2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 6.2 方差同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024八上·福田期末）甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作和，方差分别记作和，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵甲运动员成绩较好且更稳定，
∴且.
故答案为：A．
【分析】根据平均数及方差的意义，直接求解即可．
2．（2024八上·南山期末）南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为10，12，12，13，15（单位：岁），则三年后这五位小讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（ ）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
【答案】A
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为10，12，12，13，15，
三年后这五位小讲解员的年龄为13，15，15，16，18，
∴会改变的是平均数、众数和中位数，不会改变的是方差．
故答案为：A．
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以方差不变，平均数、众数和中位数都增加3，即可得.
3．（2024八上·坪山期末）如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均（）
方差
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵甲和丙的平均数较大，
∵甲的方差较小，
∴选择甲参加比赛.
故答案为：A．
【分析】先选平均数较大的，平均数相同时选择方差较小的参加比赛，即可得解.
4．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内，校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为30分钟2
【答案】B
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：平均数：则A项错误；
众数：67，则B项正确；
对数据按照从小到大排序：65，67，67，70，75，79，88，
∴中位数：70，则C项错误；
方差：则D项错误；
故答案为：B.
【分析】根据折线统计图中的数据结合平均数、众数、中位线和方差的计算方法，计算即可.
5．某创意工作室6位员工的月基本工资如图所示，因业务发展需要，现决定招聘一名新员工.若新员工的月基本工资为 4 500元，则下列关于现在7位员工的月基本工资的平均数和方差的说法中，正确的是 （ ）
某创意工作室6位员工的月基本工资折线统计图
A．平均数不变，方差变大 B．平均数不变，方差变小
C．平均数不变，方差不变 D．平均数变小，方差不变
【答案】B
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：6位员工的月工资平均数为，
∵招聘一名新员工.若新员工的月基本工资为 4 500元，
∴现在7位员工的月基本工资的平均数为，
∴平均数不变；
6位员工的月工资的方差为；
7位员工的月工资的方差为；
∴，
∴方差变小.
故答案为：B.
【分析】利用平均数和方差公式，分别求出6位员工和7位员工的月工资平均数和方差，再比较大小，可作出判断.
6．某地积极号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在一个小区随机抽查了10户家庭的月用水量，将统计结果绘制为如图所示的条形统计图，则下列关于这10户家庭的月用水量(单位：吨)的说法正确的是（ ）
某小区10户家庭的月用水量条形统计图
A．众数是5吨 B．中位数是 6吨
C．平均数是7吨 D．方差是 8 吨
【答案】B
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、由条形统计图可知：这组数据中月用水量6吨的户数是6，出现次数最多，所以这组数据的众数是6吨，故A选项错误；
B、10户家庭，月用水量是5吨的有2户，月用水量是6吨的有6户，月用水量是7吨的有2户，所以将这10个数据从小到大排列后排第5与6位的数据都是6吨，所以这组数据的中位数为(6+6)÷2=6（吨），故B选项正确，符合题意；
C、这组数据的平均数为：（5×2+6×6+7×2）÷10=6（吨），故C选项错误，不符合题意；
D、这组数据的方差为：S2=[2×(5-6)2+6×(6-6)2+2×(7-6)2]÷10=0.4（吨2），故D选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算后即可判断得出答案.
7．（2023九上·晋州期中）甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算，甲射击成绩的平均数是8环，方差是；乙射击成绩的平均数是8环，方差是．下列说法不一定正确的是（ ）
A．甲、乙成绩的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定
C．甲、乙成绩的中位数可能相同 D．甲、乙成绩的众数一定相同
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】A、∵甲乙两人各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环，∴甲、 乙的总环数相同，∴A正确，不符合题意；
B、∵甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.6，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，∴B正确，不符合题意；
C、∵甲、乙成绩的中位数不能确定，可能相同，∴C正确，不符合题意；
D、∵由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，∴D不一定正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案.
