2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 6.1.3 众数同步分层训练提升题
一、选择题
1．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：
年龄(岁) 18 19 20 21
人数 2 4 3 1
这10名队员年龄的众数(单位：岁)和中位数(单位：岁)分别是（ ）
A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.5
2．学校气象社的同学们对当地的日最高气温进行了连续14 天的测量，统计结果(精确到个位)如下表：
日最高气温(℃) 16 18 19 20 21
天数 3 3 4 2 2
这14天中，当地日最高气温的众数和中位数分别为 （ ）
A．19 ℃，18 ℃ B．19℃，19 ℃
C．21 ℃，18 ℃ D．21℃，19 ℃
3．（2024九下·福田开学考）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表：
锻炼时间（时） 3 4 5 6 7
人数（人） 6 13 14 5 2
这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（ ）
A．14，5 B．5，5 C．14，6 D．5，6
4．下列表格列举了 2022年卡塔尔世界杯优秀球员的射门次数，观察表格中的数据，这组数据的中位数和众数分别是 （ ）
球员 梅西 姆巴佩 佩里西奇 吉鲁 马丁内斯 奥尔莫
射门次数 32 31 16 16 14 12
A．32，16 B．16，31 C．16，16 D．16，14
5．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5 分)，则所打分数的众数为（ ）
课后延时服务的打分情况扇形统计图
A．5分 B．4分 C．3分 D．45%
6．抽查某班10名同学的中考体育测试成绩如下表所示：
成绩(分) 30 25 20 15
人数 2 x y 1
若成绩的平均数是 23，中位数是 a，众数是b，则a -b的值为 （ ）
A．-5 B．-2.5 C．2.5 D．5
7．如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的中位数、众数、平均数依次是（ ）
A．4℃，5℃，4℃ B．5℃，5℃，4.5℃
C．4.5℃，5℃，4℃ D．4.5℃，5℃，4.5℃
8．为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与的人数分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．38，39 B．35，38 C．42，39 D．42，35
二、填空题
9．（2023八下·铜官期末）两组数据：，，，与，，的平均数都是，若将这两组数据合并为一组新数据：，，，，，，，则这组新数据的众数为 ．
10．（2023八下·鄞州期中）若一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，则x的值为
11．（2023八下·上虞期末）某工厂第一车间有15名工人，每人日均加工螺杆数统计如图．则该车间工人日均生产螺杆数的中位数是 个，众数是 个．
12．（2023·常德）我市体育中考有必考和选考项目，掷实心球是必考项目之一，在一次训练中，张华同学掷实心球10次的成绩依次是（单位：米）7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，73．则张华同学撰实心球成绩的众数是 ．
13．（2022八上·张店期中）为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图（如图所示），则所调查学生睡眠时间的众数和中位数分别为 和 ．
三、解答题
14．某校落实“双减”政策，提倡课内高效学习，把课外时间归还学生.“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7 人为一小组，经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩(单位：分)分别为 98，94，92，88，95，98，100.
（1）该小组学生成绩的中位数是 ，众数是 .
（2）若成绩95分及以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率(百分率保留整数).
15．某中学八年级组织了一次数学计算竞赛，每班选25名同学参加竞赛，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为90分，C等级得分为80分，D等级得分为 70分.数学教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图，请根据图中信息解答下列问题.
一班竞赛成绩条形统计图 二班竞赛成绩扇形统计图
（1）把一班竞赛成绩条形统计图补充完整。
（2）求出下表中a，b，c的值.
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
一班 a b 90
二班 87.6 80 C
（3）请从以下给出的两个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数、众数两方面来比较一班和二班的成绩.
②从B级及以上的人数来比较一班和二班的成绩.
四、综合题
16．（2023八下·应县期末）甲、乙两位同学参加数学质量测试活动，各项成绩如下（单位：分）
数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践
学生甲
学生乙
（1）学生甲成绩的中位数是 ，学生乙成绩的众数是 ；
（2）如果将“数与代数”“ 空间与图形”“ 统计与概率”“ 综合与实践”四项成绩按3：3：2：2的比例确定最终成绩，通过计算说明学生甲、乙谁的成绩较高．
17．（2023·安宁模拟）为了加强对青少年防溺水安全教育，4月初某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97
91 97 96 86 96 89 100 91 99 97
整理数据：
成绩（分） 86 87 89 91 95 96 97 99 100
学生人数（人） 2 2 2 4 1 3 3 2 1
分析数据：
平均数 众数 中位数
93 a b
解决问题：
（1）直接写出：上面表格中的 ， ；
（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率为 ；
（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵此组数据从小到大排列处于最中间的数是19，19，19出现了4次，是出现次数最多的数，
∴这10名队员年龄的众数和中位数分别是19，19.
