2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 6.2 方差同步分层训练提升题
一、选择题
1．甲、乙两人各射击5次，成绩如下表.根据数据分析，在两人的这5次成绩中 （ ）
成绩(单位：环)
甲 3 7 8 8 10
乙 7 7 8 9 10
A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的中位数小于乙的中位数
C．甲的众数大于乙的众数 D．甲的方差小于乙的方差
2．方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差： S = ，其中“5”是这组数据的 （ ）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．和
3．（2016·河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．已知一组数据x ，x ，x ，平均数是2，方差是3，则另一组数2x -1，2x -1，2x -1的平均数和方差分别是 （ ）
A．2， B．3，3 C．3，12 D．3，4
5．有下列说法：①数据7，7，6，5，4的众数是2；②若数据的平均数是，则③数据1，2，3，4，5，6的中位数是3和4；④数据21，22，23，24，25的方差是2.其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④
6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
某射击运动员在训练中射击环数折线统计图
下列结论中，错误的是 （ ）
A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是 1.2
7．小莹同学10周的综合素质评价成绩统计如下表所示：
成绩(分) 94 95 97 98 100
周数 1 2 2 4 1
这10周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是 （ ）
A．97.5分，2.8分 B．97.5分，3分
C．97分，2.8分 D．97分，3分
8．（2020八下·西华期末）若一组数据 ， ， 的平均数为4，方差为3，那么数据 ， ， 的平均数和方差分别是（ ）
A．4， 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5
二、填空题
9．（2017·萧山模拟）若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是 ．
10．教练对跳远运动员小刚的训练效果进行了测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数是7.8m，方差是 m .若小刚再跳两次，成绩分别是7.7，7.9，则小刚这8次跳远成绩的方差将 (填“变大”“变小”或“不变”).
11．（2023九上·南皮期中）一组数据的方差可以用式子表示，则 ；这组数据的平均数是 .
12．（2023九上·江油开学考）甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 45 109 181 110
乙 45 111 108 110
某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟跳绳≥110个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是 .
13．（2023·呼和浩特）某乳业公司要出口一批规格为克罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近质检员从两厂的产品中各随机抽取罐进行检测，测得它们的平均质量均为克，质量的折线统计图如图所示，观察图形，甲、乙两个厂家分别提供的罐奶粉质量的方差 填“”或“”或“”
三、解答题
14．甲乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如表：
命中环数 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
（1）计算甲、乙两人的射击成绩的平均数；
（2）若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，请通过计算说明：谁的射击成绩更稳定些？
15．为提高学生的数学思维能力，某中学开展“迎元旦数学知识竞赛”，八(1)班、八(2)班各选出5名选手参加竞赛，整理5名选手的竞赛成绩(满分为100分)绘制如图所示的统计图和不完整的统计表．
平均数 中位数 众数
八(1)班(分) 87 80
八(2)班(分) 85
（1）请你把表格补充完整；
（2）结合两班竞赛成绩的平均数中位数和众数，你认为哪个班的竞赛成绩较好；
（3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．
四、综合题
16．（2023八下·长沙期末）在4月24日“中国航天日”来临之际，某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛．七、八年级根据初赛成绩各选出6名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两队各选出的6名选手的决赛成绩如下所示：
七年级：65，80，80，90，95，100
八年级：75，80，85，85，90，95
平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2）
七年级 a 85 b
八年级 85 c 85
（1）以上成绩统计分析表如表所示：则表中 ， ， ．
（2）结合表中的各个统计量进行分析，你觉得哪个队的决赛成绩较好？
17．（2023八下·忻州期末）某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队每个队员的身高（单位：cm）如下：
甲队 177 179 178 179 177 178 178 179 178 177
平均数 中位数 众数 方差
甲队 178 a 178 c
乙队 177.1 177 b 0.89
两组样本数据的平均数，中位数，众数，方差如表中数据所示：
（1）表中 ， ．
（2）请计算甲队的方差c，并判断哪队队员身高更整齐．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、甲的平均数为=（环），
乙的平均数为（环），
∵，
∴甲的平均数小于乙的平均数，故此选项错误；
B、甲的中位数是8，乙的中位数是8，相等，故此选项错误；
C、甲的众数是8，乙的众数是7，8＞7，甲的众数大于乙的众数，故此选项正确；
D、甲的方差为：=5.36，
乙的方差为：=1.36，
而5.36＞1.36，
∴甲的方差大于乙的方差，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】平均数是一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大排列后，最中间的那个数；众数是一组数据中出现最多的那个数；方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方和的平均数，据此分别求解判断即可.
