2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 5.1.2 轴对称变换同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2016·台州）小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（ ）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了3次；理由如下：
小红把原丝巾对折两次（共四层），如果原丝巾的四个角完全重合，即表明它是矩形；
沿对角线对折1次，若两个三角形重合，表明一组邻边相等，因此是正方形；
故选：C．
【分析】由折叠得出四个角相等的四边形是矩形，再由一组邻边相等，即可得出四边形是正方形．本题考查了翻折变换的性质、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握翻折变换和正方形的判定是解决问题的关键．
2．（2022·茂南模拟）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则的度数为（ ）
A．120° B．100° C．150° D．90°
【答案】A
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE=30°，
∴∠AEB=60°，
由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF=∠BED，
∵∠BED=180°∠AEB=120°，
∴∠BEF=60°，
∵BE∥C′F，
∴∠BEF+∠EFC′=180°，
∴∠EFC′=180°∠BEF=120°．
故答案为：A．
【分析】由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF=∠BED，得出∠AEB=60°，再根据平角定义得出∠BED的度数，即∠BEF=60°，再根据平行线的性质即可得解。
3．（2023七上·江源月考）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠BFE＝（ ）
A．70° B．65° C．60° D．50°
【答案】B
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形MEFG由四边形AEFB翻折得到，
∴∠BFE=∠GFE，
∵∠1=50°，
∴∠BFE=∠GFE=，
故答案为：B.
【分析】利用折叠的性质可得∠BFE=∠GFE，再利用角的运算求出∠BFE=∠GFE=即可.
4．（2024八上·东莞期末）已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n﹣2）关于x轴对称，则mn的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C． D．
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（m-1，4）与点Q（2，n-2）关于x轴对称，
∴m-1=2，n-2=-4，
解得：m=3，n=-2，
∴mn=3-2= ．
故答案为：D.
【分析】两点关于x轴对称，则说明两点的横坐标相同，纵坐标相反，可求出m和n的值，再代入计算即可.
5．（2021七下·孝义期中）折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手．如图，将一长方形纸条首先沿着 进行第一次折叠，使得 ， 两点落在 、 的位置，再将纸条沿着 折叠（ 与 在同一直线上），使得 、 分别落在 、 的位置．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵AD//BC
∴∠DEF=∠EFB．
由折叠可知∠GEF=∠DEF，∠GFG1=∠GFC2
∴∠EFB=∠GEF．
∠FGD1=2∠BFE，又
∴∠FGD1+∠GFC1=180°
∵∠BFC2+∠C2FC=180°．
∴∠FGD1=∠G2FC．
即∠C2FC=2∠BFE．
又∵3∠EFB=∠EFC2．
∵∠BFE+∠EFC2+∠C2FC=180°
∴ ∠BFE+3∠EFB+2∠BFE=180°
即6∠EFB=180°
∴∠EFB=30°
故答案为：A
【分析】由折叠可知∠GEF=∠DEF，∠GFG1=∠GFC2，得∠EFB=∠GEF，由，得∠FGD1+∠GFC1=180°，由∠BFC2+∠C2FC=180°，得∠FGD1=∠G2FC．即∠C2FC=2∠BFE．由3∠EFB=∠EFC2，∠BFE+∠EFC2+∠C2FC=180°，得∠BFE+3∠EFB+2∠BFE=180°，即6∠EFB=180°，∠EFB=30°。
6．（2023八上·济南期中）如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段AB（点B在点A上面）在y轴上移动，C（1，0），D（4，0），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（ ）
A．5 B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】将线段BD向下平移到AE的位置，作点C关于原点的对称点C'，连接诶C'A，EC'，如图所示：
∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，0），
∴点E的坐标为（4，-2），点C'的坐标为（-1，0），
∵AC+BD=C'A+AE≥EC'，
∴AC+BD的最小值=EC'=，
故答案为：D.
【分析】将线段BD向下平移到AE的位置，作点C关于原点的对称点C'，连接诶C'A，EC'，利用勾股定理求出EC'的长，再结合AC+BD=C'A+AE≥EC'，可得AC+BD的最小值=EC'=.
