2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 6.1.1 平均数同步分层训练培优题
一、选择题
1．已知一组数据 x ，x ，x 的平均数是7，则 的平均数是 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ x ，x ，x 的平均数是7，
∴=7，即=21，
∴ 的平均数为==10.
故答案为：D.
【分析】根据平均数的概念求得=21，再根据平均数的计算方法列出式子，将=21代入，即可求得.
2．（2023九上·晋州期中）骐骥中学规定，学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若嘉淇同学的三项成绩（百分制）依次是96分，92分，97分，则嘉淇这学期的体育成绩是（ ）
A．95分 B．95.1分 C．95.2分 D．95.3分
【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】根据题意可得：96×20%+92×30%+97×50%=95.3（分），
∴嘉淇这学期的体育成绩是95.3分，
故答案为：D.
【分析】利用加权平均数的计算方法列出算式求解即可.
3．（2023·耿马模拟）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表所示：如果将学历、经验和工作态度三项得分按：：的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（ ）
应聘者 学历 经验 工作态度
甲
乙
丙
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】
甲的得分是：=6.75
乙的得分是：
丙的得分是：
∵6.75<7<7.5
∴乙的得分最高，应被录取。
故答案为：B.
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算再比较可得结果。
4．（2023八下·承德期末）在凤凰山教育共同体数学学科节中，为展现数学的魅力，M老师组织了一个数学沉浸式互动游戏：随机请A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈，每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（ ）
A． B． C．5 D．9
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设D同学心里想的数是x，
根据E报数5，可知：，则A同学心里想的数是10-x，
根据B报数2，则，即，则C同学心里想的数是x-6，
根据D报数4，则，即，则E同学心里想的数是14-x，
根据A报数1，则，即，则B同学心里想的数是x-12，
根据C报数3，则，即
则x-12+x=2×3
得x=9
故答案为：D.
【分析】本题考查平均数的计算。
根据题意，把题中的等量关系全部展示出来，进行整合，则可求解。
5．某校七年级举行大合唱比赛，六位评委给七年级一班的打分如下(单位：分)：9.20，9.40，9.60，9.50，9.80，9.50，则该班得分的平均分为（ ）
A．9.45分 B．9.50分 C．9.55分 D．9.60分
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：(9.2 + 9.4 +9.6 + 9.5 +9.8 + 9.5)÷6=9.50(分)
故该班得分的平均分为9.50分.
故选: B.
【分析】根据求平均数的计算公式计算即可求解.
6．（2019八上·温州开学考）有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，，
ax+by=0.85ax+1.2by，
0.15ax=0.2by，
.
故答案为：D.
【分析】利用加权平均数的公式分别在两种情况下求平均数，列式化简求出值即可。
7．（2017·镇江）根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．
故答案为：C．
【分析】根据中位数的定义先排序，由已知中位数不大于38得出处于中位数以上和以下的数据个数应相等，可分类讨论得出结果.
8．某一公司共有51名员工（其中包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数增加，中位数不变 B．平均数和中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数均增加
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然＜；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故选A．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．
二、填空题
9．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试的得分分别为89分、88分、92分，若综合成绩将笔试、试讲、面试按照2：3：4的比例计入，则该教师的综合成绩为 分.
【答案】90
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该名教师的综合成绩为
（89×2+88×3+92×4）÷（2+3+4）=90（分），
故答案为：90.
【分析】根据若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数列式计算即可求解.
10．现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如表所示．
甲种糖果 乙种糖果
单价(元/千克) 30 20
千克数 2 3
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 元/千克
【答案】24
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：这5千克糖果的单价为:
(30 x 2+20x3)÷5=24(元/千克)。
故答案为:24.
【分析】将两种糖果的总价算出，用它们的和除以混合后的总重量即可.
11．某公司欲招聘一名职员，对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
综合知识 工作经验 语言表达
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶2∶3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，那么被录用的是 .
【答案】乙
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶2∶3的比例计算其总成绩，
∴甲应聘者的总成绩：
甲应聘者的总成绩：
甲应聘者的总成绩：
∵
∴乙应该被录用，
故答案为：乙.
【分析】根据若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数，据此列式计算甲乙丙三位应聘者的成绩，进而比较即可求解.
