2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 5.2 旋转同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2020七下·来宾期末）有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动。其中属于旋转的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：③④⑤⑥属于旋转，共有4个.
故答案为：C.
【分析】根据平移和旋转的定义对各运动进行分析，即可找出其中的旋转运动.
2．如图，将三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C'，点B恰好落在CA的延长线上.若∠B=30°，∠C=90°，则∠BAC'的度数为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90° ，
∴∠BAC=90°-∠B=60°，
∵△AB'C' 是△ ABC 旋转得到的，
∴∠C'AB'=∠BAC=60°，
∴∠BAC'=180°-∠C'AB'-∠BAC=60°
故答案为：B.
【分析】旋转可以改变图形的方向，但不改变大小，所以可知∠C'AB'=∠BAC=60°，从而求出答案.
3．（2023七上·清苑期中）将下方如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：由题意得将下方如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是，
故答案为：A
【分析】根据题意运用平面图形的旋转即可求解。
4．（2023九上·浏阳期中）已知，将P绕坐标原点顺时针旋转后得到，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，
连接，，过P作轴于N，过P1作轴于M，
∵点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，
∴
∴
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵在第四象限，
∴点的坐标为，
故答案为：C.
【分析】根据旋转的性质，结合全等三角形的判定和性质求解。连接，，过P作轴于N，过P1作轴于M，根据旋转的性质，证明，再根据所在的象限，即可确定点的坐标．
5．（2020九上·科尔沁左翼中旗期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴ ， ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】根据旋转的性质可得 ， ，故 为等边三角形，即可求解．
6．（2024九上·德惠期末）如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：根据题意作图，
如图所示，旋转后的点A坐标是（-1，-4）
故答案为：B
【分析】掌握旋转作图，在准确作图的基础上可以直接读取坐标；也可以通过计算：由A、B两点的坐标找到直线AB的斜率，由垂直的两条直线的斜率乘积是-1这一关系式得到旋转后AB的斜率，代入B的坐标可以得出解析式，再设出坐标，根据两点间距离列出方程求解。
7．如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点 B，C的对应点分别是D，E，且点E在BC的延长线上，连结BD，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠CAE=∠BED B．AB=AE C．∠ACE=∠ADE D．CE=BD
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，设AD与BE的交点为O，
根据旋转的性质可知∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE，AB=AD，
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠DAE+∠CAD；
∴∠BAD=∠CAE，
∵∠AOB=∠DOE，
∴∠BED=∠BAD=∠CAE，
故答案为：A．
【分析】根据旋转的性质，不改变图形的大小，可得出对应线段和角度之间相等，从而推出∠BAD=∠CAE，而在△AOB和三角形DOE中，有对顶角∠AOB=∠DOE，∠ABO=∠ODE，根据三角形内角和可知∠OED=∠BAO，从而得到答案.
8．（2023九上·武威月考）如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，点的对应点是点，点的对应点是点，连接，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】 是由绕点按逆时针方向旋转得到 ，
，
，
，
故答案为：C.
【分析】先根据旋转的性质得到，结合已知条件求得利用平行线的性质即可进行求解.
二、填空题
9．（2022九上·吉林月考）如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转75°后得到△A1B1C，若∠ACB＝25°，则∠BCA1的度数为 ．
【答案】50°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转知∠ACA1=75°，
∴ ∠BCA1=∠ACA1- ∠ACB＝75°- 25° =50°.
故答案为：50°.
【分析】由旋转知∠ACA1=75°，利用∠BCA1=∠ACA1- ∠ACB即可求解.
10．（2023九上·江油期中）国旗上的每一个五角星是旋转对称图形，它至少需要旋转 °后才能与自身重合．
【答案】72
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】由旋转对称图形的概念可得，每一个五角星被平分成五部分，旋转72°的整数倍都可以与自身重合，因此至少需要旋转72°能与自身重合.
【分析】根据旋转对称图形的概念可得，每一个五角星被平分成五部分，进而求解.
11．（2023七上·余姚期末）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度在内部绕点逆时针旋转，若和中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为 秒.
【答案】3或6
【知识点】角的运算；图形的旋转
【解析】【解答】解：设运动时间为t秒，此时.
当时，如图，
即，
解得；
当时，如图，
即，
解得；
故答案为3或6.
【分析】设运动时间为t秒，此时∠BOM=45°-5t°，然后分∠BOM=2∠AOM、∠AOM=2∠BOM进行计算即可.
12．（2024九上·宁江期末）如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】∵将绕点逆时针旋转，得到，
∴∠DBC=100°，∠ACB=∠BDE，
∵∠BDE+∠ADB=180°，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
∵∠ADB+∠ACB+∠CAD+∠DBC=360°，
∴∠CAD+∠DBC=180°，
∴∠CAD=80°，
故答案为：80°.
