2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.3 平行线的性质同步分层训练提升题
一、选择题
1．已知直线 m∥n．将一把含30°角的三角尺ABC按如图所示的方式放置(∠ABC=30°)，其中A、B两点分别落在直线m、n上．若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵m∥n，
∴∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，
∵∠1=20°，∠ABC=30°，∠BAC=90°，
∴∠2=180°-∠1-∠ABC-∠BAC=180°-20°-30°-90°=40°.
故答案为：D.
【分析】根据二直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，进而代入∠1、∠CAB、∠ABC的度数即可算出答案.
2．如图，a，b是直尺的两边，a//b，把三角板的直角顶点放在直尺的b边上，若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】 解：如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=35°，∠2=∠BEC，
∵∠BEC=180°-∠BEF-∠3=180°-90°-35°=55°，
∴∠2=∠BEC=55°.
故答案为：B．
【分析】 先利用平行线的性质求出∠3的度数，然后利用平角的定义及角的和差关系求出∠BEC的度数，最后再利用平行线的性质即可求出∠2的度数．
3．（2017八下·萧山期中）下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．邻角互补 B．对角互补
C．对边相等 D．对角线互相平分
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】平行四边形具有：两组对边互相平行，两组对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分.
故选B.
【分析】考查平行四边形的性质.
4．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，把三角形ABC沿射线 BC 的方向平移2.5cm 后得到三角形DEF，连结AE，AD.有以下结论：①AC∥DF；②AD∥BE；③CF=2.5cm；④DE⊥AC.其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿着直线BC方向向右平移2.5cm后得到△DEF，
∴AC∥DF，AD∥BE，故①②正确；
AD=BE=CF=2.5cm，故③正确；
∠EDF=∠BAC=90°，
∴DE⊥DF，
而AC∥DF，
∴DE⊥AC，故④正确；
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等可得AC∥DF，AD∥BE，AD=BE=CF=2.5cm，∠EDF=∠BAC=90°，则可对①②③进行判断；结合∠EDF=90°，则DE⊥DF，然后根据两直线平行，同位角相等可得DE⊥AC，则可对④进行判断.
5．把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 FD∥BC.若点 E 恰好落在 CB的延长线上，则∠BDE的度数为（ ）
A．10° B．15° C．25° D．30°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵FD∥BC，
∴∠FDB=∠ABC=60°，
又∵∠FDE=45°，
∴∠BDE=60°-45°=15°，
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠FDB=∠ABC=60°；即可求解.
6．（2024七上·榆树期末）如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东，甲、乙两地同时开工，要使若干天后公路准确接通，乙地所修的公路走向是（ ）
A．北偏东 B．南偏西 C．北偏东 D．南偏西
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AC∥BD，∠1=36°，
∴∠2=∠1=36°，
∴乙地所修公路的走向是南偏西36°，
故答案为：B
【分析】先根据平行线的性质得到∠2=∠1=36°，进而结合方位角的定义即可求解。
7．（2024七上·德惠期末）如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条、、在同一平面内．经测量，要使木条，则的度数应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图所示：
∵a//b，∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠2=180°-∠3=180°-70°=110°，
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质可得∠3=∠1=70°，再利用邻补角求出∠2的度数即可.
8．将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内， ∠1=25°， ∠2=30°，则∠3的度数为（ ）
A．55° B．65° C．70° D．75°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如下图：
由题意可得：∠CAE=90°，∠ACF=45°，
∵∠1=25°，
∴∠BAC=∠1+∠CAE=115°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-115°=65°，
∴∠3=180°-∠ACD-∠ACF=180°-65°-45°=70°．
故答案为：C．
【分析】先求出∠BAC=115°，然后利用平行线的性质可求得∠ACD的度数，最后利用平角的定义即可求得∠3的度数．
二、填空题
9．如图，已知AB∥CE，∠B=50°，CE平分∠ACD，则∠ACD的度数为 °.
