2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.4 平行线的判定同步分层训练提升题
一、选择题
1．如图，下列条件中，能判定直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5
C．∠3=∠5 D．∠1+∠4=180°
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵由无法推出则本项错误，不符合题意；
B、∵由无法推出则本项错误，不符合题意；
C 、∵由无法推出则本项错误，不符合题意；
D、∵∴则本项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此逐项判断即可.
2．如图，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，其依据是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD；
故答案为：D.
【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解.
3．如图，将三个相同的三角尺不重叠无空隙地拼在一起，观察图形，在直线 BA，AC，CE，ED，CD，AE 中，相互平行的有（ ）
A．4组 B．3 组 C．2 组 D．1组
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题意知：
∴
∴在直线 BA，AC，CE，ED，CD，AE 中，相互平行的有3组，
故答案为：B.
【分析】根据题意得到进而根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此即可求解.
4．如图，下列条件中，能判定 DE∥BC的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠4=∠C
C． D．∠3+∠C=180°
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∴则本项错误，不符合题意；
B、∵∴则本项错误，不符合题意；
C、∵∴则本项正确，符合题意；
D、∵∴则本项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此逐项判断即可.
5．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，能判定a∥b的是（ ）
A．∠2=∠4 B．∠1=∠2 C．∠5=∠2 D．∠3=∠4
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：选项A中，∠2和∠4是同位角，如果∠2=∠4，那么根据平行线的判断方法可以判定a∥b，故此选项符合题意；
选项B中，∠1和∠2是邻补角，即使它们相等也没有两条被截线，无法判断直线平行，故此选项不符合题意；
选项C中，∠5和∠2是对顶角，即使它们相等也没有两条被截线，无法判断直线平行故此选项不符合题意；
选项D中，∠3和∠4不是我们所学的角的类型，无法判断两直线平行，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】熟练掌握平行线的判断方法，找出哪些角是两条直线被第三条直线所截所得到的同位角、内错角或同旁内角，再寻找它们之间的数量关系，不是什么角相等都能判断两直线平行的，从而根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐个判断得出答案.
6．（2020·莫旗模拟）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，作CK∥a．
∵a∥b，CK∥a，
∴CK∥b，
∴∠1＝∠3，∠4＝∠2，
∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，
故答案为：C．
【分析】作CK∥a．证明∠ACB＝∠1+∠2，又因为∠CAB＝90°即可求出∠ABC度数．
7．同一平面内五条直线l1，l2，l3，l4与l5的位置关系如图所示，根据图中标示的角度，下列判断正确的是（ ）
A．l1∥l3，l2∥l3 B．l2∥l3，l4与l5相交
C．l1与l3相交，l4∥l5 D．l1与l2相交，l1∥l3
【答案】B
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=92°（对顶角相等），
∴l2∥l3（同位角相等，两直线平行），
∵88°≠92°，
∴l4与l5相交，
∴ l2∥l3，l4与l5相交 .
故答案为：B.
【分析】由对顶角相等可得∠1=92°，进而根据同位角相等，两直线平行可得l2∥l3；由于88°≠92°，由内错角不相等，故两直线不平行，即两直线相交可得l4与l5相交，据此判断可得答案.
8．（2023七下·上虞期末）将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（ ）
①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，则有．
A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠CAB＋∠DAE=180°，
∴∠1+∠2+∠2+∠3=180°，即∠1+2∠2+∠3=180°，故①正确；
∵BC∥DA，
∴∠3=∠B=45°，
∴∠2=90°-∠3=45°，故②正确；
∵∠3=60°，
∴∠2=90°-60°=30°，∠1=90°-∠2=60°，
∴∠E=∠1，
∴AC∥DE，故③正确；
∵∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3=45°，
∴∠3=∠B，
∴AD∥BC，
∴∠4=∠D=30°，故④错误.
故答案为：D.
【分析】根据三角板中的角度进行计算即可得∠CAB＋∠DAE=180°即可判断①；根据平行线得性质可得∠3=∠B，可得∠2=90°-∠3=45°，即可判断② ；根据∠3=60°，可得∠1=60°，进而根据内错角相等即可判断③ ；根据题意可得∠3=45°，进而可得AD∥BC，则∠4=30°，即可判断④ .
