2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.6 两条平行线间的距离同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七下·松江期中）在同一平面内，已知，若直线、之间的距离为，直线、之间的距离为，则直线、间的距离为（ ）
A．或 B． C． D．不确定
【答案】A
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：如图①所示：
当直线c在直线a，b之间时，直线a，c间的距离为：5-3=2（cm），
如图②所示：
②
当直线c在直线a，b外部时，直线a，c间的距离为：5+3=8（cm），
综上所述： 直线、间的距离为 2cm或8cm，
故答案为：A.
【分析】分类讨论，先作图，再结合题意求解即可。
2．（2021七下·邢台期中）如图，有两种说法：①线段的长是点到直线的距离；②线段的长是直线、之间的距离，关于这两种说法，正确的是（ ）
A．①正确，②错误 B．①正确，②正确
C．①错误，②正确 D．①错误，②错误
【答案】B
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】
，
线段
的长是点
到直线
的距离，即说法①正确；
，
，
线段
的长是直线
、
之间的距离，即说法②正确；
故答案为：B．
【分析】根据点到直线的距离和两直线之间的距离进行判断。
3．（2020七下·鹤城期末）下列说法不正确的是 （ ）
A．同位角相等
B．平移不改变图形的形状和大小
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．两条平行线的所有公垂线段都相等
【答案】A
【知识点】垂线段最短；平行线的性质；平行线之间的距离；平移的性质
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法错误，符合题意；
B、平移不改变图形的形状和大小，故本选项说法正确，不符合题意；
C、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项说法正确，不符合题意；
D、两条平行线的所有公垂线段都相等，故本选项说法正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质可判断A；根据平移的性质可判断B；根据垂线段最短的性质可判断C；根据平行线间的距离处处相等可判断D.
4．（2020八上·谢家集期末）如图，把 剪成三部分，边 ， ， 放在同一直线 上，点 都落在直线 上，直线 .在 中，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；平行线之间的距离；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，过点O分别作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵直线MN∥l，
∴OD=OE=OF，
∴点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，
∴∠BOC=180- （180-∠BAC）=90°+ ∠BAC=130°，
∴∠BAC=80°.
故答案为：C.
【分析】首先利用平行线间的距离处处相等，得到点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，从而容易得到∠BOC=90°+ ∠BAC，通过计算即可得到答案．
5．（2019七下·芜湖期末）如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：
①“距离坐标”是（0，2）的点有1个；
②“距离坐标”是（3，4）的点有4个；
③“距离坐标”（p，q）满足p＝q的点有4个．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】点到直线的距离；平行线之间的距离
【解析】【解答】解：①p＝0，q＝2，则“距离坐标”为（0，2）的点有且仅有2个；故此选项①“距离坐标”是（0，2）的点有1个不符合题意；
②符合题意，四个交点为与直线L1相距为3的两条平行线和与直线L2相距为4的两条平行线的交点；
③“距离坐标”（p，q）满足p＝q＝0的点，即“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个，故此选项不符合题意；
故正确的有：1个，
故答案为：B．
【分析】根据 “距离坐标”的定义，分别求出“距离坐标”是（0，2） ， （3，4），（p，q）满足p＝q的点的个数，然后判断即可.
6．（2018·铜仁模拟）如图，直线m∥n，圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是（ ）
A．S1＜S2 B．S1=S2 C．S1＞S2 D．不能确定
【答案】B
【知识点】平行线之间的距离；平移的性质
【解析】【解答】解：∵圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，
∴两圆的半径相等，
∴图中两个阴影三角形等底等高，
∴两圆的面积相等，
故答案为：B．
【分析】由平移的性质可得两圆的半径相等，根据平行线间的距离相等可得两个三角形对应底边上的高相等，于是根据等底等高的两个三角形的面积相等可求解。
7．（2020七下·滦州期中）如图，直线 ，点P是直线 上一个动点，当点P的位置发生变化时，三角形 的面积（ ）
A．向左移动变小 B．向右移动变小
C．始终不变 D．无法确定
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵直线 ，点P是直线 AB 上一个动点，
∴无论点P怎么移动，点P到CD的距离不变，
∴三角形PCD 的底不变，高不变，面积也不变，
故答案为：C．
【分析】根据平行线间的距离处处相等，可知三角形 PCD 的底不变，高相等，从而得出面积始终不变.
