2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.2 平移同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023七下·鄞州期中）2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移左图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：能通过平移吉祥物“冰墩墩”得到的图形是B中的图形.
故答案为：B.
【分析】根据平移不会改变图形的方向、形状和大小，只会改变图形的位置，即可一一判断得出答案.
2．下列现象中，不属于平移的是（ ）
A．铝合金窗户左右移动 B．钟摆的摆动
C．大楼中直上直下的电梯 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、铝合金窗户左右移动为平移现象，则本项不符合题意；
B、钟摆的摆动不为平移现象，则本项符合题意；
C、大楼中直上直下的电梯为平移现象，则本项不符合题意；
D、火车在笔直的铁轨上飞驰而过为平移现象，则本项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平移是不改变图形的形状、大小和方向，据此逐项分析即可.
3．如图，可以由三角形FDE得到三角形ABC的平移方法是（ ）
A．沿射线EC方向移动DB的长 B．沿射线CE方向移动DB的长
C．沿射线EC方向移动CD的长 D．沿射线BD方向移动BD的长
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由图中可以看出B和D是对应顶点，C和E是对应顶点，那么沿射线EC的方向移动DB长可得到，
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质，找准对应点，B和D是对应顶点， C和E是对应顶点，可知沿着射线EC的方向；再看移动的长度，即为DB的长度，据此即可求解.
4．如图，将三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．AA'∥BB'或AA'与BB'在同一条直线上
B．BB'∥CC'或BB'与CC'在同一条直线上
C．
D．
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，
∴则A选项不符合题意；
则B选项不符合题意；
则C选项不符合题意；
则D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质逐项判断即可求解.
5．如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或竖直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动 （ ）
A．12格 B．11格 C．9 格 D．8格
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：如图，
先将左边的线段向右平移3格；再将中间的线段向下平移2格；最后将右边的线段向左平移2格，再向上平移2格，即可得到一个三角形，这种平移方法平移的格数最少，
∴至少需要移动3+2+2+2=9格.
故答案为：C.
【分析】本题考查由图形平移产生的计算，要使平移的格数最少，可将它们朝同一目标共同移动，此时需要平移的格数最少.
6．（2023七上·哈尔滨期中）在下列实例中，属于平移过程的有（ ）
①时针运行的过程；
②电梯上升的过程；
③地球自转的过程；
④小汽车在平直的公路行驶．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：①时针运行的过程属于旋转，①不符合；
②电梯上升的过程是平移，②符合；
③地球自转的过程属于旋转现象，③不符合；
④小汽车在平直的公路行驶是平移，④符合．
故答案为：B.
【分析】在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，平移不改变图形的形状和大小，根据平移的定义直接判断即可．
7．（2023七上·游仙月考）如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】根据平移的性质可得MM'=0-（-5）=5，
故答案为：B.
【分析】利用图象平移的特征及平移的性质求解即可.
8．（2023八上·潞州月考）如图，在一块长，宽的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的管度为，则栽种花草的面积表示不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；图形的平移
【解析】【解答】解：AD、如图，把道路平移到边上，栽种花草的面积为，A正确，不符合题意，；
B、如图，栽种花草的面积为，B正确，不符合题意；
C、如图，栽种花草的面积为，C正确，不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据不同角度表示长方形的面积，适当平移道路的位置，即可求解.
二、填空题
9．如图所示，在三角形ABC中，BC=6cm．将三角形ABC以每秒2 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=2CE成立，则t的值为
【答案】2或6
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质得AD=BE，设AD=2tcm，则CE=tcm，
当点E在线段BC上时，由题意得2t+t=6，
解得t=2；
当点E在线段BC延长线上时，由题意得6+t=2t，
解得t=6，
综上，t的值为2或6.
故答案为：2或6.
【分析】由平移的性质得AD=BE，设AD=2tcm，则CE=tcm，然后分当点E在线段BC上时与当点E在线段BC延长线上时两种情况，分别列出方程，求解可得答案.
10．如图，△ABC的边BC长为4 cm.将△ABC平移2 cm得到△A'B'C'，且 BB'⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2.
【答案】8
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据观察可知，阴影部分的面积就是矩形BB'C'C的面积；
∵BC=4cm，BB'=2cm，
∴SBB'C'C=4×2=8cm2.
故答案为：8.
【分析】通过观察可知阴影部分的面积就是矩形BB'C'C的面积，矩形的面积=长×宽，代入计算即可.