8．如图是根据某店今年6月 1日至5日每天的用水量(单位：吨)绘制成的折线统计图.下列结论正确的是 （ ）
A．平均数是6 B．众数是7
C．中位数是 11 D．方差是8
【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、平均数为，故A不符合题意；
B、∵5，7，11，3，9
这里的每一个数都出现了1次，
∴这组数据的众数不是7，故B不符合题意；
C、排序为3，5，7，9，11，
处于最中间的数是7，
∴这组数据的中位数是7，故C不符合题意；
D、方差为，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平均数公式求出这组数据的平均数，可对A作出判断；求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，分别求出众数和中位数，可对B，C作出判断；然后求出这组数据的方差，可对D作出判断.
二、填空题
9．小云和小天练习射击，一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示.根据图中的信息，小云和小天两人中成绩较稳定的是 .
【答案】小天
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：从图看出：小天的成绩比较集中且波动较小，说明它的成绩较稳定．
故答案为：小天.
【分析】观察折线统计图可得：小天的成绩较集中，波动较小，即方差较小，故小天的成绩较为稳定．
10．（2024九上·汝城期末）跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了次，统计他们的平均成绩都是米，且方差为，，则成绩较为稳定的是 填“甲”或“乙”．
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意得＞，
∴乙的成绩较稳定，
故答案为：乙
【分析】根据方差的定义结合题意即可求解。
11．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的队员的身高(单位：cm)分别是：
甲队：163 165 165 164 168
乙队：162 164 164 167 168
甲队队员身高的方差为 cm ， (填“甲”或“乙”)队队员的身高更整齐.
【答案】2.8；甲
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：甲队员身高的平均数为，
甲队员身高的方差；
乙队员身高的平均数为，
乙队员身高的方差为，
∵4.8＞2.8，
∴甲队员的事故更整齐.
故答案为：2.8，甲.
【分析】利用平均数公式分别求出甲和乙队员身高的平均数，再利用方差公式求出两人身高的方差，比较大小，可作出判断.
12．为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了46名学生每天平均睡眠时间，并将样本数据绘制成如图所示的统计图(其中有两个数据被遮盖).有以下关于睡眠时间的统计量：①平均数，②中位数，③众数，④方差，其中与被遮盖的数据无关的是 (填序号).
【答案】②③
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故 ①、④ 不符合题意；
∵46-5-11-16=14＜16，
∴可确定众数分布在睡眠时间为9小时的那一组，故③符合题意；
从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，
共有46名学生，中位数为第23与24位的平均数，
∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，故②符合题意.
故答案为：②③．
【分析】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系．根据题意可得，计算平均数及方差需要全部数据，据此可判断①④；从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有46名学生，中位数为第23与24位的平均数，据此可判断②；由于被遮盖的数据的总个数小于睡眠时间为9小时的那一组的总个数，而众数就是一组数据中出现次数最多的数据，据此可判断③.
13．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计分析结果如下表所示：
班级 参赛人数 平均数(分) 中位数(分) 方差(分 )
甲 45 83 86 82
乙 45 83 84 135
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀)；
③甲班成绩比乙班稳定.
上述结论中，正确的是 (填序号).
【答案】①②③
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小，即甲班成绩比乙班稳定；
故①②③正确，
故答案为：①②③.
【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数、如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好即可分析得出答案.
三、解答题
14．（2024八上·南明期末）南明区某学校七、八年级举行“一二九”演讲比赛，根据初赛成绩各选出了名选手编号分别为、、、、组成七年级代表队、八年级代表队参加学校决赛，根据这名选手的决赛成绩满分为分，制作了如下的统计图表：
二 平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级
（1）表格中 ；
（2）请求出八年级代表队参加学校决赛的平均成绩；
（3）要从这两个年级代表队中选出一个年级，代表学校去参加南明区的比赛，你认为应该选择哪个年级代表队？请说明理由．
【答案】（1）85
（2）解：分，
答：八年级代表队参加学校决赛的平均成绩为分；
（3）解：应该选择七年级代表队，
理由：八年级方差为，
，
七年级的成绩比较稳定，
应该选择七年级代表队．
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）由统计图可知：七年级代表队85分有两名同学，出现次数最多，众数m=85.