2．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：方差中“5”是这组数据的平均数，
故答案为：B.
【分析】根据一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵ = ＞ = ，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵ = ＜ ＜ ，
∴选择甲参赛，
故选：A．
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
4．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ 一组数据x ，x ，x ，平均数是2，方差是3，
∴ 另一组数2x -1，2x -1，2x -1的平均数是2×2-1=3
方差为：3×22=12.
故答案为：C.
【分析】利用平均数和方差公式的规律，可得答案.
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：①数据7，7，6，5，4的众数是7 ，故①说法错误；
②数据的平均数为，那么，故②说法正确；
③数据1，2，3，4，5，6的中位数是 ，故③说法错误；
④数据21，22，23，24，25 的平均数为：，
方差为：，故④说法正确；
综上，正确的有②④.
故答案为：B．
【分析】由平均数的计算方法得，故，据此可判断②；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量，据此可判断①；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可判断③；根据方差的计算公式：可计算出方差，据此可判断④.
6．【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，A不符合题意；
10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是：（8+8）÷2=8，故B不符合题意；
平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）÷10=8.2，C不符合题意；
方差为[（6-8.2）2+（7-8.2）2+（7-8.2）2+（8-8.2）2+（8-8.2）2+（8-8.2）2+（9-8.2）2+（9-8.2）2+（10-8.2）2+（10-8.2）2]÷10=1.56，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；逐项进行计算，即可求解.
7．【答案】B
【知识点】中位数；方差
【解析】【解答】解：把这些数从小到大排列为：94，95，95，97，97，98，98，98，98，100，
则中位数是分；
平均数是：（94+95×2+97×2+98×4+100）÷10=97分，
方差为分2；
故答案为：B.
【分析】根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数、如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差进行计算即可得出的答案.
8．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，
∴ （a1+a2+a3）=4，
∴ （a1+2+a2+2+a3+2）= （a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1，a2，a3的方差为3，
∴ [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为： [（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]
= [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]
=3.
故答案为：B.
【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差
9．【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据 1，2，3，x的平均数是2，
∴（1+2+3+x）÷4=2，
∴x=2，
∴这组数据的方差是： [（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2]= ；
故答案为： ．
【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，代值计算即可．
10．【答案】变小
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵李阳再跳两次，成绩分别为7.7、7.9，
∴这组数据的平均数是；
方差是：S2=[（7.6-7.8）2+2×（7.8-7.8）2+2×（7.7-7.8）2+（8.0-7.8）2+2×（7.9-7.8）2]÷8=0.015；
∵，
∴方差变小；
故答案为：变小.
【分析】根据平均数的定义：在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数先求出这组数据的平均数，再根据方差公式：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数求出这组数据的方差，然后进行比较即可求解.
11．【答案】9；
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵一组数据的方差可以用式子表示，
∴这组数据为2，3，3，3，5，6，6，8，8，
∴n=9，
∴这组数据的平均数是，
故答案为：9；
【分析】先根据方差的定义结合题意即可得到这组数据，进而得到n，再根据平均数的计算方法结合题意即可求解。
12．【答案】①②③
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】根据图表
①甲、乙两班学生平均成绩相同；正确，平均数都是110
②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟跳绳≥110个为优秀)；正确，乙组的中位数大于110而甲组中位数小于110
③甲班成绩的波动比乙班大；正确，甲的方差大于乙的方差。
故填：①②③
【分析】根据平均数和中位数及方差的意义来判断。
13．【答案】＜
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解： 它们的平均质量均为克，从折线统计图可看出乙的波动比甲大，所以乙的方差比甲大，所以填<.
故答案为：<.
【分析】根据方差的意义，直接从图象的波动大小来判断方差的大小.
