2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 6.1.3 众数同步分层训练培优题
一、选择题
1．某校合唱团成员的年龄分布如下表所示：
年龄(岁) 12 13 14 15
频数 5 15 x 10-x
对于x的不同取值，下列关于年龄的统计量不会发生变化的是 （ ）
A．平均数、中位数 B．众数、中位数
C．平均数、方差 D．中位数、方差
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵10-x≥0，
∴x≤10，
∵13出现了15次，是出现次数最多的数，
∴这组数据的众数不变；
这组数据的个数为：5+15+x+10-x=30，
从小到大排列，处于最中间的数是13，13，
∴这组数据的中位数是13，不变，
故答案为：B.
【分析】利用已知可得到x≤10，可得到这组数据的众数和中位数，即可作出判断.
2．（2023·枣庄）4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数 6 7 10 7
课外书数量（本） 6 7 9 12
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】根据表格中的数据可得：
中位数为第15个数和第16个数的平均数为，
众数为9，
故答案为：D.
【分析】利用中位数和众数的定义及计算方法求解即可。
3．4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
人数 6 7 10 7
课外书数量(本) 6 7 9 12
A．8本，9本 B．10本，9本 C．7本，12本 D．9本，9本
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：中位数为第15个和第16个的平均数（本），
由表格可知，9的人数是10人，最多，故众数是9本.
故选：D.
【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题.
4．（2023·荷塘模拟）为了解学生课外阅读情况，某校随机抽取了一个班的50名学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（ ）
读书时间 6小时及以下 7小时 8小时 9小时 10小时及以上
学生人数 5 12 10 13 10
A．10，9 B．10，13 C．8，13 D．8，9
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】∵共有50名学生，
∴中位数应该为第25位和第26位学生的平均数，
∵第25位和第26位学生读书时间均是8小时，
∴中位数是8；
∵读书时间为9小时的学生数最多，
∴众数是9；
故答案为：D.
【分析】利用中位数和众数的定义及计算方法求解即可.
5．（2023八下·承德期末）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计．绘制出如下的统计图1和图2，根据相关信息，下列选项正确的是（ ）
A．的值为 B．平均数为5 C．众数为16 D．中位数为5
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】根据统计图可知：
A：抽测成绩为5次的学生人数是16人，占比是32％，总人数=16÷32％=50人
抽测成绩为6次的占比=14÷50×100％=28％，m=28。A错误，不合题意；
B：平均数=B错误，不合题意；
C：抽测成绩为5次的人数最多，共出现16次，则众数是5。C错误，不合题意；
D：把所有抽测成绩按照从小到达的顺序排列，处于中间位置的数是，则中位数是5。D正确，符合题意。
故答案为：D.
【分析】本题考查统计图平均数、众数、中位数的知识。熟悉其概念是解题关键。
根据抽测总人数=某组人数÷占比，某组占比=某组人数÷总人数×100％，可判断A选项；根据平均数、众数、中位数的定义求出平均数、众数、中位数即可判断B、C、D。
6．（2023八下·天津市期末）某班体育委员统计了全班名同学一周的体育锻炼时间（单位：）并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法：众数是；中位数是；平均数是；锻炼时间不低于的人数有人，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：由统计图知：锻炼时间是9小时的有18人，人数最多，所以众数为：9，所以①正确；因为5+8=13，5+8+18=31，所以中位数为：9，所以②正确；平均数为：，所以③正确；锻炼时间不低于9h的人数有32人 ，所以④不正确。所以正确的是②③。
故答案为：B。
【分析】根据统计图中的数据，根据众数，中位数和平均数的定义分别进行计算，即可得出①②③正确与错误，且根据统计图数据可以直接判断④不正确，从而得到正确答案。
7．（2022九上·西城开学考）为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如表：
编织数量/个 2 3 4 5 6
人数/人 3 6 5 4 2
请根据上表，判断下列说法正确的是（ ）
A．平均数是3.8 B．样本为20名学生
C．中位数是3 D．众数是6
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：A、，平均数是3.8，选项正确.