故答案为：85.
【分析】（1）根据一组数据中次数出现最多的数叫这组数据的众数，找出出现次数最多的数即可.
（2）根据平均数的计算公式计算即可.
（3）根据方差的计算公式计算出八年级的方差，再与七年级的方差作比较，根据方差越小成绩越稳定即可作出判断.
15．（2024八上·深圳期末）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：）如下：
甲： 1. 71，1. 65，1. 68，1. 68，1. 72，1. 73，1. 68，1. 67；
乙： 1. 60，1. 74，1. 72，1. 69，1. 62，1. 71，1. 69，1. 75；
（1）【整理与分析】
平均数 众数 中位数
甲 1.69 a 1.68
乙 1.69 1.69 b
①由上表填空： ， ；
②这两人中， 的成绩更为稳定。
（2）【判断与决案】
经预测，跳高就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由。
【答案】（1）1.68；1.70；甲
（2）解：可能会选乙运动员参赛. 因为乙运动员8次成绩的中位数和众数都高于或等于，因此派乙运动员参赛更有机会获得冠军。
【知识点】折线统计图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）①a表示甲的众数，观察发现甲的众数是1.68；
b表示乙的中位数，
乙的数据按照从小到大顺序排列为：1.60，1.62，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，1.75，
∴.
故答案为：1.68；1.70.
②分别计算甲和乙的方差：
= 0.00065；
=0.00255；
，
∴甲更稳定.
故答案为：甲.
【分析】（1）①利用众数和中位数的定义求解a，b即可；
②比较稳定性，需要计算方差，按照方差公式计算即可.也可以从折线统计图来观察哪组数据更集中，即极差更小.
（2）看哪位同学跳高成绩高于或等于1.69m的比较多即可.
四、综合题
16．（2023八下·越秀期末）为了解甲、乙两个班在数学测试中对某一个解答题的解答情况，分别在两个班随机抽取了20名学生的成绩（满分10分），对其进行整理、描述和分析．下面给出①、②两组信息：
①乙班20名学生成绩的条形统计图如图所示：
②甲、乙两个班所抽取的20名学生成绩的平均数、众数、中位数和方差如下表所示：（单位：分）
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 7 7 7
乙 7 m p
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：上表中 ， ；
（2）求上表中的值，并用样本估计总体的方法分析哪个班学生的成绩表现更稳定？
【答案】（1）8；7
（2）解：
，
∵，即，
∴乙班学生的成绩表现更稳定．
【知识点】条形统计图；中位数；方差；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】解：(1)由统计图可得，得了8分的人数最多，故众数为8分，
；
20名学生成绩的中位数在第3小组，故中位数为7分，
.
故答案为：8；7.
【分析】(1)一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
(2)先利用方差公式计算乙班学生成绩的方程，比较可得乙班的方差小于甲班的方差，故乙班学生的成绩表现更稳定．
17．（2023九上·南宁开学考）某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：
其中，八年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100.
九年级20名学生的成绩在组中的数据是：90，91，92，92，93，94.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 90 90 b 38.7
九年级 90 c 100 38.1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值： ， ， ；
（2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么
（3）若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀的九年级学生人数.
