2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 5.3 图形变换的简单应用同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·禹城月考）下面图形分别是绿色食品标志、节水、质量安全和循环回收，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】轴对称图形： 一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合。由此可知A正确。
故答案为：A。
【分析】掌握轴对称图形概念是解题关键。轴对称图形： 一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合。
2．（2023·天河模拟）如图，经过旋转或轴对称得到，其中绕点逆时针旋转的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、通过逆时针旋转90°得到，故选项A不符合题意；
B、通过翻折得到，故选项B不符合题意；
C、通过翻折得到，故选项C不符合题意；
D、通过逆时针旋转60°得到，故选项D不符合题意.
故答案为：D.
【分析】轴对称定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠后能与另一个图形完全重合，那么这两个图形就成轴对称，旋转：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，据此逐项判断即可.
3．（2021七下·宾阳期中）中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”.“海宝”的主体以汉字的“人”作为核心创意，既反应了中国文化的特色，又呼应了上海世博会会徽的设计理念.以下哪一个选项可由下图通过平移得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：能通过平移得到如图的图案如下：
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质，图形平移前后的形状、大小及方向都没有变化，只是位置发生变化，据此结合个选项可求解．
4．（2019七下·长兴月考）如图，图①，图②，图③，图④这四个图形中，可以由图A平移得到的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A，由图A顺时针旋转90°，再平移可得到图①，故A不符合题意；
B、由图A逆时针旋转90°，再平移可得到图②，故B不符合题意；
C、由图A平移可得到图③，故C符合题意；
D、由图A对折，再平移可得到图④，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用平移，旋转，轴对称的性质，可得出答案。
5．下列对下图的形成过程叙述正确的是（ ）
A．它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转，，形成的
B．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转形成的
C．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某条对称轴翻折而成的
D．它可以看作是左侧和上方的小狗分别向右侧和下方平移得到的
【答案】D
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：观察图形可知：从小狗的头部方向看，上边的小狗与下方的方向相等，左边的与右边的方向相同，只有D符合.
故答案为：D.
【分析】若由旋转得到图形，小狗的头部方向不同；若由轴对称得到图形，上与下、左与右的小狗的头部方向相反，据此判断.
6．（2022七下·连云港期中）能构成如图所示的图案的基本图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：图中的基本图形是
根据平移、旋转变换得到.
故答案为：D.
【分析】观察图形可得：基本图形应为一个正八边形与一个正方形的组合，据此判断.
7．（2023七下·宽城期末）五星红旗上的一个五角星图案如图所示，将图案绕五角星的中心至少旋转度能与自身重合，则为（ ）
A．108 B．90 C．72 D．60
【答案】C
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：由题意得该图案旋转角的度数为72°的倍数，
∵108，90，60均不是72的倍数，
∴72为72的倍数，
故答案为：C
【分析】根据旋转即可得到该图案旋转角的度数为72°的倍数，再结合题意即可求解。
8．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的.以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】B
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到.
B、不能作为“基本图案”.
C、旋转180度，即可得到.
D、旋转60度即可.
故答案为：B.
【分析】观察图案可得图形是由6个菱形组成，每个菱形的最小内角为60°，据此判断A、D；把图案旋转180°，结合旋转的定义可判断C.
二、填空题
9．（2019·新宾模拟）如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有 种
【答案】3
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：
在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有3种，
故答案为：3．
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可判断出可以涂色的图形.
10．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF= cm．
【答案】6
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm．
【分析】由全等图形的对应边相等可得AF=4（AD+BC），将已知条件代入计算即可求解。
11．（2023八上·蕲春期中）如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有 种画法．
【答案】5
【知识点】作图﹣轴对称；利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：有5中画法，在如下图的五个位置：
故答案为：5.
【分析】轴对称图形是指一个图形沿着一条直线翻折后，直线两边的图形能够完全重合.
12．（2023七下·长春期末）利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为 ．
【答案】
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：由题意得顺时针（或逆时针）旋转角度α，依次旋转四次而组成，
∴每次旋转的度数为72°的倍数，
∴α至少为，
故答案为：
【分析】根据题意利用旋转设计图案即可求解。
13．有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移.如图，在画图窗口中已有一个正方形.从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作.则要出现一个4×6的网格，至少需要操作 次.
【答案】5
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：如图，方法如下：
答：要出现一个4×6的网格，至少需要操作5次.
故答案为：5.
【分析】此题考查的是利用平移变换设计图案，掌握平移的性质是关键.
三、解答题
14．（2023八上·兰溪月考）如图是由16个相同的小正方形组成的正方形网格，其中的两个小正方形已被涂黑.请你用两种不同的方法分别在图①、②中涂黑三个空白的小正方形，使涂黑的部分成为轴对称图形.