B、，样本容量为20名学生，选项错误.
C、中位数是4，选项错误.
D、众数是3，选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据平均数、样本容量、中位数、众数的概念计算即可．
8．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（ ）
A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，3
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】 把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8，
3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3．
处于中间位置的那个数是4，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；
选C．
【分析】 根据中位数和众数的定义求【解答】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数
二、填空题
9．（2023九上·长春开学考）一组数据：，，，，，，，，，，它们的平均数为 ，众数为 ，中位数为 ．
【答案】3；2；2.5
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】根据题意
这组数据的平均数为：
数据由小到大排列：1，1，2，2，2，3，4，4，5，6
众数为：2
中位数为：
故第一空填：3，第二空填：2，第三空填：2.5
【分析】（1）了解平均数的定义，会计算平均数；（2）了解众数的定义，能在样本数据中找到众数；（3）会找中位数，先把数据从大到小或者从小到大排列，位置居中的数或者位置居中的两个数的平均数就是中位数。
10．（2023八下·中江期末）一组数据1，2，4，1，3的中位数与众数的和是 ．
【答案】3
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，4，
∴这组数据的中位数是2，众数是1，
∴中位数与众数的和是3.
故第1空答案为：3.
【分析】根据中位数和众数的定义分别求出中位数和众数，再求出他们的和即可。
11．（2022八下·通榆期末）某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10人的数据如下，61，75.81，56，81，91，92，91，75，81．该组数据的众数是 ．
【答案】81
【知识点】众数
【解析】【解答】解：这组数据中81出现了三次，出现次数最多，
则众数为81，
故答案为：81．
【分析】根据众数的定义计算求解即可。
12．（2023·青海模拟）在一次体育达标测试中，某小组6名学生的立定跳远成绩如下：9，，6，6，8，4．其中这组数据的众数是6和8，则这组数据的中位数是 ．
【答案】7
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：根据题意，这组数据的众数是6和8，
可知，
将这组数据从小到大排列为：4，6，6，8，8，9，
故这组数据的中位数是：．
故答案为：7．
【分析】先求出，再根据中位数的计算方法求解即可。
13．（2022·青岛模拟）某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：
分数（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 1 1 5 2 1
则这10名学生成绩的平均数是 分，众数是 分，中位数是 分．
【答案】81；80；80
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵成绩为80分的人数有5人，人数最多，
∴众数是80分，
∵一共有10名学生的成绩，
∴中位数为第5名和第6名学生成绩的平均成绩，
∴中位数为分，
平均数分，
故答案为：81；80；80．
【分析】根据平均数、中位数、众数的定义分别求解即可.
14．（2021九上·虎林期末）已知一组数据由五个正整数组成，中位数是2，众数是2，且最大的数小于3，则这组数据之和的最小值是 ．
【答案】8
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：根据题意可得这组数据中由两个数为2，前面两个数为小于2的整数，均为1，
又最大的数小于3，
∴最后两个数均为2，
∴可得这组数据和的最小值为；
故答案为：8．
【分析】先根据中位数和众数的定义求出这五个数，再求解即可。
三、解答题
15．某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天往返行程为210 km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
型号 平均里程( km) 中位数( km) 众数( km)
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
【答案】（1）解：A型号汽车的平均里程为200( km) ，20个数据按从小到大的顺序排列，笫10，11 个数据均为200 km，所以中位数为200 km；205 km出现了六次，次数最多，所以众数为205 km．
（2）解：选择B型号汽车．理由如下：A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210 km，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B， C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210km，其中B型号汽车有90%能达到行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车．
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义，结合表中数据，即可求出答案.
（2）根据平均数、中位数和众数综合百分比解答即可.
16．某校要从甲、乙两名队员中选派一人参加射击比赛，甲、乙两名队员在相同的条件下各射击10次，每次命中的环数如下表所示．
次数 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
甲成绩(环数) 6 8 7 4 5 6 6 5 6 7
乙成绩(环数) 7 5 6 7 9 5 4 3 6
（1）已知甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，请补齐乙的成绩．
（2）甲运动员射击训练成绩的众数是 ，中位数是 .
