2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 5.3 图形变换的简单应用同步分层训练提升题
一、选择题
1．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而形成的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七下·温州期中）下列大学校微可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023九上·东光期中）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是（ ）
A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移
4．（2017七下·徐州期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在 的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
6．下面四个图案中，不能由基本图案(图中阴影部分)旋转得到的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（ ）
A．平移一次形成的
B．平移两次形成的
C．以轴心为旋转中心，旋转后形成的
D．以轴心为旋转中心，旋转、后形成的
8．（2021七上·新泰期中）如图，在 的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．把18个边长都为1的等边三角形如图拼接成平行四边形，且其中6个涂上了阴影，现在，可以旋转、翻折或平移某一个阴影等边三角形到某一个空白的等边三角形处，使新构成的阴影部分图案是轴对称图形，共可得 种轴对称图形.
10．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为(5，1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是 （请填写正确答案的序号）
①黑(1，5)，白(5，5)；②黑(3，2)，白(3，3)；③黑(3，3)，白(3，1)；④黑(3，1)，白(3，3)
11．在下列图案中可以用旋转得到的是 （填序号）.
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程： .
13．（2020七上·重庆期中）“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a + -1.小明只记得公式中的表示多边形的面积，a 和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是 .
三、解答题
14．（2020八上·林西期末）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个 请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．
15．（2019八上·定州期中）如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)
四、综合题
16．如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.
（1）请在下面①②③三个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（3个图形中所涂三角形不同）；
（2）在④⑤两个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（2个图形中所涂三角形不同）.
17．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.
（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；图形的旋转
【解析】【解答】解：选项A，B，D都是可以由一个基本图形旋转得到．选项C是轴对称图形，不能旋转得到．
故答案为：C.
【分析】利用旋转设计图案的关键是旋转三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）；根据旋转三要素进行分析即可得出选项A，B，D都是可以由一个基本图形旋转得到的；根据如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形可得选项C是轴对称图形；即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、是一个轴对称图形，不能由平移得到，故此选项错误，不符合题意；
B、是一个轴对称图形，不能由平移得到，故此选项错误，不符合题意；
C、图案是由自身一部分沿着直线平移后得到的， 故此选项正确，符合题意；
D、此图案不能由平移得到，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平移不会改变图形的方向、形状及大小，只会改变图形的位置，即可一一判断得出答案.
3．【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案；图形的平移
【解析】【解答】根据图形可得，图案（3）由图案（1）不可以用平移得到，
故答案为：D.
【分析】利用平移、轴对称、旋转和中心对称的性质分析求解即可.
4．【答案】D
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．
故选D．
【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．
5．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形.
故有5种不同的方法.
故答案为：B.
【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，根据轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形进行解答.
6．【答案】D
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、可由一个基本花瓣绕其中心经过7次旋转，每次旋转45度得到；
B、 可由一个基本菱形绕其中心经过5次旋转，每次旋转60度得到；
C、 可由一个基本花瓣绕其中心旋转180度得到；
D、 不能由基本图案旋转得到；
故答案为：D.
【分析】首先确定出基本旋转图形、旋转中心、旋转角、旋转次数，接下来试着看哪个基本图形可通过旋转得到图案.
7．【答案】D
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：∵旋转中心的旋转角360°，
∴每个图形旋转的角度为：360°÷3=120°，
∴把每把扇子的展开图看成“基本图案”那么该图形是由“基本图案”：以轴心为旋转中心，旋转120°、240°后形成的.
故答案为：D.
【分析】根据图形，由一个基本图形旋转后得到了三个基本图形，因为旋转中心的旋转角为360°，利用360°除以3可得每个图形旋转的角度.
8．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，共有4种涂黑的方法，即可涂黑的小正方形共有4个．
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的特征作出图形即可得到答案。
9．【答案】6
【知识点】轴对称图形；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：∵把六个等边三角形分别经过旋转、翻折或平移可以得到的轴对称图形有：
∴共可得到6种轴对称图形
故答案是：6.
【分析】根据旋转、平移、翻折变换分别画出对应的图形，然后找出其中的轴对称图形即可.
10．【答案】④
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，再摆一黑一白两枚棋子：黑（3，1），白（3，3），即可使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形.
故答案为：④.
【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，据此一一判断即可得出答案.
11．【答案】①②④
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：①②④通过旋转得到；⑤是通过平移得到.
故答案为：①②④.
【分析】平移不改变图形的形状、大小及方向，据此判断⑤；旋转不改变图形的形状、大小，但会改变方向，据此可判断①②④.
12．【答案】将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案
【解析】【解答】解：将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.(答案不唯一).
故答案为：将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.
【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转、对称与平移，观察得出由△ABO得到△OCD的过程是解题的关键.
13．【答案】10
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据图1可得，
∵矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，
即 ；
正方形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，
即 ；
∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是 ；
表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数为 ，
由图 得：
故答案为：10
【分析】分别找出图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较即可发现表示图上的字母，再把图2中的相关数据代入计算即可求解.
14．【答案】答：这样的白色小方格有4个．
如下图：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．
15．【答案】解：如图所示：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出正确的答案.
16．【答案】（1）解：如图所示：①②③都是轴对称图形；
（2）解：如图所示：④⑤都是中心对称图形.
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】（1）把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，据此进行作图；
（2）把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，据此进行作图.
17．【答案】（1）解：轴对称图形如图1所示.
（2）解：中心对称图形如图2所示.
