2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.6 两条平行线间的距离同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八下·长兴期中）在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b间的距离为5 cm，b与c间的距离为4 cm，则a与c间的距离为（ ）cm．
A．1 B．9 C．4或5 D．1或9
【答案】D
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：如图，直线c在直线a、b外，
∵ a与b间的距离为5cm，b与c间的距离为4cm ，
∴a与c之间的距离为5+4=9（cm）；
如图，直线c在直线a、b之间，
∵ a与b间的距离为5cm，b与c间的距离为4cm ，
∴a与c之间的距离为5-4=1（cm）；
综上所述，a与c之间的距离为1cm或9cm.
故答案为：D.
【分析】由于直线c的位置不明确，所以分①当直线c在直线a、b外，②当直线c在直线a、b之间两种情况讨论求解.
2．（2022九上·杭州期中）如图，直线a//b，则直线a，b之间的距离是（ ）
A．线段AB B．线段AB的长度
C．线段CD D．线段CD的长度
【答案】D
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：由图可知：CD⊥a，CD⊥b，
∵a∥b，
∴CD为直线a，b的距离.
故答案为：D.
【分析】根据平行线间的距离，即垂直于平行线的线段，据此即可解答.
3．（2022七下·馆陶期末）如图，直线，于，交于，直线交于点，于点，于点，若直线和之间的距离可以是图中一条线段的长，则这条线段是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】因为直线AB//CD， EF⊥AB于E，交CD于F，所以直线EF也垂直于直CD，则直线AB和CD之间的距离是线段EF的长．
故答案为：C．
【分析】根据直线之间的距离定义可得答案。
4．（2021八下·平泉期末）如图，在中，，下列说法不正确的是（ ）
A．表示的是A、E两点间的距离 B．表示的是A点到的距离
C．表示的是与间的距离 D．表示的是与间的距离
【答案】D
【知识点】两点间的距离；点到直线的距离；平行线之间的距离
【解析】【解答】解：A、AE表示的是A、E两点间的距离，不符合题意；
B、AE表示的是A点到BC的距离，不符合题意；
C、AE表示的是AD与BC间的距离，不符合题意；
D、AE表示的是AD与BC间的距离，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据点到直线的距离及两直线之间的距离的定义求解即可。
5．（2023七下·海港期末）如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（ ）
A．向左移动变小 B．向右移动变小
C．始终不变 D．无法确定
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵， 点P是直线上一个动点，
∴无论点P怎样移动，点P到直线的距离不变.
∴的面积始终不变.
故答案为：C.
【分析】根据平行线间的距离处处相等可得点 P到CD的距离不变，因此三角形的面积不变.
6．（2023七下·石家庄期中）如图，已知直线，点A，C分别在直线m，n上，且直线n，垂足为B，P为直线m上的动点．关于甲，乙的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：点P到直线n的距离等于的长度；乙：若，则．
A．只有甲正确 B．只有乙正确
C．甲，乙都正确 D．甲，乙都不正确
【答案】C
【知识点】平行线的性质；平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵点A在直线m上，且AB⊥直线n，垂足为B，
∴AB的长度为直线两直线m、n之间的距离，
∵平行线间的距离处处相等，
∴点P到直线n的距离等于AB的长度，
∴甲的说法正确；
∵∠PCB=90°，
∴PC⊥直线n，
∴AB//PC，
∴乙的说法正确；
故答案为：C.
【分析】根据平行线间的距离和平行线的判定判断求解即可。
7．（2023七下·乌鲁木齐期中）如图，直线，，垂足分别为C，D，则a，b之间的距离是（ ）
A．线段的长度 B．线段
C．线段的长度 D．线段
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：由题意得a，b之间的距离是线段的长度，
故答案为：C
【分析】根据两条直线间的距离即可求解。
8．（2022八下·盂县期中）如图，，，，．则下列结论正确的是（ ）．
A．A与B之间的距离就是线段AB
B．AB与CD之间的距离就是线段AC的长度
C．与之间的距离就是线段CE的长度
D．与之间的距离就是线段CD的长度
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：A、A与B之间的距离就是线段AB的长度，故本项不符合题意；
B、AB与CD之间的距离就是线段HI的长度，故本项不符合题意；
C、与之间的距离就是线段CE的长度，故本项符合题意；
D、与之间的距离就是线段CE或GF的长度，故本项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用两线之间距离公式的定义求解即可。
二、填空题
9．（2023七下·赵县月考）如图，甲、乙两只蚂蚁在两条平行马路同一侧的，两点处，比赛看谁先横过马路．如果它们同时出发，速度一样，都走最近的道路，结果是 ，依据是 ．
【答案】同时到达；平行线间的距离处处相等
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵点到直线之间，垂线段最短，
∴两只蚂蚁走的都是垂线段，
∵平行线间的距离处处相等，它们同时出发，速度一样，
∴它们同时到达；
故答案为：同时到达，平行线间的距离处处相等．
【分析】根据“平行线间的距离处处相等”即可解答.