11．如图是一块长方形的场地，长AB=a(m)，宽AD=b(m).已知从A，B两处入口的小路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为 m .
【答案】(ab-a-2b+2)
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：由图片可看出，种植草坪的面积正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为(a-2)m，这个长方形的宽为(b-10)m，
∴草坪的面积为：(a-2)(b-1)=(ab-a-2b+2)m2.
故答案为：(ab-a-2b+2).
【分析】从图中可以看出，利用平移的方法，种植草坪的面积正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积.
12．如图，一块白色正方形台布，边长为1.8m，上面横、竖各有两道等宽的黑条，黑条的宽度为0.2m，则白色部分的面积为 m .
【答案】1.96
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：台布条纹平移后为：
∴白色部分的面积为：，
故答案为：1.96.
【分析】将原图形通过平移变形，进而即可求解.
13．如图，三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置.
（1）若∠B=74°，∠F=26°，则∠1= °，∠2= °.
（2）若AB=2.5cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3cm，则平移的距离等于 cm，DF= cm，CF= cm.
【答案】（1）74；26
（2）1.5；5；1.5
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：（1）∵三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置，
∴
故答案为：74°，26°；
（2）∵三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置，
∴，
∴平移的距离为：cm，
故答案为：1.5，5，1.5.
【分析】（1）根据平移的性质：对应角相等，即可求解；
（2）平移的性质：对边边相等，平移的距离为任意一组对应点间线段的长度，据此即可求解.
三、解答题
14．如图，在三角形 ABC中，AC=4cm，BC=3cm，将三角形ABC沿AB 方向平移得到三角形 DEF，连结CF.若AE= 8cm，DB= 2cm.求：
（1）三角形 ABC沿AB 方向平移的距离.
（2）四边形 AEFC的周长.
【答案】（1）解：∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，
∵AE＝8cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE＝CF＝＝3cm，
即BE=3cm；
（2）解：由平移的性质及（1）得
，．
∵，，
∴四边形AEFC的周长．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
（1）根据平移的性质可得AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，然后根据AE、BD的长度求解即可；
（2）根据平移的性质可得EF＝BC，CF＝AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD（1）指出平移的方向和平移的距离.
（2）试说明：AD+BC=BF.
【答案】（1）解：如图，平移的方向是AD方向，平移的距离是线段AD(或BE或CF)的长；
（2）解：∵将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，
∴AD=CF，
∵BF=BC+CF，
∴AD+BC=BF.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）找到一对对应点A、D，那么从△ABC的A点到△DEF对应点D即为平移的方向，对应点的连线即为平移的距离；
（2）根据平移的性质易得AD=CF，根据BF由BC和CF组成可得AD+BC=BF.
四、综合题
16．（2023八下·都昌期末）如图，在中，，，，沿方向平移至，若，．求：
（1）沿方向平移的距离；
（2）四边形的周长．
【答案】（1）解：∵沿方向平移至，
∴．
∵，
∴；
即沿方向平移的距离是．
（2）解：由平移的性质可得：，
∵，
∴四边形的周长 ．
∴四边形的周长是．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）根据平移的性质先求出 ，再计算求解即可；
（2）根据平移的性质先求出 ， 再求四边形的周长即可。
17．（2023七下·曲阳期中）作图并回答问题：
（1）上图中的网格是边长为1个单位长度的正方形构成的，画出网格内四边形ABCD向右平移8个单位长度后的四边形．
（2）若∠DCB=95°，∠=65°，则∠= ，∠BAD= ；
（3）若AD=3.2，=5.2，则= ，AB= ；
（4）线段、、、之间的关系是 ．
【答案】（1）解：如图，四边形即为所求；
；
（2）95°；65°
（3）3.2；5.2
（4）===；
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】（1）如图，四边形即为所求；
（2）若∠DCB＝95°，∠B'A'D'＝65°，
则∠D'C'B'＝95°，∠BAD＝65°，
故答案为：95°，65°；
（3）若AD＝3.2，A'B'＝5.2，
则A'D'＝3.2，AB＝5.2，
故答案为：3.2，5.2；
（4）线段、、、之间的关系是：＝＝＝；∥∥∥
故答案为：＝＝＝；∥∥∥
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C，D的对应点A'，B'，C'，D'即可；
（2）利用平移变换的性质知对应角相等即可求解；
（3）利用平移变换的性质知对应边相等即可求解；
（4）根据平移变换的性质即可求解．
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.2 平移同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023七下·鄞州期中）2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移左图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列现象中，不属于平移的是（ ）
A．铝合金窗户左右移动 B．钟摆的摆动
C．大楼中直上直下的电梯 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
3．如图，可以由三角形FDE得到三角形ABC的平移方法是（ ）
A．沿射线EC方向移动DB的长 B．沿射线CE方向移动DB的长
C．沿射线EC方向移动CD的长 D．沿射线BD方向移动BD的长
4．如图，将三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．AA'∥BB'或AA'与BB'在同一条直线上
B．BB'∥CC'或BB'与CC'在同一条直线上
C．
D．
5．如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或竖直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动 （ ）
A．12格 B．11格 C．9 格 D．8格
6．（2023七上·哈尔滨期中）在下列实例中，属于平移过程的有（ ）
①时针运行的过程；
②电梯上升的过程；
③地球自转的过程；
④小汽车在平直的公路行驶．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2023七上·游仙月考）如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·潞州月考）如图，在一块长，宽的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的管度为，则栽种花草的面积表示不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．如图所示，在三角形ABC中，BC=6cm．将三角形ABC以每秒2 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=2CE成立，则t的值为
10．如图，△ABC的边BC长为4 cm.将△ABC平移2 cm得到△A'B'C'，且 BB'⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2.