8．（2021七下·蜀山期末）如图，直线l1与l2相交于点O，点P是平面内任意一点，点P到直线l1的距离为2，且到直线l2的距离为3，则符合条件的点P的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．无数个
【答案】C
【知识点】点到直线的距离；平行线之间的距离
【解析】【解答】解：如图，
∵到直线 l1的距离为2 的点在与直线 l1平行且与直线 l1的距离为2的两条平行线a、b上，
到直线 l2的距离为3的点在与直线 l2平行且与直线 l2的距离为3的两条平行线c、d上，
∴符合条件的点有P1、P2、P3、P4，共4个点.
故答案为：C.
【分析】由于到直线 l1的距离为2 的点在与直线 l1平行且与直线 l1的距离为2的两条平行线a、b上，
到直线 l2的距离为3的点在与直线 l2平行且与直线 l2的距离为3的两条平行线c、d上，它们有4个交点，即为所求.
二、填空题
9．已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，CD⊥AB，EF⊥AB，则DG与AC间的距离是线段GC的长，CD与EF间的距离是线段 的长．
【答案】DE
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：CD与EF间的距离是线段DE的长．
故答案为：DE．
【分析】根据平行线间的距离的定义解答．
10．如图，l1∥l2，AD∥BC，CD：CF=2：1．若△CEF的面积为10，则四边形ABCD的面积为 ．
【答案】40
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，CD：CF=2：1，
∴设CF=x，l1与l2之间的距离为h，则CD=2x，
∵△CEF的面积为10，
∴ CF h=10，即 xh=10，解得xh=20，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S四边形ABCD=CD h=2xh=2×20=40．
故答案为：40．
【分析】设CF=x，l1与l2之间的距离为h，则CD=2x，再根据三角形的面积公式求出xh的值，进而可得出结论．
11．如图，a∥b，点P在直线a上，点A，B，C都在直线b上，PA⊥AC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则直线a，b间的距离为 cm．
【答案】2
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵a∥b，PA⊥AC，PA=2cm，
∴直线a，b间的距离为2cm．
【分析】根据平行线的距离的定义：平行线间的距离是夹在它们之间的垂线段的长作答．
12．直线a，b，c是三条平行线，已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离为 ．
【答案】7厘米或3厘米
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：应分两种情况：
①如图：
a与c的距离为：5+2=7（厘米）；
②如图：
a与c的距离为：5﹣2=3（厘米）．
综上所述，a与c的距离为7厘米或3厘米．
故答案为：7厘米或3厘米．
【分析】本题应分两种情况分析一种是b在a、c之间a与c的距离为：5+2=7（厘米）；一种是c在a、b之间a与c的距离为：5﹣2=3（厘米）．
13．如图，PQ∥MN，AD∥BF，AB⊥MN于点B，CD⊥PQ于点C，两条平行线PQ与MN的距离可以是线段 或 的长．
【答案】AB；CD
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵PQ∥MN，AB⊥MN，CD⊥PQ，
∴AB⊥PQ，CD⊥MN，
∴两条平行线PQ与MN的距离可以是线段AB和线段CD的长，
故答案为：AB，CD．
【分析】根据平行线的性质求出AB⊥PQ，CD⊥MN，根据平行线之间的距离定义得出即可．
三、解答题
14．如图，一块草地的中间有一条宽度不变的弯路，AC∥BD，CE∥EF，请给出一种方案，把道路改直，且草地的种植面积保持不变．
【答案】解：如图，
由图知CD∥AB，延长EC和FD，即得所求新渠．
这时，HG=AB（都等于CD），且CD∥AB，
∴四边形CGHD为平行四边形，四边形CABD为平行四边形，
∴平行四边形CGHD和平行四边形CABD的高相等，
∴平行四边形CGHD和平行四边形CABD的面积相等，
∴道路所占面积不变，
∴草地的种植面积不变．
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】延长EC和FD，即可把道路改直．根据平行四边形CGHD和平行四边形CABD的面积相等，所以道路所占面积不变，所以草地的种植面积不变．
15．如图，直线l1∥l2，l1和AB的夹角∠DAB=135°，且AB=50mm，求两平行线l1和l2之间的距离．
【答案】解：如图，过点A作AC⊥l2于点C，