【答案】解：如图，即为所求
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据轴对称图形的性质可知：正方形的对称轴是四边的垂直平分线，所以可以先找到正方形的对称轴，再在对称图形中找到相同的部分就是轴对称图形，据此即可求解.
15．（2021八上·邹城期中）如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中画出格点△A'B'C'与△ABC成轴对称，且点A，B，C的对称点分别为点A'，B'，C'．例如，图1、图2中的格点△A'B'C'与△ABC成轴对称，请你在图3、图4、图5、图6中各画出一种格点△A'B'C'，使各图中的△A'B'C'与△ABC对称形式不同．
【答案】解：如图，△A'B'C'即为所求．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据题意作图即可。
四、综合题
16．
（1）观察图①～图③中阴影部分的图形，写出这3个图形具有的两个共同特征： ； ；
（2）在图④、图⑤中设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征.
【答案】（1）都是轴对称图形；面积都等于四个小正方形的面积之和
（2）解：如图所示：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：（1）这3个图形具有的两个共同特征是：
①都是轴对称图形；
②面积都等于四个小正方形的面积之和；
故答案为：都是轴对称图形；面积都等于四个小正方形的面积之和；
【分析】（1）根据轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形以及面积间的关系进行解答；
（2）属于利用对称变换作图，正确理解轴对称图形的概念是作图的关键.
17．如图
（1）请写出是旋转对称图形的两种多边形（正三角形除外）的名称，并分别写出其旋转角α的最小值；
（2）下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的，请以图中给出的图案为基本图形（其顶点均在格点上），在图2、图3中再分别添加若干个基本图形，使添加的图形与原基本图形组成一个新图案，要求：
①图2中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形；
②图3中设计的图案是旋转对称图形，但不是中心对称图形；
③所设计的图案顶点都在格点上，并给图案上阴影（建议用一组平行线段表示阴影）.
【答案】（1）解：正方形是旋转对称图形，最小旋转角为90°；正六边形是旋转对称图形，最小旋转角为60°；
（2）解：①如图2所示：
②如图3所示：
【知识点】利用轴对称设计图案；旋转对称图形；利用旋转设计图案
【解析】【分析】（1）根据旋转对称图形的概念可得正方形、正六边形是旋转对称图形，进而可得旋转角；
（2）①利用旋转对称图形以及轴对称图形的性质得出符合题意的答案；②利用旋转对称图形以及轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 5.3 图形变换的简单应用同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·禹城月考）下面图形分别是绿色食品标志、节水、质量安全和循环回收，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·天河模拟）如图，经过旋转或轴对称得到，其中绕点逆时针旋转的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七下·宾阳期中）中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”.“海宝”的主体以汉字的“人”作为核心创意，既反应了中国文化的特色，又呼应了上海世博会会徽的设计理念.以下哪一个选项可由下图通过平移得到（ ）
A． B． C． D．
4．（2019七下·长兴月考）如图，图①，图②，图③，图④这四个图形中，可以由图A平移得到的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
5．下列对下图的形成过程叙述正确的是（ ）
A．它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转，，形成的
B．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转形成的
C．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某条对称轴翻折而成的
D．它可以看作是左侧和上方的小狗分别向右侧和下方平移得到的
6．（2022七下·连云港期中）能构成如图所示的图案的基本图形是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·宽城期末）五星红旗上的一个五角星图案如图所示，将图案绕五角星的中心至少旋转度能与自身重合，则为（ ）
A．108 B．90 C．72 D．60
8．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的.以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（ ）
A．A B．B C．C D．D
二、填空题
9．（2019·新宾模拟）如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有 种
10．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF= cm．
11．（2023八上·蕲春期中）如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有 种画法．
12．（2023七下·长春期末）利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为 ．
13．有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移.如图，在画图窗口中已有一个正方形.从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作.则要出现一个4×6的网格，至少需要操作 次.
三、解答题
14．（2023八上·兰溪月考）如图是由16个相同的小正方形组成的正方形网格，其中的两个小正方形已被涂黑.请你用两种不同的方法分别在图①、②中涂黑三个空白的小正方形，使涂黑的部分成为轴对称图形.
15．（2021八上·邹城期中）如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中画出格点△A'B'C'与△ABC成轴对称，且点A，B，C的对称点分别为点A'，B'，C'．例如，图1、图2中的格点△A'B'C'与△ABC成轴对称，请你在图3、图4、图5、图6中各画出一种格点△A'B'C'，使各图中的△A'B'C'与△ABC对称形式不同．
四、综合题
16．
（1）观察图①～图③中阴影部分的图形，写出这3个图形具有的两个共同特征： ； ；
（2）在图④、图⑤中设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征.
