2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 5.2 旋转同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2022九上·福州开学考）下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023九上·沂南期中）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C，此时点A在边B′C上，若BC＝5，A′C＝3，则AB′的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2017·丰台模拟）如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（ ）
A．45 B．60 C．72 D．144
4．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4) ，将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA'，则点A'的坐标是（ ）
A．(-4，3) B．(-3，-4) C．(-4，-3) D．(-3，4)
5．如图，线段OA在平面直角坐标系内，点A的坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90° ，得到线段OA' ，则点A'的坐标为（ ）
A．（-5，2） B．（5，2） C．（2，-5） D．（5，-2）
6．（2024九上·福州期末）将点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七上·石家庄期中）如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形，若，则（ ）
A．40° B．30° C．35° D．25°
8．（2023七上·信都月考）网格图中所给图形绕点顺时针旋转，旋转次后可以与原图形重合，则的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．（2023九上·昌邑期中）以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点，点的坐标为 ．
10．（2024九上·乌鲁木齐期末）如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若，则的度数为 ．
11．（2024九上·大安期末）如图，将含有30°的直角三角板ABC绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么转动的这个角度等于
12．（2021九上·岫岩期中）如图，在 中， ，将 绕点 按逆时针方向旋转得到 ．若点 恰好落在 边上，且 ，则 的度数为 ．
13．（2023八上·龙湾开学考）如图1，一款暗插销由外壳AB，开关CD，其工作原理如图2，开关CD绕固定点O转动，此时连接点D在线段AB上，如D1位置．开关CD绕点O顺时针旋转180°后得到C2D2，锁芯弹回至D2E2位置（点B与点E2重合），此时插销闭合如图4．已知CD＝74mm，AD2-AC1＝50mm，则BE1＝ mm．
三、解答题
14．（2024九上·昌邑期末）如图，在中，，将以B为中心顺时针旋转90°，得到.求证：.
15．（2023八上·织金期中）如图，在长方形中，，将沿折叠，使点恰好落在对角线上的点处，求的长．
四、综合题
16．（2022九上·汕尾期中）如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边BC上．
（1）求证：AE平分；
（2）连接BD，求证：．
17．（2023七下·宽城期末）如图，点O在直线上，．在中，，．先将的一边与重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当与重合时停止旋转．
（1）如图①，当在与之间，且时，则 度， 度．
（2）如图②，当在与之间时，求与差的度数．
（3）在旋转的过程中，若，求旋转角的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：A、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；
B、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；
C、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；
D、绕它的中心旋转120°才能与原图形重合，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形完全重合，这种图形叫做旋转对称图形，将各选项中的图形绕着一个点旋转90°后，可得到不能与原来图形重合的选项.
2．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此点A在边上，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据图形旋转的性质可得，即可求解．
3．【答案】C
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，
故n的最小值为72．
故选：C．
【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．
4．【答案】B
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：因为点A的坐标为(3，4)，将OA绕O顺时针旋转180°得到OA'，则可得出A与A'关于原点对称， 则A'=(- 3，-4)
故答案为：B
【分析】本题中考查在平面坐标系中，点的坐标，以及考查线段绕点逆时针旋转后，得到的另一条直线，可通过建立坐标，即可得到解.
5．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，
∵∠AOA'=90°，
∴∠A'OC+∠AOB=90°，
∵∠A+∠AOB=90°，
∴∠A'OC=∠A
在△OAB和△A'OC中
∴△OAB≌△A'OC（AAS）
∴A'C=OB=2，OC=AB=5，
∴A'的坐标为（-5，2）
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质和全等三角形的判定和性质可以求出A'的坐标.
6．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：将点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是
故答案为：B.
【分析】根据将点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是，据此即可求解.
7．【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：
∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=30°，
故答案为：B
【分析】先根据旋转的性质得到A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，进而结合题意即可求解。
8．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵网格图中所给图形绕点顺时针旋转， 且一周360°，
∴网格图中所给图形绕点顺时针旋转360°÷90°=4次为一周，
∴至少旋转4次后可以与原图形重合 ，
即的最小值是4.