∵直线l1∥l2，AC⊥l2，
∴∠DAC=90°，
∵∠DAB=135°，
∴∠BAC=∠DAB﹣∠DAC=45°，
∴∠ABC=45°，
∴∠BAC=∠ABC，
∴AC=BC，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
2AC2=502，
∴AC=25
∴两平行线l1和l2之间的距离为25．
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】过点A作AC⊥l2于点C，证明∠BAC=∠ABC，所以AC=BC，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即可解答．
四、综合题
16．（2017八下·禅城期末）我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图1四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA，OC，显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．
（1）如图1，试说明直线AE是“好线”的理由；
（2）如图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并说明理由；
（3）如图3，五边形ABCDE是一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但原块土地与开垦荒地的分界小路（折线CDE）还保留着，现在请你过E点修一条直路．要求直路左边的土地面积与原来一样多（只需对作图适当说明无需说明理由）
【答案】（1）解：∵点O是BD的中点，
∴S△AOB=S△AOD，S△BOC=S△DOC，
∴S△AOB+S△BOC=S△AOD+S△DOC= S四边形ABCD，
∴S四边形ABCO= S四边形ABCD．
∴折线AOC能平分四边形ABCD的面积，
设AE交OC于F．
∵OE∥AC，
∴S△AOE=S△COE，
∴S△AOF=S△CEF，
∵折线AOC能平分四边形ABCD的面积，
∴直线AE平分四边形ABCD的面积，即AE是四边形ABCD的一条“好线”．
（2）解：连接EF，过A作EF的平行线交CD于点G，连接FG，则GF为一条“好线”．
∵AG∥EF，
∴S△AGE=S△AFG．
设AE与FG的交点是O．则S△AOF=S△GOE，
又AE为一条“好线”，所以GF为一条“好线”．
（3）解：如图3，
连接CE，过点D作DF∥EC交CM于F，连接EF，即EF为所修的直路，
理由：过点D作DG⊥CE于G，过点F作FH⊥EC于H，
∵DF∥EC，∴DG=FH（夹在平行线间的距离处处相等），
∵S△CDE= EC×DG，S△CEF= EC×FH，
∴S△CDE=S△CEF，
∴S四边形ABCDE=S四边形ABCE+S△CDE=S四边形ABCE+S△CEF=S五边形ABCFE．
即：直路左边的土地面积与原来一样多．
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】（1）首先作AH⊥BC，垂足为H．依据三角形的面积公式可得到S△ABD=BD AH，S△ADC=DC AH，然后结合条件BD=CD，可得到S△ABD=S△ADC，再判断出S四边形ABCO=S四边形ABCD，进而判断出S△AOE=S△COE，推出S△AOF=S△CEF，即可推出直线AE平分四边形ABCD的面积；
（2）首先连接EF，FG，然后过点A作EF的平行线交CD于点G，由AG∥EF，推出S△AGE=S△AFG．设AE与FG的交点是O．则S△AOF=S△GOE，又AE为一条“好线”，所以GF为一条“好线”，
（3）首先连接CE，EF，然后过点D作DF∥EC交CM于F，然后依据夹在平行线间的距离处处相等得出DG=FH，于是可得到S△CDE=S△CEF.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.6 两条平行线间的距离同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七下·松江期中）在同一平面内，已知，若直线、之间的距离为，直线、之间的距离为，则直线、间的距离为（ ）
A．或 B． C． D．不确定
2．（2021七下·邢台期中）如图，有两种说法：①线段的长是点到直线的距离；②线段的长是直线、之间的距离，关于这两种说法，正确的是（ ）
A．①正确，②错误 B．①正确，②正确
C．①错误，②正确 D．①错误，②错误
3．（2020七下·鹤城期末）下列说法不正确的是 （ ）
A．同位角相等
B．平移不改变图形的形状和大小
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．两条平行线的所有公垂线段都相等