故答案为：A.
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此即可求解.
2．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵这组数据中19℃出现的次数最多，是4次，
∴当地日最高气温的众数是19℃；
把这组数据由高到低排列是：
21℃、21℃、20℃、20℃、19℃、19℃、19℃、19℃、18℃、18℃、18℃、16℃、16℃、16℃，
∴当地日最高气温的中位数是19℃；
∴每天的最高气温的众数和中位数分别是19℃、19℃.
故答案为：B.
【分析】根据中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，进行判断即可.
3．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：锻炼时间为5小时的人数次数最多为14次，故众数是5；
一共40名居民参与统计，按照从小到大排列锻炼时间为3小时和4小时的人数共有6+13=19（名），第20名和21名都锻炼5小时，故中位数是5；
故答案为：B
【分析】众数是出现次数最多的数；中位数是所有数按从小到大或从大到小顺序排列后最中间的数，如果是偶数个，要取最中间两个数的平均数。根据定义即可解决问题.
4．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列为：12，14，16，16，31，32，
∴中位数为：=16，
这组数据中16出现的次数最多，
∴众数为16.
故答案为：C.
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此解答即可.
5．【答案】B
【知识点】扇形统计图；众数
【解析】【解答】解：∵4分在扇形图中所占比例为45%，是所占比例最大的，
∴ 4分是所打分数的众数.
故答案为：B.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；根据定义并结合题意可求解.
6．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵平均数为23，
∴（30×2+25x+20y+15）÷10=23；
∴25x+20y=155，
即：5x+4y=31，
∵x+y=7，
故联立可得：，
解得：x=3，y=4；
∴中位数a=（20+25）÷2=22.5，b=20，
∴a-b=2.5．
故答案为：C.
【分析】先根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数和如图联立方程。求得x、y的值，然后利用一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数、如果。这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；求得a和b的值，即可求解.
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：观察折线图可得，气温从低到高的第5、6个数据分别为4，5，所以中位数是(4+5)÷2=4.5℃;
5出现了三次，次数最多，故众数是5℃;
平均数是[1+2x2+4x2+5x3+6x2]=4 (℃)。
故选:C.
【分析】利用中位数、众数、平均数的定义求解.
8．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：这组数据中42出现两次，是众数；只有五个数，中间的是39，所以39是中位数；
∴这组数据的众数和中位数分别是42，39.
故答案为：C.
【分析】一组数据中出现次数最多的众数，一组数据从小到大排列以后，若总数是奇数，则中间的数字就是中位数，若总数是偶数，则中间两个数的平均数就是中位数.
9．【答案】8
【知识点】二元一次方程组的其他应用；平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：由题得解得，∴新数据位3、8、8、5、8、6、4，其中8出现次数最多，所以这组新数据的众数是8；
故答案为：8.
【分析】利用平均数的计算得x与Y的二元一次方程组，解方程组求得x与y的值，再确定这组新数据，根据众数的概念（一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数）确定答案。
10．【答案】2
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，
∴，
解之：x=2.
故答案为：2
【分析】利用已知平均数和众数相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
11．【答案】14；12
【知识点】条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：位于第8个数据为14，出现次数最多的数据为12，
∴中位数为14，众数为12.
故答案为：14，12.
【分析】找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.
12．【答案】8.5
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由题意得8.5出现的次数最多，
∴张华同学撰实心球成绩的众数是8.5，
故答案为：8.5
【分析】根据众数的定义结合题意即可求解。
13．【答案】7；7.5
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：7h出现了19次，出现的次数最多，
所调查学生睡眠时间的众数是7，
共有名学生，中位数是第25、26个数的平均数，
所调查学生睡眠时间的中位数是，
故答案为：7，7.5．
【分析】利用众数和中位数的定义及计算方法求解即可。
14．【答案】（1）95；98
（2）解：平均成绩为分，
优秀率为
∴平均分为 95分，优秀率为57%
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）排序为88，92，94，95，98，98，100，
处于最中间的数是95，
∴这组数据的中位数是95；
∵98出现了2次，是出现次数最多的数，
∴这组数据的众数是98.
故答案为：95，98.
【分析】（1）求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可求出该小组学生成绩的中位数和众数.
