2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.2 平移同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七下·曲靖期末）如图，沿所在直线向右平移到，连接，已知，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·昆明期末）如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·泰山期末）如图，沿方向平移到的位置，若，则平移的距离是（ ）
A．6 B．2 C．1 D．3
4．（2023七下·庐江期末）如图，在三角形中，，，把三角形沿着直线向右平移后得到三角形，有以下结论：①；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．（2023七上·杭州期中）把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图2中阴影部分的周长为，图3中阴影部分的周长为，那么（ ）
图1 图2 图3
A． B． C． D．
6．（2023七下·嘉兴期末）已知矩形ABCD，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1与图2中阴影部分的周长差为，若要知道的值，只需测量（ ）
A． B． C．BC D．AB
7．（2021七上·正定期中）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动；第一次将点A向左移动3个单位长度到达点 ，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点 ，第三次将点 向左移动9个单位长度到达点 ，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点 ，如果点 与原点的距离不小于17，那么n的最小值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题
8．（2023八下·酒泉期末）如图，在中，，将沿着BC的方向平移至，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为 ．
9．（2023·延庆模拟） 如图，在中，点，将向左平移个单位得到，再向下平移个单位得到，则点的对应点的坐标为 ．
10．如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯 米．
11．（2021七上·江干期末）在数轴上有-线段AB，左侧端点A，右侧端点B．将线段AB沿数轴向右水平移动，则当它的左端点A移动到和右端点原位置重合时，右端点B在数轴上所对应的数为24，若将线段AB沿数轴向左水平移动，则右端点B移动到左端点原位置时，左端点A在轴上所对应的数为6，(单位：cm)，
（1）线段AB长为
（2）由题(1)的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄。爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要等30年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，哈哈！”则推算出爷爷现在年龄是
三、解答题
12．已知大正方形的边长为4cm，小正方形的边．长为2cm，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1cm/s的速度沿水平方向向右平移，设平移的时间为1(s)．两个正方形重叠部分的面积为S(cm2)．完成下列问题：
（1）平移1.5s时，S= cm2
（2）当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过图形的面积为多少？
（3）当S=2cm2时，小正方形平移的距离为多少厘米？
13．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
①请利用平移的知识求出种花草的面积．
②若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
四、综合题
14．（2021七下·孝义期末）如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，坐标为，将线段沿x轴方向平移3个单位得到线段．点D是线段上一动点（不与点B，C重合），平分，平分，与交于点E．
（1）线段与有怎样的位置关系和数量关系 ；
其依据是 ；
点B的坐标为 ；
（2）若，直接写出的度数 ；
（3）点D在线段上运动时（不与点B，C重合），猜想：与有怎样的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵沿所在直线向右平移到，
∴AD=BE=CF，
∵，，
∴BE=（BF-CE）=×（7-3）=2，
∴AD=2，
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质可得AD=BE=CF，再利用线段的和差求出BE的长即可.
2．【答案】A
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵△DEF由△ABC平移得到，
∴AB=DE=10，BE=CF=6，S梯形ABEO+S△OEC=S梯形OCFD+S△OEC，
∴S梯形ABEO=S梯形OCFD，
∵DO=4，
∴OE=DE-DO=10-4=6，
∴S梯形OCFD=S梯形ABEO=×（OE+AB）×BE=，
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质求出AB=DE=10，BE=CF=6，S梯形ABEO=S梯形OCFD，再利用梯形的面积公式求解即可.
3．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵沿方向平移到的位置，
∴BE=CF，
∵，
∴BE+2+BE=8，解得BE=3，
即平移的距离为3。
故答案为：D。
【分析】根据平移的性质得到BE=CF，然后利用BE+CE+CF=8计算出BE即可。
4．【答案】D
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵三角形沿着直线向右平移后得到三角形，
∴AC//DF，则①结论正确；
AD//CF，则②结论正确；
CF=AD=2.5cm，则结论③正确；
AB//DE，
∵∠BAC=90°，
∴BA⊥AC，
∴DE⊥AC，则结论④正确；
综上所述：正确的结论有4个，
故答案为：D.