【分析】利用旋转的性质可得∠DBC=100°，∠ACB=∠BDE，再利用角的运算和等量代换可得∠ADB+∠ACB=180°，再求出∠CAD=80°即可.
13．（2023八上·丰南期中） 如图，将绕点旋转一定角度得到，点恰好落在上，交于点，则下列说法：①；②；③；④；其中正确的结论是 （填写序号）．
【答案】②③④
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得，，，，旋转角，
∴①错误；②③正确，
又，，
，
∵，
∴，故④正确，
故答案为：②③④
【分析】先根据旋转的性质得到，，，，旋转角，进而即可判断①②③，再结合题意进行角的运算即可求解。
三、解答题
14．（2024七上·江源期末）如图1，一副三角尺拼一起，我们将三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转.
图1图2
（1）在旋转过程中，，，之间有怎样的数量关系？
（2）当运动时间为9秒时，图中有角平分线吗？找出并说明理由.
（3）如图2，运动过程中，形成的三个角，，，当其中一个角的度数是另一个角的两倍时，则称射线是的“优线”.
①第（2）问中旋转后的射是“优线”吗？为什么？
②在整个旋转过程中，旋转时间记为秒.若射线是“优线”，写出所有满足条件的值.
【答案】（1）当在内部时，；
当在外部时，.
（2）有，射线平分，射线平分.理由如下：
当运动时间为9秒时，，
则.
因为，
所以.
所以.
所以射线平分.
又因为，
所以射线平分.
（3）①是.理由如下：
第（2）问中，，，
则，
所以射线是的“优线”.
②由题意得，，，
当时，，所以，解得；
当时，，所以，解得；
当时，，所以，解得；
当时，或，
所以或，解得或；
当时，，所以，解得.
综上，，3，4，9，12.
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【分析】（1）当在内部时，；当在外部时，根据角之间的关系即可求出答案.
（2）求出当运动时间为9秒时，，则则，进行角之间的转化可得，再根据角平分线的判定定理即可求出答案.
（3）①由即可求出答案.
②由题意得，，，根据“优线”的定义列出方程，解方程即可求出答案.
15．如图，在平面直角坐标系中， ABCD的四个顶点分别为 A(1，3)，B(0，1)，C(3，1)，D(4，3).
（1）作 A1B1C1D1，使它与 ABCD关于原点O成中心对称.
（2）在（1）的条件下，作 A1B1C1D1 的两条对角线的交点 O1 关于 y轴的对称点O2，则点 O2 的坐标为 .
（3）在（2）的条件下，若将点 O2 向上平移a个单位，使其落在 ABCD 内部（不包括边界），则a的取值范围是 .
【答案】（1）解：如图所示， A1B1C1D1即为所求；
（2）(2，-2)
（3）3
【知识点】平行四边形的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（2）如图所示，点O2即为所求，O2的坐标为（2，-2）；
故答案为：（2，-2）；
（3） 将点O2向上平移a个单位，使其落在 ABCD 内部（不包括边界），则a的取值范围是 3故答案为：3【分析】（1）利用方格纸的特点分别作出点A、B、C、D关于点O的对称点A1、B1、C1、D1，再顺次连接即可求得；
（2）根据轴对称的性质及方格纸的特点，作 A1B1C1D1的两条对角线的交点O1关于y轴的对称点O2， 即可求得；
（3）根据平移变换的性质，即可求得.
四、综合题
16．（2017·天门模拟）如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．
【答案】（1）解：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠BCD=45°．
由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．
∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°
（2）解：∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴AC= =4 ．
∵CD=3AD，
∴AD= ，DC=3 ．
由旋转的性质可知：AD=EC= ．
∴DE= =2
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．
17．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．
（2）如图2．若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，当∠COB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．
【答案】（1）解： ∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠MOB= ∠AOB，∠BON= ∠BOD．
∴∠MON=∠MOB+∠BON= ∠AOB+ ∠BOD= （∠AOB+∠BOD）= ×160°=80°
（2）解： ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC= ∠AOC，∠BON= ∠BOD．
∴∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC= ∠AOC+ ∠BOD﹣∠BOC
= （∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC
= ×180°﹣20°=70°
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可知∠MOB= ∠AOB，∠BON= ∠BOD，然后依据∠MON=∠MOB+∠BON求解即可；（2）由角平分线的定义可知∠MOC= ∠AOC，∠BON= ∠BOD．，接下来依据∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC计算即可．
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 5.2 旋转同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2020七下·来宾期末）有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动。其中属于旋转的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图，将三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C'，点B恰好落在CA的延长线上.若∠B=30°，∠C=90°，则∠BAC'的度数为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
3．（2023七上·清苑期中）将下方如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023九上·浏阳期中）已知，将P绕坐标原点顺时针旋转后得到，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020九上·科尔沁左翼中旗期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2024九上·德惠期末）如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点 B，C的对应点分别是D，E，且点E在BC的延长线上，连结BD，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠CAE=∠BED B．AB=AE C．∠ACE=∠ADE D．CE=BD
8．（2023九上·武威月考）如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，点的对应点是点，点的对应点是点，连接，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022九上·吉林月考）如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转75°后得到△A1B1C，若∠ACB＝25°，则∠BCA1的度数为 ．
10．（2023九上·江油期中）国旗上的每一个五角星是旋转对称图形，它至少需要旋转 °后才能与自身重合．
11．（2023七上·余姚期末）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度在内部绕点逆时针旋转，若和中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为 秒.
