2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 5.1.1 轴对称图形同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023七下·坪山期末）下列深圳交通的标志图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．深圳巴士 B．深圳东部公交
C．深圳航空 D．深圳地铁
2．（2024八上·浏阳期末）LOGO是标志、徽标或者商标的英文说法，是人们在长期的生活和实践中形成的一种视觉化的信息表达方式．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·巴中）七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020八上·庆云期末）下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
A．①⑤ B．②⑤ C．④⑤ D．①③
5．（2024八上·广西期末）如图，在的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．（2024八上·梅河口期末）下列不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021八上·平定期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O
C．AA′⊥MN D．AB B′C′
8．（2021八上·如皋期末）如图，在 的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的 为格点三角形，在图中与 成轴对称的格点三角形可以画出（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
二、填空题
9．（2023八上·江夏期中）和关于直线L对称，若的周长为，，．则 ．
10．（2023九上·阿克苏月考）下列图标是轴对称图形的是 （填序号）．
11．如图，和存在着某种对应关系（它们关于BC对称），其中A的对应点是，，如内部的点的对应点是.如果内有一点，，那么在内的对应点的坐标是 .
12．（2023八上·伊宁期中）如图，点P为∠BAC内的一点，点E、F分别是点P关于AB、AC的对称点，若EF=2013cm.则△QPK的周长是 ．
13．（2022八上·青州期中）如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则的度数是 ．
三、解答题
14．如图，将Rt△ABC(∠ACB=90°)纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE．
（1）若AC=5cm，BC=7cm，求△ACD的周长．
（2）若∠CAD：∠BAD=1：2，求∠B的度数．
15．（2023八上·西和期中） 如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
（1）图中点C的对应点是点 ，∠B的对应角是 ；
（2）若DE＝5，BF＝2，则CF的长为 ；
（3）若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．
四、综合题
16．（2022八上·东阳期中）如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.
（1）若∠BAC＝100°，∠CAD＝30°，求∠EAF的度数.
（2）若BC∥AD，AE平分∠BAM，∠BFE+∠C＝81°，求∠EAF的度数.
17．（2023八下·东阳期末）在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．
（1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．
选出的三个图案是 （填写序号）；
它们都是 图形（填写“中心对称”或“轴对称”）；
（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、此图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、此图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、此图案是轴对称图形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形，据此一一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A：不是轴对称图形，所以A不符合题意；
B：不是轴对称图形，所以B不符合题意；
C：不是轴对称图形，所以C不符合题意；
D：是轴对称图形，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据轴对称图形的定义进行选择即可。
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，
B、不是轴对称图形，不符合题意，
C、不是轴对称图形，不符合题意，
D、是轴对称图形，符合题意.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此一一判断得出答案.
4．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据轴对称图形的概念得知：①⑤不是轴对称图形；②③④是轴对称图形.
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。
5．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：如图所示：
与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，
故答案为：C．
【分析】△ABC的对称轴有EH、GC、AD，BF ，然后依据对称找出相应的三角形即可．
6．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A：图案A是轴对称图形，所以A不符合题意；
B：图案B是轴对称图形，所以B不符合题意；
C：图案C不是轴对称图形，是中心对称图形，所以C符合题意；
D：图案D是轴对称图形，所以D不符合题意；
故答案为：C。
【分析】根据轴对称图形的定义分别进行识别即可。
7．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，
∴AC＝A′C′，BO＝B′O，AA′⊥MN，但AB B′C′不符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的性质逐项判断即可。
8．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：符合题意的三角形如图所示：分三类
对称轴为横向：
对称轴为纵向：
对称轴为斜向：
满足要求的图形有6个.
故答案为：A.
【分析】分别画出以BC及平行于BC的直线为对称轴、以BC的中垂线为对称轴、以正方形网格的对角线为对称轴的轴对称图形，据此解答.
9．【答案】12
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：由对称得：△ABC≌△A'B'C'，
∴△A'B'C'的周长为42cm，且AB=A'B'=10cm，BC=B'C'=20cm，
∴
故答案为：12.
【分析】根据对称的性质得到△ABC≌△A'B'C'，故△A'B'C'的周长为42cm，且AB=A'B'=10cm，BC=B'C'=20cm，进而即可求解.
10．【答案】⑴⑵
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】在4个图形 中 ，⑴⑵是轴对称图形的是 ，（3）（4）不是轴对称图形.