7．（2023八上·天津市期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的顶点均在格点上．在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画（ ）条．
A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】如图，根据题意共画出5种位置的线段MN
故选：C
【分析】因为正方形是轴对称图形有四条对称轴，所有至少可以找到4种对称关系的线段，排除答案A、B；再观察线段AB，在正方形内部矩形内还可以画出1条对称线段，共5条。
8．（2023八下·保定期末）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝4，BD＝，E为AB的中点，点P为线段AC上的动点，则EP＋BP的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．8
【答案】C
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC，OB＝BD＝2
∵AB＝4
∴AO＝2
连结DE交AC于点P，连结BP，作EF⊥BD于点F
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，DO＝BO
∴AC是BD的垂直平分线
∴PD＝PB
∴PE+PB＝PE+PD＝DE且值最小
∵E是AB的中点，EF⊥BD
∴EF＝OA＝1，OF＝OB＝
∴DF＝OD+OF＝BO＝3
在Rt△DEF中
∴DE＝
=
=
=2
故答案为：C.
【分析】由菱形得性质可得AC垂直平分BD，故点B的对称点为点D，因此连接DE交AC于点P，连接BP，根据最短路径问题， EP＋BP的最小值即是EP+DP=ED，过点E作EF⊥BD，垂足为F，再根据三角形中位线定理及勾股定理即可求解。
二、填空题
9．（人教版八年级数学上册 13.1.2线段垂直平分线性质（三） 同步练习）点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝ ，b＝ .
【答案】2；-5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】点E、F关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变。
故答案为：2；-5.
【分析】根据两点关于y轴对称，即横坐标互为相反数，纵坐标不变，分别求得a、b的值。
10．（2024八上·吉林期末）将五边形ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF．点E、D分别落在E′，D′．已知∠AFC＝76°，则∠CFD′＝ ．
【答案】28°
【知识点】余角、补角及其性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图所示
折叠
故答案为：28°
【分析】从已知条件入手， 已知角可以推出邻补角的度数，从问题入手可以发现所求角是与已知角的差，根据折叠性质可以求出，故问题可求。
11．（2024七上·恩施期末）如图，已知长方形纸片ABCD，点E在AB上，将三角形ADE沿DE折叠，点A落在点A'处，连接EA'并延长交CD于点F，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，折痕为EM，则∠DEM的度数是 ．
【答案】90°
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠得：
∵
∴
故答案为：90°.
【分析】根据折叠的性质得到：进而结合平角的定义即可求解.
12．如图1是一张长方形纸带，∠DEF=20°，若将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数为 °.
【答案】120
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF=20°，
∴∠EFC=180°-∠DEF=160°，∠BFE=∠DEF=20°，
∴图2中，∠GFC=∠EFC-∠BFE=160°-20°=140°，
由翻折性质可得图3中∠CFE=∠CFG-∠BFE=120°.
故答案为：120.
【分析】由两直线平行，同旁内角互补可得∠EFC=180°-∠DEF=160°，由两直线平行，内错角相等得∠BFE=∠DEF=20°，进而根据折叠的性质，由图2中，∠GFC=∠EFC-∠BFE，图3中∠CFE=∠CFG-∠BFE，代入计算可得答案.
13．（2023九上·安岳月考）如图，在中，，，，，点是边上一动点．连接，将沿折叠，得到，其中点落在处，交于点，当为直角三角形时，长度是 ．
【答案】或
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】 解：，，，，
，
由折叠可知：，，
当时，可得，
又，
是等边三角形，
，
；
当时，，（平角的定义）
，，
，
；
综上可得：EF的长度为 或 .
故答案为：或 .
【分析】先根据折叠的性质得，，再分两种情况讨论，当时，根据三角形内角和定理和对顶角相等可证是等边三角形，即可得到BF的长，再由线段的和差即可求解；当时，利用直角三角形BFA中，所对的边等于斜边的一半可得，再由线段的和差即可求解.