【分析】根据三角形平移的性质，结合图形，判断求解即可。
5．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；平移的性质
【解析】【解答】解：设大长方形的宽为acm，则长为（a+20）cm，图1中的长方形的长为xcm，宽为ycm，则C1=2（a+20）+2a=(4a+40) cm，
C2=2（a+20）+2（a-y）+2（a-x）=6a+40-2（x+y），
由图3知，x+y=a+20，
∴ C2=6a+40-2（x+y）=6a+40-2（a+20）=4a cm ，
∴ C1- C2=40 cm.
故答案为：D.
【分析】设大长方形的宽为acm，则长为（a+20）cm，图1中的长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图3得x+y=a+20，然后表示出 图2中阴影部分的周长为 和 图3中阴影部分的周长为 ，最后作差即可.
6．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；生活中的平移现象
【解析】【解答】解：图1中阴影部分的周长为：4AB+2（BC-b）=4AB-2BC-2b，
图2中阴影部分的周长为：2BC+2（AB-b）=2BC+2AB-2b，
∴l=4AB-2BC-2b-（2BC+2AB-2b）=4AB-2BC-2b-2BC-2AB+2b=2AB，
∴若要知道l的值，只需要测量AB的长.
故答案为：D.
【分析】利用平移的思想、矩形、正方形的性质及图形周长的计算方法分别表示出图1与图2的周长，进而再根据整式加减法算出l的值即可得出答案.
7．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；平移的性质
【解析】【解答】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为-8+18=10，A7表示的数为10-21=-11，A8表示的数为-11+24=13，A9表示的数为13-27=-14，A10表示的数为-14+30=16，A11表示的数为16-33=-17．
所以点An与原点的距离不小于17，那么n的最小值是11．
故答案为：C．
【分析】根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为-8+18=10，……根据此规律即可得出点An与原点的距离不小于17，即可得出 n的最小值 。
8．【答案】30
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵沿着BC的方向平移至，平移的距离是3，
∴AD=BE=CF=3，四边形ACFD是平行四边形，
∴S阴影=S平行四边形ACFD=CF×AB=3×10=30
故答案为：30.
【分析】利用平移的性质求出AD=BE=CF=3，再利用平行四边形的面积公式求解即可.
9．【答案】
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
B点向左平移3个单位后B'的坐标为：（-2，2），将B'向下平移一个单位的坐标为：
故答案为：
【分析】根据平移性质即可求出答案。
10．【答案】3.8
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】根据平移可得至少要买这种地毯1＋2.8＝3.8（米），
故答案为：3.8．
【分析】根据楼梯高为1m，楼梯的宽的和即为2.8m的长，再把高和宽的长相加即可．
11．【答案】（1）6
（2）70
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；平移的性质
【解析】【解答】解：(1)如图，
AA'=AB=BB'，
∴A'B'=3AB=24-6=18cm，
∴AB=6cm.
故答案为：6.
(2)把小红和爷爷的年龄差看做线段AB的长，类似爷爷和小红这么大时看做当B点移动到A点时，此时点A对应的数为-30，小红和爷爷一样大时看作当点A移动到B点时，此时点B'所对应的数为120， 根据(1) 的原理，可知爷爷比小红大（岁），
∴爷爷的年龄为：120- 50=70 (岁).
故答案为：70.
【分析】(1)根据题意画出数轴，观察可知点A和点B之间的距离为18，且是线段AB长的3倍，则可求出AB的长；
(2)借助数轴，在求爷爷年龄时，把小红和爷爷的年龄差看作线段AB的长，结合(1) 的原理求爷爷的年龄即可.