17．如图
（1）请写出是旋转对称图形的两种多边形（正三角形除外）的名称，并分别写出其旋转角α的最小值；
（2）下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的，请以图中给出的图案为基本图形（其顶点均在格点上），在图2、图3中再分别添加若干个基本图形，使添加的图形与原基本图形组成一个新图案，要求：
①图2中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形；
②图3中设计的图案是旋转对称图形，但不是中心对称图形；
③所设计的图案顶点都在格点上，并给图案上阴影（建议用一组平行线段表示阴影）.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】轴对称图形： 一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合。由此可知A正确。
故答案为：A。
【分析】掌握轴对称图形概念是解题关键。轴对称图形： 一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合。
2．【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、通过逆时针旋转90°得到，故选项A不符合题意；
B、通过翻折得到，故选项B不符合题意；
C、通过翻折得到，故选项C不符合题意；
D、通过逆时针旋转60°得到，故选项D不符合题意.
故答案为：D.
【分析】轴对称定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠后能与另一个图形完全重合，那么这两个图形就成轴对称，旋转：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，据此逐项判断即可.
3．【答案】D
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：能通过平移得到如图的图案如下：
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质，图形平移前后的形状、大小及方向都没有变化，只是位置发生变化，据此结合个选项可求解．
4．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A，由图A顺时针旋转90°，再平移可得到图①，故A不符合题意；
B、由图A逆时针旋转90°，再平移可得到图②，故B不符合题意；
C、由图A平移可得到图③，故C符合题意；
D、由图A对折，再平移可得到图④，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用平移，旋转，轴对称的性质，可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：观察图形可知：从小狗的头部方向看，上边的小狗与下方的方向相等，左边的与右边的方向相同，只有D符合.
故答案为：D.
【分析】若由旋转得到图形，小狗的头部方向不同；若由轴对称得到图形，上与下、左与右的小狗的头部方向相反，据此判断.
6．【答案】D
【知识点】利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：图中的基本图形是
根据平移、旋转变换得到.
故答案为：D.
【分析】观察图形可得：基本图形应为一个正八边形与一个正方形的组合，据此判断.
7．【答案】C
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：由题意得该图案旋转角的度数为72°的倍数，
∵108，90，60均不是72的倍数，
∴72为72的倍数，
故答案为：C
【分析】根据旋转即可得到该图案旋转角的度数为72°的倍数，再结合题意即可求解。
8．【答案】B
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到.
B、不能作为“基本图案”.
C、旋转180度，即可得到.
D、旋转60度即可.
故答案为：B.
【分析】观察图案可得图形是由6个菱形组成，每个菱形的最小内角为60°，据此判断A、D；把图案旋转180°，结合旋转的定义可判断C.
9．【答案】3
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：
在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有3种，
故答案为：3．
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可判断出可以涂色的图形.
10．【答案】6
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm．
【分析】由全等图形的对应边相等可得AF=4（AD+BC），将已知条件代入计算即可求解。
11．【答案】5
【知识点】作图﹣轴对称；利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：有5中画法，在如下图的五个位置：
故答案为：5.
【分析】轴对称图形是指一个图形沿着一条直线翻折后，直线两边的图形能够完全重合.
12．【答案】
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：由题意得顺时针（或逆时针）旋转角度α，依次旋转四次而组成，
∴每次旋转的度数为72°的倍数，
∴α至少为，
故答案为：
【分析】根据题意利用旋转设计图案即可求解。
13．【答案】5
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：如图，方法如下：
答：要出现一个4×6的网格，至少需要操作5次.
故答案为：5.
【分析】此题考查的是利用平移变换设计图案，掌握平移的性质是关键.
14．【答案】解：如图，即为所求
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据轴对称图形的性质可知：正方形的对称轴是四边的垂直平分线，所以可以先找到正方形的对称轴，再在对称图形中找到相同的部分就是轴对称图形，据此即可求解.
15．【答案】解：如图，△A'B'C'即为所求．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据题意作图即可。
16．【答案】（1）都是轴对称图形；面积都等于四个小正方形的面积之和
（2）解：如图所示：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：（1）这3个图形具有的两个共同特征是：
①都是轴对称图形；
②面积都等于四个小正方形的面积之和；
故答案为：都是轴对称图形；面积都等于四个小正方形的面积之和；
【分析】（1）根据轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形以及面积间的关系进行解答；
（2）属于利用对称变换作图，正确理解轴对称图形的概念是作图的关键.
17．【答案】（1）解：正方形是旋转对称图形，最小旋转角为90°；正六边形是旋转对称图形，最小旋转角为60°；
（2）解：①如图2所示：
②如图3所示：
【知识点】利用轴对称设计图案；旋转对称图形；利用旋转设计图案
【解析】【分析】（1）根据旋转对称图形的概念可得正方形、正六边形是旋转对称图形，进而可得旋转角；
（2）①利用旋转对称图形以及轴对称图形的性质得出符合题意的答案；②利用旋转对称图形以及轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
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