故答案为：C.
【分析】网格图中所给图形绕点顺时针旋转， 且一周360°，则旋转360°÷90°=4次为一周，据此即得n的最小值.
9．【答案】（1，2）
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图所示：
∵点A的坐标为（2，-1），
∴OC=2，AC=，
∵把点A逆时针旋转90°得到点B，
∴OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠CAO，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴OC=OD=2，BD=AC=1，
∴点B的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）.
【分析】分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，先利用“AAS”证出△AOC≌△BOD，可得OC=OD=2，BD=AC=1，再求出点B的坐标即可.
10．【答案】
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵绕点A按逆时针方向旋转，得到，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
【分析】旋转前后图形对应边的夹角等于旋转角，再利用角的和差计算．
11．【答案】120°
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据题意可得：∠ABC=∠A1BC1=60°，
∴∠A1BA=180°-∠A1BC1=180°-60°=120°，
故答案为：120°.
【分析】利用旋转的性质可得∠ABC=∠A1BC1=60°，再利用平角的定义列出算式求出∠A1BA的度数即可.
12．【答案】
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】
将 绕点 按逆时针方向旋转得到 ．
，
故答案为：
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
13．【答案】24
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由图3得，当点D在点O的右侧时，即D1位置时，点B与点E的距离为BE1，
由图4得，当点D在点O的左侧时，即D2位置时，点B与点E重合，即E2位置，
∴BE1=OD1+OD2=2OD2，
∵AD2-AC1=50mm，
∴（AO-OD2）-（AO-OC1）=50mm，
∴OC1-OD2=50mm，
∴OC1=（OD2+50）mm，
∵CD=OC+OD=OC1+OD1，
∴CD=OC1+OD2=（OD2+50）+OD2=74mm，
∴2OD2=24mm，
∴BE1=24mm，
故答案为：24.
【分析】结合图形得出：当点D在点O的右侧时，即D1位置时，点B与点E的距离为BE1，当点D在点O的左侧时，即D2位置时，点B与点E重合，即E2位置，得出BE1=OD1+OD2=2OD2，再由图形中线段间的关系得出CD=OC1+OD2=（OD2+50）+OD2=74mm，从而得出2OD2=24mm，即可得出BE1=24mm.
14．【答案】证明：由旋转知，.∵，∴，∴.
【知识点】平行线的判定；旋转的性质
【解析】【分析】先根据旋转的性质得到，进而结合题意运用平行线的判定即可求解。
15．【答案】解：由折叠的性质可得，
在中，，
所以，即，
设，则，
根据勾股定理，得：解得，
所以．
【知识点】翻折变换（折叠问题）；旋转的性质
【解析】【分析】利用折叠的性质 可得， 结合已知条件利用勾股定理求得BD=10，进而求的FD的值， 设 ，利用勾股定理列出方程解得x的值，从而求得DE的值.
16．【答案】（1）证明：由旋转性质可知：，，
平分．
（2）证明：如图所示：
由旋转性质可知：，，
，，
即，
，，
，
∵在中，，
，
，
即．
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得，，再证出，即可得到 平分；
（2）根据旋转的性质可得，，再利用角的运算可得，结合 ，，求出，最后求出，即可得到。
17．【答案】（1）70；40
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
（3）解：旋转角为，
当在与之间时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当在与之间时，
∵，，
∴，
∴，
∴．
综上，旋转角的度数为或．
【知识点】角的运算；垂线；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴∠COA=90°，
∵，，
∴∠AOD=70°，∠COE=40°，
故答案为：70；40
【分析】（1）根据垂直结合题意进行角的运算即可求解；
（2）先根据垂直结合题意即可得到，，，进而即可求解；
（3）先根据旋转的性质得到旋转角为，进而分类讨论：当在与之间时，当在与之间时，在结合题意即可求解。
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 5.2 旋转同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2022九上·福州开学考）下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：A、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；
B、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；
C、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；
D、绕它的中心旋转120°才能与原图形重合，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形完全重合，这种图形叫做旋转对称图形，将各选项中的图形绕着一个点旋转90°后，可得到不能与原来图形重合的选项.