（3）在(1)的情况下，甲、乙两名队员的射击成绩的方差分别是多少？根据计算结果，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
【答案】（1）解：甲运动员射击训练的平均成绩是(6+8+7+4+5+6+6+5+6+7) ÷10=6(环) ，
设乙第⑤次成绩为x，则(7+5+6+7+x+9+5+4+3+6) ÷10=6，
解得x=8，
∴乙第⑤次射击的成绩为6环；
（2）6环；6环
（3）解：∵甲运动员10次射击成绩的平均数为：(6+8+7+4+5+6+6+5+6+7) ÷10=6(环) ，
∴=6环，
甲的方差×[ (6-6)2+(8-6)2+……+(7-6)2]=1.2(环2)，
乙的方差 ×[(7-6)2+(5-6)2+……+(6-6)2]=3(环2)，
∴甲、乙射击成绩的平均数相同，甲的方差更小，甲将被选中．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（2）从统计表可得甲运动员射击训练的10次射击成绩，得6环的次数最多，有4次，故甲运动员射击训练成绩的众数是6环；
将甲运动员射击训练10次成绩按从低到高排列为：4，5，5，6，6，6，6，7，7，8；
排第5与6位的成绩都是6，故甲运动员射击训练的中位数为（6+6）÷2=6环；
故答案为：6环；6环；
【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，据此先算出甲运动员射击训练得平均成绩，进而根据“ 甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等 ”可列方程，求解即可；
（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此即可求解；
（3）方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算甲、乙两名运动员训练成绩的方差，进而根据平均成绩得高低判断成绩的好坏，根据方差越小成绩越稳定，即可判断得出答案.
四、综合题
17．（2023八下·闽侯期末）每年的3月15日是“全国反诈骗宣传日”，旨在提高人们的防范意识。为增强居民的反诈骗意识，A，B两个小区的居委会组织小区居民进行了有关反诈骗知识的有奖问答活动.现从A，B小区参加这次有奖问答活动居民的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
信息一：A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）；
A小区20名居民成绩的频数分布直方图
信息二：A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据在，这一组的是：81，82，83，85，87，88，89.
信息三：B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据如下：
分数 63 71 72 85 88 91 92 94 96 100
人数 1 3 2 3 1 3 1 4 1 1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全信息一的频数分布直方图；
（2）A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是 ；B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是 ；
（3）你认为哪个小区的成绩更好？请用平均数说明理由.
【答案】（1）解：如图所示
（2）88.5；94
（3）解：A小区的成绩更好，理由如下：
∵
∴A小区的平均成绩更好
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：(2)观察频数分布直方图可得前3组的总人数为4人，第4组有7人，故中位数在第4组的第6和第7个数之间，
中位数为；
众数为94，
故答案为：88.5；94.
【分析】(1)总人数减去已有的4组人数就是第3组的人数.
(2)将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数；
一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
(3)一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数叫做这组数据的平均数.
18．（2021七下·河西期末）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 。
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买37号运动鞋多少双？
【答案】（1）40；15
（2）解：∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为35．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是36，
有 =36 ，
∴这组样本数据的中位数为36．
（3）解：∵在40名学生中，鞋号为37的学生人数比例为20%，
∴200双运动鞋中，鞋号为 37的学生人数比例约为20%，
∴建议购买37号运动鞋200×20%=40 (双) ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为12÷30%=40，m%=6÷40=15%，故m=15.
故答案为：（1）40；15.