12．某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ， ， ，……， .已知 + + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时， 的值为 .
【答案】120
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：y=40a
2-2（a
1+a
2+a
3+…+a
40）a+a
12+a
22+a
3）
2+…+a
402，
因为40＞0，
所以当a=
时，y有最小值．
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．
13．（2019九上·石家庄月考）已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是 ．
【答案】1,16,32
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：设去掉的数为x，
∵一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，
∴1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，
∴x=1时，-1≥16（k-1），
x=k时，-k≤16（k-1），
即：30≤k≤32，
∴k=30时，x=1，
k=31时，x=16，
k=32时，x=32
∴去掉的数是1,16,32.
故答案为：1,16,32.
【分析】设去掉的数为x，根据一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，得到1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，从而得到1≤x=﹣16（k﹣1）=（k2﹣31k+32）≤k，然后确定30≤k≤32，从而得解．
三、解答题
14．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间(单位：时)的合格标准，为此随机调查了 100 名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表.
每周劳动时间x(时) 0.5≤x<1.5 1.5≤x<2.5 2.5≤x<3.5 3.5≤x<4.5 4.5≤x<5.5
组中值 1 2 3 4 5
人数 21 30 19 18 12
（1）画扇形图描述数据时，1.5≤x<2.5这组数据对应的扇形的圆心角是多少度
（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数.
（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准(时间取整数小时)，并用统计量说明其合理性.
【答案】（1）解：∵×100%=30%，
∴ 1.5≤x<2.5这组数据对应的扇形的圆心角=360°×30%=108°；
（2）解：=2.7（小时）；
（3）解：从平均数看，标准可以定为3小时，理由：平均数为2.7小时，则可知该校学生目前每周劳动时间平均值为27小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生每周劳动时间可达标，同时还有至少还有51%的学生未达标，这样使大多数学生有更高的努力的目标.
【知识点】扇形统计图；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据数据所占比例即可求解；
（2）根据平均数的计算公式计算即可求解；
（3）根据平均数可得出标准，并结合题意可说明理由.
15．小宇观看亚运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为：
(a)每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数 H；
(b)每次试跳都有7 名裁判进行打分(0~10分，分数为0.5的整数倍)，在7个得分中去掉2个最高分和2个最低分，剩下 3个得分的平均值为这次试跳的完成分 P；
(c)运动员该次试跳的得分A=难度系数 H×完成分 P×3.
在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分如下表所示：
难度系数 裁判 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7#
3.5 打分 7.5 8.5 4.0 9.0 8.0 8.5 7.0
（1）甲运动员这次试跳的完成分 P甲= ，得分A甲= .
（2）如果按照全部7 名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为 P甲'，那么与(1)中所得的P甲比较， P甲' P甲(填“>”“<”或 “= ”).
（3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分 P乙至少要达到多少分
【答案】（1）8.0；84
（2）<
（3）解：由题意得，
3.6×P乙×3=84+13.1，
解得，
因此P乙至少达到9.0.
【知识点】一元一次方程的其他应用；平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）7个评委得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩的下3个数为7.5，8.0，8.5，
其平均数为（7.5+8.0+8.5）÷3=8.0，
∴完成分P甲=8.0，
∴A甲=H·P×3=3.5×8.0×3=84，
故答案为：8.0，84.
（2）P甲′=（4.0+7.0+7.5+8.0+8.5+8.5+9.0）÷7=7.5＜8.0，
∴P甲′＜P甲，
故答案为：＜.
【分析】（1）7个评委得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值即为P甲，代入公式计算即可；
（2）计算7个评委打分的平均分，得出P甲'，比较得出答案即可；
（3）根据题意列方程求解即可.
四、综合题
16．已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数为m，则
（1）a1，a2，a3，0，a4，a5，这6个数的平均数为 ；
（2）2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为 ；
（3）若5个数b1，b2，b3，b4，b5的平均数为n，则2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这5个数的平均数为 。
【答案】（1）5m6
（2）2m
（3）2m+n
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）∵a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，
∴a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴a1+a2+a3+0+a4+a5=5m
∴a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数为： 5m6 ；
（2）∵a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为：2（a1+a2+a3+a4+a5）÷5=10m÷5=2m，
（3）∵b1，b2，b3，b4，b5的平均数是n，
∴b1+b2+b3+b4+b5=5n，
又∵2（a1+a2+a3+a4+a5）=10m，
∴2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5 的平均数为，
（10m+5n）÷5=2m+n，
故答案为：2m+n.