10．（2021七下·玉田期中）如图，直线，则直线，之间距离是线段 的长度．
【答案】CD
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：由题可得，a∥b，CD⊥b，
∴直线a与直线b之间的距离是线段CD的长度，
故答案为：CD．
【分析】根据平行线之间的距离定义可得。
11．（2023八下·海城期中）如图，直线a∥b∥c，AB⊥a，a与b的距离是2cm，b与c的距离是3cm，则a与c的距离是 cm．
【答案】5
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，AB⊥a，
∴AB⊥b，AB⊥c.
∵a与b的距离是2cm，b与c的距离是3cm，
∴a与c的距离是2+3=5cm.
故答案为：5.
【分析】由题意可得：AB⊥b，AB⊥c，然后根据a与b的距离+b与c的距离=a与c的距离进行计算.
12．（2023八下·韩城期中）如图，已知直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AC=8，BC=5，则平行线a，b之间的距离是
【答案】3
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵AC=8，BC=5，
∴AB=AC-BC=8-5=3，
∵直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，
∴平行线a，b之间的距离是3.
故答案为：3
【分析】利用AB=AC-BC，代入计算求出AB的长；再利用直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，可得到平行线a，b之间的距离.
13．（2021八下·湖州期中）如图，点A，B为定点，定直线 ∥AB，P是 上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是 .
【答案】②和⑤
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，
∴MN是△PAB的中位线，
∴，
∴线段MN的长度不变，故①错误；
∵PA、PB的长度随点P的移动而变化，
∴△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；
∵MN的长度不变，
又∵点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，
∴△PMN的面积不变，故③错误；
直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；
∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确，
综上所述，②和⑤是正确的.
故填： ②和⑤.
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，从而得出①不变；再依据三角形的周长的定义判断②是变化的；由题意得出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等得出③不变；根据平行线间的距离相等的判断出④不变；依据角的定义结合图片即可得出⑤是变化，综上所述即可得出答案.
三、解答题
14．木工师傅要检验一块木板的一组对边是否平行，先用直角尺的一边紧靠木板边缘，读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度，换一个位置再读一次．如图．这两次的读数如果相等，这一组对边就是平行的．请说明这样做的理由．
【答案】解：若两次读数都相同，则说明这两边之间的距离相等，距离相等则说明这一组对边平行
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】本题主要依据平行线间的距离相等．
15．如图，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点E和点F，H，G分别在直线AD，BC上，EH平分∠FEG，∠A=∠D∠110°，线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？
【答案】解：∵AB∥EF，CD∥EG，
∴∠AEF+∠A=180°，
∠DEG+∠D=180°，
∵∠A=∠D，
∴∠AEF=∠DEG，
∵EH平分∠FEG，
∴∠FEH=∠GEH，
∴∠AEF+∠FEH= ×180°=90°，
即∠AEH=90°，
∴EH⊥AB，
∴线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】根据等角的补角相等求出∠AEF=∠DEG，再根据角平分线的定义可得∠FEH=∠GEH，然后求出∠AEH=90°，再根据垂线的定义以及平行线间的距离的定义解答．
四、综合题
16．（2021七下·仙游期中）已知平面直角坐标系中有一点 .
（1）若点M到x轴的距离为1，请求出点M的坐标.
（2）若点 ，且 轴，请求出点M的坐标.
【答案】（1）解：∵点M(m-1，2m+3)，点M到x轴的距离为1，
∴ ，
解得，m=-1或m=-2，
当m=-1时，点M的坐标为(-2，1)，
当m=-2时，点M的坐标为(-3，-1)
（2）解：∵点M(m-1，2m+3)，点N(5，-1)且MN// x轴，
∴2m+3=-1，
解得：m=-2，
故点M的坐标为(-3，-1)
【知识点】点到直线的距离；平行线之间的距离
【解析】【分析】（1）由题意可得：|2m+3|=1，求解即可；
（2）由题意可得：2m+3=-1，求解即可.