【答案】（1）40；96；92.5
（2）解：九年级，理由：1.九年级测试成绩的众数大于八年级；2.九年级测试成绩的方差小于八年级。
（3）解：
答：估计参加此次活动成绩优秀 的九年级学生人数为980人。
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】(1)由题意得，a％=1-620×100％-10％-20％=40％，所以a=40；
八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的96分，所以众数b=96；
九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为92、93，所以中位数为c==92.5
故答案为：40；96；92.5；
【分析】(1)用1减去其他三组的百分比，即可得到a的值，根据众数和中位数的定义即可得到b、c的值；
(2)可从平均值、众数、中位数和方差角度分析解答；
(3)用样本估计总体即可。
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 6.2 方差同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024八上·福田期末）甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作和，方差分别记作和，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
2．（2024八上·南山期末）南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为10，12，12，13，15（单位：岁），则三年后这五位小讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（ ）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
3．（2024八上·坪山期末）如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均（）
方差
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内，校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为30分钟2
5．某创意工作室6位员工的月基本工资如图所示，因业务发展需要，现决定招聘一名新员工.若新员工的月基本工资为 4 500元，则下列关于现在7位员工的月基本工资的平均数和方差的说法中，正确的是 （ ）
某创意工作室6位员工的月基本工资折线统计图
A．平均数不变，方差变大 B．平均数不变，方差变小
C．平均数不变，方差不变 D．平均数变小，方差不变
6．某地积极号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在一个小区随机抽查了10户家庭的月用水量，将统计结果绘制为如图所示的条形统计图，则下列关于这10户家庭的月用水量(单位：吨)的说法正确的是（ ）
某小区10户家庭的月用水量条形统计图
A．众数是5吨 B．中位数是 6吨
C．平均数是7吨 D．方差是 8 吨
7．（2023九上·晋州期中）甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算，甲射击成绩的平均数是8环，方差是；乙射击成绩的平均数是8环，方差是．下列说法不一定正确的是（ ）
A．甲、乙成绩的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定
C．甲、乙成绩的中位数可能相同 D．甲、乙成绩的众数一定相同
8．如图是根据某店今年6月 1日至5日每天的用水量(单位：吨)绘制成的折线统计图.下列结论正确的是 （ ）
A．平均数是6 B．众数是7
C．中位数是 11 D．方差是8
二、填空题
9．小云和小天练习射击，一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示.根据图中的信息，小云和小天两人中成绩较稳定的是 .
10．（2024九上·汝城期末）跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了次，统计他们的平均成绩都是米，且方差为，，则成绩较为稳定的是 填“甲”或“乙”．
11．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的队员的身高(单位：cm)分别是：
甲队：163 165 165 164 168
乙队：162 164 164 167 168
甲队队员身高的方差为 cm ， (填“甲”或“乙”)队队员的身高更整齐.
12．为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了46名学生每天平均睡眠时间，并将样本数据绘制成如图所示的统计图(其中有两个数据被遮盖).有以下关于睡眠时间的统计量：①平均数，②中位数，③众数，④方差，其中与被遮盖的数据无关的是 (填序号).
13．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计分析结果如下表所示：
班级 参赛人数 平均数(分) 中位数(分) 方差(分 )
甲 45 83 86 82
乙 45 83 84 135
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀)；
③甲班成绩比乙班稳定.
上述结论中，正确的是 (填序号).
三、解答题
14．（2024八上·南明期末）南明区某学校七、八年级举行“一二九”演讲比赛，根据初赛成绩各选出了名选手编号分别为、、、、组成七年级代表队、八年级代表队参加学校决赛，根据这名选手的决赛成绩满分为分，制作了如下的统计图表：
二 平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级
（1）表格中 ；
（2）请求出八年级代表队参加学校决赛的平均成绩；
（3）要从这两个年级代表队中选出一个年级，代表学校去参加南明区的比赛，你认为应该选择哪个年级代表队？请说明理由．
15．（2024八上·深圳期末）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：）如下：
甲： 1. 71，1. 65，1. 68，1. 68，1. 72，1. 73，1. 68，1. 67；
乙： 1. 60，1. 74，1. 72，1. 69，1. 62，1. 71，1. 69，1. 75；
（1）【整理与分析】
平均数 众数 中位数
甲 1.69 a 1.68
乙 1.69 1.69 b
①由上表填空： ， ；
②这两人中， 的成绩更为稳定。
（2）【判断与决案】
经预测，跳高就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由。
四、综合题
16．（2023八下·越秀期末）为了解甲、乙两个班在数学测试中对某一个解答题的解答情况，分别在两个班随机抽取了20名学生的成绩（满分10分），对其进行整理、描述和分析．下面给出①、②两组信息：
①乙班20名学生成绩的条形统计图如图所示：
②甲、乙两个班所抽取的20名学生成绩的平均数、众数、中位数和方差如下表所示：（单位：分）
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 7 7 7
乙 7 m p
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：上表中 ， ；
（2）求上表中的值，并用样本估计总体的方法分析哪个班学生的成绩表现更稳定？
17．（2023九上·南宁开学考）某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：
其中，八年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100.
