2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.2 平移同步分层训练提升题
一、选择题
1．关于图形平移的特征叙述，有两种说法：①在一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行；②在一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线长一定相等.下列判断正确的是（ ）
A．①错②对 B．①对②错 C．①②都错 D．①②都对
2．如图，将△ABC沿BC.向右平移得到DEF，若BC=5，BE=2，则CF的长是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
3．下列图形中，周长最长的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·郴州）下列图形中，能由图形通过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八下·顺德期中）如图，平移得到，其中点的对应点是点，则下列结论中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八下·新城期末）如图，将沿方向平移后，到达的位置，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·长沙期末）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．148米 B．196米 C．198米 D．200米
8．（2023七下·雨花期末）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．148米 B．196米 C．198米 D．200米
二、填空题
9．如图1，一块长为a(cm)，宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝.如图2，若把裂缝右边的一块向右平移x(cm)，则产生的裂缝的面积为 cm .
10．如图，三角形ABC的边BC长为4cm.将三角形ABC平移2cm得到三角形A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为 cm .
11．（2022七下·绍兴期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF．已知AD=2，三角形ABC的周长为8，则四边形ABFD的周长为
12．如图，某住宅小区内有一长方形地块，现要在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分进行绿化.若道路的宽为 2m，则需要绿化的面积为 m2.
13．（2021七下·北仑期中）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 米2．
三、解答题
14．我们知道平行四边形的面积公式S=ah，请你结合图形．利用平移的方法加以说明．
15．（2023七下·前郭尔罗斯月考） 如图，的顶点都在方格纸的格点上，将向左平移一格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度.
（1）在图中画出平移后的
（2）若连接、，则这两条线段的关系是 .
（3）在整个平移过程中，线段AB扫过的面积为 .
四、综合题
16．（2023七下·东阳月考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.
（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；
（2）线段AA′与线段CC′的关系是 .
17．（2023七下·鄞州月考）如图
（1）图中哪个图形可以经平移得到图形④，请描述这个平移过程.
（2）把①号图向上平移4个单位.
（3）把②号图向左平移4个单位，再向下平移1个单位.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：①在一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行或共线，则①错误；
②在一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线长一定相等，②正确，
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行 （或共线）且相等，据此逐项判断即可.
2．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵BC=5，BE=2 ，
∴EC=BC-BE=3，
∵EF=BC=5，
∴CF=EF-EC=2，
故答案为：A.
【分析】通过平移的性质可知EF=BC，通过已知条件可求出EC的长度，从而可求出CF的长度.
3．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、周长大于12cm，
B、周长为，
C、周长为
D、周长为
故答案为：A.
【分析】通过平移可得，B、C、D选项中图形的周长都等于长是4厘米，宽是2厘米的长方形的周长，A选项中的图形的周长等于长是4厘米，宽是2厘米的长方形的周长加上中间两条竖直线段的长度，所以A选项中的图形的周长最长.
4．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由题意得能由图形通过平移得到，
故答案为：B
【分析】根据平移的性质结合题意即可求解。
5．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵平移得到，其中点的对应点是点，
∴
∴B项错误，
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质解答即可.
6．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： 将沿方向平移后，到达的位置，
∴△ABC≌△BDE，
∴∠CAB=∠EBD=50°，
∴∠CBE=180°-∠ABC-∠EBD=180°-100°-50°=30°.
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质可证得△ABC≌△BDE，利用全等三角形的性质看球出∠EBD的度数，然后根据∠CBE=180°-∠ABC-∠EBD，代入计算可求解.
7．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由图知：所走路线=AB+2（AD-2）=100+2×（50-2）=196
故答案为：B
【分析】由平移的转化解题即可。
8．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：由题意可得： 从出A到出B所走的路线（图中虚线）长为：
AB+（AD-2）×2=100+（50-2）×2=196（米），
故答案为：B.
【分析】结合图形，利用平移和长AB＝100米，宽BC＝50米，计算求解即可。
9．【答案】bx
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：如图，
产生的裂缝的面积=S长方形ABCD-ab=（a+x）b-ab=bx（cm2）．
故答案为：bx．
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等；利用新长方形的面积减去原矩形的面积得到产生的裂缝的面积．
10．【答案】8
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵三角形ABC平移2cm得到三角形A'B'C'，
∴
∴阴影部分面积为：S四边形BB'C'C=4×2=8.
故答案为：8.
【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的大小，据此即可知阴影部分面积为长方形边形BCC'B'的面积，进而即可求解.
11．【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： ∵将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF，
∴BE=CF=AD=2， FD=AC，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+FD+AD=AB+BC+AC+2AD=8+4=12.
故答案为：12.
【分析】根据平移的性质得出BE=CF=AD=2， FD=AC，然后求四边形ABFD的周长，再转化得出四边形ABFD的周长=AB+BC+AC+2AD，即可解答.
12．【答案】540
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图：
把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，余下部分EFGH是矩形；
则CF=32-2=30（米），CG=20-2=18（米），
∴矩形EFCG的面积=30×18=540（平方米）；
故答案为：540.