三、解答题
14．（2023七上·山西月考）利用折纸可以作出角平分线．
（1）如图1，若，则 ；
（2）折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点落在点，连接．
①如图2，当点在上时，判断与的关系，并说明理由；
②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数．
【答案】（1）
（2）解：①，
理由：由折叠知，，
，
由折叠知，，
，
点落在，
，
，
；
②由折叠知，，，
，，
，
，
，
即的度数为．
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：(1)由角平分线的定义可知：
(2) ① .
理由：由折叠知，，，
点落在，
，
，
；
②．
理由：∵，，
.
由折叠知，，，
.
【分析】(1)根据角平分线的定义求得.
(2) ① 折叠前后对应角相等.
② 两个角有部分重叠，重叠角等于两角之和减去两角拼成的角.
15．（2023七上·德惠月考）如图，在一个长方形纸条上画一个数轴，解答下面的问题：
（1）如图，将纸条折叠，使数轴上的点A与表示一5的点重合，易知折痕与数轴的交点表示的有理数为-2；若将纸条折叠，数轴上的点A与表示-6的点重合，则折痕与数轴的交点表示的有理数为 ；
（2）若数轴上M、N两点之间的距离为2020 (M在N的左侧)，将数轴折叠，使折痕与数轴交点表示的有理数为100，此时数轴上M、N两点恰好重合，求点M和点N表示的有理数。
【答案】（1）-3
（2）解：∵ 折痕与数轴交点表示的有理数为100 ，且数轴上M、N两点之间的距离为2020 ，
∴点M、N到100的距离均为2020 ÷2=1010，
∴点M表示的数为100-1010=-910，点M表示的数为100+1010=1110.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1） 折痕与数轴的交点表示的有理数为（-6+1）÷2= -3，
故答案为：-3，
【分析】（1）利用中点坐标公式计算即可；
（2）由数轴上M、N两点之间的距离为2020及对称点为100，可知点M、N到点100的距离均为1010，据此分别求解即可.
四、综合题
16．（2021七下·顺德期末）问题解决：
（1）问题情境：如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到P的距离之和最短？请画出点P的位置；
（2）问题理解：如图2，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AC边的中点，点P是线段AD上的动点，画出PC＋PE取得最小值时点P的位置；
（3）问题运用：如图3，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD＝12，AD是∠BAC的平分线，当点E、P分别是AC和AD上的动点时，求PC＋PE的最小值．
【答案】（1）解：如图1中，点P即为所求．
（2）解：如图2中，点P′即为所求．
（3）解：如图3中，过点C作CT⊥AB于T．
∵AC＝AB，AD平分∠CAB，
∴AD垂直平分线段BC，
∴AC，AB关于AD对称，
作点E关于AD的对称点E′，连接PE′，则PE＝PE′，
∵PC＋PE＝PC＋PE′≥CT，
∴当P，E′在CT上时，PE＋PC的值最小，最小值为线段CT的长，
∵S△ABC＝ AB CT＝ BC AD，
∴CT＝ ，
∴PE＋PC的值最小值= ．
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）如图1中，作点A关于直线l的对称点A'，连接BA'交直线l于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小；
（2）如图2中，连接BE交AD于点P'，连接CP'，点P'即为所求；
（3）如图3中，过点C作CT⊥AB于T，证明AC，AB关于AD对称，作点E关于AD的对称点E′，连接PE′，则PE＝PE′，推出PC＋PE＝PC＋PE′≥CT，推出当P，E′在CT上时，PE＋PC的值最小，最小值为线段CT的长。
17．（2023七上·石家庄期中） 综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片ABCD，如图1，其中E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点和点.
甲同学的操作如图2；其中；
乙同学的操作如图3，落在所在直线上；
丙同学的操作如图4，落在EG上，落在EF上.
（1）求出图2中的度数；
（2）直接写出图3中的度数；
（3）直接写出图4中的度数；
（4）若折叠后，直接写出的度数（用含n的代数式表示）.
