3）24
（4）n(n-1)(n-2)
【知识点】探索图形规律；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：（1） 直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角；
故答案为：2；
（2） 平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有6对同旁内角；
故答案为：6；
（3） 如图，
在同一平面内四条直线两两相交，交点最多有6个，由图形可知任意不同的两条直线都可被另外的两条直线所截，
∴任意不相同的两条直线可以形成4对同旁内角，4条直线共有6种两条直线被另外两条直线所截的情况，
∴最多有24对同旁内角；
故答案为：24；
（4） ∵平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，形成的同位角有6对，6=3×2×1；
在同一平面内四条直线两两相交，形成的同位角有24对，24=4×3×2；
……
∴在同-平面内n条直线两两相交，最多可以形成n(n-1)(n-2)对同旁内角.
故答案为：n(n-1)(n-2).
【分析】（1）（2）（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（两条被截直线）之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，据此判断可得答案；
（4）根据前面几个小题得到的答案找到规律，从而可得在同-平面内n条直线两两相交，最多可以形成n(n-1)(n-2)对同旁内角.
四、综合题
16．（2021七上·绥棱期末）在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°
（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数 °，∠CON的度数为 °；
（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为 ；
（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则AOD的度数为 °；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC ∠BON．（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【答案】（1）120；150
（2）30°
（3）30；＝
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：∵∠MON=90°，
∴∠AON=180°-∠MON=180°-90°=90°，
∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°，
∴∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°，
故答案为120；150；
（2）解：∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠MOB=，
∴∠BON=∠MON-∠MOB=90°-60°=30°，
故答案为30°；
（3）解：∵∠MOD=180°-∠MON=180°-90°=90°，
∠AOM=∠AOC+∠COM=60°+60°=120°，
∴∠AOD=∠AOM-∠MOD=120°-90°=30°，
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=60°-30°=30°，
∴∠COD=∠AOD，
∵∠AOD=∠BON，
∴∠DOC=∠BON．
故答案为＝．
【分析】（1）由邻补角的定义可得∠AON=180°-∠MON=90°，∠BOC=180°-∠AOC=120°，利用∠CON=∠AOC+∠AON即可求解；
（2）由邻补角的定义可得∠BOC=180°-∠AOC=120°，由角平分线的定义可得∠MOB=∠BOC=60°，利用∠BON=∠MON-∠MOB即可求解；
（3）根据角的和差关系可求出∠COD=∠AOD=30°，由对顶角相等可得∠AOD=∠BON，从而求出
∠DOC=∠BON．
17．（【精彩练习】初中数学浙教七下1.2同位角、内错角、同旁内角）对于复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零，这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1．直线l1、l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．
（2）如图2．平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A，B，C，图中一共有 对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角
【答案】（1）2
（2）6
（3）24
【知识点】探索图形规律；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：（1）如图，
如图1．直线l1、l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成的同旁内角有∠DAB和∠ABE；∠CAB和∠ABF，一共2对；
故答案为：2.
（2）如图，
图形中的同旁内角有：∠DAB和∠ABG；∠CAB和∠CBA；∠ACB和∠BAC；∠AHC和∠ACM；∠FBC和∠BCE；∠ABC和∠ACB；一共有6对
故答案为：6.
(3)平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，最多可以形成4×(4-1) ×(4- 2)=24(对)同旁内角．
故答案为：24.
【分析】（1）两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角；观察图1，可得到这个基本图形中，同旁内角的对数.
（2）观察图2，可知直线AB和BC被直线AC所截；直线BC，AC被直线AB所截；直线AC，AB被直线BC所截；由此可得图中同旁内角的对数.
（3）利用（1）（2）的规律可知：平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，可得到形成的同旁内角的对数.
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