二、填空题
9．如图，已知∠1=80°，∠2=100°，∠3=70°，则∠4= .
【答案】110°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1=80°，∠2=100°，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1+∠5= 180°，
∴∠2=∠5，
∴l1//I2，
∴∠3=∠6.
∴∠4+∠6=180°，∠3=∠6=70°，
∴∠4=110°
故答案为： 110°.
【分析】由∠1，∠2互补及邻补角互补可得出∠2=∠5，根据“同位角相等，两直线平行”可判定l1//I2，再根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠3=∠6，再结合∠3的度数及∠4，∠6互补可求出∠4的度数.
10．将一把三角尺ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图所示的方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上.给出5个条件；①∠1=25.5°；∠2=55°30'； ②∠2 = 2∠1； ③∠1 + ∠2 = 90°；④∠ACB=∠1+∠2；⑤∠ABC=∠2-∠1.其中能判定 m∥n的是 （填序号）.
【答案】①⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=25.5°，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC=55.5°=55°30'，
即∠2=∠1+∠ABC，
∴m∥n；①符合题意；
②∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，
故当∠1=30°时，∠2=∠1+∠ABC，
此时m∥n；
当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能得出m∥n；②不符合题意；
③∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，③不符合题意；
④∵∠ABC=30°，
∴∠ACB=90°-30°=60°，
∵∠ACB=∠1+∠2=60°，
当∠1=15°时，∠2=45°=∠1+∠ABC，
此时m∥n；
当∠1≠15°，∠2≠∠1+30°，不能得出m∥n；④不符合题意；
⑤∵∠ABC=∠2-∠1，
即∠2=∠1+∠ABC，
∴m∥n；⑤符合题意；
故答案为：①⑤.
【分析】根据内错角相等，两直线平行逐项分析即可求解.
11．（2024七上·南关期末）如图，直线a、b被直线c、d所截．若，则的大小是 度．
【答案】130
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】如图所示：
∵，
∴a//b，
∴∠2+∠5=180°，
∵，
∴∠5=180°-∠2=180°-50°=130°，
∵∠5与∠4是对顶角，
∴∠4=∠5=130°，
故答案为：130.
【分析】先利用同位角相等两直线平行可得a//b，再利用平行线的性质可得∠5=180°-∠2=180°-50°=130°，最后利用对顶角的性质可得∠4=∠5=130°.
12．（2024七上·德惠期末）如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过顶点作直线l//支撑平台，
所以l//支撑平台//工作篮底部，
所以
所以
因为
所以
故答案为：.
【分析】过顶点作直线l//支撑平台，直线l将分成两个角，根据平行的性质即可求解。
13．如图，若∠B=65°，∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C，则AB与CD的位置关系是 .
【答案】平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C（已知），
∴∠DFE=65°（角的和差），
∵ ∠B=65°（已知），
∴∠DFE=∠B=65°（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：平行.
【分析】由已知易得∠DFE=∠B=65°，从而根据同位角相等，两直线平行，可进行判断.
三、解答题
14．如图，已知在三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠1=∠2.试说明：
（1）AD∥GE.
（2）∠3=∠G.
【答案】（1）证明：∵ AD平分∠BAC，
∴∠2=∠BAD，
∵∠1=∠2 ，
∴∠1=∠BAD，
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）；
（2）证明：∵AD∥EG，
∴∠3=∠BAD（两直线平行，内错角相等），∠2=∠G（两直线平行，同位角相等）
又∠2=∠BAD，
∴ ∠3=∠G.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义得∠2=∠BAD，结合∠1=∠2可得∠1=∠BAD，进而根据同位角相等，两直线平行可推出AD∥EG；
（2）由两直线平行，内错角相等、同位角相等，得∠3=∠BAD，∠2=∠G，结合∠2=∠BAD，由等量代换可得∠3=∠G.
15．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连结OF.
（1）判断ED是否平行于AB，请说明理由.
（2）若OD平分∠BOF，∠OFD=80°，求∠1的度数.