【答案】（1）解：
∵，∴，
∵折叠，∴，，
∴，
∴；
（2）
（3）
（4）或
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】
（2）解：∵ 折叠
∴ ∠AEF=∠A'EF，∠DEG=∠D'EG
∵ ∠AEF+∠A'EF+∠DEG+∠D'EG=180°
∴ ∠A'EF+∠D'EG=90°
即∠FEG=90°
（3）解 ： ∵ 折叠
∴ ∠A'EF与∠D'EG重合
∴ ∠AEF=∠A'EF=∠DEG
∵ ∠AEF+∠A'EF=∠DEG=180°
∴ ∠FEG=60°
（4）解：由（1）（2）（4）得：∠FEG=∠A'ED'+=
如图所示：∠A'ED'=n°
∴ ∠DEG=n°-∠A'EG，∠AEF=n°-∠D'EF
∵ ∠DEG+∠AEF+∠FEG=180°
∴ n°-∠A'EG+n°-∠D'EF+∠FEG=180°
∴ 2n°-（∠A'EG+∠D'EF）+∠FEG=180°
∴ 2n°-（n°-∠FEG）+∠FEG=180°
∴ n°+2∠FEG=180°
得：∠FEG=
综上，∠FEG的度数为或
【分析】本题考查折叠的性质。折叠前后的图形全等。
（1）由得，根据折叠得，，知，则；
（2）根据折叠得 ∠AEF=∠A'EF，∠DEG=∠D'EG；结合 ∠AEF+∠A'EF+∠DEG+∠D'EG=180°，得∠A'EF+∠D'EG=90°，则∠FEG=90°；
（3）由折叠得∠AEF=∠A'EF=∠DEG，根据平角180°得∠FEG=60°；
（4）求∠FEG与∠A'DE'的度数关系时，注意分情况讨论。由（1）（2）（4）得∠FEG=∠A'ED'+= ；由∠A'ED'=n°得∠DEG=n°-∠A'EG，∠AEF=n°-∠D'EF；结合平角，可得∠FEG= ；综上，∠FEG的度数为或
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 5.1.2 轴对称变换同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2016·台州）小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（ ）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
2．（2022·茂南模拟）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则的度数为（ ）
A．120° B．100° C．150° D．90°
3．（2023七上·江源月考）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠BFE＝（ ）
A．70° B．65° C．60° D．50°
4．（2024八上·东莞期末）已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n﹣2）关于x轴对称，则mn的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C． D．
5．（2021七下·孝义期中）折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手．如图，将一长方形纸条首先沿着 进行第一次折叠，使得 ， 两点落在 、 的位置，再将纸条沿着 折叠（ 与 在同一直线上），使得 、 分别落在 、 的位置．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·济南期中）如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段AB（点B在点A上面）在y轴上移动，C（1，0），D（4，0），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（ ）
A．5 B． C．2 D．
7．（2023八上·天津市期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的顶点均在格点上．在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画（ ）条．
A．2 B．3 C．5 D．6
8．（2023八下·保定期末）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝4，BD＝，E为AB的中点，点P为线段AC上的动点，则EP＋BP的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．8
二、填空题
9．（人教版八年级数学上册 13.1.2线段垂直平分线性质（三） 同步练习）点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝ ，b＝ .
10．（2024八上·吉林期末）将五边形ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF．点E、D分别落在E′，D′．已知∠AFC＝76°，则∠CFD′＝ ．
11．（2024七上·恩施期末）如图，已知长方形纸片ABCD，点E在AB上，将三角形ADE沿DE折叠，点A落在点A'处，连接EA'并延长交CD于点F，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，折痕为EM，则∠DEM的度数是 ．
12．如图1是一张长方形纸带，∠DEF=20°，若将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数为 °.