故答案为：⑴⑵.
【分析】利用轴对称图形的定义进行逐一判断即可求解.
11．【答案】
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据 和中A的对应点是，，如内部的点的对应点是通过观察可发现：它们的横坐标都相等，纵坐标的和为6，因为P（x，y）也在内， 那么在内的对应点的纵坐标是：6-y，横坐标为x.
故答案为：.
【分析】通过观察 A点和点，M点和N点可发现：它们的横坐标都相等，纵坐标的和为6，根据这一规律即可求出 的对应点的坐标.
12．【答案】2013cm
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】
点E、F分别是点P关于AB、AC的对称点
故填：2013cm
【分析】根据轴对称的性质，对周长中的两条线段进行等量代换，即可求得周长就是EF的长。
13．【答案】100°
【知识点】角的运算；轴对称的性质
【解析】【解答】解： P点关于的对称点是，P点关于的对称点是，
，，，，，，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：100°．
【分析】根据轴对称的性质及角的运算求出，再结合，，求出，最后求出即可。
14．【答案】（1）解： 由题意可知BD=AD，
∴AD+DC=BC=7cm，
∴△ACD的周长=CD+AD+AC=BC+AC=7+5=12(cm).
（2）解： 设∠CAD=x，则∠BAD=2x.
由轴对称的性质，可知∠BAD=∠B=2x.
∵∠B+∠BAC=90°，∴x+2x+2x=90°，
解得x=18°，∴2x=2×18°=36°，∴∠B=36°.
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质得BD=AD，△ACD的周长即为BC+AC；
（2）根据轴对称的性质得∠BAD=∠B，依据∠B+∠BAC=90°列方程即可求得.
15．【答案】（1）E；∠D
（2）3
（3）解：∵∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，
∴∠CAE＝108°-30°＝78°，
再根据对称性，
∴∠EAF＝∠CAF，
∴∠EAF＝＝39°．
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，
∴点C的对应点是E，∠B的对应角是∠D，
故答案为：E；∠D；
（2）∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，
∴DE=BC=5，BF=DF=2，CF=EF，
∴CF=BC-BF=5-2=3，
故答案为：3.
【分析】（1）利用轴对称的性质可得点C的对应点是E，∠B的对应角是∠D；
（2）利用轴对称的性质可得DE=BC=5，BF=DF=2，CF=EF，再利用线段的和差及等量代换求出CF的长即可；
（3）先利用角的运算求出∠CAE的度数，再利用轴对称的性质可得∠EAF＝＝39°．
16．【答案】（1）解：∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，
∴△ABC≌△ADE，∠CAF＝∠EAF，
∴∠DAE＝∠BAC＝100°，
∵∠CAD＝30°，
∴∠CAE＝100°-30°＝70°，
∴∠EAF＝70°÷2＝35°
（2）解：∵BC∥AD，
∴∠C＝∠CAD，
∵∠DAC＝∠BAE，∠EAF＝∠CAF，
又∵AE平分∠BAM，
∴∠DAC＝∠CAF＝∠EAF＝∠BAE，
∵∠BFE+∠C＝81°，
∴∠D+∠DAC＝81°，
∴∠CAF+∠EAF+∠E＝180°-81°＝99°，
∵∠C＝∠E，
∴3∠EAF＝99°，
∴∠EAF＝33°.
【知识点】平行线的性质；轴对称的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质可得△ABC≌△ADE，∠CAF＝∠EAF，由全等三角形的性质可得∠DAE＝∠BAC＝100°， 由∠CAE=∠DAE-∠CAD求出∠CAE的度数，进而可得∠EAF的度数；
（2）由平行线的性质可得∠C＝∠CAD，根据轴对称的性质可得∠DAC＝∠BAE，∠EAF＝∠CAF，由角平分线的概念可得 ∠DAC＝∠CAF＝∠EAF＝∠BAE，结合∠BFE+∠C＝81°以及平角的概念可得∠CAF+∠EAF+∠E＝99°，据此求解.
17．【答案】（1）①③⑤；轴对称
（2）解：如图所示，
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：（1）根据轴对称图形的概念可得：①③⑤均属于轴对称图形.
故答案为：①③⑤，轴对称.