4．（2020八上·谢家集期末）如图，把 剪成三部分，边 ， ， 放在同一直线 上，点 都落在直线 上，直线 .在 中，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2019七下·芜湖期末）如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：
①“距离坐标”是（0，2）的点有1个；
②“距离坐标”是（3，4）的点有4个；
③“距离坐标”（p，q）满足p＝q的点有4个．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（2018·铜仁模拟）如图，直线m∥n，圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是（ ）
A．S1＜S2 B．S1=S2 C．S1＞S2 D．不能确定
7．（2020七下·滦州期中）如图，直线 ，点P是直线 上一个动点，当点P的位置发生变化时，三角形 的面积（ ）
A．向左移动变小 B．向右移动变小
C．始终不变 D．无法确定
8．（2021七下·蜀山期末）如图，直线l1与l2相交于点O，点P是平面内任意一点，点P到直线l1的距离为2，且到直线l2的距离为3，则符合条件的点P的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．无数个
二、填空题
9．已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，CD⊥AB，EF⊥AB，则DG与AC间的距离是线段GC的长，CD与EF间的距离是线段 的长．
10．如图，l1∥l2，AD∥BC，CD：CF=2：1．若△CEF的面积为10，则四边形ABCD的面积为 ．
11．如图，a∥b，点P在直线a上，点A，B，C都在直线b上，PA⊥AC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则直线a，b间的距离为 cm．
12．直线a，b，c是三条平行线，已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离为 ．
13．如图，PQ∥MN，AD∥BF，AB⊥MN于点B，CD⊥PQ于点C，两条平行线PQ与MN的距离可以是线段 或 的长．
三、解答题
14．如图，一块草地的中间有一条宽度不变的弯路，AC∥BD，CE∥EF，请给出一种方案，把道路改直，且草地的种植面积保持不变．
15．如图，直线l1∥l2，l1和AB的夹角∠DAB=135°，且AB=50mm，求两平行线l1和l2之间的距离．
四、综合题
16．（2017八下·禅城期末）我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图1四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA，OC，显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．
（1）如图1，试说明直线AE是“好线”的理由；
（2）如图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并说明理由；
（3）如图3，五边形ABCDE是一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但原块土地与开垦荒地的分界小路（折线CDE）还保留着，现在请你过E点修一条直路．要求直路左边的土地面积与原来一样多（只需对作图适当说明无需说明理由）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：如图①所示：
当直线c在直线a，b之间时，直线a，c间的距离为：5-3=2（cm），
如图②所示：
②
当直线c在直线a，b外部时，直线a，c间的距离为：5+3=8（cm），
综上所述： 直线、间的距离为 2cm或8cm，
故答案为：A.
【分析】分类讨论，先作图，再结合题意求解即可。
2．【答案】B
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】
，
线段
的长是点
到直线
的距离，即说法①正确；
，
，
线段
的长是直线
、
之间的距离，即说法②正确；
故答案为：B．
【分析】根据点到直线的距离和两直线之间的距离进行判断。
3．【答案】A
【知识点】垂线段最短；平行线的性质；平行线之间的距离；平移的性质
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法错误，符合题意；
B、平移不改变图形的形状和大小，故本选项说法正确，不符合题意；
C、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项说法正确，不符合题意；
D、两条平行线的所有公垂线段都相等，故本选项说法正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质可判断A；根据平移的性质可判断B；根据垂线段最短的性质可判断C；根据平行线间的距离处处相等可判断D.