13．（2023九上·安岳月考）如图，在中，，，，，点是边上一动点．连接，将沿折叠，得到，其中点落在处，交于点，当为直角三角形时，长度是 ．
三、解答题
14．（2023七上·山西月考）利用折纸可以作出角平分线．
（1）如图1，若，则 ；
（2）折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点落在点，连接．
①如图2，当点在上时，判断与的关系，并说明理由；
②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数．
15．（2023七上·德惠月考）如图，在一个长方形纸条上画一个数轴，解答下面的问题：
（1）如图，将纸条折叠，使数轴上的点A与表示一5的点重合，易知折痕与数轴的交点表示的有理数为-2；若将纸条折叠，数轴上的点A与表示-6的点重合，则折痕与数轴的交点表示的有理数为 ；
（2）若数轴上M、N两点之间的距离为2020 (M在N的左侧)，将数轴折叠，使折痕与数轴交点表示的有理数为100，此时数轴上M、N两点恰好重合，求点M和点N表示的有理数。
四、综合题
16．（2021七下·顺德期末）问题解决：
（1）问题情境：如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到P的距离之和最短？请画出点P的位置；
（2）问题理解：如图2，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AC边的中点，点P是线段AD上的动点，画出PC＋PE取得最小值时点P的位置；
（3）问题运用：如图3，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD＝12，AD是∠BAC的平分线，当点E、P分别是AC和AD上的动点时，求PC＋PE的最小值．
17．（2023七上·石家庄期中） 综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片ABCD，如图1，其中E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点和点.
甲同学的操作如图2；其中；
乙同学的操作如图3，落在所在直线上；
丙同学的操作如图4，落在EG上，落在EF上.
（1）求出图2中的度数；
（2）直接写出图3中的度数；
（3）直接写出图4中的度数；
（4）若折叠后，直接写出的度数（用含n的代数式表示）.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了3次；理由如下：
小红把原丝巾对折两次（共四层），如果原丝巾的四个角完全重合，即表明它是矩形；
沿对角线对折1次，若两个三角形重合，表明一组邻边相等，因此是正方形；
故选：C．
【分析】由折叠得出四个角相等的四边形是矩形，再由一组邻边相等，即可得出四边形是正方形．本题考查了翻折变换的性质、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握翻折变换和正方形的判定是解决问题的关键．
2．【答案】A
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE=30°，
∴∠AEB=60°，
由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF=∠BED，
∵∠BED=180°∠AEB=120°，
∴∠BEF=60°，
∵BE∥C′F，
∴∠BEF+∠EFC′=180°，
∴∠EFC′=180°∠BEF=120°．
故答案为：A．
【分析】由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF=∠BED，得出∠AEB=60°，再根据平角定义得出∠BED的度数，即∠BEF=60°，再根据平行线的性质即可得解。
3．【答案】B
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形MEFG由四边形AEFB翻折得到，
∴∠BFE=∠GFE，
∵∠1=50°，
∴∠BFE=∠GFE=，
故答案为：B.
【分析】利用折叠的性质可得∠BFE=∠GFE，再利用角的运算求出∠BFE=∠GFE=即可.
4．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（m-1，4）与点Q（2，n-2）关于x轴对称，
∴m-1=2，n-2=-4，
解得：m=3，n=-2，
∴mn=3-2= ．
故答案为：D.
【分析】两点关于x轴对称，则说明两点的横坐标相同，纵坐标相反，可求出m和n的值，再代入计算即可.
5．【答案】A
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵AD//BC
∴∠DEF=∠EFB．
由折叠可知∠GEF=∠DEF，∠GFG1=∠GFC2
∴∠EFB=∠GEF．
∠FGD1=2∠BFE，又
∴∠FGD1+∠GFC1=180°
∵∠BFC2+∠C2FC=180°．
∴∠FGD1=∠G2FC．
即∠C2FC=2∠BFE．
又∵3∠EFB=∠EFC2．
∵∠BFE+∠EFC2+∠C2FC=180°
∴ ∠BFE+3∠EFB+2∠BFE=180°
即6∠EFB=180°
∴∠EFB=30°
故答案为：A
【分析】由折叠可知∠GEF=∠DEF，∠GFG1=∠GFC2，得∠EFB=∠GEF，由，得∠FGD1+∠GFC1=180°，由∠BFC2+∠C2FC=180°，得∠FGD1=∠G2FC．即∠C2FC=2∠BFE．由3∠EFB=∠EFC2，∠BFE+∠EFC2+∠C2FC=180°，得∠BFE+3∠EFB+2∠BFE=180°，即6∠EFB=180°，∠EFB=30°。
6．【答案】D
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】将线段BD向下平移到AE的位置，作点C关于原点的对称点C'，连接诶C'A，EC'，如图所示：
∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，0），
∴点E的坐标为（4，-2），点C'的坐标为（-1，0），
∵AC+BD=C'A+AE≥EC'，
∴AC+BD的最小值=EC'=，
故答案为：D.
