2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 5.3 图形变换的简单应用同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七下·平山期末）观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．由基本图案1得到图案2的方法是 （ ）
A．旋转和平移 B．中心对称和轴对称
C．平移和轴对称 D．中心对称
3．（2022八上·上虞期末）如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形.则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2021·路南模拟）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．（2021八下·贺兰期中）如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ）
A．2 步 B．3 步 C．4 步 D．5 步
6．（2020八上·海珠期中）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
7．（2021·涪城模拟）风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（ ）
A．60 B．90 C．120 D．150
8．（2018九上·沙洋期中）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1= ；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+ ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3时，AP3=2+ …按此规律继续旋转，直至得到点P2018为止，则AP2018为（ ）
A．1345+376 B．2017+ C．2018+ D．1345+673
二、填空题
9．如果 ，那么 .
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： .
11．（2022八上·越城期末）如图，在的正方形网格中，其中有三格被涂黑，若在剩下的6个空白小方格中涂黑其中1个，使所得的图形是轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有 种.
12．如图，图①经过 变换得到图②；图①经过 变换得到图③；图①经过 变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）
13．在如图方格纸中，选择标有序号1、2、3、4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ．
三、解答题
14．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．
15．利用1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，可以构造出许多独特且有意义的轴对称图形，如图已给出四幅图，你能再构思出一些轴对称图形吗(画出3个即可) 别忘了加一两句贴切、有创意的解说词.
四、综合题
16．（2023七下·陈仓期末）观察如图①②③中阴影部分构成的图案
①②③④
（1）请你写出这三个图案都具有的两个共同特征：
（2）请在图④中设计一个新的图案，使其满足（1）中的共同特征.
17．（2020八上·林西期末）认真观察如图的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个特征
特征1： ；
特征2： ．
（2）请在图中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解： A、图案属于旋转所得到， 故此选项不合题 意；
B、图案属于旋转所得到， 故此选项不合题意；
C、图案形状与大小没有改变， 符合平移性质，故此选项符合题意；
D、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平移的定义： 在平面内， 把一个 图形整体沿某一方向的移动， 这种图形的平行移动 叫做平移变换， 简称平移可直接得到答案.
2．【答案】A
【知识点】利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：图2的由基本图形绕中心旋转3次，每次旋转90度，然后再整体平移一次得到.
故答案为：A.
【分析】观察图形可得：需先将基本图形旋转3次，再平移1次可得图2的图案，据此解答.
3．【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的格点三角形一共4个，
故答案为：D.
【分析】根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形，从而得解．
4．【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知，将①涂黑即可与图中阴影部分构成轴对称图形．
故答案为：A
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义判断求解即可。
5．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图中的红棋子所示，
根据规则：
①点A从右边通过三次轴对称后，位于阴影部分内；
②点A从左边通过四次轴对称后，位于阴影部分内；
∴跳行的最少步数为3步，
故答案为：B.
【分析】根据题意，分别计算两种跳法所需要的步数，再比较即可.
6．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；图形的平移
【解析】【解答】解：因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，
观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，
故答案为：C.
【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.
7．【答案】C
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，
故n的值可能为120.
故答案为：C.
【分析】观察图形可得：该图形被平分成三部分，结合周角的概念可得旋转角为120°的整数倍，据此判断.
8．【答案】D
【知识点】利用旋转设计图案；探索图形规律
【解析】【解答】AP1= ，AP2=1+ ，AP3=2+ ；
AP4=2+2 ；AP5=3+2 ；AP6=4+2 ；
AP7=4+3 ；AP8=5+3 ；AP9=6+3 ；
∵2016=3×672，
∴AP2013=（2013﹣671）+671 =1342+671 ，
∴AP2014=1342+671 + =1342+672 ，
∴AP2015=1342+672 +1=1343+672 ，
∴AP2016=1343+672 +1=1344+672 ，
∴AP2017=1344+672 +1=1345+672 ，
∴AP2018=1345+672 + =1345+673 ，
故答案为：D.