4．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线之间的距离；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，过点O分别作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵直线MN∥l，
∴OD=OE=OF，
∴点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，
∴∠BOC=180- （180-∠BAC）=90°+ ∠BAC=130°，
∴∠BAC=80°.
故答案为：C.
【分析】首先利用平行线间的距离处处相等，得到点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，从而容易得到∠BOC=90°+ ∠BAC，通过计算即可得到答案．
5．【答案】B
【知识点】点到直线的距离；平行线之间的距离
【解析】【解答】解：①p＝0，q＝2，则“距离坐标”为（0，2）的点有且仅有2个；故此选项①“距离坐标”是（0，2）的点有1个不符合题意；
②符合题意，四个交点为与直线L1相距为3的两条平行线和与直线L2相距为4的两条平行线的交点；
③“距离坐标”（p，q）满足p＝q＝0的点，即“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个，故此选项不符合题意；
故正确的有：1个，
故答案为：B．
【分析】根据 “距离坐标”的定义，分别求出“距离坐标”是（0，2） ， （3，4），（p，q）满足p＝q的点的个数，然后判断即可.
6．【答案】B
【知识点】平行线之间的距离；平移的性质
【解析】【解答】解：∵圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，
∴两圆的半径相等，
∴图中两个阴影三角形等底等高，
∴两圆的面积相等，
故答案为：B．
【分析】由平移的性质可得两圆的半径相等，根据平行线间的距离相等可得两个三角形对应底边上的高相等，于是根据等底等高的两个三角形的面积相等可求解。
7．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵直线 ，点P是直线 AB 上一个动点，
∴无论点P怎么移动，点P到CD的距离不变，
∴三角形PCD 的底不变，高不变，面积也不变，
故答案为：C．
【分析】根据平行线间的距离处处相等，可知三角形 PCD 的底不变，高相等，从而得出面积始终不变.
8．【答案】C
【知识点】点到直线的距离；平行线之间的距离
【解析】【解答】解：如图，
∵到直线 l1的距离为2 的点在与直线 l1平行且与直线 l1的距离为2的两条平行线a、b上，
到直线 l2的距离为3的点在与直线 l2平行且与直线 l2的距离为3的两条平行线c、d上，
∴符合条件的点有P1、P2、P3、P4，共4个点.
故答案为：C.
【分析】由于到直线 l1的距离为2 的点在与直线 l1平行且与直线 l1的距离为2的两条平行线a、b上，
到直线 l2的距离为3的点在与直线 l2平行且与直线 l2的距离为3的两条平行线c、d上，它们有4个交点，即为所求.
9．【答案】DE
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：CD与EF间的距离是线段DE的长．
故答案为：DE．
【分析】根据平行线间的距离的定义解答．
10．【答案】40
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，CD：CF=2：1，
∴设CF=x，l1与l2之间的距离为h，则CD=2x，
∵△CEF的面积为10，
∴ CF h=10，即 xh=10，解得xh=20，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S四边形ABCD=CD h=2xh=2×20=40．
故答案为：40．
【分析】设CF=x，l1与l2之间的距离为h，则CD=2x，再根据三角形的面积公式求出xh的值，进而可得出结论．
11．【答案】2
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵a∥b，PA⊥AC，PA=2cm，
∴直线a，b间的距离为2cm．
【分析】根据平行线的距离的定义：平行线间的距离是夹在它们之间的垂线段的长作答．
12．【答案】7厘米或3厘米
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：应分两种情况：