12．（2024九上·宁江期末）如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则的度数为 ．
13．（2023八上·丰南期中） 如图，将绕点旋转一定角度得到，点恰好落在上，交于点，则下列说法：①；②；③；④；其中正确的结论是 （填写序号）．
三、解答题
14．（2024七上·江源期末）如图1，一副三角尺拼一起，我们将三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转.
图1图2
（1）在旋转过程中，，，之间有怎样的数量关系？
（2）当运动时间为9秒时，图中有角平分线吗？找出并说明理由.
（3）如图2，运动过程中，形成的三个角，，，当其中一个角的度数是另一个角的两倍时，则称射线是的“优线”.
①第（2）问中旋转后的射是“优线”吗？为什么？
②在整个旋转过程中，旋转时间记为秒.若射线是“优线”，写出所有满足条件的值.
15．如图，在平面直角坐标系中， ABCD的四个顶点分别为 A(1，3)，B(0，1)，C(3，1)，D(4，3).
（1）作 A1B1C1D1，使它与 ABCD关于原点O成中心对称.
（2）在（1）的条件下，作 A1B1C1D1 的两条对角线的交点 O1 关于 y轴的对称点O2，则点 O2 的坐标为 .
（3）在（2）的条件下，若将点 O2 向上平移a个单位，使其落在 ABCD 内部（不包括边界），则a的取值范围是 .
四、综合题
16．（2017·天门模拟）如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．
17．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．
（2）如图2．若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，当∠COB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：③④⑤⑥属于旋转，共有4个.
故答案为：C.
【分析】根据平移和旋转的定义对各运动进行分析，即可找出其中的旋转运动.
2．【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90° ，
∴∠BAC=90°-∠B=60°，
∵△AB'C' 是△ ABC 旋转得到的，
∴∠C'AB'=∠BAC=60°，
∴∠BAC'=180°-∠C'AB'-∠BAC=60°
故答案为：B.
【分析】旋转可以改变图形的方向，但不改变大小，所以可知∠C'AB'=∠BAC=60°，从而求出答案.
3．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：由题意得将下方如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是，
故答案为：A
【分析】根据题意运用平面图形的旋转即可求解。
4．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，
连接，，过P作轴于N，过P1作轴于M，
∵点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，
∴
∴
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵在第四象限，
∴点的坐标为，
故答案为：C.
【分析】根据旋转的性质，结合全等三角形的判定和性质求解。连接，，过P作轴于N，过P1作轴于M，根据旋转的性质，证明，再根据所在的象限，即可确定点的坐标．
5．【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴ ， ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】根据旋转的性质可得 ， ，故 为等边三角形，即可求解．
6．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：根据题意作图，
如图所示，旋转后的点A坐标是（-1，-4）
故答案为：B
【分析】掌握旋转作图，在准确作图的基础上可以直接读取坐标；也可以通过计算：由A、B两点的坐标找到直线AB的斜率，由垂直的两条直线的斜率乘积是-1这一关系式得到旋转后AB的斜率，代入B的坐标可以得出解析式，再设出坐标，根据两点间距离列出方程求解。
7．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，设AD与BE的交点为O，
根据旋转的性质可知∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE，AB=AD，
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠DAE+∠CAD；
∴∠BAD=∠CAE，
∵∠AOB=∠DOE，
∴∠BED=∠BAD=∠CAE，
故答案为：A．
【分析】根据旋转的性质，不改变图形的大小，可得出对应线段和角度之间相等，从而推出∠BAD=∠CAE，而在△AOB和三角形DOE中，有对顶角∠AOB=∠DOE，∠ABO=∠ODE，根据三角形内角和可知∠OED=∠BAO，从而得到答案.