【分析】 把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，得出余下的部分是矩形，根据矩形的面积公式即可求解.
13．【答案】ab-a-2b+2
【知识点】多项式乘多项式；生活中的平移现象
【解析】【解答】解：S草坪=(a-2)(b-1)= ab-a-2b+2
【分析】把小路的竖直部分全部平移到右侧，把小路的水平部分全部平移到下面，把草坪看成是长方形，长为(a-2)米，宽为(b-1)米.
14．【答案】解：如图，
把△ABE沿BC平移到点B与点C重合的位置，则S△ABE=S△DCE'，
∴S平行四边形ABCD=S矩形AEE'D=AD×AE=ah.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】将△ABE沿BC方向平移到点B与点C重合的位置，则平移的距离等于平行四边形的底边长a，平移后所得四边形AEE'D是矩形，再根据矩形的面积计算公式可得S=ah.
15．【答案】（1）解：
（2）相等且平行
（3）12
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）如图，即为所求；
（2） 连接、，
由平移知A'B'∥AB，A'B'=AB，
∴四边形ABB'A'为平行四边形，
∴=， ∥.
故答案为： 相等且平行 .
（3）由（2）知四边形ABB'A'为平行四边形，
∴ 在整个平移过程中，线段AB扫过的面积为平行四边形ABB'A'的面积，即为4×3=12.
故答案为：12.
【分析】（1）根据平移的距离和方向确定点A'、B'、C'的位置，再顺次连接即可；
（2）根据平移的性质可证四边形ABB'A'为平行四边形，再利用平行四边形的性质即得结论；
（3）在整个平移过程中，线段AB扫过的面积为平行四边形ABB'A'的面积，利用平行四边形的面积公式计算即可.
16．【答案】（1）解：如图，△A′B′C′为所作；
（2）平行且相等
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）线段AA′与线段CC′平行且相等.
故答案为平行且相等.
【分析】（1）根据点A、A′的位置可得平移方式为：先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度可得点B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质进行解答.
17．【答案】（1）解：由题意得，图形③可以先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到图形④；
（2）解：如图所示，图⑤即为所求；
（3）解：如图所示，图⑥即为所求.
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）观察图形的形状可知图形③通过平移可得到图形④，利用图形，可得到平移的方法.
（2）利用平移的性质，将①号图向上平移4个单位，然后画出图形.
（3）利用平移的性质，将②号图向左平移4个单位，再向下平移1个单位，画出图形即可.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.2 平移同步分层训练提升题
一、选择题
1．关于图形平移的特征叙述，有两种说法：①在一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行；②在一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线长一定相等.下列判断正确的是（ ）
A．①错②对 B．①对②错 C．①②都错 D．①②都对
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：①在一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行或共线，则①错误；
②在一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线长一定相等，②正确，
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行 （或共线）且相等，据此逐项判断即可.
2．如图，将△ABC沿BC.向右平移得到DEF，若BC=5，BE=2，则CF的长是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵BC=5，BE=2 ，
∴EC=BC-BE=3，
∵EF=BC=5，
∴CF=EF-EC=2，
故答案为：A.
【分析】通过平移的性质可知EF=BC，通过已知条件可求出EC的长度，从而可求出CF的长度.
3．下列图形中，周长最长的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、周长大于12cm，
B、周长为，
C、周长为
D、周长为
故答案为：A.
【分析】通过平移可得，B、C、D选项中图形的周长都等于长是4厘米，宽是2厘米的长方形的周长，A选项中的图形的周长等于长是4厘米，宽是2厘米的长方形的周长加上中间两条竖直线段的长度，所以A选项中的图形的周长最长.
4．（2023·郴州）下列图形中，能由图形通过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由题意得能由图形通过平移得到，
故答案为：B
【分析】根据平移的性质结合题意即可求解。
5．（2023八下·顺德期中）如图，平移得到，其中点的对应点是点，则下列结论中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵平移得到，其中点的对应点是点，
∴
∴B项错误，
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质解答即可.
6．（2023八下·新城期末）如图，将沿方向平移后，到达的位置，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： 将沿方向平移后，到达的位置，
∴△ABC≌△BDE，
∴∠CAB=∠EBD=50°，
∴∠CBE=180°-∠ABC-∠EBD=180°-100°-50°=30°.
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质可证得△ABC≌△BDE，利用全等三角形的性质看球出∠EBD的度数，然后根据∠CBE=180°-∠ABC-∠EBD，代入计算可求解.
7．（2023七下·长沙期末）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．148米 B．196米 C．198米 D．200米
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由图知：所走路线=AB+2（AD-2）=100+2×（50-2）=196
故答案为：B
【分析】由平移的转化解题即可。
8．（2023七下·雨花期末）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．148米 B．196米 C．198米 D．200米
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：由题意可得： 从出A到出B所走的路线（图中虚线）长为：
AB+（AD-2）×2=100+（50-2）×2=196（米），
故答案为：B.