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一、选择题
1．（2023八下·长兴期中）在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b间的距离为5 cm，b与c间的距离为4 cm，则a与c间的距离为（ ）cm．
A．1 B．9 C．4或5 D．1或9
2．（2022九上·杭州期中）如图，直线a//b，则直线a，b之间的距离是（ ）
A．线段AB B．线段AB的长度
C．线段CD D．线段CD的长度
3．（2022七下·馆陶期末）如图，直线，于，交于，直线交于点，于点，于点，若直线和之间的距离可以是图中一条线段的长，则这条线段是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八下·平泉期末）如图，在中，，下列说法不正确的是（ ）
A．表示的是A、E两点间的距离 B．表示的是A点到的距离
C．表示的是与间的距离 D．表示的是与间的距离
5．（2023七下·海港期末）如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（ ）
A．向左移动变小 B．向右移动变小
C．始终不变 D．无法确定
6．（2023七下·石家庄期中）如图，已知直线，点A，C分别在直线m，n上，且直线n，垂足为B，P为直线m上的动点．关于甲，乙的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：点P到直线n的距离等于的长度；乙：若，则．
A．只有甲正确 B．只有乙正确
C．甲，乙都正确 D．甲，乙都不正确
7．（2023七下·乌鲁木齐期中）如图，直线，，垂足分别为C，D，则a，b之间的距离是（ ）
A．线段的长度 B．线段
C．线段的长度 D．线段
8．（2022八下·盂县期中）如图，，，，．则下列结论正确的是（ ）．
A．A与B之间的距离就是线段AB
B．AB与CD之间的距离就是线段AC的长度
C．与之间的距离就是线段CE的长度
D．与之间的距离就是线段CD的长度
二、填空题
9．（2023七下·赵县月考）如图，甲、乙两只蚂蚁在两条平行马路同一侧的，两点处，比赛看谁先横过马路．如果它们同时出发，速度一样，都走最近的道路，结果是 ，依据是 ．
10．（2021七下·玉田期中）如图，直线，则直线，之间距离是线段 的长度．
11．（2023八下·海城期中）如图，直线a∥b∥c，AB⊥a，a与b的距离是2cm，b与c的距离是3cm，则a与c的距离是 cm．
12．（2023八下·韩城期中）如图，已知直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AC=8，BC=5，则平行线a，b之间的距离是
13．（2021八下·湖州期中）如图，点A，B为定点，定直线 ∥AB，P是 上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是 .
三、解答题
14．木工师傅要检验一块木板的一组对边是否平行，先用直角尺的一边紧靠木板边缘，读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度，换一个位置再读一次．如图．这两次的读数如果相等，这一组对边就是平行的．请说明这样做的理由．
15．如图，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点E和点F，H，G分别在直线AD，BC上，EH平分∠FEG，∠A=∠D∠110°，线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？
四、综合题
16．（2021七下·仙游期中）已知平面直角坐标系中有一点 .
（1）若点M到x轴的距离为1，请求出点M的坐标.
（2）若点 ，且 轴，请求出点M的坐标.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：如图，直线c在直线a、b外，
∵ a与b间的距离为5cm，b与c间的距离为4cm ，
∴a与c之间的距离为5+4=9（cm）；
如图，直线c在直线a、b之间，
∵ a与b间的距离为5cm，b与c间的距离为4cm ，
∴a与c之间的距离为5-4=1（cm）；
综上所述，a与c之间的距离为1cm或9cm.
故答案为：D.
【分析】由于直线c的位置不明确，所以分①当直线c在直线a、b外，②当直线c在直线a、b之间两种情况讨论求解.
2．【答案】D
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：由图可知：CD⊥a，CD⊥b，
∵a∥b，
∴CD为直线a，b的距离.
故答案为：D.
【分析】根据平行线间的距离，即垂直于平行线的线段，据此即可解答.
3．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】因为直线AB//CD， EF⊥AB于E，交CD于F，所以直线EF也垂直于直CD，则直线AB和CD之间的距离是线段EF的长．
故答案为：C．
【分析】根据直线之间的距离定义可得答案。
4．【答案】D
【知识点】两点间的距离；点到直线的距离；平行线之间的距离
【解析】【解答】解：A、AE表示的是A、E两点间的距离，不符合题意；
B、AE表示的是A点到BC的距离，不符合题意；
C、AE表示的是AD与BC间的距离，不符合题意；
D、AE表示的是AD与BC间的距离，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据点到直线的距离及两直线之间的距离的定义求解即可。
5．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵， 点P是直线上一个动点，
∴无论点P怎样移动，点P到直线的距离不变.