【分析】（1）利用平均数计算公式，代入数据及平均数先求出a1，a2，a3，a4，a5的和，再利用公式求出a1，a2，a3，0，a4，a5六个数平均数即可；
（2）由（1）可知a1，a2，a3，a4，a5的和，可求出 2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的和，利用平均数计算公式即可求出这五个数的平均数；
（3）先求出b1，b2，b3，b4，b5五个数的和，又由（2）知2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这五个数的和，再先加求总和除以5即可求出2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这五个数的平均数.
17．（2019七上·思明期中）某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据．
水笔支数 4 6 8 7 5
需要更换的笔芯个数x 7 8 9 10 11
设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．
（1）若x＝9，n＝7，则y＝ ；若x＝7，n＝9，则y＝ ；
（2）若n＝9，用含x的的代数式表示y的取值；
（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯时所需的费用，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯？
【答案】（1）31元；27元
（2）解：当n＝9时，y＝
（3）解：30支笔在购买时每支笔同时购买9个笔芯所需费用的平均数为：
27+ ＝ ，
30支笔在购买时每支笔同时购买10个笔芯所需费用的平均数为：
30+ ＝ ，
而 ，
∴购买一支水彩笔的同时应购买9个笔芯的费用最省．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）若x＝9，n＝7，
∴y＝3×7+5×（9﹣7）＝31元，
若x＝7，n＝9，
∴y＝3×9＝27元，
故答案为：31元，27元；
【分析】（1）由y＝购买水彩笔的同时购买的笔芯的费用+水彩笔在使用期内需要更换的笔芯不足个数的费用，可求解；（2）分两种情况列式；（3）分两种情况计算．
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 6.1.1 平均数同步分层训练培优题
一、选择题
1．已知一组数据 x ，x ，x 的平均数是7，则 的平均数是 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．（2023九上·晋州期中）骐骥中学规定，学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若嘉淇同学的三项成绩（百分制）依次是96分，92分，97分，则嘉淇这学期的体育成绩是（ ）
A．95分 B．95.1分 C．95.2分 D．95.3分
3．（2023·耿马模拟）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表所示：如果将学历、经验和工作态度三项得分按：：的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（ ）
应聘者 学历 经验 工作态度
甲
乙
丙
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
4．（2023八下·承德期末）在凤凰山教育共同体数学学科节中，为展现数学的魅力，M老师组织了一个数学沉浸式互动游戏：随机请A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈，每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（ ）
A． B． C．5 D．9
5．某校七年级举行大合唱比赛，六位评委给七年级一班的打分如下(单位：分)：9.20，9.40，9.60，9.50，9.80，9.50，则该班得分的平均分为（ ）
A．9.45分 B．9.50分 C．9.55分 D．9.60分
6．（2019八上·温州开学考）有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 =（ ）
A． B． C． D．
7．（2017·镇江）根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．某一公司共有51名员工（其中包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数增加，中位数不变 B．平均数和中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数均增加
二、填空题
9．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试的得分分别为89分、88分、92分，若综合成绩将笔试、试讲、面试按照2：3：4的比例计入，则该教师的综合成绩为 分.
10．现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如表所示．
甲种糖果 乙种糖果
单价(元/千克) 30 20
千克数 2 3
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 元/千克
11．某公司欲招聘一名职员，对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
综合知识 工作经验 语言表达
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶2∶3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，那么被录用的是 .
12．某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ， ， ，……， .已知 + + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时， 的值为 .
13．（2019九上·石家庄月考）已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是 ．
三、解答题
14．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间(单位：时)的合格标准，为此随机调查了 100 名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表.
每周劳动时间x(时) 0.5≤x<1.5 1.5≤x<2.5 2.5≤x<3.5 3.5≤x<4.5 4.5≤x<5.5
组中值 1 2 3 4 5
人数 21 30 19 18 12
（1）画扇形图描述数据时，1.5≤x<2.5这组数据对应的扇形的圆心角是多少度
（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数.