12．【答案】（1）3
（2）解：如图，当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过图形为图中的平行四边形，
∴S=2×2=4cm2；
（3）解：当S=2cm2时，重叠部分的宽为2÷2=1cm，
①如图，小正方形平移的距离为1Cm；
②如图，小正方形平移的距离为4-1+2=5cm，
综上所述，小正方形平移的距离为1cm或5cm.
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：（1）当平移时间为1.5s时，小正方形向右平移了1.5cm，
∴重叠部分就是一个长为2宽为1.5的长方形，
∴S=2×1.5=3cm2；
故答案为：3；
【分析】（1）根据路程=速度×时间求出平移的距离，再根据重叠部分是一个长方形，结合长方形的面积计算公式计算即可；
（2）画出图形可得正方形的一条对角线扫过图形为底与高都是2的平行四边形，进而根据平行四边形的面积计算公式计算可得答案；
（3）由小正方形的高不变，根据面积算出重叠部分的宽，进而画出图形，分两种情况，求出小正方形平移的距离.
13．【答案】【解答】①（8－2）×（8－1）
＝6×7＝42（米2）
答：种花草的面积为42米2．
②4620÷42＝110（元）
答：每平方米种植花草的费用是110元．
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】①将道路直接平移到矩形的边上进而得出答案；②根据①中所求即可得出答案．
14．【答案】（1）平行且相等（或，）；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等；
（2）35°
（3）解：．
理由如下：
过点D作，过点E作，
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵平分，平分，
∴，，
∴
．
【知识点】角的运算；平移的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）线段与有怎样的位置关系和数量关系是：平行且相等（或，）；其依据是：连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等；
∵点A ，将线段沿x轴方向平移3个单位得到线段，
∴点B的坐标为：；
故答案为：平行且相等（或，）；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等； ；
（2）根据（3）的解答过程可知的度数为35°，
故答案为：35°；
【分析】（1）根据平移的性质可得答案；
（2）根据可直接得到答案；
（3）过点D作，过点E作，先利用平行线的性质和等量代换可得，再根据角平分线的定义可得，，即可得到。
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.2 平移同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七下·曲靖期末）如图，沿所在直线向右平移到，连接，已知，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵沿所在直线向右平移到，
∴AD=BE=CF，
∵，，
∴BE=（BF-CE）=×（7-3）=2，
∴AD=2，
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质可得AD=BE=CF，再利用线段的和差求出BE的长即可.
2．（2023七下·昆明期末）如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵△DEF由△ABC平移得到，
∴AB=DE=10，BE=CF=6，S梯形ABEO+S△OEC=S梯形OCFD+S△OEC，
∴S梯形ABEO=S梯形OCFD，
∵DO=4，
∴OE=DE-DO=10-4=6，
∴S梯形OCFD=S梯形ABEO=×（OE+AB）×BE=，
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质求出AB=DE=10，BE=CF=6，S梯形ABEO=S梯形OCFD，再利用梯形的面积公式求解即可.
3．（2023八下·泰山期末）如图，沿方向平移到的位置，若，则平移的距离是（ ）
A．6 B．2 C．1 D．3
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵沿方向平移到的位置，
∴BE=CF，
∵，
∴BE+2+BE=8，解得BE=3，
即平移的距离为3。
故答案为：D。
【分析】根据平移的性质得到BE=CF，然后利用BE+CE+CF=8计算出BE即可。
4．（2023七下·庐江期末）如图，在三角形中，，，把三角形沿着直线向右平移后得到三角形，有以下结论：①；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵三角形沿着直线向右平移后得到三角形，
∴AC//DF，则①结论正确；
AD//CF，则②结论正确；
CF=AD=2.5cm，则结论③正确；
AB//DE，
∵∠BAC=90°，
∴BA⊥AC，
∴DE⊥AC，则结论④正确；
综上所述：正确的结论有4个，
故答案为：D.