【分析】（1）根据35号的人数除以所占的比例就可求出总人数，然后利用34号的人数除以总人数就可得到m的值；
（2）根据条形统计图结合众数的概念可得众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，求出第20、21位学生的鞋号数的平均值，即为中位数；
（3）由样本估计总体的知识可得：鞋号为37的学生人数比例约为20%， 然后乘以总人数即可.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 6.1.3 众数同步分层训练培优题
一、选择题
1．某校合唱团成员的年龄分布如下表所示：
年龄(岁) 12 13 14 15
频数 5 15 x 10-x
对于x的不同取值，下列关于年龄的统计量不会发生变化的是 （ ）
A．平均数、中位数 B．众数、中位数
C．平均数、方差 D．中位数、方差
2．（2023·枣庄）4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数 6 7 10 7
课外书数量（本） 6 7 9 12
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9
3．4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
人数 6 7 10 7
课外书数量(本) 6 7 9 12
A．8本，9本 B．10本，9本 C．7本，12本 D．9本，9本
4．（2023·荷塘模拟）为了解学生课外阅读情况，某校随机抽取了一个班的50名学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（ ）
读书时间 6小时及以下 7小时 8小时 9小时 10小时及以上
学生人数 5 12 10 13 10
A．10，9 B．10，13 C．8，13 D．8，9
5．（2023八下·承德期末）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计．绘制出如下的统计图1和图2，根据相关信息，下列选项正确的是（ ）
A．的值为 B．平均数为5 C．众数为16 D．中位数为5
6．（2023八下·天津市期末）某班体育委员统计了全班名同学一周的体育锻炼时间（单位：）并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法：众数是；中位数是；平均数是；锻炼时间不低于的人数有人，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022九上·西城开学考）为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如表：
编织数量/个 2 3 4 5 6
人数/人 3 6 5 4 2
请根据上表，判断下列说法正确的是（ ）
A．平均数是3.8 B．样本为20名学生
C．中位数是3 D．众数是6
8．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（ ）
A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，3
二、填空题
9．（2023九上·长春开学考）一组数据：，，，，，，，，，，它们的平均数为 ，众数为 ，中位数为 ．
10．（2023八下·中江期末）一组数据1，2，4，1，3的中位数与众数的和是 ．
11．（2022八下·通榆期末）某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10人的数据如下，61，75.81，56，81，91，92，91，75，81．该组数据的众数是 ．
12．（2023·青海模拟）在一次体育达标测试中，某小组6名学生的立定跳远成绩如下：9，，6，6，8，4．其中这组数据的众数是6和8，则这组数据的中位数是 ．
13．（2022·青岛模拟）某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：
分数（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 1 1 5 2 1
则这10名学生成绩的平均数是 分，众数是 分，中位数是 分．
14．（2021九上·虎林期末）已知一组数据由五个正整数组成，中位数是2，众数是2，且最大的数小于3，则这组数据之和的最小值是 ．
三、解答题
15．某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天往返行程为210 km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
型号 平均里程( km) 中位数( km) 众数( km)
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
16．某校要从甲、乙两名队员中选派一人参加射击比赛，甲、乙两名队员在相同的条件下各射击10次，每次命中的环数如下表所示．
次数 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
甲成绩(环数) 6 8 7 4 5 6 6 5 6 7
乙成绩(环数) 7 5 6 7 9 5 4 3 6
（1）已知甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，请补齐乙的成绩．
（2）甲运动员射击训练成绩的众数是 ，中位数是 .
（3）在(1)的情况下，甲、乙两名队员的射击成绩的方差分别是多少？根据计算结果，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
四、综合题
17．（2023八下·闽侯期末）每年的3月15日是“全国反诈骗宣传日”，旨在提高人们的防范意识。为增强居民的反诈骗意识，A，B两个小区的居委会组织小区居民进行了有关反诈骗知识的有奖问答活动.现从A，B小区参加这次有奖问答活动居民的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
信息一：A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）；
A小区20名居民成绩的频数分布直方图
信息二：A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据在，这一组的是：81，82，83，85，87，88，89.
信息三：B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据如下：
分数 63 71 72 85 88 91 92 94 96 100
人数 1 3 2 3 1 3 1 4 1 1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全信息一的频数分布直方图；
（2）A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是 ；B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是 ；
（3）你认为哪个小区的成绩更好？请用平均数说明理由.