（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准(时间取整数小时)，并用统计量说明其合理性.
15．小宇观看亚运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为：
(a)每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数 H；
(b)每次试跳都有7 名裁判进行打分(0~10分，分数为0.5的整数倍)，在7个得分中去掉2个最高分和2个最低分，剩下 3个得分的平均值为这次试跳的完成分 P；
(c)运动员该次试跳的得分A=难度系数 H×完成分 P×3.
在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分如下表所示：
难度系数 裁判 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7#
3.5 打分 7.5 8.5 4.0 9.0 8.0 8.5 7.0
（1）甲运动员这次试跳的完成分 P甲= ，得分A甲= .
（2）如果按照全部7 名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为 P甲'，那么与(1)中所得的P甲比较， P甲' P甲(填“>”“<”或 “= ”).
（3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分 P乙至少要达到多少分
四、综合题
16．已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数为m，则
（1）a1，a2，a3，0，a4，a5，这6个数的平均数为 ；
（2）2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为 ；
（3）若5个数b1，b2，b3，b4，b5的平均数为n，则2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这5个数的平均数为 。
17．（2019七上·思明期中）某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据．
水笔支数 4 6 8 7 5
需要更换的笔芯个数x 7 8 9 10 11
设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．
（1）若x＝9，n＝7，则y＝ ；若x＝7，n＝9，则y＝ ；
（2）若n＝9，用含x的的代数式表示y的取值；
（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯时所需的费用，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ x ，x ，x 的平均数是7，
∴=7，即=21，
∴ 的平均数为==10.
故答案为：D.
【分析】根据平均数的概念求得=21，再根据平均数的计算方法列出式子，将=21代入，即可求得.
2．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】根据题意可得：96×20%+92×30%+97×50%=95.3（分），
∴嘉淇这学期的体育成绩是95.3分，
故答案为：D.
【分析】利用加权平均数的计算方法列出算式求解即可.
3．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】
甲的得分是：=6.75
乙的得分是：
丙的得分是：
∵6.75<7<7.5
∴乙的得分最高，应被录取。
故答案为：B.
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算再比较可得结果。
4．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设D同学心里想的数是x，
根据E报数5，可知：，则A同学心里想的数是10-x，
根据B报数2，则，即，则C同学心里想的数是x-6，
根据D报数4，则，即，则E同学心里想的数是14-x，
根据A报数1，则，即，则B同学心里想的数是x-12，
根据C报数3，则，即
则x-12+x=2×3
得x=9
故答案为：D.
【分析】本题考查平均数的计算。
根据题意，把题中的等量关系全部展示出来，进行整合，则可求解。
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：(9.2 + 9.4 +9.6 + 9.5 +9.8 + 9.5)÷6=9.50(分)
故该班得分的平均分为9.50分.
故选: B.
【分析】根据求平均数的计算公式计算即可求解.
6．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，，
ax+by=0.85ax+1.2by，
0.15ax=0.2by，
.
故答案为：D.
【分析】利用加权平均数的公式分别在两种情况下求平均数，列式化简求出值即可。
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．
故答案为：C．
【分析】根据中位数的定义先排序，由已知中位数不大于38得出处于中位数以上和以下的数据个数应相等，可分类讨论得出结果.
8．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然＜；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故选A．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．
9．【答案】90
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该名教师的综合成绩为
（89×2+88×3+92×4）÷（2+3+4）=90（分），
故答案为：90.
【分析】根据若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数列式计算即可求解.
10．【答案】24
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：这5千克糖果的单价为:
(30 x 2+20x3)÷5=24(元/千克)。
故答案为:24.
【分析】将两种糖果的总价算出，用它们的和除以混合后的总重量即可.
11．【答案】乙
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶2∶3的比例计算其总成绩，
∴甲应聘者的总成绩：
甲应聘者的总成绩：
甲应聘者的总成绩：
∵
∴乙应该被录用，
故答案为：乙.
【分析】根据若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数，据此列式计算甲乙丙三位应聘者的成绩，进而比较即可求解.