【分析】根据三角形平移的性质，结合图形，判断求解即可。
5．（2023七上·杭州期中）把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图2中阴影部分的周长为，图3中阴影部分的周长为，那么（ ）
图1 图2 图3
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；平移的性质
【解析】【解答】解：设大长方形的宽为acm，则长为（a+20）cm，图1中的长方形的长为xcm，宽为ycm，则C1=2（a+20）+2a=(4a+40) cm，
C2=2（a+20）+2（a-y）+2（a-x）=6a+40-2（x+y），
由图3知，x+y=a+20，
∴ C2=6a+40-2（x+y）=6a+40-2（a+20）=4a cm ，
∴ C1- C2=40 cm.
故答案为：D.
【分析】设大长方形的宽为acm，则长为（a+20）cm，图1中的长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图3得x+y=a+20，然后表示出 图2中阴影部分的周长为 和 图3中阴影部分的周长为 ，最后作差即可.
6．（2023七下·嘉兴期末）已知矩形ABCD，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1与图2中阴影部分的周长差为，若要知道的值，只需测量（ ）
A． B． C．BC D．AB
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；生活中的平移现象
【解析】【解答】解：图1中阴影部分的周长为：4AB+2（BC-b）=4AB-2BC-2b，
图2中阴影部分的周长为：2BC+2（AB-b）=2BC+2AB-2b，
∴l=4AB-2BC-2b-（2BC+2AB-2b）=4AB-2BC-2b-2BC-2AB+2b=2AB，
∴若要知道l的值，只需要测量AB的长.
故答案为：D.
【分析】利用平移的思想、矩形、正方形的性质及图形周长的计算方法分别表示出图1与图2的周长，进而再根据整式加减法算出l的值即可得出答案.
7．（2021七上·正定期中）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动；第一次将点A向左移动3个单位长度到达点 ，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点 ，第三次将点 向左移动9个单位长度到达点 ，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点 ，如果点 与原点的距离不小于17，那么n的最小值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；平移的性质
【解析】【解答】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为-8+18=10，A7表示的数为10-21=-11，A8表示的数为-11+24=13，A9表示的数为13-27=-14，A10表示的数为-14+30=16，A11表示的数为16-33=-17．
所以点An与原点的距离不小于17，那么n的最小值是11．
故答案为：C．
【分析】根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为-8+18=10，……根据此规律即可得出点An与原点的距离不小于17，即可得出 n的最小值 。
二、填空题
8．（2023八下·酒泉期末）如图，在中，，将沿着BC的方向平移至，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】30
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵沿着BC的方向平移至，平移的距离是3，
∴AD=BE=CF=3，四边形ACFD是平行四边形，
∴S阴影=S平行四边形ACFD=CF×AB=3×10=30
故答案为：30.
【分析】利用平移的性质求出AD=BE=CF=3，再利用平行四边形的面积公式求解即可.
9．（2023·延庆模拟） 如图，在中，点，将向左平移个单位得到，再向下平移个单位得到，则点的对应点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
B点向左平移3个单位后B'的坐标为：（-2，2），将B'向下平移一个单位的坐标为：
故答案为：
【分析】根据平移性质即可求出答案。
10．如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯 米．
【答案】3.8
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】根据平移可得至少要买这种地毯1＋2.8＝3.8（米），
故答案为：3.8．
【分析】根据楼梯高为1m，楼梯的宽的和即为2.8m的长，再把高和宽的长相加即可．
11．（2021七上·江干期末）在数轴上有-线段AB，左侧端点A，右侧端点B．将线段AB沿数轴向右水平移动，则当它的左端点A移动到和右端点原位置重合时，右端点B在数轴上所对应的数为24，若将线段AB沿数轴向左水平移动，则右端点B移动到左端点原位置时，左端点A在轴上所对应的数为6，(单位：cm)，
（1）线段AB长为
（2）由题(1)的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄。爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要等30年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，哈哈！”则推算出爷爷现在年龄是
【答案】（1）6
（2）70
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；平移的性质
【解析】【解答】解：(1)如图，
AA'=AB=BB'，
∴A'B'=3AB=24-6=18cm，
∴AB=6cm.
