2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 5.1.2 轴对称变换同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024八上·昆明期末）已知点的坐标为则点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（2，-1），
∴点A关于x轴对称的点坐标为（2，1），
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案.
2．（2024八上·讷河期末）已知点A（m，2022）与点B（2023，n）关于y轴对称，则m+n的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．4043 D．﹣2022
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点A（m，2022）与点B（2023，n）关于y轴对称，
∴m=-2023，n=2022，
∴ m+n= -2023+2022=-1.
故答案为：A.
【分析】关于y轴对称点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此求出m、n的值，再代入计算即可.
3．（2023八上·北京市月考） 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）
A．（40，-a） B．（-40，a） C．（-40，-a） D．（a，-40）
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵飞机E和飞机D关于y轴对称，飞机E的坐标为（40，a），
∴飞机D的坐标为（-40，a），
故答案为：B.
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案.
4．（2024八上·石碣期末）已知点P（1，﹣2）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 已知点P（1，﹣2）与点Q关于x轴对称，
∴点的坐标为．
故答案为：A.
【分析】利用关于轴对称点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得解．
5．（2020·广东）在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】点 关于 轴对称的点的坐标为（3，-2），
故答案为：D．
【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．
6．（2022八上·汾阳期末）如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为轴，平面镜所在点的竖线为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由平面镜成像可知，与关于轴对称，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案。
7．（2024八上·绥阳期末）如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（ ）
A．（一，2） B．（二，4） C．（三，2） D．（四，4）
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：由轴对称定义可知： 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，此时，这个图形关于这条直线对称。由此可知B选项正确。
故答案为：B。
【分析】理解轴对称图形的定义是解题关键，结合定义逐项分析可找到正确答案。
8．（2024八上·南明期末）在平面直角坐标系中，若干个边长为个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒点运动到点为正整数，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；探索图形规律
【解析】【解答】解：，，，，，，，个点为一个循环，
，
的坐标是，
故选：．
【分析】根据图形可知6个点为一个循环，求出前6个点的坐标， 再计算即可.
二、填空题
9．（2023八上·杭州月考）若点P（4，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，b-2），则a＝ ，b＝ ．
【答案】-5；5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点P（4，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，b-2），
∴a+1=-4，b-2=3，
∴a=-5，b=5.
故答案为：-5，5.
【分析】根据关于y轴对称的点其横坐标互为相反数，纵坐标相同可求出a、b的值.
10．（2023八上·河北期中） 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则 ．
【答案】5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，
∴ m=3，-2+n=0
∴ m=3，n=2
∴ m+n=3+2=5
【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标。关于x轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标变为相反数，关于y轴对称的两个点，纵坐标不变，横坐标变为相反数，关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标都变为相反数。
11．（2024八上·揭阳期末）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若，则 °
【答案】56
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠知：∠DEF=∠GEF，
∵∠DEF+∠GEF+∠AEG=180°， ，
∴∠DEF+∠GEF=112°，
∴∠DEF=∠GEF=56°.
故答案为：56.
【分析】由折叠知∠DEF=∠GEF，由平角的定义可得∠DEF+∠GEF=180°-∠AEG=112°，继而得解.
12．（2016八上·埇桥期中）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 cm．
【答案】3
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由勾股定理得，AB=10．
由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．
∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，
DE2+BE2=BD2
即CD2+42=（8﹣CD）2，
解得：CD=3cm．
【分析】由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．
13．（2022八上·江油月考）已知和关于x轴对称，则的值为 .
【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵和关于x轴对称，
∴，
解得，
∴，
故答案为：1.
【分析】关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得a、b的值，然后根据有理数的加法、乘方法则进行计算.
三、解答题
14．如图1，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图2，点A，B的对应点分别为A'，B'，折叠后A'M与CN相交于点E.
（1）若，求∠A'MD的度数.
（2）设∠B'NC=α，∠A'MN=β.
①请用含α的代数式表示β.
②当MA'恰好平分∠DMN时，求∠A'MD的度数.
【答案】（1）解：∵B'N∥A'M，∠B'NC=48°，
∴∠A'EC=∠B'NC=48°，
∵BC∥AD，
∴∠A'EC=∠A'MD=48°；
（2）解：①∵B'N∥A'M，∠B'NC= α ，
∴∠A'EC=∠B'NC= α ，
∵BC∥AD，
∴∠A'EC=∠A'MD= α ，
∵∠AMA'+∠A'MD=180°，
∴∠AMA'=180°- α ，
由折叠知∠AMN=∠A'MN，
∴∠A'MN=∠AMA'=，即；
②折叠知∠AMN=∠A'MN，
∵ MA'恰好平分∠DMN ，
∴∠AMN=∠A'MN=∠A'MD，
∵∠AMN+∠A'MN+∠A'MD=180°，
∴ ∠A'MD=60°.