九年级20名学生的成绩在组中的数据是：90，91，92，92，93，94.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 90 90 b 38.7
九年级 90 c 100 38.1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值： ， ， ；
（2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么
（3）若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀的九年级学生人数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵甲运动员成绩较好且更稳定，
∴且.
故答案为：A．
【分析】根据平均数及方差的意义，直接求解即可．
2．【答案】A
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为10，12，12，13，15，
三年后这五位小讲解员的年龄为13，15，15，16，18，
∴会改变的是平均数、众数和中位数，不会改变的是方差．
故答案为：A．
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以方差不变，平均数、众数和中位数都增加3，即可得.
3．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵甲和丙的平均数较大，
∵甲的方差较小，
∴选择甲参加比赛.
故答案为：A．
【分析】先选平均数较大的，平均数相同时选择方差较小的参加比赛，即可得解.
4．【答案】B
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：平均数：则A项错误；
众数：67，则B项正确；
对数据按照从小到大排序：65，67，67，70，75，79，88，
∴中位数：70，则C项错误；
方差：则D项错误；
故答案为：B.
【分析】根据折线统计图中的数据结合平均数、众数、中位线和方差的计算方法，计算即可.
5．【答案】B
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：6位员工的月工资平均数为，
∵招聘一名新员工.若新员工的月基本工资为 4 500元，
∴现在7位员工的月基本工资的平均数为，
∴平均数不变；
6位员工的月工资的方差为；
7位员工的月工资的方差为；
∴，
∴方差变小.
故答案为：B.
【分析】利用平均数和方差公式，分别求出6位员工和7位员工的月工资平均数和方差，再比较大小，可作出判断.
6．【答案】B
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、由条形统计图可知：这组数据中月用水量6吨的户数是6，出现次数最多，所以这组数据的众数是6吨，故A选项错误；
B、10户家庭，月用水量是5吨的有2户，月用水量是6吨的有6户，月用水量是7吨的有2户，所以将这10个数据从小到大排列后排第5与6位的数据都是6吨，所以这组数据的中位数为(6+6)÷2=6（吨），故B选项正确，符合题意；
C、这组数据的平均数为：（5×2+6×6+7×2）÷10=6（吨），故C选项错误，不符合题意；
D、这组数据的方差为：S2=[2×(5-6)2+6×(6-6)2+2×(7-6)2]÷10=0.4（吨2），故D选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算后即可判断得出答案.
7．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】A、∵甲乙两人各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环，∴甲、 乙的总环数相同，∴A正确，不符合题意；
B、∵甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.6，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，∴B正确，不符合题意；
C、∵甲、乙成绩的中位数不能确定，可能相同，∴C正确，不符合题意；
D、∵由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，∴D不一定正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、平均数为，故A不符合题意；
B、∵5，7，11，3，9
这里的每一个数都出现了1次，
∴这组数据的众数不是7，故B不符合题意；
C、排序为3，5，7，9，11，
处于最中间的数是7，
∴这组数据的中位数是7，故C不符合题意；
D、方差为，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平均数公式求出这组数据的平均数，可对A作出判断；求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，分别求出众数和中位数，可对B，C作出判断；然后求出这组数据的方差，可对D作出判断.
9．【答案】小天
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：从图看出：小天的成绩比较集中且波动较小，说明它的成绩较稳定．
故答案为：小天.