18．（2021七下·河西期末）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 。
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买37号运动鞋多少双？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵10-x≥0，
∴x≤10，
∵13出现了15次，是出现次数最多的数，
∴这组数据的众数不变；
这组数据的个数为：5+15+x+10-x=30，
从小到大排列，处于最中间的数是13，13，
∴这组数据的中位数是13，不变，
故答案为：B.
【分析】利用已知可得到x≤10，可得到这组数据的众数和中位数，即可作出判断.
2．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】根据表格中的数据可得：
中位数为第15个数和第16个数的平均数为，
众数为9，
故答案为：D.
【分析】利用中位数和众数的定义及计算方法求解即可。
3．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：中位数为第15个和第16个的平均数（本），
由表格可知，9的人数是10人，最多，故众数是9本.
故选：D.
【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题.
4．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】∵共有50名学生，
∴中位数应该为第25位和第26位学生的平均数，
∵第25位和第26位学生读书时间均是8小时，
∴中位数是8；
∵读书时间为9小时的学生数最多，
∴众数是9；
故答案为：D.
【分析】利用中位数和众数的定义及计算方法求解即可.
5．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】根据统计图可知：
A：抽测成绩为5次的学生人数是16人，占比是32％，总人数=16÷32％=50人
抽测成绩为6次的占比=14÷50×100％=28％，m=28。A错误，不合题意；
B：平均数=B错误，不合题意；
C：抽测成绩为5次的人数最多，共出现16次，则众数是5。C错误，不合题意；
D：把所有抽测成绩按照从小到达的顺序排列，处于中间位置的数是，则中位数是5。D正确，符合题意。
故答案为：D.
【分析】本题考查统计图平均数、众数、中位数的知识。熟悉其概念是解题关键。
根据抽测总人数=某组人数÷占比，某组占比=某组人数÷总人数×100％，可判断A选项；根据平均数、众数、中位数的定义求出平均数、众数、中位数即可判断B、C、D。
6．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：由统计图知：锻炼时间是9小时的有18人，人数最多，所以众数为：9，所以①正确；因为5+8=13，5+8+18=31，所以中位数为：9，所以②正确；平均数为：，所以③正确；锻炼时间不低于9h的人数有32人 ，所以④不正确。所以正确的是②③。
故答案为：B。
【分析】根据统计图中的数据，根据众数，中位数和平均数的定义分别进行计算，即可得出①②③正确与错误，且根据统计图数据可以直接判断④不正确，从而得到正确答案。
7．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：A、，平均数是3.8，选项正确.
B、，样本容量为20名学生，选项错误.
C、中位数是4，选项错误.
D、众数是3，选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据平均数、样本容量、中位数、众数的概念计算即可．
8．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】 把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8，
3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3．
处于中间位置的那个数是4，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；
选C．
【分析】 根据中位数和众数的定义求【解答】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数
9．【答案】3；2；2.5
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】根据题意
这组数据的平均数为：
数据由小到大排列：1，1，2，2，2，3，4，4，5，6
众数为：2
中位数为：
故第一空填：3，第二空填：2，第三空填：2.5
【分析】（1）了解平均数的定义，会计算平均数；（2）了解众数的定义，能在样本数据中找到众数；（3）会找中位数，先把数据从大到小或者从小到大排列，位置居中的数或者位置居中的两个数的平均数就是中位数。
10．【答案】3
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，4，
∴这组数据的中位数是2，众数是1，
∴中位数与众数的和是3.
故第1空答案为：3.
【分析】根据中位数和众数的定义分别求出中位数和众数，再求出他们的和即可。
11．【答案】81
【知识点】众数
【解析】【解答】解：这组数据中81出现了三次，出现次数最多，
则众数为81，
故答案为：81．
【分析】根据众数的定义计算求解即可。
12．【答案】7
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：根据题意，这组数据的众数是6和8，
可知，
将这组数据从小到大排列为：4，6，6，8，8，9，
故这组数据的中位数是：．
故答案为：7．
【分析】先求出，再根据中位数的计算方法求解即可。
13．【答案】81；80；80
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵成绩为80分的人数有5人，人数最多，
∴众数是80分，
∵一共有10名学生的成绩，
∴中位数为第5名和第6名学生成绩的平均成绩，
∴中位数为分，
平均数分，
故答案为：81；80；80．
【分析】根据平均数、中位数、众数的定义分别求解即可.