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由二直线平行，同位角相等可得∠A'EC=∠B'NC=48°，∠A'EC=∠A'MD=48°；
（2）①由二直线平行，同位角相等可得∠A'EC=∠B'NC= α ，∠A'EC=∠A'MD= α ；由平角定义可得∠AMA'=180°- α ，再根据折叠知∠AMN=∠A'MN，从而即可求解此题；
②由折叠及角平分线的定义可得∠AMN=∠A'MN=∠A'MD，再结合平角定义可解此题.
15．（2024七上·讷河期末） 请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：
（1）的度数为 ；
（2）与的数量关系为 ；
（3）若，直接写出和的度数。
【答案】（1）90°
（2），或互余
（3）解：.
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）∵由折叠可知：∠AEF=∠AEB+∠CEF，∠BEC=180°，
∴∠AEF=90°.
（2）∵∠AEF+∠CEF=∠AEF=90°，
∴∠AEF与∠CEF互余.
（3）∵∠AEB=65°，∠AEB+∠CEF=90°，
∴∠FEC=25°，
∵∠C=90°，
∴∠EFC=65°，
∵∠EFC+∠EFD=180°，
∴∠EFD=115°.
【分析】（1）由折叠可知：∠AEF=∠AEB+∠CEF，∠BEC=180°，可求出∠AEF的度数.（2）由∠AEF=∠AEB+∠CEF，∠BEC=180°，可求出∠AEB+∠CEF=90°，进而可以知道它们互余。（3）由已知∠AEB的度数，可以求出∠CEF的度数，再结合∠C=90°，求出∠CFE的度数，再通过互补求出∠EFD的度数即可.
四、综合题
16．（2023八下·赫山期末）阅读下列一段文字：已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝
问题解决：已知A（1，4），B（7，2）
（1）试求A，B两点的距离；
（2）在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使PA+PB的长度最短，求PA+PB的最短长度．
【答案】（1）解：∵A（1，4），B（7，2）
∴AB＝＝2；
（2）解：如图，
作点A关于x轴的对称点（1，-4），连接B，交x轴于点P，
则PA+PB的最小值是B的长，
∵B＝＝6，
∴PA+PB的最小值＝6．
【知识点】线段上的两点间的距离；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）直接根据两点间的距离公式即可求解；
（2）作点A关于x轴的对称点（1，-4），连接B，交x轴于点P，则PA+PB的最小值是B的长，根据轴对称（最短路径问题）结合题意即可求解。
17．（初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标练习题 (1)）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
【答案】（1）解：△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）
（2）解：如图1，
当0＜a＜3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），
∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2（x，0），可得： =3，即x=6﹣a，
∴P2（6﹣a，0），
则PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可得出PP2的长．
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 5.1.2 轴对称变换同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024八上·昆明期末）已知点的坐标为则点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·讷河期末）已知点A（m，2022）与点B（2023，n）关于y轴对称，则m+n的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．4043 D．﹣2022
3．（2023八上·北京市月考） 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）
A．（40，-a） B．（-40，a） C．（-40，-a） D．（a，-40）
4．（2024八上·石碣期末）已知点P（1，﹣2）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）
5．（2020·广东）在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八上·汾阳期末）如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为轴，平面镜所在点的竖线为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·绥阳期末）如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（ ）
A．（一，2） B．（二，4） C．（三，2） D．（四，4）
8．（2024八上·南明期末）在平面直角坐标系中，若干个边长为个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒点运动到点为正整数，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023八上·杭州月考）若点P（4，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，b-2），则a＝ ，b＝ ．
10．（2023八上·河北期中） 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则 ．
11．（2024八上·揭阳期末）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若，则 °
12．（2016八上·埇桥期中）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 cm．
13．（2022八上·江油月考）已知和关于x轴对称，则的值为 .
三、解答题
14．如图1，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图2，点A，B的对应点分别为A'，B'，折叠后A'M与CN相交于点E.
（1）若，求∠A'MD的度数.
（2）设∠B'NC=α，∠A'MN=β.
①请用含α的代数式表示β.
②当MA'恰好平分∠DMN时，求∠A'MD的度数.
15．（2024七上·讷河期末） 请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：
（1）的度数为 ；
（2）与的数量关系为 ；
（3）若，直接写出和的度数。
四、综合题
16．（2023八下·赫山期末）阅读下列一段文字：已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝
问题解决：已知A（1，4），B（7，2）
（1）试求A，B两点的距离；
（2）在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使PA+PB的长度最短，求PA+PB的最短长度．
17．（初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标练习题 (1)）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（2，-1），
∴点A关于x轴对称的点坐标为（2，1），
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案.
2．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点A（m，2022）与点B（2023，n）关于y轴对称，
∴m=-2023，n=2022，
∴ m+n= -2023+2022=-1.
故答案为：A.
【分析】关于y轴对称点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此求出m、n的值，再代入计算即可.
3．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵飞机E和飞机D关于y轴对称，飞机E的坐标为（40，a），
∴飞机D的坐标为（-40，a），
故答案为：B.
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案.
4．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 已知点P（1，﹣2）与点Q关于x轴对称，
∴点的坐标为．
故答案为：A.