【答案】100
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB∥CE，∠B＝50°，
∴∠ECD=∠B=50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ECD＝2×50°＝100°．
故答案为：100.
【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得，角平分线的性质可得∠ACD＝2∠ECD，代入数据可求出答案．
10．如图，AB∥CD，BC∥EF.若∠1=64°，则∠2 的度数为 °.
【答案】116
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：116.
【分析】先根据两直线平行内错角相等得到然后根据两直线平行同位角相等得到进而可计算出∠2的度数.
11．（2022七下·上城期末）如图， ， ，当 °时， .
【答案】130
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： ，
，
要使 ，则 ，
，
即当 时， .
故答案为：130.
【分析】根据平行线的性质可得∠BDC=∠C=50°，∠B+∠BDC=180°，据此求解.
12．（2024七上·二道期末）如图，光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射．由于折射率相同，所以在空气中平行的光线，在水中也是平行的．若∠1＝56°，∠2＝112°，则∠3的大小为 度．
【答案】68
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：根据题意
光线在水中也是平行的
故答案为：68
【分析】平行光入射在不同均匀介质的表面会发生折射时，折射后的光线也平行，因此观察图示可知互补，根据互补的两个角的和是180度的性质， ∠3的大小可求。
13．（2023七下·九江期末）如图，已知直线被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一动点（点不在直线上），设，在点运动过程中，的度数可能是 ．（结果用含的式子表示）
【答案】或或
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：第一种情况：
当点P在AB，CD之间时，过点P作PM//AB，
∵AB//PM，
∴∠BGP=∠GPM=，
∵AB//CD，AB//PM，
∴PM//CD，
∴∠DHP=∠MPH=，
∵∠GPH=∠GPM+∠MPH，
∴∠GPH=；
第二种情况：
当点P在AB上方时，过点P作PM//AB，
∵PM//AB，
∴∠BGP=∠MPG，
∵∠BGP=，
∴∠MPG=，
∵AB//CD，
∴CD//PM，
∴∠DHP=∠MPH，
∵∠DHP=，
∴∠MPH=，
∵∠MPH=∠MPG+∠GPH，
∴=+∠GPH，
∴∠GPH=；
第三种情况：
当点P在CD下方时，过点P作PM//AB，
∵PM//AB，
∴∠BGP=∠MPG，
∵∠BGP=，
∴∠MPG=，
∵AB//CD，
∴CD//PM，
∴∠DHP=∠MPH，
∵∠DHP=，
∴∠MPH=，
∵∠MPG=∠MPH+∠GPH，
∴=+∠GPH，
∴∠GPH=；
综上，∠GPH的值为 或或 ，
故答案为： 或或 .
【分析】分类讨论：①当点P在AB，CD之间时，过点P作PM//AB，②当点P在AB上方时，过点P作PM//AB，③当点P在CD下方时，过点P作PM//AB，再分别利用平行线的性质及角的运算求解即可.
三、解答题
14． 如图所示，AB∥EF∥CD，∠A BC=45°，∠CEF=155°，求∠BCE的度数．
【答案】解：∵AB∥EF∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=45°，∠CEF+∠ECD=180°，
∴∠ECD=180°-155°=25°，
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=45°-25°=20°.
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】利用平行线的性质可求出∠BCD的度数，同时可证得∠CEF+∠ECD=180°，即可求出∠ECD的度数，然后根据∠BCE=∠BCD-∠ECD，代入计算求出∠BCE的度数.
15．如图，将三角形ABC沿射线AB的方向移动2cm到三角形DEF的位置.
（1）写出图中所有平行的直线.
（2）写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度.
（3）若∠ABC=65°，求∠EFC的度数.
【答案】（1）解：AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF；
（2）解： AD=CF=BE=2cm；
（3）解：∵
∴
∵
∴
∴.