【分析】根据等腰直角三角形的性质及已知条件可求出AP1，AP2，AP3，AP4，AP5，AP6，AP7，AP8，AP9，观察结果可以发现每三个为一组，且每组中P下面的数字=结果中的整数部分的和。因为2018=3672+2，所以AP2018=1345+673.
9．【答案】
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：由题意可知，先旋转了
，上半部分再作轴对称变换，可得图形：
故答案为：
.
【分析】根据旋转、轴对称都不会改变图形的大小及形状，但能改变图形的方向，据此结合图形进行解答.
10．【答案】向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：△ABC向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°即可得到△DEF，
所以过程为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°.
故答案为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°.
【分析】根据平移、翻折的概念可得：首先需将△ABC向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，接下来结合旋转的概念进行解答.
11．【答案】2
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1或2处涂黑，都是符合题意的图形.
故答案为：2.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此分析即可得出答案.
12．【答案】轴对称；旋转；平移
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：图①经过轴对称变换得到图②；图①经过旋转变换得到图③；图①经过平移变换得到图④．
故答案为：轴对称；旋转；平移．
【分析】根据轴对称、旋转和平移的定义，直接求解．
13．【答案】4
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：当涂黑4时，将图形绕O旋转180°，与原图重合，阴影部分为中心对称图形．
故答案为4．
【分析】根据轴对称图形与中心对称的定义即可作出．
14．【答案】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【分析】根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．
15．【答案】.解：如图所示(答案不唯一).
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】本题是一道开放题，设计的图形中有1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，而且是轴对称图形即可，根据设计的图形写上解说词即可。
16．【答案】（1）解：1.图 ①②③都是轴对称图形；
2.图 ①②③的面积相等且为4.
（2）解：设计图案如下（答案不唯一）：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）根据轴对称的定义即可判断都为轴对称图形，再利用轴对称性质即可求出图形的面积相等；
（2）根据轴对称的性质画图即可.
17．【答案】（1）都是轴对称图形；阴影部分的面积都相等
（2）解：如：以下几种均符合题意（答案不唯一）
【知识点】轴对称图形；利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）根据沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，以及图形面积求法得出即可；
（2）根据上述特征，画出图形即可。
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 5.3 图形变换的简单应用同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七下·平山期末）观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解： A、图案属于旋转所得到， 故此选项不合题 意；
B、图案属于旋转所得到， 故此选项不合题意；
C、图案形状与大小没有改变， 符合平移性质，故此选项符合题意；
D、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平移的定义： 在平面内， 把一个 图形整体沿某一方向的移动， 这种图形的平行移动 叫做平移变换， 简称平移可直接得到答案.
2．由基本图案1得到图案2的方法是 （ ）
A．旋转和平移 B．中心对称和轴对称
C．平移和轴对称 D．中心对称
【答案】A
【知识点】利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：图2的由基本图形绕中心旋转3次，每次旋转90度，然后再整体平移一次得到.
故答案为：A.
【分析】观察图形可得：需先将基本图形旋转3次，再平移1次可得图2的图案，据此解答.
3．（2022八上·上虞期末）如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形.则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的格点三角形一共4个，
故答案为：D.
【分析】根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形，从而得解．
4．（2021·路南模拟）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知，将①涂黑即可与图中阴影部分构成轴对称图形．
故答案为：A
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义判断求解即可。
5．（2021八下·贺兰期中）如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ）
A．2 步 B．3 步 C．4 步 D．5 步
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图中的红棋子所示，
根据规则：
①点A从右边通过三次轴对称后，位于阴影部分内；
②点A从左边通过四次轴对称后，位于阴影部分内；
∴跳行的最少步数为3步，
故答案为：B.
【分析】根据题意，分别计算两种跳法所需要的步数，再比较即可.
6．（2020八上·海珠期中）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；图形的平移
【解析】【解答】解：因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，
观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，
故答案为：C.
【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.
7．（2021·涪城模拟）风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（ ）
A．60 B．90 C．120 D．150
【答案】C
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，
故n的值可能为120.
故答案为：C.
【分析】观察图形可得：该图形被平分成三部分，结合周角的概念可得旋转角为120°的整数倍，据此判断.
