2023年吉林省长春汽车经济开发区数学毕业班中考模拟预测题（一）(含答案)

长春汽车经济技术开发区2023年中考模拟综合练习（一）
数学试卷
本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内．
答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题 3分，共24分）
1.化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
2.“2023 年长春马拉松”赛以“激情长马，魅力春城”为主题，参赛规模30000人．将30000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 3×104 B.3×105 C.0.3×105 D.0.3×106
3.关于x的一元一次不等式－x＋1≤2的解集为（ ）
A. x≤－3 B. x≥－1 C.x≤－1 D.x≥－3
4.学校组织学生参观一汽红旗汽车生产线，感受一汽人创业、守业、拓业的红旗精神．某同学在活动结束后，将“执着的扛旗人”六个汉字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“旗”字所在面相对的面上的汉字为（ ）
A.执 B.着 C.的 D.扛
5.如图①，桔槔是我国古代井上汲水的工具，它是在井旁架上设置一杠杆，杠杆一端系绳子悬绑汲器，另一端绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起．当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面，它的示意图如图②所示，竹竿AB与绳子的夹角∠A＝50°．若竹竿 AB＝m米，则绑重物的B端与悬绑汲器的绳子之间的距离BC可表示为（ ）
图① 图②
A.msin50°米 B.mcos50°米 C.米 D.米
6.在ABCD中，AB＜BC，用无刻度的直尺和圆规在ABCD的边上找一点E，使△ABE为等腰三角形，下列作法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.《增删算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载“圆中方形”问题：其大意为“有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边最大相距 3 步远，在这个不变图形中，应该能求出正方形的边长和圆的直径．”如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别位于y轴正半轴、x轴正半轴上，点C与点B关于y 轴对称，连结AB、AC，将线段AC沿 x轴正方向平移至DE，点D恰好为OB中点，DE与AB交于点 F，连结CE、CF，点E在函数 y＝（k≠0）的图象上．若△CEF的面积为6，则k的值为（ ）
A.9 B.12 C.16 D.18
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.分解因式：1－m2＝ ．
10.学校田径队进行跑步测试，小刚先以6米/秒的平均速度跑了m秒，然后以8米/秒的平均速度冲刺到达终点，成绩为65秒，则小刚的跑步测试距离是 米．（用含m的代数式表示）
11.如图，某同学在做“剪纸”活动时发现一个有趣的现象：把一个长方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原长方形周长．能正确解释这一现象的数学知识是 ．
12.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家的非物质文化遗产之一．如示意图，AC、BD分别与⊙O相切于点 C、D，延长AC、BD交于点 P．若∠P＝120°，⊙O的直径为10cm，则的长为 cm．（结果保留π）
13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M是AB边上的动点，点D、E分别为CN、MN的中点，则DE的最小值是 ．
14.如图①，美国密苏里州的圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑．某数学兴趣小组结合图①作出示意图②，拱门的地面部分宽为200米，拱门顶部距地面的最大高度也是200米，在拱门两侧距地面高150米处各有一个观光窗，则两窗间的水平距离AB为 米．
图① 图②
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）先化简，再求值：x（x＋2）－（x＋1）（x－1），其中x＝．
16.（6分）小明从商店购买了3张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外其余均相同．将这三张卡片背面向上、洗匀，从中随机抽取1张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法求两次抽出卡片的图案不同的概率．（图案为“宸宸”的卡片记为A，图案为“琮琮”的卡片记为B，图案为“莲莲”的卡片记为C）
17.（6分）某学校为准备毕业典礼，原计划由八年一班的4个小组制作360面彩旗，且每名学生的制作效率相同，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．已知这4个小组的人数相等．问每个小组有学生多少名？
18.（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连结ED、BF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
19.（7分）为了增强市民法律意识，某社区组织了一次关于“学法、懂法、用法”的问卷调查，随机抽取了40名居民在线参与，对他们的得分数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．40名社区居民得分x（单位：分）的不完整扇形统计图如图①（数据分成5组：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100）；
b．社区居民得分在D组的成绩是：80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，85，86，87，89；
c．40名社区居民的年龄和问卷得分情况统计图如图②；
d．社区居民甲的问卷得分为87分．
40名居民问卷得分情况扇形图
40名居民年龄和问卷得分统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数为 度，B组所占百分比为 ．
（2）社区居民甲的得分在抽取的 40名社区居民得分中从高到低排名第 名．
（3）下列推断合理的是 ．（填序号）
①相比于图①中A组的几位社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人一定比老年人法律知识掌握得更好一些．
②法律知识得分在80分以上的社区居民主要集中在中青年，说明这部分群体的法律知识掌握更全面，可以多向身边的老年人宣传法律相关内容．