【答案】（1）解：ED∥AB，理由如下：
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∴∠1+∠DOB=180°-∠COD=90°，
∵∠1与∠D互余，
∴∠1+∠D=90°，
∴∠D=∠BOD，
∴AB∥ED；
（2）解：∵∠DFO=80°，DE∥AB，
∴∠BOF=180°-∠DFO=100°，
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD=∠BOF=50°，
∴∠1=90°-∠BOD=40°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由垂直定义及平角定义可得∠1+∠BOD=90°，由互余定义可得∠1+∠D=90°，由同角的余角相等得∠D=∠BOD，最后根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥ED；
（2）由二直线平行，同旁内角互补可得∠BOF=100°，由角平分线的定义可得∠BOD=50°，最后根据∠1=90°-∠BOD可算出答案.
四、综合题
16．（2020七下·嘉兴期末）已知：如图，∠1=∠C，∠E=∠B.
（1）判断AB与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若AB⊥AC于点A，∠1=36°，求∠BDE的度数.
【答案】（1）解：AB∥DE，
理由如下：
∵∠1=∠C，
∴AE∥BC，
∴∠E=∠EDC，
又∵∠E=∠B，
∴∠B=∠EDC，
∴AB∥DE；
（2）解：∵AB⊥AC，∠1=36°，
∴∠BAE=126°，
由（1）知AE∥BC，
∴∠B=54°，
又∵AB∥DE，
∴∠BDE=126°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）先由内错角相等，二直线平行证明AE∥BC，再根据二直线平行，内错角相等得到∠E=∠EDC，再由∠E=∠B，得到 ∠B=∠EDC ，从而根据同位角相等，二直线平行进而证明AB∥DE即可；
（2）先求出∠BAE=126°，再根据AE∥BC，根据二直线平行，同旁内角互补求出∠B=54°，再由AB∥DE根据二直线平行，同旁内角互补即可求出∠BDE的度数.
17．（2023七下·博罗期末）如图，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）解：；理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
故的度数为
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)由∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1＋∠2=180°得出∠3＋∠2=180°，判断出BF∥DE，借助内错角相等，两直线平行和等量代换.
(2)由，可知∠BFA=90°，求∠AFG只需要知道∠1即可，而∠1＋2=180°，∠2=132°，从而可以计算.
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一、选择题
1．如图，下列条件中，能判定直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5
C．∠3=∠5 D．∠1+∠4=180°
2．如图，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，其依据是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行
3．如图，将三个相同的三角尺不重叠无空隙地拼在一起，观察图形，在直线 BA，AC，CE，ED，CD，AE 中，相互平行的有（ ）
A．4组 B．3 组 C．2 组 D．1组
4．如图，下列条件中，能判定 DE∥BC的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠4=∠C
C． D．∠3+∠C=180°
5．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，能判定a∥b的是（ ）
A．∠2=∠4 B．∠1=∠2 C．∠5=∠2 D．∠3=∠4
6．（2020·莫旗模拟）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
7．同一平面内五条直线l1，l2，l3，l4与l5的位置关系如图所示，根据图中标示的角度，下列判断正确的是（ ）
A．l1∥l3，l2∥l3 B．l2∥l3，l4与l5相交
C．l1与l3相交，l4∥l5 D．l1与l2相交，l1∥l3
8．（2023七下·上虞期末）将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（ ）
①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，则有．
A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③
二、填空题
9．如图，已知∠1=80°，∠2=100°，∠3=70°，则∠4= .
10．将一把三角尺ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图所示的方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上.给出5个条件；①∠1=25.5°；∠2=55°30'； ②∠2 = 2∠1； ③∠1 + ∠2 = 90°；④∠ACB=∠1+∠2；⑤∠ABC=∠2-∠1.其中能判定 m∥n的是 （填序号）.
11．（2024七上·南关期末）如图，直线a、b被直线c、d所截．若，则的大小是 度．
12．（2024七上·德惠期末）如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为 ．
13．如图，若∠B=65°，∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C，则AB与CD的位置关系是 .
三、解答题
14．如图，已知在三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠1=∠2.试说明：
（1）AD∥GE.
（2）∠3=∠G.
15．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连结OF.
（1）判断ED是否平行于AB，请说明理由.
（2）若OD平分∠BOF，∠OFD=80°，求∠1的度数.
四、综合题
16．（2020七下·嘉兴期末）已知：如图，∠1=∠C，∠E=∠B.