【分析】结合图形，利用平移和长AB＝100米，宽BC＝50米，计算求解即可。
二、填空题
9．如图1，一块长为a(cm)，宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝.如图2，若把裂缝右边的一块向右平移x(cm)，则产生的裂缝的面积为 cm .
【答案】bx
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：如图，
产生的裂缝的面积=S长方形ABCD-ab=（a+x）b-ab=bx（cm2）．
故答案为：bx．
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等；利用新长方形的面积减去原矩形的面积得到产生的裂缝的面积．
10．如图，三角形ABC的边BC长为4cm.将三角形ABC平移2cm得到三角形A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为 cm .
【答案】8
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵三角形ABC平移2cm得到三角形A'B'C'，
∴
∴阴影部分面积为：S四边形BB'C'C=4×2=8.
故答案为：8.
【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的大小，据此即可知阴影部分面积为长方形边形BCC'B'的面积，进而即可求解.
11．（2022七下·绍兴期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF．已知AD=2，三角形ABC的周长为8，则四边形ABFD的周长为
【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： ∵将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF，
∴BE=CF=AD=2， FD=AC，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+FD+AD=AB+BC+AC+2AD=8+4=12.
故答案为：12.
【分析】根据平移的性质得出BE=CF=AD=2， FD=AC，然后求四边形ABFD的周长，再转化得出四边形ABFD的周长=AB+BC+AC+2AD，即可解答.
12．如图，某住宅小区内有一长方形地块，现要在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分进行绿化.若道路的宽为 2m，则需要绿化的面积为 m2.
【答案】540
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图：
把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，余下部分EFGH是矩形；
则CF=32-2=30（米），CG=20-2=18（米），
∴矩形EFCG的面积=30×18=540（平方米）；
故答案为：540.
【分析】 把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，得出余下的部分是矩形，根据矩形的面积公式即可求解.
13．（2021七下·北仑期中）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 米2．
【答案】ab-a-2b+2
【知识点】多项式乘多项式；生活中的平移现象
【解析】【解答】解：S草坪=(a-2)(b-1)= ab-a-2b+2
【分析】把小路的竖直部分全部平移到右侧，把小路的水平部分全部平移到下面，把草坪看成是长方形，长为(a-2)米，宽为(b-1)米.
三、解答题
14．我们知道平行四边形的面积公式S=ah，请你结合图形．利用平移的方法加以说明．
【答案】解：如图，
把△ABE沿BC平移到点B与点C重合的位置，则S△ABE=S△DCE'，
∴S平行四边形ABCD=S矩形AEE'D=AD×AE=ah.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】将△ABE沿BC方向平移到点B与点C重合的位置，则平移的距离等于平行四边形的底边长a，平移后所得四边形AEE'D是矩形，再根据矩形的面积计算公式可得S=ah.
15．（2023七下·前郭尔罗斯月考） 如图，的顶点都在方格纸的格点上，将向左平移一格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度.
（1）在图中画出平移后的
（2）若连接、，则这两条线段的关系是 .
（3）在整个平移过程中，线段AB扫过的面积为 .
【答案】（1）解：
（2）相等且平行
（3）12
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）如图，即为所求；
（2） 连接、，
由平移知A'B'∥AB，A'B'=AB，
∴四边形ABB'A'为平行四边形，
∴=， ∥.
故答案为： 相等且平行 .
（3）由（2）知四边形ABB'A'为平行四边形，
∴ 在整个平移过程中，线段AB扫过的面积为平行四边形ABB'A'的面积，即为4×3=12.
故答案为：12.
【分析】（1）根据平移的距离和方向确定点A'、B'、C'的位置，再顺次连接即可；
（2）根据平移的性质可证四边形ABB'A'为平行四边形，再利用平行四边形的性质即得结论；
（3）在整个平移过程中，线段AB扫过的面积为平行四边形ABB'A'的面积，利用平行四边形的面积公式计算即可.
四、综合题
16．（2023七下·东阳月考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.
（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；
（2）线段AA′与线段CC′的关系是 .
【答案】（1）解：如图，△A′B′C′为所作；
（2）平行且相等
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）线段AA′与线段CC′平行且相等.
故答案为平行且相等.
【分析】（1）根据点A、A′的位置可得平移方式为：先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度可得点B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质进行解答.
17．（2023七下·鄞州月考）如图
（1）图中哪个图形可以经平移得到图形④，请描述这个平移过程.
（2）把①号图向上平移4个单位.
（3）把②号图向左平移4个单位，再向下平移1个单位.
【答案】（1）解：由题意得，图形③可以先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到图形④；
（2）解：如图所示，图⑤即为所求；
（3）解：如图所示，图⑥即为所求.
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）观察图形的形状可知图形③通过平移可得到图形④，利用图形，可得到平移的方法.
（2）利用平移的性质，将①号图向上平移4个单位，然后画出图形.
（3）利用平移的性质，将②号图向左平移4个单位，再向下平移1个单位，画出图形即可.
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