【分析】将线段BD向下平移到AE的位置，作点C关于原点的对称点C'，连接诶C'A，EC'，利用勾股定理求出EC'的长，再结合AC+BD=C'A+AE≥EC'，可得AC+BD的最小值=EC'=.
7．【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】如图，根据题意共画出5种位置的线段MN
故选：C
【分析】因为正方形是轴对称图形有四条对称轴，所有至少可以找到4种对称关系的线段，排除答案A、B；再观察线段AB，在正方形内部矩形内还可以画出1条对称线段，共5条。
8．【答案】C
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC，OB＝BD＝2
∵AB＝4
∴AO＝2
连结DE交AC于点P，连结BP，作EF⊥BD于点F
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，DO＝BO
∴AC是BD的垂直平分线
∴PD＝PB
∴PE+PB＝PE+PD＝DE且值最小
∵E是AB的中点，EF⊥BD
∴EF＝OA＝1，OF＝OB＝
∴DF＝OD+OF＝BO＝3
在Rt△DEF中
∴DE＝
=
=
=2
故答案为：C.
【分析】由菱形得性质可得AC垂直平分BD，故点B的对称点为点D，因此连接DE交AC于点P，连接BP，根据最短路径问题， EP＋BP的最小值即是EP+DP=ED，过点E作EF⊥BD，垂足为F，再根据三角形中位线定理及勾股定理即可求解。
9．【答案】2；-5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】点E、F关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变。
故答案为：2；-5.
【分析】根据两点关于y轴对称，即横坐标互为相反数，纵坐标不变，分别求得a、b的值。
10．【答案】28°
【知识点】余角、补角及其性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图所示
折叠
故答案为：28°
【分析】从已知条件入手， 已知角可以推出邻补角的度数，从问题入手可以发现所求角是与已知角的差，根据折叠性质可以求出，故问题可求。
11．【答案】90°
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠得：
∵
∴
故答案为：90°.
【分析】根据折叠的性质得到：进而结合平角的定义即可求解.
12．【答案】120
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF=20°，
∴∠EFC=180°-∠DEF=160°，∠BFE=∠DEF=20°，
∴图2中，∠GFC=∠EFC-∠BFE=160°-20°=140°，
由翻折性质可得图3中∠CFE=∠CFG-∠BFE=120°.
故答案为：120.
【分析】由两直线平行，同旁内角互补可得∠EFC=180°-∠DEF=160°，由两直线平行，内错角相等得∠BFE=∠DEF=20°，进而根据折叠的性质，由图2中，∠GFC=∠EFC-∠BFE，图3中∠CFE=∠CFG-∠BFE，代入计算可得答案.
13．【答案】或
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】 解：，，，，
，
由折叠可知：，，
当时，可得，
又，
是等边三角形，
，
；
当时，，（平角的定义）
，，
，
；
综上可得：EF的长度为 或 .
故答案为：或 .
【分析】先根据折叠的性质得，，再分两种情况讨论，当时，根据三角形内角和定理和对顶角相等可证是等边三角形，即可得到BF的长，再由线段的和差即可求解；当时，利用直角三角形BFA中，所对的边等于斜边的一半可得，再由线段的和差即可求解.
14．【答案】（1）
（2）解：①，
理由：由折叠知，，
，
由折叠知，，
，
点落在，
，
，
；
②由折叠知，，，
，，
，
，
，
即的度数为．
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：(1)由角平分线的定义可知：
(2) ① .
理由：由折叠知，，，
点落在，
，
，
；
②．
理由：∵，，
.