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】（1）把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，故画出一个大等边三角形即可；
（2）把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，故画出一个平行四边形即可.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 5.3 图形变换的简单应用同步分层训练提升题
一、选择题
1．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而形成的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；图形的旋转
【解析】【解答】解：选项A，B，D都是可以由一个基本图形旋转得到．选项C是轴对称图形，不能旋转得到．
故答案为：C.
【分析】利用旋转设计图案的关键是旋转三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）；根据旋转三要素进行分析即可得出选项A，B，D都是可以由一个基本图形旋转得到的；根据如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形可得选项C是轴对称图形；即可得出答案.
2．（2023七下·温州期中）下列大学校微可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、是一个轴对称图形，不能由平移得到，故此选项错误，不符合题意；
B、是一个轴对称图形，不能由平移得到，故此选项错误，不符合题意；
C、图案是由自身一部分沿着直线平移后得到的， 故此选项正确，符合题意；
D、此图案不能由平移得到，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平移不会改变图形的方向、形状及大小，只会改变图形的位置，即可一一判断得出答案.
3．（2023九上·东光期中）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是（ ）
A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案；图形的平移
【解析】【解答】根据图形可得，图案（3）由图案（1）不可以用平移得到，
故答案为：D.
【分析】利用平移、轴对称、旋转和中心对称的性质分析求解即可.
4．（2017七下·徐州期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．
故选D．
【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．
5．如图，在 的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形.
故有5种不同的方法.
故答案为：B.
【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，根据轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形进行解答.
6．下面四个图案中，不能由基本图案(图中阴影部分)旋转得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、可由一个基本花瓣绕其中心经过7次旋转，每次旋转45度得到；
B、 可由一个基本菱形绕其中心经过5次旋转，每次旋转60度得到；
C、 可由一个基本花瓣绕其中心旋转180度得到；
D、 不能由基本图案旋转得到；
故答案为：D.
【分析】首先确定出基本旋转图形、旋转中心、旋转角、旋转次数，接下来试着看哪个基本图形可通过旋转得到图案.
7．如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（ ）
A．平移一次形成的
B．平移两次形成的
C．以轴心为旋转中心，旋转后形成的
D．以轴心为旋转中心，旋转、后形成的
【答案】D
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：∵旋转中心的旋转角360°，
∴每个图形旋转的角度为：360°÷3=120°，
∴把每把扇子的展开图看成“基本图案”那么该图形是由“基本图案”：以轴心为旋转中心，旋转120°、240°后形成的.
故答案为：D.
【分析】根据图形，由一个基本图形旋转后得到了三个基本图形，因为旋转中心的旋转角为360°，利用360°除以3可得每个图形旋转的角度.
8．（2021七上·新泰期中）如图，在 的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，共有4种涂黑的方法，即可涂黑的小正方形共有4个．
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的特征作出图形即可得到答案。
二、填空题
9．把18个边长都为1的等边三角形如图拼接成平行四边形，且其中6个涂上了阴影，现在，可以旋转、翻折或平移某一个阴影等边三角形到某一个空白的等边三角形处，使新构成的阴影部分图案是轴对称图形，共可得 种轴对称图形.
【答案】6
【知识点】轴对称图形；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：∵把六个等边三角形分别经过旋转、翻折或平移可以得到的轴对称图形有：
∴共可得到6种轴对称图形
故答案是：6.
【分析】根据旋转、平移、翻折变换分别画出对应的图形，然后找出其中的轴对称图形即可.
10．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为(5，1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是 （请填写正确答案的序号）
①黑(1，5)，白(5，5)；②黑(3，2)，白(3，3)；③黑(3，3)，白(3，1)；④黑(3，1)，白(3，3)
【答案】④
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，再摆一黑一白两枚棋子：黑（3，1），白（3，3），即可使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形.
故答案为：④.
【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，据此一一判断即可得出答案.
11．在下列图案中可以用旋转得到的是 （填序号）.
【答案】①②④
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：①②④通过旋转得到；⑤是通过平移得到.
故答案为：①②④.
【分析】平移不改变图形的形状、大小及方向，据此判断⑤；旋转不改变图形的形状、大小，但会改变方向，据此可判断①②④.
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程： .
【答案】将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案
【解析】【解答】解：将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.(答案不唯一).
故答案为：将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.
【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转、对称与平移，观察得出由△ABO得到△OCD的过程是解题的关键.
13．（2020七上·重庆期中）“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a + -1.小明只记得公式中的表示多边形的面积，a 和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是 .
【答案】10
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据图1可得，
∵矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，
即 ；
正方形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，
即 ；
∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是 ；
表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数为 ，
由图 得：
故答案为：10
【分析】分别找出图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较即可发现表示图上的字母，再把图2中的相关数据代入计算即可求解.
三、解答题
14．（2020八上·林西期末）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个 请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．
【答案】答：这样的白色小方格有4个．
如下图：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．
15．（2019八上·定州期中）如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)
【答案】解：如图所示：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出正确的答案.
四、综合题
16．如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.
（1）请在下面①②③三个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（3个图形中所涂三角形不同）；
（2）在④⑤两个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（2个图形中所涂三角形不同）.
【答案】（1）解：如图所示：①②③都是轴对称图形；
（2）解：如图所示：④⑤都是中心对称图形.
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】（1）把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，据此进行作图；
（2）把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，据此进行作图.
17．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.
（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
【答案】（1）解：轴对称图形如图1所示.
（2）解：中心对称图形如图2所示.
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】（1）把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，故画出一个大等边三角形即可；
（2）把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，故画出一个平行四边形即可.
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