【分析】利用关于轴对称点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得解．
5．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】点 关于 轴对称的点的坐标为（3，-2），
故答案为：D．
【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．
6．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由平面镜成像可知，与关于轴对称，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案。
7．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：由轴对称定义可知： 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，此时，这个图形关于这条直线对称。由此可知B选项正确。
故答案为：B。
【分析】理解轴对称图形的定义是解题关键，结合定义逐项分析可找到正确答案。
8．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；探索图形规律
【解析】【解答】解：，，，，，，，个点为一个循环，
，
的坐标是，
故选：．
【分析】根据图形可知6个点为一个循环，求出前6个点的坐标， 再计算即可.
9．【答案】-5；5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点P（4，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，b-2），
∴a+1=-4，b-2=3，
∴a=-5，b=5.
故答案为：-5，5.
【分析】根据关于y轴对称的点其横坐标互为相反数，纵坐标相同可求出a、b的值.
10．【答案】5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，
∴ m=3，-2+n=0
∴ m=3，n=2
∴ m+n=3+2=5
【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标。关于x轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标变为相反数，关于y轴对称的两个点，纵坐标不变，横坐标变为相反数，关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标都变为相反数。
11．【答案】56
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠知：∠DEF=∠GEF，
∵∠DEF+∠GEF+∠AEG=180°， ，
∴∠DEF+∠GEF=112°，
∴∠DEF=∠GEF=56°.
故答案为：56.
【分析】由折叠知∠DEF=∠GEF，由平角的定义可得∠DEF+∠GEF=180°-∠AEG=112°，继而得解.
12．【答案】3
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由勾股定理得，AB=10．
由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．
∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，
DE2+BE2=BD2
即CD2+42=（8﹣CD）2，
解得：CD=3cm．
【分析】由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．
13．【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵和关于x轴对称，
∴，
解得，
∴，
故答案为：1.
【分析】关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得a、b的值，然后根据有理数的加法、乘方法则进行计算.
14．【答案】（1）解：∵B'N∥A'M，∠B'NC=48°，
∴∠A'EC=∠B'NC=48°，
∵BC∥AD，
∴∠A'EC=∠A'MD=48°；
（2）解：①∵B'N∥A'M，∠B'NC= α ，
∴∠A'EC=∠B'NC= α ，
∵BC∥AD，
∴∠A'EC=∠A'MD= α ，
∵∠AMA'+∠A'MD=180°，
∴∠AMA'=180°- α ，
由折叠知∠AMN=∠A'MN，
∴∠A'MN=∠AMA'=，即；
②折叠知∠AMN=∠A'MN，
∵ MA'恰好平分∠DMN ，
∴∠AMN=∠A'MN=∠A'MD，
∵∠AMN+∠A'MN+∠A'MD=180°，
∴ ∠A'MD=60°.
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由二直线平行，同位角相等可得∠A'EC=∠B'NC=48°，∠A'EC=∠A'MD=48°；
（2）①由二直线平行，同位角相等可得∠A'EC=∠B'NC= α ，∠A'EC=∠A'MD= α ；由平角定义可得∠AMA'=180°- α ，再根据折叠知∠AMN=∠A'MN，从而即可求解此题；
②由折叠及角平分线的定义可得∠AMN=∠A'MN=∠A'MD，再结合平角定义可解此题.
15．【答案】（1）90°
（2），或互余
（3）解：.
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）∵由折叠可知：∠AEF=∠AEB+∠CEF，∠BEC=180°，
∴∠AEF=90°.
（2）∵∠AEF+∠CEF=∠AEF=90°，
∴∠AEF与∠CEF互余.
（3）∵∠AEB=65°，∠AEB+∠CEF=90°，
∴∠FEC=25°，
∵∠C=90°，
∴∠EFC=65°，
∵∠EFC+∠EFD=180°，
∴∠EFD=115°.
【分析】（1）由折叠可知：∠AEF=∠AEB+∠CEF，∠BEC=180°，可求出∠AEF的度数.（2）由∠AEF=∠AEB+∠CEF，∠BEC=180°，可求出∠AEB+∠CEF=90°，进而可以知道它们互余。（3）由已知∠AEB的度数，可以求出∠CEF的度数，再结合∠C=90°，求出∠CFE的度数，再通过互补求出∠EFD的度数即可.
16．【答案】（1）解：∵A（1，4），B（7，2）
∴AB＝＝2；
（2）解：如图，
作点A关于x轴的对称点（1，-4），连接B，交x轴于点P，
则PA+PB的最小值是B的长，
∵B＝＝6，
∴PA+PB的最小值＝6．
【知识点】线段上的两点间的距离；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）直接根据两点间的距离公式即可求解；
（2）作点A关于x轴的对称点（1，-4），连接B，交x轴于点P，则PA+PB的最小值是B的长，根据轴对称（最短路径问题）结合题意即可求解。
17．【答案】（1）解：△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）
（2）解：如图1，
当0＜a＜3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），
∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2（x，0），可得： =3，即x=6﹣a，
∴P2（6﹣a，0），
则PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可得出PP2的长．
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