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：（1）∵三角形ABC沿射线AB的方向移动2cm到三角形DEF的位置，
∴
（2）∵三角形ABC沿射线AB的方向移动2cm到三角形DEF的位置，
∴
【分析】（1）（2）根据平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行 （或共线）且相等，据此即可求解；
（3）由（1）中的平行结合平行线的性质得到 进而即可求解.
四、综合题
16．（2023七下·禅城期末）问题：“平面内，当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角有怎样的数量关系？”
（1）小明阅读问题后，画出了一个如图所示的图形（已知，），在这个图形中，与之间的数量关系是什么？试说明理由．
（2）当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，若其中一个角的度数是，那么另一个角的度数是 ．
【答案】（1）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）或
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：（2）如图1，∵AB∥ED，BC∥EF，
图1 图2
∴，
∴；
如图2，∵AB∥ED，BC∥EF，
∴∠B=∠BGE，∠BGE+∠E=180°，
∴∠B+∠E=180°，
∴ 当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角相等或互补，
∴ 若其中一个角的度数是 ，则另外一个角为40°或180°；
故答案为：40°或180°；
【分析】（1）由平行线的性质可得，利用等量代换即得结论；
（2）分两种情况：画出两种不同的图形，再根据平行线的性质分别求出这两个角的关系，再求解即可.
17．（2023七下·吉林期中）如图，，），解答下列问题．
（1）如图①，当，时，过点B在的内部作则 度；
（2）如图②，点G在上，过点G作．
①当，时，求的度数；
②用含有和的式子表示；
③当，时，过点G作，直接写出的度数．
【答案】（1）40
（2）解：①如图，过点B作 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
②如上图，过点B作 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
③ 或
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】（1）∵
∴
∴
∴
(2)
①如图，过点B作 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
②如上图，过点B作 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
③ 或
【分析】(1)根据平行线的性质，已知角的度数及角的和差即可求出答案。
（2）①通过过点B作 ，根据平行线的性质，已知角的度数及角的和差即可求解
②过点B作 ，方法同①，
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.3 平行线的性质同步分层训练提升题
一、选择题
1．已知直线 m∥n．将一把含30°角的三角尺ABC按如图所示的方式放置(∠ABC=30°)，其中A、B两点分别落在直线m、n上．若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
2．如图，a，b是直尺的两边，a//b，把三角板的直角顶点放在直尺的b边上，若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
3．（2017八下·萧山期中）下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．邻角互补 B．对角互补
C．对边相等 D．对角线互相平分
4．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，把三角形ABC沿射线 BC 的方向平移2.5cm 后得到三角形DEF，连结AE，AD.有以下结论：①AC∥DF；②AD∥BE；③CF=2.5cm；④DE⊥AC.其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 FD∥BC.若点 E 恰好落在 CB的延长线上，则∠BDE的度数为（ ）
A．10° B．15° C．25° D．30°
6．（2024七上·榆树期末）如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东，甲、乙两地同时开工，要使若干天后公路准确接通，乙地所修的公路走向是（ ）
A．北偏东 B．南偏西 C．北偏东 D．南偏西
7．（2024七上·德惠期末）如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条、、在同一平面内．经测量，要使木条，则的度数应为（ ）
A． B． C． D．
8．将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内， ∠1=25°， ∠2=30°，则∠3的度数为（ ）
A．55° B．65° C．70° D．75°
二、填空题
9．如图，已知AB∥CE，∠B=50°，CE平分∠ACD，则∠ACD的度数为 °.
10．如图，AB∥CD，BC∥EF.若∠1=64°，则∠2 的度数为 °.
11．（2022七下·上城期末）如图， ， ，当 °时， .
12．（2024七上·二道期末）如图，光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射．由于折射率相同，所以在空气中平行的光线，在水中也是平行的．若∠1＝56°，∠2＝112°，则∠3的大小为 度．
13．（2023七下·九江期末）如图，已知直线被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一动点（点不在直线上），设，在点运动过程中，的度数可能是 ．（结果用含的式子表示）
三、解答题
14． 如图所示，AB∥EF∥CD，∠A BC=45°，∠CEF=155°，求∠BCE的度数．
15．如图，将三角形ABC沿射线AB的方向移动2cm到三角形DEF的位置.