12．【答案】120
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：y=40a
2-2（a
1+a
2+a
3+…+a
40）a+a
12+a
22+a
3）
2+…+a
402，
因为40＞0，
所以当a=
时，y有最小值．
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．
13．【答案】1,16,32
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：设去掉的数为x，
∵一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，
∴1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，
∴x=1时，-1≥16（k-1），
x=k时，-k≤16（k-1），
即：30≤k≤32，
∴k=30时，x=1，
k=31时，x=16，
k=32时，x=32
∴去掉的数是1,16,32.
故答案为：1,16,32.
【分析】设去掉的数为x，根据一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，得到1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，从而得到1≤x=﹣16（k﹣1）=（k2﹣31k+32）≤k，然后确定30≤k≤32，从而得解．
14．【答案】（1）解：∵×100%=30%，
∴ 1.5≤x<2.5这组数据对应的扇形的圆心角=360°×30%=108°；
（2）解：=2.7（小时）；
（3）解：从平均数看，标准可以定为3小时，理由：平均数为2.7小时，则可知该校学生目前每周劳动时间平均值为27小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生每周劳动时间可达标，同时还有至少还有51%的学生未达标，这样使大多数学生有更高的努力的目标.
【知识点】扇形统计图；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据数据所占比例即可求解；
（2）根据平均数的计算公式计算即可求解；
（3）根据平均数可得出标准，并结合题意可说明理由.
15．【答案】（1）8.0；84
（2）<
（3）解：由题意得，
3.6×P乙×3=84+13.1，
解得，
因此P乙至少达到9.0.
【知识点】一元一次方程的其他应用；平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）7个评委得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩的下3个数为7.5，8.0，8.5，
其平均数为（7.5+8.0+8.5）÷3=8.0，
∴完成分P甲=8.0，
∴A甲=H·P×3=3.5×8.0×3=84，
故答案为：8.0，84.
（2）P甲′=（4.0+7.0+7.5+8.0+8.5+8.5+9.0）÷7=7.5＜8.0，
∴P甲′＜P甲，
故答案为：＜.
【分析】（1）7个评委得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值即为P甲，代入公式计算即可；
（2）计算7个评委打分的平均分，得出P甲'，比较得出答案即可；
（3）根据题意列方程求解即可.
16．【答案】（1）5m6
（2）2m
（3）2m+n
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）∵a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，
∴a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴a1+a2+a3+0+a4+a5=5m
∴a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数为： 5m6 ；
（2）∵a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为：2（a1+a2+a3+a4+a5）÷5=10m÷5=2m，
（3）∵b1，b2，b3，b4，b5的平均数是n，
∴b1+b2+b3+b4+b5=5n，
又∵2（a1+a2+a3+a4+a5）=10m，
∴2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5 的平均数为，
（10m+5n）÷5=2m+n，
故答案为：2m+n.
【分析】（1）利用平均数计算公式，代入数据及平均数先求出a1，a2，a3，a4，a5的和，再利用公式求出a1，a2，a3，0，a4，a5六个数平均数即可；
（2）由（1）可知a1，a2，a3，a4，a5的和，可求出 2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的和，利用平均数计算公式即可求出这五个数的平均数；
（3）先求出b1，b2，b3，b4，b5五个数的和，又由（2）知2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这五个数的和，再先加求总和除以5即可求出2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这五个数的平均数.
17．【答案】（1）31元；27元
（2）解：当n＝9时，y＝
（3）解：30支笔在购买时每支笔同时购买9个笔芯所需费用的平均数为：
27+ ＝ ，
30支笔在购买时每支笔同时购买10个笔芯所需费用的平均数为：
30+ ＝ ，
而 ，
∴购买一支水彩笔的同时应购买9个笔芯的费用最省．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）若x＝9，n＝7，
∴y＝3×7+5×（9﹣7）＝31元，
若x＝7，n＝9，
∴y＝3×9＝27元，
故答案为：31元，27元；
【分析】（1）由y＝购买水彩笔的同时购买的笔芯的费用+水彩笔在使用期内需要更换的笔芯不足个数的费用，可求解；（2）分两种情况列式；（3）分两种情况计算．
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