（2）利用平均数公式，求出平均成绩，再求出优秀率即可.
15．【答案】（1）解：C等级的人数=25-6-12-5=2（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：a==87.6（分）；
一共有25人，A等级有6人，第13名位于B等级，所以b=90分；
由扇形统计图可知，A等级所占比例为44%＞36%＞16%＞4%，所以A等级的人数人多，c=100分；
（3）解：①一班和二班的成绩的平均数都是87.6分，相等；一班的众数为90分，二班的众数为100分；
从平均数来看，两个班的成绩一样；从众数来看，二班的成绩更好；
②一班B级及B级以上的人数为6+12=18（人）；
二班B级及B级以上的人数为25×（44%+4%）=12（人）；
∵18＞12
∴二班B级及B级以上的人数较多，成绩较好.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据条形统计图可以直接看出一班A、B、D等级的人数，用总人数减去A、B、D等级的人数即可求出C等级的人数，据此补全条形统计图即可；
（2）平均数等于每一等级人数乘以分数之和再除以总人数；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后中间的数字所代表的数量；众数是指一组数据中出现次数最多的数，据此可求解；
（3）①分别比较一班和二班成绩的平均数和众数，数值越大，成绩越好；②分别求出一班和二班B级及以上的人数，人数越多，成绩越好.
16．【答案】（1）90；94
（2）解：甲的成绩为（分）
乙的成绩为 （分）
所以乙的成绩较高
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）∵将学生甲的成绩按大小顺序排列为：89、90、90、93，
∴甲成绩的中位数为：，
∵乙的成绩中，94出现了2次，次数最多，
∴乙成绩的众数为94，
故答案为：90，94.
【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解即可；
（2）利用加权平均数的计算方法计算求解即可。
17．【答案】（1）91；93
（2）
（3）解：估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为： （人）．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）∵91分的人数最多，
∴众数为91，
∴a=91，中位数b=，
故答案为：91，93；
（2）由表格中的数据可知成绩达到95分及以上的人数为：1+3+3+2+1=10（人），
则”优秀“等级所占的百分率为：，
故答案为：50%.
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）根据题意先求出成绩达到95分及以上的人数为10人，再求解即可；
（3）根据题意求出 （人）即可作答。
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 6.1.3 众数同步分层训练提升题
一、选择题
1．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：
年龄(岁) 18 19 20 21
人数 2 4 3 1
这10名队员年龄的众数(单位：岁)和中位数(单位：岁)分别是（ ）
A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.5
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵此组数据从小到大排列处于最中间的数是19，19，19出现了4次，是出现次数最多的数，
∴这10名队员年龄的众数和中位数分别是19，19.
故答案为：A.
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此即可求解.
2．学校气象社的同学们对当地的日最高气温进行了连续14 天的测量，统计结果(精确到个位)如下表：
日最高气温(℃) 16 18 19 20 21
天数 3 3 4 2 2
这14天中，当地日最高气温的众数和中位数分别为 （ ）
A．19 ℃，18 ℃ B．19℃，19 ℃
C．21 ℃，18 ℃ D．21℃，19 ℃
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵这组数据中19℃出现的次数最多，是4次，
∴当地日最高气温的众数是19℃；
把这组数据由高到低排列是：
21℃、21℃、20℃、20℃、19℃、19℃、19℃、19℃、18℃、18℃、18℃、16℃、16℃、16℃，
∴当地日最高气温的中位数是19℃；
∴每天的最高气温的众数和中位数分别是19℃、19℃.
故答案为：B.
【分析】根据中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，进行判断即可.
3．（2024九下·福田开学考）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表：
锻炼时间（时） 3 4 5 6 7
人数（人） 6 13 14 5 2
这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（ ）
A．14，5 B．5，5 C．14，6 D．5，6
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：锻炼时间为5小时的人数次数最多为14次，故众数是5；
一共40名居民参与统计，按照从小到大排列锻炼时间为3小时和4小时的人数共有6+13=19（名），第20名和21名都锻炼5小时，故中位数是5；
故答案为：B
【分析】众数是出现次数最多的数；中位数是所有数按从小到大或从大到小顺序排列后最中间的数，如果是偶数个，要取最中间两个数的平均数。根据定义即可解决问题.