①如图：
a与c的距离为：5+2=7（厘米）；
②如图：
a与c的距离为：5﹣2=3（厘米）．
综上所述，a与c的距离为7厘米或3厘米．
故答案为：7厘米或3厘米．
【分析】本题应分两种情况分析一种是b在a、c之间a与c的距离为：5+2=7（厘米）；一种是c在a、b之间a与c的距离为：5﹣2=3（厘米）．
13．【答案】AB；CD
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵PQ∥MN，AB⊥MN，CD⊥PQ，
∴AB⊥PQ，CD⊥MN，
∴两条平行线PQ与MN的距离可以是线段AB和线段CD的长，
故答案为：AB，CD．
【分析】根据平行线的性质求出AB⊥PQ，CD⊥MN，根据平行线之间的距离定义得出即可．
14．【答案】解：如图，
由图知CD∥AB，延长EC和FD，即得所求新渠．
这时，HG=AB（都等于CD），且CD∥AB，
∴四边形CGHD为平行四边形，四边形CABD为平行四边形，
∴平行四边形CGHD和平行四边形CABD的高相等，
∴平行四边形CGHD和平行四边形CABD的面积相等，
∴道路所占面积不变，
∴草地的种植面积不变．
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】延长EC和FD，即可把道路改直．根据平行四边形CGHD和平行四边形CABD的面积相等，所以道路所占面积不变，所以草地的种植面积不变．
15．【答案】解：如图，过点A作AC⊥l2于点C，
∵直线l1∥l2，AC⊥l2，
∴∠DAC=90°，
∵∠DAB=135°，
∴∠BAC=∠DAB﹣∠DAC=45°，
∴∠ABC=45°，
∴∠BAC=∠ABC，
∴AC=BC，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
2AC2=502，
∴AC=25
∴两平行线l1和l2之间的距离为25．
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】过点A作AC⊥l2于点C，证明∠BAC=∠ABC，所以AC=BC，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即可解答．
16．【答案】（1）解：∵点O是BD的中点，
∴S△AOB=S△AOD，S△BOC=S△DOC，
∴S△AOB+S△BOC=S△AOD+S△DOC= S四边形ABCD，
∴S四边形ABCO= S四边形ABCD．
∴折线AOC能平分四边形ABCD的面积，
设AE交OC于F．
∵OE∥AC，
∴S△AOE=S△COE，
∴S△AOF=S△CEF，
∵折线AOC能平分四边形ABCD的面积，
∴直线AE平分四边形ABCD的面积，即AE是四边形ABCD的一条“好线”．
（2）解：连接EF，过A作EF的平行线交CD于点G，连接FG，则GF为一条“好线”．
∵AG∥EF，
∴S△AGE=S△AFG．
设AE与FG的交点是O．则S△AOF=S△GOE，
又AE为一条“好线”，所以GF为一条“好线”．
（3）解：如图3，
连接CE，过点D作DF∥EC交CM于F，连接EF，即EF为所修的直路，
理由：过点D作DG⊥CE于G，过点F作FH⊥EC于H，
∵DF∥EC，∴DG=FH（夹在平行线间的距离处处相等），
∵S△CDE= EC×DG，S△CEF= EC×FH，
∴S△CDE=S△CEF，
∴S四边形ABCDE=S四边形ABCE+S△CDE=S四边形ABCE+S△CEF=S五边形ABCFE．
即：直路左边的土地面积与原来一样多．
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】（1）首先作AH⊥BC，垂足为H．依据三角形的面积公式可得到S△ABD=BD AH，S△ADC=DC AH，然后结合条件BD=CD，可得到S△ABD=S△ADC，再判断出S四边形ABCO=S四边形ABCD，进而判断出S△AOE=S△COE，推出S△AOF=S△CEF，即可推出直线AE平分四边形ABCD的面积；
（2）首先连接EF，FG，然后过点A作EF的平行线交CD于点G，由AG∥EF，推出S△AGE=S△AFG．设AE与FG的交点是O．则S△AOF=S△GOE，又AE为一条“好线”，所以GF为一条“好线”，
（3）首先连接CE，EF，然后过点D作DF∥EC交CM于F，然后依据夹在平行线间的距离处处相等得出DG=FH，于是可得到S△CDE=S△CEF.
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