（1）判断AB与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若AB⊥AC于点A，∠1=36°，求∠BDE的度数.
17．（2023七下·博罗期末）如图，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵由无法推出则本项错误，不符合题意；
B、∵由无法推出则本项错误，不符合题意；
C 、∵由无法推出则本项错误，不符合题意；
D、∵∴则本项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此逐项判断即可.
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD；
故答案为：D.
【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解.
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题意知：
∴
∴在直线 BA，AC，CE，ED，CD，AE 中，相互平行的有3组，
故答案为：B.
【分析】根据题意得到进而根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此即可求解.
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∴则本项错误，不符合题意；
B、∵∴则本项错误，不符合题意；
C、∵∴则本项正确，符合题意；
D、∵∴则本项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此逐项判断即可.
5．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：选项A中，∠2和∠4是同位角，如果∠2=∠4，那么根据平行线的判断方法可以判定a∥b，故此选项符合题意；
选项B中，∠1和∠2是邻补角，即使它们相等也没有两条被截线，无法判断直线平行，故此选项不符合题意；
选项C中，∠5和∠2是对顶角，即使它们相等也没有两条被截线，无法判断直线平行故此选项不符合题意；
选项D中，∠3和∠4不是我们所学的角的类型，无法判断两直线平行，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】熟练掌握平行线的判断方法，找出哪些角是两条直线被第三条直线所截所得到的同位角、内错角或同旁内角，再寻找它们之间的数量关系，不是什么角相等都能判断两直线平行的，从而根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐个判断得出答案.
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，作CK∥a．
∵a∥b，CK∥a，
∴CK∥b，
∴∠1＝∠3，∠4＝∠2，
∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，
故答案为：C．
【分析】作CK∥a．证明∠ACB＝∠1+∠2，又因为∠CAB＝90°即可求出∠ABC度数．
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=92°（对顶角相等），
∴l2∥l3（同位角相等，两直线平行），
∵88°≠92°，
∴l4与l5相交，
∴ l2∥l3，l4与l5相交 .
故答案为：B.
【分析】由对顶角相等可得∠1=92°，进而根据同位角相等，两直线平行可得l2∥l3；由于88°≠92°，由内错角不相等，故两直线不平行，即两直线相交可得l4与l5相交，据此判断可得答案.
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠CAB＋∠DAE=180°，
∴∠1+∠2+∠2+∠3=180°，即∠1+2∠2+∠3=180°，故①正确；
∵BC∥DA，
∴∠3=∠B=45°，
∴∠2=90°-∠3=45°，故②正确；
∵∠3=60°，
∴∠2=90°-60°=30°，∠1=90°-∠2=60°，
∴∠E=∠1，
∴AC∥DE，故③正确；
∵∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3=45°，
∴∠3=∠B，
∴AD∥BC，
∴∠4=∠D=30°，故④错误.
故答案为：D.
【分析】根据三角板中的角度进行计算即可得∠CAB＋∠DAE=180°即可判断①；根据平行线得性质可得∠3=∠B，可得∠2=90°-∠3=45°，即可判断② ；根据∠3=60°，可得∠1=60°，进而根据内错角相等即可判断③ ；根据题意可得∠3=45°，进而可得AD∥BC，则∠4=30°，即可判断④ .
9．【答案】110°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1=80°，∠2=100°，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1+∠5= 180°，
∴∠2=∠5，
∴l1//I2，
∴∠3=∠6.
∴∠4+∠6=180°，∠3=∠6=70°，
∴∠4=110°
故答案为： 110°.
【分析】由∠1，∠2互补及邻补角互补可得出∠2=∠5，根据“同位角相等，两直线平行”可判定l1//I2，再根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠3=∠6，再结合∠3的度数及∠4，∠6互补可求出∠4的度数.
10．【答案】①⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=25.5°，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC=55.5°=55°30'，
即∠2=∠1+∠ABC，
∴m∥n；①符合题意；
②∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，
故当∠1=30°时，∠2=∠1+∠ABC，
此时m∥n；
当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能得出m∥n；②不符合题意；
③∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，③不符合题意；
④∵∠ABC=30°，
∴∠ACB=90°-30°=60°，
∵∠ACB=∠1+∠2=60°，
当∠1=15°时，∠2=45°=∠1+∠ABC，
此时m∥n；
当∠1≠15°，∠2≠∠1+30°，不能得出m∥n；④不符合题意；
⑤∵∠ABC=∠2-∠1，
即∠2=∠1+∠ABC，
∴m∥n；⑤符合题意；
故答案为：①⑤.