（1）写出图中所有平行的直线.
（2）写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度.
（3）若∠ABC=65°，求∠EFC的度数.
四、综合题
16．（2023七下·禅城期末）问题：“平面内，当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角有怎样的数量关系？”
（1）小明阅读问题后，画出了一个如图所示的图形（已知，），在这个图形中，与之间的数量关系是什么？试说明理由．
（2）当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，若其中一个角的度数是，那么另一个角的度数是 ．
17．（2023七下·吉林期中）如图，，），解答下列问题．
（1）如图①，当，时，过点B在的内部作则 度；
（2）如图②，点G在上，过点G作．
①当，时，求的度数；
②用含有和的式子表示；
③当，时，过点G作，直接写出的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵m∥n，
∴∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，
∵∠1=20°，∠ABC=30°，∠BAC=90°，
∴∠2=180°-∠1-∠ABC-∠BAC=180°-20°-30°-90°=40°.
故答案为：D.
【分析】根据二直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，进而代入∠1、∠CAB、∠ABC的度数即可算出答案.
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】 解：如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=35°，∠2=∠BEC，
∵∠BEC=180°-∠BEF-∠3=180°-90°-35°=55°，
∴∠2=∠BEC=55°.
故答案为：B．
【分析】 先利用平行线的性质求出∠3的度数，然后利用平角的定义及角的和差关系求出∠BEC的度数，最后再利用平行线的性质即可求出∠2的度数．
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】平行四边形具有：两组对边互相平行，两组对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分.
故选B.
【分析】考查平行四边形的性质.
4．【答案】D
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿着直线BC方向向右平移2.5cm后得到△DEF，
∴AC∥DF，AD∥BE，故①②正确；
AD=BE=CF=2.5cm，故③正确；
∠EDF=∠BAC=90°，
∴DE⊥DF，
而AC∥DF，
∴DE⊥AC，故④正确；
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等可得AC∥DF，AD∥BE，AD=BE=CF=2.5cm，∠EDF=∠BAC=90°，则可对①②③进行判断；结合∠EDF=90°，则DE⊥DF，然后根据两直线平行，同位角相等可得DE⊥AC，则可对④进行判断.
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵FD∥BC，
∴∠FDB=∠ABC=60°，
又∵∠FDE=45°，
∴∠BDE=60°-45°=15°，
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠FDB=∠ABC=60°；即可求解.
6．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AC∥BD，∠1=36°，
∴∠2=∠1=36°，
∴乙地所修公路的走向是南偏西36°，
故答案为：B
【分析】先根据平行线的性质得到∠2=∠1=36°，进而结合方位角的定义即可求解。
7．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图所示：
∵a//b，∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠2=180°-∠3=180°-70°=110°，
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质可得∠3=∠1=70°，再利用邻补角求出∠2的度数即可.
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如下图：
由题意可得：∠CAE=90°，∠ACF=45°，
∵∠1=25°，
∴∠BAC=∠1+∠CAE=115°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-115°=65°，
∴∠3=180°-∠ACD-∠ACF=180°-65°-45°=70°．
故答案为：C．
【分析】先求出∠BAC=115°，然后利用平行线的性质可求得∠ACD的度数，最后利用平角的定义即可求得∠3的度数．
9．【答案】100
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB∥CE，∠B＝50°，
∴∠ECD=∠B=50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ECD＝2×50°＝100°．
故答案为：100.
【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得，角平分线的性质可得∠ACD＝2∠ECD，代入数据可求出答案．
10．【答案】116
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：116.
【分析】先根据两直线平行内错角相等得到然后根据两直线平行同位角相等得到进而可计算出∠2的度数.
11．【答案】130
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： ，
，
要使 ，则 ，
，
即当 时， .