14．【答案】（1）解：×(7×2+8×2+10)= 8(环)；
×(7+8×3+9)= 8(环)．
（2）解：甲的方差：×[(7-8)2×2+(8-8)2×2+( 10-8)2]=1.2(环2)；
乙的方差：×[(7-8)2+(8-8)2×3+(9-8)2]=0.4(环2)．
∵乙的方差<甲的方差，∴乙的射击成绩更稳定些
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【分析】 （1）直接利用算术平均数的计算公式计算即可；
（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性．
15．【答案】（1）解：从左往右填：89 85 85 解析：八(1)班5名选手的成绩分别是80分，85分，90分，80分，100分，
把这些数从小到大排列为80， 80，85 ，90， 100，
则八( 1)班成绩的中位数是85分；
八(2)班成绩的平均数是=89(分)，
85分出现了2次，出现的次数最多，则众数是85分．
（2）解：八( 1)班的平均成绩是87分，八(2)班的平均成绩是89分，八(2)班平均成绩高于八(1)班；两班的中位数都是85分；八(1)班的众数是80分，八(2)班的众数是85分，八(2)班高于八(1)班，则八(2)班竞赛成绩较好．
（3）解：八(1)班的方差：×[( 80-87)2+(85-87)2+(90-87)2+(80-87)2+( 100-87)2]=56(分2)，
八(2)班的方差：×[(80-89)2+(100-89)2+(95-89)2+(85-89)2+(85-89)2]=54(分2)，
∵八(1)班的方差大于八(2)班的方差，
∴八(2)班的成绩较为整齐．
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【分析】 （1）根据平均数、中位数和众数的定义进行解答即可得出答案；
（2）从平均数、中位数和众数三个方面进行分析，即可得出答案；
（3）根据方差的意义进行解答即可．
16．【答案】（1）85；80；85
（2）解：①从平均数和中位数看，七、八年级成绩均等；
②从众数看，八年级比七年级好；
③从方差看，七年级成员间成绩差距较大，八年级成员间成绩差距较小.
所以，八年级代表队的决赛成绩较好．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：平均数，
∵80出现的次数最多，出现了2次，
∴众数b=80，
中位数，
故答案为：85；80；85.
【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义计算求解即可；
（2）根据（1）中所求，再结合方差判断求解即可。
17．【答案】（1）；
（2）解：
，所以甲队队员身高更整齐．
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）甲队数据重新排列为：177，177，177，178，178，178，178，179，179，179，
∴甲队数据的中位数a=（178+178）÷2=178；
由统计图知：乙组数据最多的数为177，
∴乙组数据的众数b为177；
故第1空答案为：178；第2空答案为：177；
【分析】（1）根据中位数和众数的定义，分别求出a和b的值即可；
（2）利用方差计算公式，求出甲队的方差c，然后与乙队的方差进行比较大小，方差小的更整齐。
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 6.2 方差同步分层训练提升题
一、选择题
1．甲、乙两人各射击5次，成绩如下表.根据数据分析，在两人的这5次成绩中 （ ）
成绩(单位：环)
甲 3 7 8 8 10
乙 7 7 8 9 10
A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的中位数小于乙的中位数
C．甲的众数大于乙的众数 D．甲的方差小于乙的方差
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、甲的平均数为=（环），
乙的平均数为（环），
∵，
∴甲的平均数小于乙的平均数，故此选项错误；
B、甲的中位数是8，乙的中位数是8，相等，故此选项错误；
C、甲的众数是8，乙的众数是7，8＞7，甲的众数大于乙的众数，故此选项正确；
D、甲的方差为：=5.36，
乙的方差为：=1.36，
而5.36＞1.36，
∴甲的方差大于乙的方差，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】平均数是一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大排列后，最中间的那个数；众数是一组数据中出现最多的那个数；方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方和的平均数，据此分别求解判断即可.
2．方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差： S = ，其中“5”是这组数据的 （ ）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．和
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：方差中“5”是这组数据的平均数，
故答案为：B.
【分析】根据一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差即可得出答案.
3．（2016·河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵ = ＞ = ，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵ = ＜ ＜ ，
∴选择甲参赛，
故选：A．
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
4．已知一组数据x ，x ，x ，平均数是2，方差是3，则另一组数2x -1，2x -1，2x -1的平均数和方差分别是 （ ）
A．2， B．3，3 C．3，12 D．3，4
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ 一组数据x ，x ，x ，平均数是2，方差是3，
∴ 另一组数2x -1，2x -1，2x -1的平均数是2×2-1=3
方差为：3×22=12.
故答案为：C.
【分析】利用平均数和方差公式的规律，可得答案.
5．有下列说法：①数据7，7，6，5，4的众数是2；②若数据的平均数是，则③数据1，2，3，4，5，6的中位数是3和4；④数据21，22，23，24，25的方差是2.其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：①数据7，7，6，5，4的众数是7 ，故①说法错误；
②数据的平均数为，那么，故②说法正确；
③数据1，2，3，4，5，6的中位数是 ，故③说法错误；
④数据21，22，23，24，25 的平均数为：，
方差为：，故④说法正确；
综上，正确的有②④.