【分析】（1）根据轴对称图形的概念找出其中的轴对称图形，据此解答；
（2）涂黑第三行最右面的一个小正方形，可以使其为轴对称图形，据此作图.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 5.1.1 轴对称图形同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023七下·坪山期末）下列深圳交通的标志图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．深圳巴士 B．深圳东部公交
C．深圳航空 D．深圳地铁
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、此图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、此图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、此图案是轴对称图形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形，据此一一判断得出答案.
2．（2024八上·浏阳期末）LOGO是标志、徽标或者商标的英文说法，是人们在长期的生活和实践中形成的一种视觉化的信息表达方式．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A：不是轴对称图形，所以A不符合题意；
B：不是轴对称图形，所以B不符合题意；
C：不是轴对称图形，所以C不符合题意；
D：是轴对称图形，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据轴对称图形的定义进行选择即可。
3．（2022·巴中）七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，
B、不是轴对称图形，不符合题意，
C、不是轴对称图形，不符合题意，
D、是轴对称图形，符合题意.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此一一判断得出答案.
4．（2020八上·庆云期末）下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
A．①⑤ B．②⑤ C．④⑤ D．①③
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据轴对称图形的概念得知：①⑤不是轴对称图形；②③④是轴对称图形.
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。
5．（2024八上·广西期末）如图，在的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：如图所示：
与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，
故答案为：C．
【分析】△ABC的对称轴有EH、GC、AD，BF ，然后依据对称找出相应的三角形即可．
6．（2024八上·梅河口期末）下列不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A：图案A是轴对称图形，所以A不符合题意；
B：图案B是轴对称图形，所以B不符合题意；
C：图案C不是轴对称图形，是中心对称图形，所以C符合题意；
D：图案D是轴对称图形，所以D不符合题意；
故答案为：C。
【分析】根据轴对称图形的定义分别进行识别即可。
7．（2021八上·平定期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O
C．AA′⊥MN D．AB B′C′
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，
∴AC＝A′C′，BO＝B′O，AA′⊥MN，但AB B′C′不符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的性质逐项判断即可。
8．（2021八上·如皋期末）如图，在 的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的 为格点三角形，在图中与 成轴对称的格点三角形可以画出（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：符合题意的三角形如图所示：分三类
对称轴为横向：
对称轴为纵向：
对称轴为斜向：
满足要求的图形有6个.
故答案为：A.
【分析】分别画出以BC及平行于BC的直线为对称轴、以BC的中垂线为对称轴、以正方形网格的对角线为对称轴的轴对称图形，据此解答.
二、填空题
9．（2023八上·江夏期中）和关于直线L对称，若的周长为，，．则 ．
【答案】12
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：由对称得：△ABC≌△A'B'C'，
∴△A'B'C'的周长为42cm，且AB=A'B'=10cm，BC=B'C'=20cm，
∴
故答案为：12.
【分析】根据对称的性质得到△ABC≌△A'B'C'，故△A'B'C'的周长为42cm，且AB=A'B'=10cm，BC=B'C'=20cm，进而即可求解.
10．（2023九上·阿克苏月考）下列图标是轴对称图形的是 （填序号）．
【答案】⑴⑵
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】在4个图形 中 ，⑴⑵是轴对称图形的是 ，（3）（4）不是轴对称图形.
故答案为：⑴⑵.
【分析】利用轴对称图形的定义进行逐一判断即可求解.
11．如图，和存在着某种对应关系（它们关于BC对称），其中A的对应点是，，如内部的点的对应点是.如果内有一点，，那么在内的对应点的坐标是 .
【答案】
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据 和中A的对应点是，，如内部的点的对应点是通过观察可发现：它们的横坐标都相等，纵坐标的和为6，因为P（x，y）也在内， 那么在内的对应点的纵坐标是：6-y，横坐标为x.
故答案为：.
【分析】通过观察 A点和点，M点和N点可发现：它们的横坐标都相等，纵坐标的和为6，根据这一规律即可求出 的对应点的坐标.