∴的面积始终不变.
故答案为：C.
【分析】根据平行线间的距离处处相等可得点 P到CD的距离不变，因此三角形的面积不变.
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质；平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵点A在直线m上，且AB⊥直线n，垂足为B，
∴AB的长度为直线两直线m、n之间的距离，
∵平行线间的距离处处相等，
∴点P到直线n的距离等于AB的长度，
∴甲的说法正确；
∵∠PCB=90°，
∴PC⊥直线n，
∴AB//PC，
∴乙的说法正确；
故答案为：C.
【分析】根据平行线间的距离和平行线的判定判断求解即可。
7．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：由题意得a，b之间的距离是线段的长度，
故答案为：C
【分析】根据两条直线间的距离即可求解。
8．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：A、A与B之间的距离就是线段AB的长度，故本项不符合题意；
B、AB与CD之间的距离就是线段HI的长度，故本项不符合题意；
C、与之间的距离就是线段CE的长度，故本项符合题意；
D、与之间的距离就是线段CE或GF的长度，故本项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用两线之间距离公式的定义求解即可。
9．【答案】同时到达；平行线间的距离处处相等
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵点到直线之间，垂线段最短，
∴两只蚂蚁走的都是垂线段，
∵平行线间的距离处处相等，它们同时出发，速度一样，
∴它们同时到达；
故答案为：同时到达，平行线间的距离处处相等．
【分析】根据“平行线间的距离处处相等”即可解答.
10．【答案】CD
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：由题可得，a∥b，CD⊥b，
∴直线a与直线b之间的距离是线段CD的长度，
故答案为：CD．
【分析】根据平行线之间的距离定义可得。
11．【答案】5
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，AB⊥a，
∴AB⊥b，AB⊥c.
∵a与b的距离是2cm，b与c的距离是3cm，
∴a与c的距离是2+3=5cm.
故答案为：5.
【分析】由题意可得：AB⊥b，AB⊥c，然后根据a与b的距离+b与c的距离=a与c的距离进行计算.
12．【答案】3
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵AC=8，BC=5，
∴AB=AC-BC=8-5=3，
∵直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，
∴平行线a，b之间的距离是3.
故答案为：3
【分析】利用AB=AC-BC，代入计算求出AB的长；再利用直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，可得到平行线a，b之间的距离.
13．【答案】②和⑤
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，
∴MN是△PAB的中位线，
∴，
∴线段MN的长度不变，故①错误；
∵PA、PB的长度随点P的移动而变化，
∴△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；
∵MN的长度不变，
又∵点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，
∴△PMN的面积不变，故③错误；
直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；
∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确，
综上所述，②和⑤是正确的.
故填： ②和⑤.
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，从而得出①不变；再依据三角形的周长的定义判断②是变化的；由题意得出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等得出③不变；根据平行线间的距离相等的判断出④不变；依据角的定义结合图片即可得出⑤是变化，综上所述即可得出答案.
14．【答案】解：若两次读数都相同，则说明这两边之间的距离相等，距离相等则说明这一组对边平行
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】本题主要依据平行线间的距离相等．
15．【答案】解：∵AB∥EF，CD∥EG，
∴∠AEF+∠A=180°，
∠DEG+∠D=180°，
∵∠A=∠D，
∴∠AEF=∠DEG，
∵EH平分∠FEG，
∴∠FEH=∠GEH，
∴∠AEF+∠FEH= ×180°=90°，
即∠AEH=90°，
∴EH⊥AB，
∴线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】根据等角的补角相等求出∠AEF=∠DEG，再根据角平分线的定义可得∠FEH=∠GEH，然后求出∠AEH=90°，再根据垂线的定义以及平行线间的距离的定义解答．
16．【答案】（1）解：∵点M(m-1，2m+3)，点M到x轴的距离为1，
∴ ，
解得，m=-1或m=-2，
当m=-1时，点M的坐标为(-2，1)，
当m=-2时，点M的坐标为(-3，-1)
（2）解：∵点M(m-1，2m+3)，点N(5，-1)且MN// x轴，
∴2m+3=-1，
解得：m=-2，
故点M的坐标为(-3，-1)
【知识点】点到直线的距离；平行线之间的距离
【解析】【分析】（1）由题意可得：|2m+3|=1，求解即可；
（2）由题意可得：2m+3=-1，求解即可.
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