【分析】观察折线统计图可得：小天的成绩较集中，波动较小，即方差较小，故小天的成绩较为稳定．
10．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意得＞，
∴乙的成绩较稳定，
故答案为：乙
【分析】根据方差的定义结合题意即可求解。
11．【答案】2.8；甲
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：甲队员身高的平均数为，
甲队员身高的方差；
乙队员身高的平均数为，
乙队员身高的方差为，
∵4.8＞2.8，
∴甲队员的事故更整齐.
故答案为：2.8，甲.
【分析】利用平均数公式分别求出甲和乙队员身高的平均数，再利用方差公式求出两人身高的方差，比较大小，可作出判断.
12．【答案】②③
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故 ①、④ 不符合题意；
∵46-5-11-16=14＜16，
∴可确定众数分布在睡眠时间为9小时的那一组，故③符合题意；
从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，
共有46名学生，中位数为第23与24位的平均数，
∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，故②符合题意.
故答案为：②③．
【分析】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系．根据题意可得，计算平均数及方差需要全部数据，据此可判断①④；从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有46名学生，中位数为第23与24位的平均数，据此可判断②；由于被遮盖的数据的总个数小于睡眠时间为9小时的那一组的总个数，而众数就是一组数据中出现次数最多的数据，据此可判断③.
13．【答案】①②③
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小，即甲班成绩比乙班稳定；
故①②③正确，
故答案为：①②③.
【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数、如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好即可分析得出答案.
14．【答案】（1）85
（2）解：分，
答：八年级代表队参加学校决赛的平均成绩为分；
（3）解：应该选择七年级代表队，
理由：八年级方差为，
，
七年级的成绩比较稳定，
应该选择七年级代表队．
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）由统计图可知：七年级代表队85分有两名同学，出现次数最多，众数m=85.
故答案为：85.
【分析】（1）根据一组数据中次数出现最多的数叫这组数据的众数，找出出现次数最多的数即可.
（2）根据平均数的计算公式计算即可.
（3）根据方差的计算公式计算出八年级的方差，再与七年级的方差作比较，根据方差越小成绩越稳定即可作出判断.
15．【答案】（1）1.68；1.70；甲
（2）解：可能会选乙运动员参赛. 因为乙运动员8次成绩的中位数和众数都高于或等于，因此派乙运动员参赛更有机会获得冠军。
【知识点】折线统计图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）①a表示甲的众数，观察发现甲的众数是1.68；
b表示乙的中位数，
乙的数据按照从小到大顺序排列为：1.60，1.62，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，1.75，
∴.
故答案为：1.68；1.70.
②分别计算甲和乙的方差：
= 0.00065；
=0.00255；
，
∴甲更稳定.
故答案为：甲.
【分析】（1）①利用众数和中位数的定义求解a，b即可；
②比较稳定性，需要计算方差，按照方差公式计算即可.也可以从折线统计图来观察哪组数据更集中，即极差更小.
（2）看哪位同学跳高成绩高于或等于1.69m的比较多即可.
16．【答案】（1）8；7
（2）解：
，
∵，即，
∴乙班学生的成绩表现更稳定．
【知识点】条形统计图；中位数；方差；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】解：(1)由统计图可得，得了8分的人数最多，故众数为8分，
；
20名学生成绩的中位数在第3小组，故中位数为7分，
.
故答案为：8；7.
【分析】(1)一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
(2)先利用方差公式计算乙班学生成绩的方程，比较可得乙班的方差小于甲班的方差，故乙班学生的成绩表现更稳定．
17．【答案】（1）40；96；92.5
（2）解：九年级，理由：1.九年级测试成绩的众数大于八年级；2.九年级测试成绩的方差小于八年级。
（3）解：
答：估计参加此次活动成绩优秀 的九年级学生人数为980人。
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】(1)由题意得，a％=1-620×100％-10％-20％=40％，所以a=40；
八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的96分，所以众数b=96；
九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为92、93，所以中位数为c==92.5
故答案为：40；96；92.5；
【分析】(1)用1减去其他三组的百分比，即可得到a的值，根据众数和中位数的定义即可得到b、c的值；
(2)可从平均值、众数、中位数和方差角度分析解答；
(3)用样本估计总体即可。
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