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】 是由绕点按逆时针方向旋转得到 ，
，
，
，
故答案为：C.
【分析】先根据旋转的性质得到，结合已知条件求得利用平行线的性质即可进行求解.
9．【答案】50°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转知∠ACA1=75°，
∴ ∠BCA1=∠ACA1- ∠ACB＝75°- 25° =50°.
故答案为：50°.
【分析】由旋转知∠ACA1=75°，利用∠BCA1=∠ACA1- ∠ACB即可求解.
10．【答案】72
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】由旋转对称图形的概念可得，每一个五角星被平分成五部分，旋转72°的整数倍都可以与自身重合，因此至少需要旋转72°能与自身重合.
【分析】根据旋转对称图形的概念可得，每一个五角星被平分成五部分，进而求解.
11．【答案】3或6
【知识点】角的运算；图形的旋转
【解析】【解答】解：设运动时间为t秒，此时.
当时，如图，
即，
解得；
当时，如图，
即，
解得；
故答案为3或6.
【分析】设运动时间为t秒，此时∠BOM=45°-5t°，然后分∠BOM=2∠AOM、∠AOM=2∠BOM进行计算即可.
12．【答案】
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】∵将绕点逆时针旋转，得到，
∴∠DBC=100°，∠ACB=∠BDE，
∵∠BDE+∠ADB=180°，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
∵∠ADB+∠ACB+∠CAD+∠DBC=360°，
∴∠CAD+∠DBC=180°，
∴∠CAD=80°，
故答案为：80°.
【分析】利用旋转的性质可得∠DBC=100°，∠ACB=∠BDE，再利用角的运算和等量代换可得∠ADB+∠ACB=180°，再求出∠CAD=80°即可.
13．【答案】②③④
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得，，，，旋转角，
∴①错误；②③正确，
又，，
，
∵，
∴，故④正确，
故答案为：②③④
【分析】先根据旋转的性质得到，，，，旋转角，进而即可判断①②③，再结合题意进行角的运算即可求解。
14．【答案】（1）当在内部时，；
当在外部时，.
（2）有，射线平分，射线平分.理由如下：
当运动时间为9秒时，，
则.
因为，
所以.
所以.
所以射线平分.
又因为，
所以射线平分.
（3）①是.理由如下：
第（2）问中，，，
则，
所以射线是的“优线”.
②由题意得，，，
当时，，所以，解得；
当时，，所以，解得；
当时，，所以，解得；
当时，或，
所以或，解得或；
当时，，所以，解得.
综上，，3，4，9，12.
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【分析】（1）当在内部时，；当在外部时，根据角之间的关系即可求出答案.
（2）求出当运动时间为9秒时，，则则，进行角之间的转化可得，再根据角平分线的判定定理即可求出答案.
（3）①由即可求出答案.
②由题意得，，，根据“优线”的定义列出方程，解方程即可求出答案.
15．【答案】（1）解：如图所示， A1B1C1D1即为所求；
（2）(2，-2)
（3）3【知识点】平行四边形的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（2）如图所示，点O2即为所求，O2的坐标为（2，-2）；
故答案为：（2，-2）；
（3） 将点O2向上平移a个单位，使其落在 ABCD 内部（不包括边界），则a的取值范围是 3故答案为：3【分析】（1）利用方格纸的特点分别作出点A、B、C、D关于点O的对称点A1、B1、C1、D1，再顺次连接即可求得；
（2）根据轴对称的性质及方格纸的特点，作 A1B1C1D1的两条对角线的交点O1关于y轴的对称点O2， 即可求得；
（3）根据平移变换的性质，即可求得.
16．【答案】（1）解：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠BCD=45°．
由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．
∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°
（2）解：∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴AC= =4 ．
∵CD=3AD，
∴AD= ，DC=3 ．
由旋转的性质可知：AD=EC= ．
∴DE= =2
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．
17．【答案】（1）解： ∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠MOB= ∠AOB，∠BON= ∠BOD．
∴∠MON=∠MOB+∠BON= ∠AOB+ ∠BOD= （∠AOB+∠BOD）= ×160°=80°
（2）解： ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC= ∠AOC，∠BON= ∠BOD．
∴∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC= ∠AOC+ ∠BOD﹣∠BOC
= （∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC
= ×180°﹣20°=70°
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可知∠MOB= ∠AOB，∠BON= ∠BOD，然后依据∠MON=∠MOB+∠BON求解即可；（2）由角平分线的定义可知∠MOC= ∠AOC，∠BON= ∠BOD．，接下来依据∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC计算即可．
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