2．（2023九上·沂南期中）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C，此时点A在边B′C上，若BC＝5，A′C＝3，则AB′的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此点A在边上，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据图形旋转的性质可得，即可求解．
3．（2017·丰台模拟）如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（ ）
A．45 B．60 C．72 D．144
【答案】C
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，
故n的最小值为72．
故选：C．
【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．
4．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4) ，将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA'，则点A'的坐标是（ ）
A．(-4，3) B．(-3，-4) C．(-4，-3) D．(-3，4)
【答案】B
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：因为点A的坐标为(3，4)，将OA绕O顺时针旋转180°得到OA'，则可得出A与A'关于原点对称， 则A'=(- 3，-4)
故答案为：B
【分析】本题中考查在平面坐标系中，点的坐标，以及考查线段绕点逆时针旋转后，得到的另一条直线，可通过建立坐标，即可得到解.
5．如图，线段OA在平面直角坐标系内，点A的坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90° ，得到线段OA' ，则点A'的坐标为（ ）
A．（-5，2） B．（5，2） C．（2，-5） D．（5，-2）
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，
∵∠AOA'=90°，
∴∠A'OC+∠AOB=90°，
∵∠A+∠AOB=90°，
∴∠A'OC=∠A
在△OAB和△A'OC中
∴△OAB≌△A'OC（AAS）
∴A'C=OB=2，OC=AB=5，
∴A'的坐标为（-5，2）
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质和全等三角形的判定和性质可以求出A'的坐标.
6．（2024九上·福州期末）将点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：将点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是
故答案为：B.
【分析】根据将点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是，据此即可求解.
7．（2023七上·石家庄期中）如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形，若，则（ ）
A．40° B．30° C．35° D．25°
【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：
∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=30°，
故答案为：B
【分析】先根据旋转的性质得到A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，进而结合题意即可求解。
8．（2023七上·信都月考）网格图中所给图形绕点顺时针旋转，旋转次后可以与原图形重合，则的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵网格图中所给图形绕点顺时针旋转， 且一周360°，
∴网格图中所给图形绕点顺时针旋转360°÷90°=4次为一周，
∴至少旋转4次后可以与原图形重合 ，
即的最小值是4.
故答案为：C.
【分析】网格图中所给图形绕点顺时针旋转， 且一周360°，则旋转360°÷90°=4次为一周，据此即得n的最小值.
二、填空题
9．（2023九上·昌邑期中）以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点，点的坐标为 ．
【答案】（1，2）
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图所示：
∵点A的坐标为（2，-1），
∴OC=2，AC=，
∵把点A逆时针旋转90°得到点B，
∴OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠CAO，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴OC=OD=2，BD=AC=1，
∴点B的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）.
【分析】分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，先利用“AAS”证出△AOC≌△BOD，可得OC=OD=2，BD=AC=1，再求出点B的坐标即可.
10．（2024九上·乌鲁木齐期末）如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵绕点A按逆时针方向旋转，得到，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
【分析】旋转前后图形对应边的夹角等于旋转角，再利用角的和差计算．
11．（2024九上·大安期末）如图，将含有30°的直角三角板ABC绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么转动的这个角度等于
【答案】120°
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据题意可得：∠ABC=∠A1BC1=60°，
∴∠A1BA=180°-∠A1BC1=180°-60°=120°，
故答案为：120°.
【分析】利用旋转的性质可得∠ABC=∠A1BC1=60°，再利用平角的定义列出算式求出∠A1BA的度数即可.