11．如图是一块长方形的场地，长AB=a(m)，宽AD=b(m).已知从A，B两处入口的小路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为 m .
12．如图，一块白色正方形台布，边长为1.8m，上面横、竖各有两道等宽的黑条，黑条的宽度为0.2m，则白色部分的面积为 m .
13．如图，三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置.
（1）若∠B=74°，∠F=26°，则∠1= °，∠2= °.
（2）若AB=2.5cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3cm，则平移的距离等于 cm，DF= cm，CF= cm.
三、解答题
14．如图，在三角形 ABC中，AC=4cm，BC=3cm，将三角形ABC沿AB 方向平移得到三角形 DEF，连结CF.若AE= 8cm，DB= 2cm.求：
（1）三角形 ABC沿AB 方向平移的距离.
（2）四边形 AEFC的周长.
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD（1）指出平移的方向和平移的距离.
（2）试说明：AD+BC=BF.
四、综合题
16．（2023八下·都昌期末）如图，在中，，，，沿方向平移至，若，．求：
（1）沿方向平移的距离；
（2）四边形的周长．
17．（2023七下·曲阳期中）作图并回答问题：
（1）上图中的网格是边长为1个单位长度的正方形构成的，画出网格内四边形ABCD向右平移8个单位长度后的四边形．
（2）若∠DCB=95°，∠=65°，则∠= ，∠BAD= ；
（3）若AD=3.2，=5.2，则= ，AB= ；
（4）线段、、、之间的关系是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：能通过平移吉祥物“冰墩墩”得到的图形是B中的图形.
故答案为：B.
【分析】根据平移不会改变图形的方向、形状和大小，只会改变图形的位置，即可一一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、铝合金窗户左右移动为平移现象，则本项不符合题意；
B、钟摆的摆动不为平移现象，则本项符合题意；
C、大楼中直上直下的电梯为平移现象，则本项不符合题意；
D、火车在笔直的铁轨上飞驰而过为平移现象，则本项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平移是不改变图形的形状、大小和方向，据此逐项分析即可.
3．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由图中可以看出B和D是对应顶点，C和E是对应顶点，那么沿射线EC的方向移动DB长可得到，
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质，找准对应点，B和D是对应顶点， C和E是对应顶点，可知沿着射线EC的方向；再看移动的长度，即为DB的长度，据此即可求解.
4．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，
∴则A选项不符合题意；
则B选项不符合题意；
则C选项不符合题意；
则D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质逐项判断即可求解.
5．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：如图，
先将左边的线段向右平移3格；再将中间的线段向下平移2格；最后将右边的线段向左平移2格，再向上平移2格，即可得到一个三角形，这种平移方法平移的格数最少，
∴至少需要移动3+2+2+2=9格.
故答案为：C.
【分析】本题考查由图形平移产生的计算，要使平移的格数最少，可将它们朝同一目标共同移动，此时需要平移的格数最少.
6．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：①时针运行的过程属于旋转，①不符合；
②电梯上升的过程是平移，②符合；
③地球自转的过程属于旋转现象，③不符合；
④小汽车在平直的公路行驶是平移，④符合．
故答案为：B.