故答案为：130.
【分析】根据平行线的性质可得∠BDC=∠C=50°，∠B+∠BDC=180°，据此求解.
12．【答案】68
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：根据题意
光线在水中也是平行的
故答案为：68
【分析】平行光入射在不同均匀介质的表面会发生折射时，折射后的光线也平行，因此观察图示可知互补，根据互补的两个角的和是180度的性质， ∠3的大小可求。
13．【答案】或或
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：第一种情况：
当点P在AB，CD之间时，过点P作PM//AB，
∵AB//PM，
∴∠BGP=∠GPM=，
∵AB//CD，AB//PM，
∴PM//CD，
∴∠DHP=∠MPH=，
∵∠GPH=∠GPM+∠MPH，
∴∠GPH=；
第二种情况：
当点P在AB上方时，过点P作PM//AB，
∵PM//AB，
∴∠BGP=∠MPG，
∵∠BGP=，
∴∠MPG=，
∵AB//CD，
∴CD//PM，
∴∠DHP=∠MPH，
∵∠DHP=，
∴∠MPH=，
∵∠MPH=∠MPG+∠GPH，
∴=+∠GPH，
∴∠GPH=；
第三种情况：
当点P在CD下方时，过点P作PM//AB，
∵PM//AB，
∴∠BGP=∠MPG，
∵∠BGP=，
∴∠MPG=，
∵AB//CD，
∴CD//PM，
∴∠DHP=∠MPH，
∵∠DHP=，
∴∠MPH=，
∵∠MPG=∠MPH+∠GPH，
∴=+∠GPH，
∴∠GPH=；
综上，∠GPH的值为 或或 ，
故答案为： 或或 .
【分析】分类讨论：①当点P在AB，CD之间时，过点P作PM//AB，②当点P在AB上方时，过点P作PM//AB，③当点P在CD下方时，过点P作PM//AB，再分别利用平行线的性质及角的运算求解即可.
14．【答案】解：∵AB∥EF∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=45°，∠CEF+∠ECD=180°，
∴∠ECD=180°-155°=25°，
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=45°-25°=20°.
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】利用平行线的性质可求出∠BCD的度数，同时可证得∠CEF+∠ECD=180°，即可求出∠ECD的度数，然后根据∠BCE=∠BCD-∠ECD，代入计算求出∠BCE的度数.
15．【答案】（1）解：AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF；
（2）解： AD=CF=BE=2cm；
（3）解：∵
∴
∵
∴
∴.
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：（1）∵三角形ABC沿射线AB的方向移动2cm到三角形DEF的位置，
∴
（2）∵三角形ABC沿射线AB的方向移动2cm到三角形DEF的位置，
∴
【分析】（1）（2）根据平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行 （或共线）且相等，据此即可求解；
（3）由（1）中的平行结合平行线的性质得到 进而即可求解.
16．【答案】（1）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）或
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：（2）如图1，∵AB∥ED，BC∥EF，
图1 图2
∴，
∴；
如图2，∵AB∥ED，BC∥EF，
∴∠B=∠BGE，∠BGE+∠E=180°，
∴∠B+∠E=180°，
∴ 当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角相等或互补，
∴ 若其中一个角的度数是 ，则另外一个角为40°或180°；
故答案为：40°或180°；
【分析】（1）由平行线的性质可得，利用等量代换即得结论；
（2）分两种情况：画出两种不同的图形，再根据平行线的性质分别求出这两个角的关系，再求解即可.
17．【答案】（1）40
（2）解：①如图，过点B作 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
②如上图，过点B作 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
③ 或
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】（1）∵
∴
∴
∴
(2)
①如图，过点B作 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
②如上图，过点B作 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
③ 或
【分析】(1)根据平行线的性质，已知角的度数及角的和差即可求出答案。
（2）①通过过点B作 ，根据平行线的性质，已知角的度数及角的和差即可求解
②过点B作 ，方法同①，
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