由折叠知，，，
.
【分析】(1)根据角平分线的定义求得.
(2) ① 折叠前后对应角相等.
② 两个角有部分重叠，重叠角等于两角之和减去两角拼成的角.
15．【答案】（1）-3
（2）解：∵ 折痕与数轴交点表示的有理数为100 ，且数轴上M、N两点之间的距离为2020 ，
∴点M、N到100的距离均为2020 ÷2=1010，
∴点M表示的数为100-1010=-910，点M表示的数为100+1010=1110.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1） 折痕与数轴的交点表示的有理数为（-6+1）÷2= -3，
故答案为：-3，
【分析】（1）利用中点坐标公式计算即可；
（2）由数轴上M、N两点之间的距离为2020及对称点为100，可知点M、N到点100的距离均为1010，据此分别求解即可.
16．【答案】（1）解：如图1中，点P即为所求．
（2）解：如图2中，点P′即为所求．
（3）解：如图3中，过点C作CT⊥AB于T．
∵AC＝AB，AD平分∠CAB，
∴AD垂直平分线段BC，
∴AC，AB关于AD对称，
作点E关于AD的对称点E′，连接PE′，则PE＝PE′，
∵PC＋PE＝PC＋PE′≥CT，
∴当P，E′在CT上时，PE＋PC的值最小，最小值为线段CT的长，
∵S△ABC＝ AB CT＝ BC AD，
∴CT＝ ，
∴PE＋PC的值最小值= ．
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）如图1中，作点A关于直线l的对称点A'，连接BA'交直线l于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小；
（2）如图2中，连接BE交AD于点P'，连接CP'，点P'即为所求；
（3）如图3中，过点C作CT⊥AB于T，证明AC，AB关于AD对称，作点E关于AD的对称点E′，连接PE′，则PE＝PE′，推出PC＋PE＝PC＋PE′≥CT，推出当P，E′在CT上时，PE＋PC的值最小，最小值为线段CT的长。
17．【答案】（1）解：
∵，∴，
∵折叠，∴，，
∴，
∴；
（2）
（3）
（4）或
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】
（2）解：∵ 折叠
∴ ∠AEF=∠A'EF，∠DEG=∠D'EG
∵ ∠AEF+∠A'EF+∠DEG+∠D'EG=180°
∴ ∠A'EF+∠D'EG=90°
即∠FEG=90°
（3）解 ： ∵ 折叠
∴ ∠A'EF与∠D'EG重合
∴ ∠AEF=∠A'EF=∠DEG
∵ ∠AEF+∠A'EF=∠DEG=180°
∴ ∠FEG=60°
（4）解：由（1）（2）（4）得：∠FEG=∠A'ED'+=
如图所示：∠A'ED'=n°
∴ ∠DEG=n°-∠A'EG，∠AEF=n°-∠D'EF
∵ ∠DEG+∠AEF+∠FEG=180°
∴ n°-∠A'EG+n°-∠D'EF+∠FEG=180°
∴ 2n°-（∠A'EG+∠D'EF）+∠FEG=180°
∴ 2n°-（n°-∠FEG）+∠FEG=180°
∴ n°+2∠FEG=180°
得：∠FEG=
综上，∠FEG的度数为或
【分析】本题考查折叠的性质。折叠前后的图形全等。
（1）由得，根据折叠得，，知，则；
（2）根据折叠得 ∠AEF=∠A'EF，∠DEG=∠D'EG；结合 ∠AEF+∠A'EF+∠DEG+∠D'EG=180°，得∠A'EF+∠D'EG=90°，则∠FEG=90°；
（3）由折叠得∠AEF=∠A'EF=∠DEG，根据平角180°得∠FEG=60°；
（4）求∠FEG与∠A'DE'的度数关系时，注意分情况讨论。由（1）（2）（4）得∠FEG=∠A'ED'+= ；由∠A'ED'=n°得∠DEG=n°-∠A'EG，∠AEF=n°-∠D'EF；结合平角，可得∠FEG= ；综上，∠FEG的度数为或
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