4．下列表格列举了 2022年卡塔尔世界杯优秀球员的射门次数，观察表格中的数据，这组数据的中位数和众数分别是 （ ）
球员 梅西 姆巴佩 佩里西奇 吉鲁 马丁内斯 奥尔莫
射门次数 32 31 16 16 14 12
A．32，16 B．16，31 C．16，16 D．16，14
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列为：12，14，16，16，31，32，
∴中位数为：=16，
这组数据中16出现的次数最多，
∴众数为16.
故答案为：C.
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此解答即可.
5．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5 分)，则所打分数的众数为（ ）
课后延时服务的打分情况扇形统计图
A．5分 B．4分 C．3分 D．45%
【答案】B
【知识点】扇形统计图；众数
【解析】【解答】解：∵4分在扇形图中所占比例为45%，是所占比例最大的，
∴ 4分是所打分数的众数.
故答案为：B.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；根据定义并结合题意可求解.
6．抽查某班10名同学的中考体育测试成绩如下表所示：
成绩(分) 30 25 20 15
人数 2 x y 1
若成绩的平均数是 23，中位数是 a，众数是b，则a -b的值为 （ ）
A．-5 B．-2.5 C．2.5 D．5
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵平均数为23，
∴（30×2+25x+20y+15）÷10=23；
∴25x+20y=155，
即：5x+4y=31，
∵x+y=7，
故联立可得：，
解得：x=3，y=4；
∴中位数a=（20+25）÷2=22.5，b=20，
∴a-b=2.5．
故答案为：C.
【分析】先根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数和如图联立方程。求得x、y的值，然后利用一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数、如果。这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；求得a和b的值，即可求解.
7．如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的中位数、众数、平均数依次是（ ）
A．4℃，5℃，4℃ B．5℃，5℃，4.5℃
C．4.5℃，5℃，4℃ D．4.5℃，5℃，4.5℃
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：观察折线图可得，气温从低到高的第5、6个数据分别为4，5，所以中位数是(4+5)÷2=4.5℃;
5出现了三次，次数最多，故众数是5℃;
平均数是[1+2x2+4x2+5x3+6x2]=4 (℃)。
故选:C.
【分析】利用中位数、众数、平均数的定义求解.
8．为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与的人数分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．38，39 B．35，38 C．42，39 D．42，35
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：这组数据中42出现两次，是众数；只有五个数，中间的是39，所以39是中位数；
∴这组数据的众数和中位数分别是42，39.
故答案为：C.
【分析】一组数据中出现次数最多的众数，一组数据从小到大排列以后，若总数是奇数，则中间的数字就是中位数，若总数是偶数，则中间两个数的平均数就是中位数.
二、填空题
9．（2023八下·铜官期末）两组数据：，，，与，，的平均数都是，若将这两组数据合并为一组新数据：，，，，，，，则这组新数据的众数为 ．
【答案】8
【知识点】二元一次方程组的其他应用；平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：由题得解得，∴新数据位3、8、8、5、8、6、4，其中8出现次数最多，所以这组新数据的众数是8；
故答案为：8.
【分析】利用平均数的计算得x与Y的二元一次方程组，解方程组求得x与y的值，再确定这组新数据，根据众数的概念（一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数）确定答案。
10．（2023八下·鄞州期中）若一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，则x的值为
【答案】2
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，
∴，
解之：x=2.
故答案为：2
【分析】利用已知平均数和众数相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
11．（2023八下·上虞期末）某工厂第一车间有15名工人，每人日均加工螺杆数统计如图．则该车间工人日均生产螺杆数的中位数是 个，众数是 个．
【答案】14；12
【知识点】条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：位于第8个数据为14，出现次数最多的数据为12，
∴中位数为14，众数为12.
故答案为：14，12.
【分析】找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.
12．（2023·常德）我市体育中考有必考和选考项目，掷实心球是必考项目之一，在一次训练中，张华同学掷实心球10次的成绩依次是（单位：米）7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，73．则张华同学撰实心球成绩的众数是 ．
【答案】8.5
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由题意得8.5出现的次数最多，
∴张华同学撰实心球成绩的众数是8.5，
故答案为：8.5
【分析】根据众数的定义结合题意即可求解。
13．（2022八上·张店期中）为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图（如图所示），则所调查学生睡眠时间的众数和中位数分别为 和 ．
【答案】7；7.5
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：7h出现了19次，出现的次数最多，
所调查学生睡眠时间的众数是7，
共有名学生，中位数是第25、26个数的平均数，
所调查学生睡眠时间的中位数是，
故答案为：7，7.5．
【分析】利用众数和中位数的定义及计算方法求解即可。
三、解答题
14．某校落实“双减”政策，提倡课内高效学习，把课外时间归还学生.“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7 人为一小组，经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩(单位：分)分别为 98，94，92，88，95，98，100.