【分析】根据内错角相等，两直线平行逐项分析即可求解.
11．【答案】130
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】如图所示：
∵，
∴a//b，
∴∠2+∠5=180°，
∵，
∴∠5=180°-∠2=180°-50°=130°，
∵∠5与∠4是对顶角，
∴∠4=∠5=130°，
故答案为：130.
【分析】先利用同位角相等两直线平行可得a//b，再利用平行线的性质可得∠5=180°-∠2=180°-50°=130°，最后利用对顶角的性质可得∠4=∠5=130°.
12．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过顶点作直线l//支撑平台，
所以l//支撑平台//工作篮底部，
所以
所以
因为
所以
故答案为：.
【分析】过顶点作直线l//支撑平台，直线l将分成两个角，根据平行的性质即可求解。
13．【答案】平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C（已知），
∴∠DFE=65°（角的和差），
∵ ∠B=65°（已知），
∴∠DFE=∠B=65°（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：平行.
【分析】由已知易得∠DFE=∠B=65°，从而根据同位角相等，两直线平行，可进行判断.
14．【答案】（1）证明：∵ AD平分∠BAC，
∴∠2=∠BAD，
∵∠1=∠2 ，
∴∠1=∠BAD，
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）；
（2）证明：∵AD∥EG，
∴∠3=∠BAD（两直线平行，内错角相等），∠2=∠G（两直线平行，同位角相等）
又∠2=∠BAD，
∴ ∠3=∠G.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义得∠2=∠BAD，结合∠1=∠2可得∠1=∠BAD，进而根据同位角相等，两直线平行可推出AD∥EG；
（2）由两直线平行，内错角相等、同位角相等，得∠3=∠BAD，∠2=∠G，结合∠2=∠BAD，由等量代换可得∠3=∠G.
15．【答案】（1）解：ED∥AB，理由如下：
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∴∠1+∠DOB=180°-∠COD=90°，
∵∠1与∠D互余，
∴∠1+∠D=90°，
∴∠D=∠BOD，
∴AB∥ED；
（2）解：∵∠DFO=80°，DE∥AB，
∴∠BOF=180°-∠DFO=100°，
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD=∠BOF=50°，
∴∠1=90°-∠BOD=40°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由垂直定义及平角定义可得∠1+∠BOD=90°，由互余定义可得∠1+∠D=90°，由同角的余角相等得∠D=∠BOD，最后根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥ED；
（2）由二直线平行，同旁内角互补可得∠BOF=100°，由角平分线的定义可得∠BOD=50°，最后根据∠1=90°-∠BOD可算出答案.
16．【答案】（1）解：AB∥DE，
理由如下：
∵∠1=∠C，
∴AE∥BC，
∴∠E=∠EDC，
又∵∠E=∠B，
∴∠B=∠EDC，
∴AB∥DE；
（2）解：∵AB⊥AC，∠1=36°，
∴∠BAE=126°，
由（1）知AE∥BC，
∴∠B=54°，
又∵AB∥DE，
∴∠BDE=126°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）先由内错角相等，二直线平行证明AE∥BC，再根据二直线平行，内错角相等得到∠E=∠EDC，再由∠E=∠B，得到 ∠B=∠EDC ，从而根据同位角相等，二直线平行进而证明AB∥DE即可；
（2）先求出∠BAE=126°，再根据AE∥BC，根据二直线平行，同旁内角互补求出∠B=54°，再由AB∥DE根据二直线平行，同旁内角互补即可求出∠BDE的度数.
17．【答案】（1）解：；理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
故的度数为
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)由∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1＋∠2=180°得出∠3＋∠2=180°，判断出BF∥DE，借助内错角相等，两直线平行和等量代换.
(2)由，可知∠BFA=90°，求∠AFG只需要知道∠1即可，而∠1＋2=180°，∠2=132°，从而可以计算.
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