故答案为：6.
(2)把小红和爷爷的年龄差看做线段AB的长，类似爷爷和小红这么大时看做当B点移动到A点时，此时点A对应的数为-30，小红和爷爷一样大时看作当点A移动到B点时，此时点B'所对应的数为120， 根据(1) 的原理，可知爷爷比小红大（岁），
∴爷爷的年龄为：120- 50=70 (岁).
故答案为：70.
【分析】(1)根据题意画出数轴，观察可知点A和点B之间的距离为18，且是线段AB长的3倍，则可求出AB的长；
(2)借助数轴，在求爷爷年龄时，把小红和爷爷的年龄差看作线段AB的长，结合(1) 的原理求爷爷的年龄即可.
三、解答题
12．已知大正方形的边长为4cm，小正方形的边．长为2cm，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1cm/s的速度沿水平方向向右平移，设平移的时间为1(s)．两个正方形重叠部分的面积为S(cm2)．完成下列问题：
（1）平移1.5s时，S= cm2
（2）当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过图形的面积为多少？
（3）当S=2cm2时，小正方形平移的距离为多少厘米？
【答案】（1）3
（2）解：如图，当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过图形为图中的平行四边形，
∴S=2×2=4cm2；
（3）解：当S=2cm2时，重叠部分的宽为2÷2=1cm，
①如图，小正方形平移的距离为1Cm；
②如图，小正方形平移的距离为4-1+2=5cm，
综上所述，小正方形平移的距离为1cm或5cm.
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：（1）当平移时间为1.5s时，小正方形向右平移了1.5cm，
∴重叠部分就是一个长为2宽为1.5的长方形，
∴S=2×1.5=3cm2；
故答案为：3；
【分析】（1）根据路程=速度×时间求出平移的距离，再根据重叠部分是一个长方形，结合长方形的面积计算公式计算即可；
（2）画出图形可得正方形的一条对角线扫过图形为底与高都是2的平行四边形，进而根据平行四边形的面积计算公式计算可得答案；
（3）由小正方形的高不变，根据面积算出重叠部分的宽，进而画出图形，分两种情况，求出小正方形平移的距离.
13．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
①请利用平移的知识求出种花草的面积．
②若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
【答案】【解答】①（8－2）×（8－1）
＝6×7＝42（米2）
答：种花草的面积为42米2．
②4620÷42＝110（元）
答：每平方米种植花草的费用是110元．
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】①将道路直接平移到矩形的边上进而得出答案；②根据①中所求即可得出答案．
四、综合题
14．（2021七下·孝义期末）如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，坐标为，将线段沿x轴方向平移3个单位得到线段．点D是线段上一动点（不与点B，C重合），平分，平分，与交于点E．
（1）线段与有怎样的位置关系和数量关系 ；
其依据是 ；
点B的坐标为 ；
（2）若，直接写出的度数 ；
（3）点D在线段上运动时（不与点B，C重合），猜想：与有怎样的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）平行且相等（或，）；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等；
（2）35°
（3）解：．
理由如下：
过点D作，过点E作，
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵平分，平分，
∴，，
∴
．
【知识点】角的运算；平移的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）线段与有怎样的位置关系和数量关系是：平行且相等（或，）；其依据是：连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等；
∵点A ，将线段沿x轴方向平移3个单位得到线段，
∴点B的坐标为：；
故答案为：平行且相等（或，）；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等； ；
（2）根据（3）的解答过程可知的度数为35°，
故答案为：35°；
【分析】（1）根据平移的性质可得答案；
（2）根据可直接得到答案；
（3）过点D作，过点E作，先利用平行线的性质和等量代换可得，再根据角平分线的定义可得，，即可得到。
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