8．（2018九上·沙洋期中）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1= ；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+ ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3时，AP3=2+ …按此规律继续旋转，直至得到点P2018为止，则AP2018为（ ）
A．1345+376 B．2017+ C．2018+ D．1345+673
【答案】D
【知识点】利用旋转设计图案；探索图形规律
【解析】【解答】AP1= ，AP2=1+ ，AP3=2+ ；
AP4=2+2 ；AP5=3+2 ；AP6=4+2 ；
AP7=4+3 ；AP8=5+3 ；AP9=6+3 ；
∵2016=3×672，
∴AP2013=（2013﹣671）+671 =1342+671 ，
∴AP2014=1342+671 + =1342+672 ，
∴AP2015=1342+672 +1=1343+672 ，
∴AP2016=1343+672 +1=1344+672 ，
∴AP2017=1344+672 +1=1345+672 ，
∴AP2018=1345+672 + =1345+673 ，
故答案为：D.
【分析】根据等腰直角三角形的性质及已知条件可求出AP1，AP2，AP3，AP4，AP5，AP6，AP7，AP8，AP9，观察结果可以发现每三个为一组，且每组中P下面的数字=结果中的整数部分的和。因为2018=3672+2，所以AP2018=1345+673.
二、填空题
9．如果 ，那么 .
【答案】
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：由题意可知，先旋转了
，上半部分再作轴对称变换，可得图形：
故答案为：
.
【分析】根据旋转、轴对称都不会改变图形的大小及形状，但能改变图形的方向，据此结合图形进行解答.
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： .
【答案】向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：△ABC向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°即可得到△DEF，
所以过程为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°.
故答案为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°.
【分析】根据平移、翻折的概念可得：首先需将△ABC向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，接下来结合旋转的概念进行解答.
11．（2022八上·越城期末）如图，在的正方形网格中，其中有三格被涂黑，若在剩下的6个空白小方格中涂黑其中1个，使所得的图形是轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有 种.
【答案】2
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1或2处涂黑，都是符合题意的图形.
故答案为：2.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此分析即可得出答案.
12．如图，图①经过 变换得到图②；图①经过 变换得到图③；图①经过 变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）
【答案】轴对称；旋转；平移
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：图①经过轴对称变换得到图②；图①经过旋转变换得到图③；图①经过平移变换得到图④．
故答案为：轴对称；旋转；平移．
【分析】根据轴对称、旋转和平移的定义，直接求解．
13．在如图方格纸中，选择标有序号1、2、3、4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ．
【答案】4
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：当涂黑4时，将图形绕O旋转180°，与原图重合，阴影部分为中心对称图形．
故答案为4．
【分析】根据轴对称图形与中心对称的定义即可作出．
三、解答题
14．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．
【答案】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【分析】根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．
15．利用1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，可以构造出许多独特且有意义的轴对称图形，如图已给出四幅图，你能再构思出一些轴对称图形吗(画出3个即可) 别忘了加一两句贴切、有创意的解说词.
【答案】.解：如图所示(答案不唯一).
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】本题是一道开放题，设计的图形中有1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，而且是轴对称图形即可，根据设计的图形写上解说词即可。
四、综合题
16．（2023七下·陈仓期末）观察如图①②③中阴影部分构成的图案
①②③④
（1）请你写出这三个图案都具有的两个共同特征：
（2）请在图④中设计一个新的图案，使其满足（1）中的共同特征.
【答案】（1）解：1.图 ①②③都是轴对称图形；
2.图 ①②③的面积相等且为4.
（2）解：设计图案如下（答案不唯一）：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）根据轴对称的定义即可判断都为轴对称图形，再利用轴对称性质即可求出图形的面积相等；
（2）根据轴对称的性质画图即可.
17．（2020八上·林西期末）认真观察如图的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个特征
特征1： ；
特征2： ．
（2）请在图中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
【答案】（1）都是轴对称图形；阴影部分的面积都相等
（2）解：如：以下几种均符合题意（答案不唯一）
【知识点】轴对称图形；利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）根据沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，以及图形面积求法得出即可；
（2）根据上述特征，画出图形即可。
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