14．【答案】8
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：根据题意可得这组数据中由两个数为2，前面两个数为小于2的整数，均为1，
又最大的数小于3，
∴最后两个数均为2，
∴可得这组数据和的最小值为；
故答案为：8．
【分析】先根据中位数和众数的定义求出这五个数，再求解即可。
15．【答案】（1）解：A型号汽车的平均里程为200( km) ，20个数据按从小到大的顺序排列，笫10，11 个数据均为200 km，所以中位数为200 km；205 km出现了六次，次数最多，所以众数为205 km．
（2）解：选择B型号汽车．理由如下：A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210 km，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B， C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210km，其中B型号汽车有90%能达到行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车．
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义，结合表中数据，即可求出答案.
（2）根据平均数、中位数和众数综合百分比解答即可.
16．【答案】（1）解：甲运动员射击训练的平均成绩是(6+8+7+4+5+6+6+5+6+7) ÷10=6(环) ，
设乙第⑤次成绩为x，则(7+5+6+7+x+9+5+4+3+6) ÷10=6，
解得x=8，
∴乙第⑤次射击的成绩为6环；
（2）6环；6环
（3）解：∵甲运动员10次射击成绩的平均数为：(6+8+7+4+5+6+6+5+6+7) ÷10=6(环) ，
∴=6环，
甲的方差×[ (6-6)2+(8-6)2+……+(7-6)2]=1.2(环2)，
乙的方差 ×[(7-6)2+(5-6)2+……+(6-6)2]=3(环2)，
∴甲、乙射击成绩的平均数相同，甲的方差更小，甲将被选中．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（2）从统计表可得甲运动员射击训练的10次射击成绩，得6环的次数最多，有4次，故甲运动员射击训练成绩的众数是6环；
将甲运动员射击训练10次成绩按从低到高排列为：4，5，5，6，6，6，6，7，7，8；
排第5与6位的成绩都是6，故甲运动员射击训练的中位数为（6+6）÷2=6环；
故答案为：6环；6环；
【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，据此先算出甲运动员射击训练得平均成绩，进而根据“ 甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等 ”可列方程，求解即可；
（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此即可求解；
（3）方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算甲、乙两名运动员训练成绩的方差，进而根据平均成绩得高低判断成绩的好坏，根据方差越小成绩越稳定，即可判断得出答案.
17．【答案】（1）解：如图所示
（2）88.5；94
（3）解：A小区的成绩更好，理由如下：
∵
∴A小区的平均成绩更好
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：(2)观察频数分布直方图可得前3组的总人数为4人，第4组有7人，故中位数在第4组的第6和第7个数之间，
中位数为；
众数为94，
故答案为：88.5；94.
【分析】(1)总人数减去已有的4组人数就是第3组的人数.
(2)将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数；
一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
(3)一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数叫做这组数据的平均数.
18．【答案】（1）40；15
（2）解：∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为35．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是36，
有 =36 ，
∴这组样本数据的中位数为36．
（3）解：∵在40名学生中，鞋号为37的学生人数比例为20%，
∴200双运动鞋中，鞋号为 37的学生人数比例约为20%，
∴建议购买37号运动鞋200×20%=40 (双) ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为12÷30%=40，m%=6÷40=15%，故m=15.
故答案为：（1）40；15.
【分析】（1）根据35号的人数除以所占的比例就可求出总人数，然后利用34号的人数除以总人数就可得到m的值；
（2）根据条形统计图结合众数的概念可得众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，求出第20、21位学生的鞋号数的平均值，即为中位数；
（3）由样本估计总体的知识可得：鞋号为37的学生人数比例约为20%， 然后乘以总人数即可.
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