【分析】在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，平移不改变图形的形状和大小，根据平移的定义直接判断即可．
7．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】根据平移的性质可得MM'=0-（-5）=5，
故答案为：B.
【分析】利用图象平移的特征及平移的性质求解即可.
8．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；图形的平移
【解析】【解答】解：AD、如图，把道路平移到边上，栽种花草的面积为，A正确，不符合题意，；
B、如图，栽种花草的面积为，B正确，不符合题意；
C、如图，栽种花草的面积为，C正确，不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据不同角度表示长方形的面积，适当平移道路的位置，即可求解.
9．【答案】2或6
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质得AD=BE，设AD=2tcm，则CE=tcm，
当点E在线段BC上时，由题意得2t+t=6，
解得t=2；
当点E在线段BC延长线上时，由题意得6+t=2t，
解得t=6，
综上，t的值为2或6.
故答案为：2或6.
【分析】由平移的性质得AD=BE，设AD=2tcm，则CE=tcm，然后分当点E在线段BC上时与当点E在线段BC延长线上时两种情况，分别列出方程，求解可得答案.
10．【答案】8
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据观察可知，阴影部分的面积就是矩形BB'C'C的面积；
∵BC=4cm，BB'=2cm，
∴SBB'C'C=4×2=8cm2.
故答案为：8.
【分析】通过观察可知阴影部分的面积就是矩形BB'C'C的面积，矩形的面积=长×宽，代入计算即可.
11．【答案】(ab-a-2b+2)
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：由图片可看出，种植草坪的面积正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为(a-2)m，这个长方形的宽为(b-10)m，
∴草坪的面积为：(a-2)(b-1)=(ab-a-2b+2)m2.
故答案为：(ab-a-2b+2).
【分析】从图中可以看出，利用平移的方法，种植草坪的面积正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积.
12．【答案】1.96
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：台布条纹平移后为：
∴白色部分的面积为：，
故答案为：1.96.
【分析】将原图形通过平移变形，进而即可求解.
13．【答案】（1）74；26
（2）1.5；5；1.5
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：（1）∵三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置，
∴
故答案为：74°，26°；
（2）∵三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置，
∴，
∴平移的距离为：cm，
故答案为：1.5，5，1.5.
【分析】（1）根据平移的性质：对应角相等，即可求解；
（2）平移的性质：对边边相等，平移的距离为任意一组对应点间线段的长度，据此即可求解.
14．【答案】（1）解：∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，
∵AE＝8cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE＝CF＝＝3cm，
即BE=3cm；
（2）解：由平移的性质及（1）得
，．
∵，，
∴四边形AEFC的周长．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
（1）根据平移的性质可得AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，然后根据AE、BD的长度求解即可；
（2）根据平移的性质可得EF＝BC，CF＝AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
15．【答案】（1）解：如图，平移的方向是AD方向，平移的距离是线段AD(或BE或CF)的长；
（2）解：∵将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，
∴AD=CF，
∵BF=BC+CF，
∴AD+BC=BF.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）找到一对对应点A、D，那么从△ABC的A点到△DEF对应点D即为平移的方向，对应点的连线即为平移的距离；
（2）根据平移的性质易得AD=CF，根据BF由BC和CF组成可得AD+BC=BF.
16．【答案】（1）解：∵沿方向平移至，
∴．
∵，
∴；
即沿方向平移的距离是．
（2）解：由平移的性质可得：，
∵，
∴四边形的周长 ．
∴四边形的周长是．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）根据平移的性质先求出 ，再计算求解即可；
（2）根据平移的性质先求出 ， 再求四边形的周长即可。
17．【答案】（1）解：如图，四边形即为所求；
；
（2）95°；65°
（3）3.2；5.2
（4）===；
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】（1）如图，四边形即为所求；
（2）若∠DCB＝95°，∠B'A'D'＝65°，
则∠D'C'B'＝95°，∠BAD＝65°，
故答案为：95°，65°；
（3）若AD＝3.2，A'B'＝5.2，
则A'D'＝3.2，AB＝5.2，
故答案为：3.2，5.2；
（4）线段、、、之间的关系是：＝＝＝；∥∥∥
故答案为：＝＝＝；∥∥∥
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C，D的对应点A'，B'，C'，D'即可；
（2）利用平移变换的性质知对应角相等即可求解；
（3）利用平移变换的性质知对应边相等即可求解；
（4）根据平移变换的性质即可求解．
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