（1）该小组学生成绩的中位数是 ，众数是 .
（2）若成绩95分及以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率(百分率保留整数).
【答案】（1）95；98
（2）解：平均成绩为分，
优秀率为
∴平均分为 95分，优秀率为57%
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）排序为88，92，94，95，98，98，100，
处于最中间的数是95，
∴这组数据的中位数是95；
∵98出现了2次，是出现次数最多的数，
∴这组数据的众数是98.
故答案为：95，98.
【分析】（1）求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可求出该小组学生成绩的中位数和众数.
（2）利用平均数公式，求出平均成绩，再求出优秀率即可.
15．某中学八年级组织了一次数学计算竞赛，每班选25名同学参加竞赛，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为90分，C等级得分为80分，D等级得分为 70分.数学教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图，请根据图中信息解答下列问题.
一班竞赛成绩条形统计图 二班竞赛成绩扇形统计图
（1）把一班竞赛成绩条形统计图补充完整。
（2）求出下表中a，b，c的值.
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
一班 a b 90
二班 87.6 80 C
（3）请从以下给出的两个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数、众数两方面来比较一班和二班的成绩.
②从B级及以上的人数来比较一班和二班的成绩.
【答案】（1）解：C等级的人数=25-6-12-5=2（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：a==87.6（分）；
一共有25人，A等级有6人，第13名位于B等级，所以b=90分；
由扇形统计图可知，A等级所占比例为44%＞36%＞16%＞4%，所以A等级的人数人多，c=100分；
（3）解：①一班和二班的成绩的平均数都是87.6分，相等；一班的众数为90分，二班的众数为100分；
从平均数来看，两个班的成绩一样；从众数来看，二班的成绩更好；
②一班B级及B级以上的人数为6+12=18（人）；
二班B级及B级以上的人数为25×（44%+4%）=12（人）；
∵18＞12
∴二班B级及B级以上的人数较多，成绩较好.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据条形统计图可以直接看出一班A、B、D等级的人数，用总人数减去A、B、D等级的人数即可求出C等级的人数，据此补全条形统计图即可；
（2）平均数等于每一等级人数乘以分数之和再除以总人数；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后中间的数字所代表的数量；众数是指一组数据中出现次数最多的数，据此可求解；
（3）①分别比较一班和二班成绩的平均数和众数，数值越大，成绩越好；②分别求出一班和二班B级及以上的人数，人数越多，成绩越好.
四、综合题
16．（2023八下·应县期末）甲、乙两位同学参加数学质量测试活动，各项成绩如下（单位：分）
数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践
学生甲
学生乙
（1）学生甲成绩的中位数是 ，学生乙成绩的众数是 ；
（2）如果将“数与代数”“ 空间与图形”“ 统计与概率”“ 综合与实践”四项成绩按3：3：2：2的比例确定最终成绩，通过计算说明学生甲、乙谁的成绩较高．
【答案】（1）90；94
（2）解：甲的成绩为（分）
乙的成绩为 （分）
所以乙的成绩较高
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）∵将学生甲的成绩按大小顺序排列为：89、90、90、93，
∴甲成绩的中位数为：，
∵乙的成绩中，94出现了2次，次数最多，
∴乙成绩的众数为94，
故答案为：90，94.
【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解即可；
（2）利用加权平均数的计算方法计算求解即可。
17．（2023·安宁模拟）为了加强对青少年防溺水安全教育，4月初某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97
91 97 96 86 96 89 100 91 99 97
整理数据：
成绩（分） 86 87 89 91 95 96 97 99 100
学生人数（人） 2 2 2 4 1 3 3 2 1
分析数据：
平均数 众数 中位数
93 a b
解决问题：
（1）直接写出：上面表格中的 ， ；
（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率为 ；
（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．
【答案】（1）91；93
（2）
（3）解：估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为： （人）．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）∵91分的人数最多，
∴众数为91，
∴a=91，中位数b=，
故答案为：91，93；
（2）由表格中的数据可知成绩达到95分及以上的人数为：1+3+3+2+1=10（人），
则”优秀“等级所占的百分率为：，
故答案为：50%.
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）根据题意先求出成绩达到95分及以上的人数为10人，再求解即可；
（3）根据题意求出 （人）即可作答。
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