12．（2021九上·岫岩期中）如图，在 中， ，将 绕点 按逆时针方向旋转得到 ．若点 恰好落在 边上，且 ，则 的度数为 ．
【答案】
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】
将 绕点 按逆时针方向旋转得到 ．
，
故答案为：
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
13．（2023八上·龙湾开学考）如图1，一款暗插销由外壳AB，开关CD，其工作原理如图2，开关CD绕固定点O转动，此时连接点D在线段AB上，如D1位置．开关CD绕点O顺时针旋转180°后得到C2D2，锁芯弹回至D2E2位置（点B与点E2重合），此时插销闭合如图4．已知CD＝74mm，AD2-AC1＝50mm，则BE1＝ mm．
【答案】24
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由图3得，当点D在点O的右侧时，即D1位置时，点B与点E的距离为BE1，
由图4得，当点D在点O的左侧时，即D2位置时，点B与点E重合，即E2位置，
∴BE1=OD1+OD2=2OD2，
∵AD2-AC1=50mm，
∴（AO-OD2）-（AO-OC1）=50mm，
∴OC1-OD2=50mm，
∴OC1=（OD2+50）mm，
∵CD=OC+OD=OC1+OD1，
∴CD=OC1+OD2=（OD2+50）+OD2=74mm，
∴2OD2=24mm，
∴BE1=24mm，
故答案为：24.
【分析】结合图形得出：当点D在点O的右侧时，即D1位置时，点B与点E的距离为BE1，当点D在点O的左侧时，即D2位置时，点B与点E重合，即E2位置，得出BE1=OD1+OD2=2OD2，再由图形中线段间的关系得出CD=OC1+OD2=（OD2+50）+OD2=74mm，从而得出2OD2=24mm，即可得出BE1=24mm.
三、解答题
14．（2024九上·昌邑期末）如图，在中，，将以B为中心顺时针旋转90°，得到.求证：.
【答案】证明：由旋转知，.∵，∴，∴.
【知识点】平行线的判定；旋转的性质
【解析】【分析】先根据旋转的性质得到，进而结合题意运用平行线的判定即可求解。
15．（2023八上·织金期中）如图，在长方形中，，将沿折叠，使点恰好落在对角线上的点处，求的长．
【答案】解：由折叠的性质可得，
在中，，
所以，即，
设，则，
根据勾股定理，得：解得，
所以．
【知识点】翻折变换（折叠问题）；旋转的性质
【解析】【分析】利用折叠的性质 可得， 结合已知条件利用勾股定理求得BD=10，进而求的FD的值， 设 ，利用勾股定理列出方程解得x的值，从而求得DE的值.
四、综合题
16．（2022九上·汕尾期中）如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边BC上．
（1）求证：AE平分；
（2）连接BD，求证：．
【答案】（1）证明：由旋转性质可知：，，
平分．
（2）证明：如图所示：
由旋转性质可知：，，
，，
即，
，，
，
∵在中，，
，
，
即．
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得，，再证出，即可得到 平分；
（2）根据旋转的性质可得，，再利用角的运算可得，结合 ，，求出，最后求出，即可得到。
17．（2023七下·宽城期末）如图，点O在直线上，．在中，，．先将的一边与重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当与重合时停止旋转．
（1）如图①，当在与之间，且时，则 度， 度．
（2）如图②，当在与之间时，求与差的度数．
（3）在旋转的过程中，若，求旋转角的度数．
【答案】（1）70；40
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
（3）解：旋转角为，
当在与之间时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当在与之间时，
∵，，
∴，
∴，
∴．
综上，旋转角的度数为或．
【知识点】角的运算；垂线；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴∠COA=90°，
∵，，
∴∠AOD=70°，∠COE=40°，
故答案为：70；40
【分析】（1）根据垂直结合题意进行角的运算即可求解；
（2）先根据垂直结合题意即可得到，，，进而即可求解；
（3）先根据旋转的性质得到旋转角为，进而分类讨论：当在与之间时，当在与之间时，在结合题意即可求解。
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