故答案为：B．
【分析】由平均数的计算方法得，故，据此可判断②；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量，据此可判断①；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可判断③；根据方差的计算公式：可计算出方差，据此可判断④.
6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
某射击运动员在训练中射击环数折线统计图
下列结论中，错误的是 （ ）
A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是 1.2
【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，A不符合题意；
10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是：（8+8）÷2=8，故B不符合题意；
平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）÷10=8.2，C不符合题意；
方差为[（6-8.2）2+（7-8.2）2+（7-8.2）2+（8-8.2）2+（8-8.2）2+（8-8.2）2+（9-8.2）2+（9-8.2）2+（10-8.2）2+（10-8.2）2]÷10=1.56，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；逐项进行计算，即可求解.
7．小莹同学10周的综合素质评价成绩统计如下表所示：
成绩(分) 94 95 97 98 100
周数 1 2 2 4 1
这10周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是 （ ）
A．97.5分，2.8分 B．97.5分，3分
C．97分，2.8分 D．97分，3分
【答案】B
【知识点】中位数；方差
【解析】【解答】解：把这些数从小到大排列为：94，95，95，97，97，98，98，98，98，100，
则中位数是分；
平均数是：（94+95×2+97×2+98×4+100）÷10=97分，
方差为分2；
故答案为：B.
【分析】根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数、如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差进行计算即可得出的答案.
8．（2020八下·西华期末）若一组数据 ， ， 的平均数为4，方差为3，那么数据 ， ， 的平均数和方差分别是（ ）
A．4， 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，
∴ （a1+a2+a3）=4，
∴ （a1+2+a2+2+a3+2）= （a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1，a2，a3的方差为3，
∴ [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为： [（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]
= [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]
=3.
故答案为：B.
【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差
二、填空题
9．（2017·萧山模拟）若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是 ．
【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据 1，2，3，x的平均数是2，
∴（1+2+3+x）÷4=2，
∴x=2，
∴这组数据的方差是： [（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2]= ；
故答案为： ．
【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，代值计算即可．
10．教练对跳远运动员小刚的训练效果进行了测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数是7.8m，方差是 m .若小刚再跳两次，成绩分别是7.7，7.9，则小刚这8次跳远成绩的方差将 (填“变大”“变小”或“不变”).
【答案】变小
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵李阳再跳两次，成绩分别为7.7、7.9，
∴这组数据的平均数是；
方差是：S2=[（7.6-7.8）2+2×（7.8-7.8）2+2×（7.7-7.8）2+（8.0-7.8）2+2×（7.9-7.8）2]÷8=0.015；
∵，
∴方差变小；
故答案为：变小.
【分析】根据平均数的定义：在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数先求出这组数据的平均数，再根据方差公式：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数求出这组数据的方差，然后进行比较即可求解.
11．（2023九上·南皮期中）一组数据的方差可以用式子表示，则 ；这组数据的平均数是 .
【答案】9；
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵一组数据的方差可以用式子表示，
∴这组数据为2，3，3，3，5，6，6，8，8，
∴n=9，
∴这组数据的平均数是，
故答案为：9；
【分析】先根据方差的定义结合题意即可得到这组数据，进而得到n，再根据平均数的计算方法结合题意即可求解。
12．（2023九上·江油开学考）甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 45 109 181 110
乙 45 111 108 110
某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟跳绳≥110个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是 .
【答案】①②③
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】根据图表
①甲、乙两班学生平均成绩相同；正确，平均数都是110
②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟跳绳≥110个为优秀)；正确，乙组的中位数大于110而甲组中位数小于110
③甲班成绩的波动比乙班大；正确，甲的方差大于乙的方差。
故填：①②③
【分析】根据平均数和中位数及方差的意义来判断。
13．（2023·呼和浩特）某乳业公司要出口一批规格为克罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近质检员从两厂的产品中各随机抽取罐进行检测，测得它们的平均质量均为克，质量的折线统计图如图所示，观察图形，甲、乙两个厂家分别提供的罐奶粉质量的方差 填“”或“”或“”
【答案】＜
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解： 它们的平均质量均为克，从折线统计图可看出乙的波动比甲大，所以乙的方差比甲大，所以填<.
故答案为：<.
【分析】根据方差的意义，直接从图象的波动大小来判断方差的大小.