20.（7分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，不写画法，保留作图痕迹．
（1）在图①中的AB上确定一点D，连结CD，CD是△ABC的高线．
（2）在图②中的BC上确定一点E，连结AE，使得∠C＝2∠BAE．
（3）在图③中的AC上确定一点F，连结BF，使△ABF与△CBF面积比为 3∶7．
图① 图② 图③
21.（8分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地， 甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）当1≤x≤4时，求乙车与C地的距离y与x之间的函数关系式．
（2）当两车与C地之间的距离之差为50km时，直接写出甲车出发的时间．
22.（9分）【定义】如图①，若△ABC内一点P满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA，则点P为△ABC的布洛卡点．
【探究】如图②，在△ABC中，AB＝AC，点P是△ABC的一个布洛卡点．求证：△ABP∽△BCP．
【应用】如图③，在【探究】的条件下，若∠BAC＝90°，且PB＜PC．判断AP与CP的数量关系，并说明理由．
图① 图② 图③
23.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BD＝10．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线AB—BC向终点C运动．当点P不与点B、点C重合时，过点P作PQ∥BD，交边AD或CD于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，MN与BD在PQ的同侧，且PN＝．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求BC的长．
（2）用含t的代数式表示BP的长．
（3）当点M、点 N均在矩形ABCD内部时，求t的取值范围．
（4）点P在边BC上时连结BN，当△BPN是等腰三角形时，直接写出t的值．
24.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－2x＋c（c为常数）经过点（3，0），点A在抛物线上，且点 A的横坐标为m（m≠0）．
（1）求该抛物线对应的函数表达式，并直接写出顶点的坐标．
（2）当点A在y轴右侧时，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，作AN⊥y轴，垂足为点N，当AM＝2AN 时，求m的值．
（3）点A关于x轴的对称点为点B，点C在抛物线上，横坐标是－m，当线段BC不与坐标轴垂直时，以BC为对角线构造矩形PBQC，使矩形各边与坐标轴垂直．
①当抛物线在矩形内部点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随 x的增大而减小时，求m的取值范围．
②当抛物线与矩形的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为2时，直接写出m的值．
数学模拟（一）参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C 8.C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.（1＋m）（1－m） 10.（520－2m） 11.两点之间，线段最短
12. 13. 14.100
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.原式＝x2＋2x－（x2－1） （2分）
＝2x＋1． （4分）
当时，原式＝． （6分）
16.画树状图为：
或列表如下：
A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
（4分）
∴P（两次抽出卡片的图案不同）＝． （6分）
17.设每个小组有学生x名， （1分）
根据题意，得． （3分）
解得x＝10 （5分）
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意． （6分）
答：每个小组有学生10名．
18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF． （2分）
∵BE∥DF，
∴∠BEF＝∠DFE，
∴∠AEB＝∠CFD． （4分）
∴△AEB≌△CFD．（AAS） （5分）
∴BE＝DF． （6分）
∵BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形． （7分）
19.（1）27 15% （每空2分） （4分）
（2）9 （6分）
（3）② （7分）
20.（1） （2分）
（2） （4分）
（3） （7分）
（缺少作图痕迹每小题扣1分，不标字母整体扣1分）
21.（1）当1≤x≤4时，
设乙车与C地的距离y与x之间的关系式为y＝kx＋b（k≠0）． （1分）
将点（1，240）、（4，0）代入，得
（3分）
解得 （5分）
∴y＝－80x＋320 （6分）
（2）， （8分）
22.【探究】证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB． （1分）
∵∠ABC＝∠ABP＋∠PBC，∠ACB＝∠PCA＋∠BCP，
∴∠ABP＋∠PBC＝∠PCA＋∠BCP．
∵∠PBC＝∠PCA，
∴∠ABP＝∠BCP． （3分）
∵∠PAB＝∠PBC，
∴△ABP∽△BCP． （4分）
【应用】CP＝2AP． （5分）
理由如下：∵△ABP∽△BCP，
∴． （6分）
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°． （7分）
∵sin45°＝，
，
即AP＝BP，CP＝BP． （8分）
，即CP＝2AP． （9分）
23.（1）在矩形ABCD中，AB＝CD＝6，∠C＝90°，BD＝10，
∴BC＝8 （2分）
（2）BP＝6－3t（0＜t＜2），
BP＝3t－6（2＜t＜）．
（每个代数式1分，t的取值范围整体1分） （5分）
（3）如图①
图①
点N在BC上时，BP＝6－3t，
．
如图②，点M在AD上时，BP＝3t－6，
图②
∴CP＝14－3t，
∴CQ＝（14－3t），∴DQ＝6－（14－3t）．
．
∴当点M、点N均在矩形ABCD内部时，或． （7分）
（4）t＝3，t＝，t＝． （每个结果1分） （10分）
24.（1）把（3，0）带入y＝x2－2x＋c中，
解得：c＝－3，y＝x2－2x－3 （1分）
顶点坐标（1，－4） （2分）
（2）∵点A在抛物线上，且点A的横坐标为m，
∴A（m，m2－2m－3）
①当0＜m≤3时，
由题意得AM＝－m2＋2m＋3，AN＝m．
∵AM＝2AN，
∴－m2＋2m＋3＝2m，
解得：（舍） （4分）
②当m＞3时，
由题意得AM＝m2－2m－3，AN＝m．
∵AM＝2AN，
∴m2－2m－3＝2m，
解得：（舍） （6分）
综上，m＝或2＋．
（3）①由题意得：B（m，－m2＋2m＋3），c（－m，m2＋2m－3）
m2＋2m－3＝－m2＋2m＋3
解得：m＝±
∴－＜m＜0或＜m≤3（每个结果2分） （10分）
②． （每个结果1分） （12分）