12．（2023八上·伊宁期中）如图，点P为∠BAC内的一点，点E、F分别是点P关于AB、AC的对称点，若EF=2013cm.则△QPK的周长是 ．
【答案】2013cm
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】
点E、F分别是点P关于AB、AC的对称点
故填：2013cm
【分析】根据轴对称的性质，对周长中的两条线段进行等量代换，即可求得周长就是EF的长。
13．（2022八上·青州期中）如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则的度数是 ．
【答案】100°
【知识点】角的运算；轴对称的性质
【解析】【解答】解： P点关于的对称点是，P点关于的对称点是，
，，，，，，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：100°．
【分析】根据轴对称的性质及角的运算求出，再结合，，求出，最后求出即可。
三、解答题
14．如图，将Rt△ABC(∠ACB=90°)纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE．
（1）若AC=5cm，BC=7cm，求△ACD的周长．
（2）若∠CAD：∠BAD=1：2，求∠B的度数．
【答案】（1）解： 由题意可知BD=AD，
∴AD+DC=BC=7cm，
∴△ACD的周长=CD+AD+AC=BC+AC=7+5=12(cm).
（2）解： 设∠CAD=x，则∠BAD=2x.
由轴对称的性质，可知∠BAD=∠B=2x.
∵∠B+∠BAC=90°，∴x+2x+2x=90°，
解得x=18°，∴2x=2×18°=36°，∴∠B=36°.
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质得BD=AD，△ACD的周长即为BC+AC；
（2）根据轴对称的性质得∠BAD=∠B，依据∠B+∠BAC=90°列方程即可求得.
15．（2023八上·西和期中） 如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
（1）图中点C的对应点是点 ，∠B的对应角是 ；
（2）若DE＝5，BF＝2，则CF的长为 ；
（3）若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．
【答案】（1）E；∠D
（2）3
（3）解：∵∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，
∴∠CAE＝108°-30°＝78°，
再根据对称性，
∴∠EAF＝∠CAF，
∴∠EAF＝＝39°．
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，
∴点C的对应点是E，∠B的对应角是∠D，
故答案为：E；∠D；
（2）∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，
∴DE=BC=5，BF=DF=2，CF=EF，
∴CF=BC-BF=5-2=3，
故答案为：3.
【分析】（1）利用轴对称的性质可得点C的对应点是E，∠B的对应角是∠D；
（2）利用轴对称的性质可得DE=BC=5，BF=DF=2，CF=EF，再利用线段的和差及等量代换求出CF的长即可；
（3）先利用角的运算求出∠CAE的度数，再利用轴对称的性质可得∠EAF＝＝39°．
四、综合题
16．（2022八上·东阳期中）如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.
（1）若∠BAC＝100°，∠CAD＝30°，求∠EAF的度数.
（2）若BC∥AD，AE平分∠BAM，∠BFE+∠C＝81°，求∠EAF的度数.
【答案】（1）解：∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，
∴△ABC≌△ADE，∠CAF＝∠EAF，
∴∠DAE＝∠BAC＝100°，
∵∠CAD＝30°，
∴∠CAE＝100°-30°＝70°，
∴∠EAF＝70°÷2＝35°
（2）解：∵BC∥AD，
∴∠C＝∠CAD，
∵∠DAC＝∠BAE，∠EAF＝∠CAF，
又∵AE平分∠BAM，
∴∠DAC＝∠CAF＝∠EAF＝∠BAE，
∵∠BFE+∠C＝81°，
∴∠D+∠DAC＝81°，
∴∠CAF+∠EAF+∠E＝180°-81°＝99°，
∵∠C＝∠E，
∴3∠EAF＝99°，
∴∠EAF＝33°.
【知识点】平行线的性质；轴对称的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质可得△ABC≌△ADE，∠CAF＝∠EAF，由全等三角形的性质可得∠DAE＝∠BAC＝100°， 由∠CAE=∠DAE-∠CAD求出∠CAE的度数，进而可得∠EAF的度数；
（2）由平行线的性质可得∠C＝∠CAD，根据轴对称的性质可得∠DAC＝∠BAE，∠EAF＝∠CAF，由角平分线的概念可得 ∠DAC＝∠CAF＝∠EAF＝∠BAE，结合∠BFE+∠C＝81°以及平角的概念可得∠CAF+∠EAF+∠E＝99°，据此求解.
17．（2023八下·东阳期末）在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．
（1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．
选出的三个图案是 （填写序号）；
它们都是 图形（填写“中心对称”或“轴对称”）；
（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性．
【答案】（1）①③⑤；轴对称
（2）解：如图所示，
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：（1）根据轴对称图形的概念可得：①③⑤均属于轴对称图形.
故答案为：①③⑤，轴对称.
【分析】（1）根据轴对称图形的概念找出其中的轴对称图形，据此解答；
（2）涂黑第三行最右面的一个小正方形，可以使其为轴对称图形，据此作图.
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