三、解答题
14．甲乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如表：
命中环数 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
（1）计算甲、乙两人的射击成绩的平均数；
（2）若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，请通过计算说明：谁的射击成绩更稳定些？
【答案】（1）解：×(7×2+8×2+10)= 8(环)；
×(7+8×3+9)= 8(环)．
（2）解：甲的方差：×[(7-8)2×2+(8-8)2×2+( 10-8)2]=1.2(环2)；
乙的方差：×[(7-8)2+(8-8)2×3+(9-8)2]=0.4(环2)．
∵乙的方差<甲的方差，∴乙的射击成绩更稳定些
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【分析】 （1）直接利用算术平均数的计算公式计算即可；
（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性．
15．为提高学生的数学思维能力，某中学开展“迎元旦数学知识竞赛”，八(1)班、八(2)班各选出5名选手参加竞赛，整理5名选手的竞赛成绩(满分为100分)绘制如图所示的统计图和不完整的统计表．
平均数 中位数 众数
八(1)班(分) 87 80
八(2)班(分) 85
（1）请你把表格补充完整；
（2）结合两班竞赛成绩的平均数中位数和众数，你认为哪个班的竞赛成绩较好；
（3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．
【答案】（1）解：从左往右填：89 85 85 解析：八(1)班5名选手的成绩分别是80分，85分，90分，80分，100分，
把这些数从小到大排列为80， 80，85 ，90， 100，
则八( 1)班成绩的中位数是85分；
八(2)班成绩的平均数是=89(分)，
85分出现了2次，出现的次数最多，则众数是85分．
（2）解：八( 1)班的平均成绩是87分，八(2)班的平均成绩是89分，八(2)班平均成绩高于八(1)班；两班的中位数都是85分；八(1)班的众数是80分，八(2)班的众数是85分，八(2)班高于八(1)班，则八(2)班竞赛成绩较好．
（3）解：八(1)班的方差：×[( 80-87)2+(85-87)2+(90-87)2+(80-87)2+( 100-87)2]=56(分2)，
八(2)班的方差：×[(80-89)2+(100-89)2+(95-89)2+(85-89)2+(85-89)2]=54(分2)，
∵八(1)班的方差大于八(2)班的方差，
∴八(2)班的成绩较为整齐．
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【分析】 （1）根据平均数、中位数和众数的定义进行解答即可得出答案；
（2）从平均数、中位数和众数三个方面进行分析，即可得出答案；
（3）根据方差的意义进行解答即可．
四、综合题
16．（2023八下·长沙期末）在4月24日“中国航天日”来临之际，某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛．七、八年级根据初赛成绩各选出6名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两队各选出的6名选手的决赛成绩如下所示：
七年级：65，80，80，90，95，100
八年级：75，80，85，85，90，95
平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2）
七年级 a 85 b
八年级 85 c 85
（1）以上成绩统计分析表如表所示：则表中 ， ， ．
（2）结合表中的各个统计量进行分析，你觉得哪个队的决赛成绩较好？
【答案】（1）85；80；85
（2）解：①从平均数和中位数看，七、八年级成绩均等；
②从众数看，八年级比七年级好；
③从方差看，七年级成员间成绩差距较大，八年级成员间成绩差距较小.
所以，八年级代表队的决赛成绩较好．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：平均数，
∵80出现的次数最多，出现了2次，
∴众数b=80，
中位数，
故答案为：85；80；85.
【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义计算求解即可；
（2）根据（1）中所求，再结合方差判断求解即可。
17．（2023八下·忻州期末）某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队每个队员的身高（单位：cm）如下：
甲队 177 179 178 179 177 178 178 179 178 177
平均数 中位数 众数 方差
甲队 178 a 178 c
乙队 177.1 177 b 0.89
两组样本数据的平均数，中位数，众数，方差如表中数据所示：
（1）表中 ， ．
（2）请计算甲队的方差c，并判断哪队队员身高更整齐．
【答案】（1）；
（2）解：
，所以甲队队员身高更整齐．
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）甲队数据重新排列为：177，177，177，178，178，178，178，179，179，179，
∴甲队数据的中位数a=（178+178）÷2=178；
由统计图知：乙组数据最多的数为177，
∴乙组数据的众数b为177；
故第1空答案为：178；第2空答案为：177；
【分析】（1）根据中位数和众数的定义，分别求出a和b的值即可；
（2）利用方差计算公式，求出甲队的方差c，然后与乙队的方差进行比较大小，方差小的更整齐。
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