【基础卷】2024年北师大版数学八（下）4.1因式分解 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·长安期末）下面四个多项式中，能进行因式分解的是（ ）
A．x2+y2 B．x2-y C．x2-1 D．x2+x+1
2．（2023八下·双流期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八下·通川期末）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八下·南山期末）下列从左到右的变形为因式分解的是（ ）
A．xy2（x-1）＝x2y2-xy2
B．（a+3）（a-3）＝a2-9
C．2023a2-2023＝2023（a+1）（a-1）
D．x2+x-5＝（x-2）（x+3）+1
5．（2023八下·都昌期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2018八上·泸西期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)从左到右的变形中，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
8．把x2+3x+c=(x+1)(x+2)，则c的值为（ ）
A．2 B．3 C．-2 D．-3
二、填空题
9．把一个多项式化成几个整式的 的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个 ;右边是几个 的形式.
10．因式分解与 是互逆的.
即:几个整式相乘 一个多项式.
11．对于(a+b)(a-b)=a2-b2,从左到右的变形是 ,从右到左的变形是 .
12．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a= ，b=
三、解答题
13．下列由左到右的变形中，哪些是分解因式 哪些不是 请说出理由.
①a（x+y）=ax+ay；
②x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
③ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
④x2+2+ =
⑤2a3＝2a·a·a.
14．若x2+x+m=（x+n）2，求m，n的值．
15．如果x2+Ax+B=（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．
16．已知多项式x2+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 x2+y2 不能进行因式分解，A不符合题意；
B、 x2-y 不能进行因式分解，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、 x2+x+1 不能进行因式分解，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据完全平方差公式可对C进行因式分解.
2．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、该等式是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意；
B、该等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意；
C、该等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意；
D、该等式符合因式分解的定义，故本项符合题意．
故答案为：D.
【分析】将多项式写成几个整式积的形式就是因式分解。
3．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、，属于因式分解，故符合题意；
B、， 不属于因式分解，故不符合题意；
C、 ，不属于因式分解，故不符合题意；
D、 ，不属于因式分解，故不符合题意；
故答案为：A
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
4．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 xy2（x-1）＝x2y2-xy2 是整式的乘法运算，不符合题意；
B、（a+3）（a-3）＝a2-9 是整式的乘法运算，不符合题意；
C、 2023a2-2023＝2023（a+1）（a-1） 从左到右的变形为因式分解，符合题意；
D、 x2+x-5＝（x-2）（x+3）+1右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，进行判断即可.
5．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A：，是因式分解，符合题意；
B：，从左到右的变形属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
C：，等式的左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意；
D：，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据因式分解的定义对每个选项一一判断即可。
6．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】根据因式分解的定义：“把一个多项式化为几个整式的积的形式的叫做把这个多项式分解因式”分析可知，A、B、C三个选项中的式子从左至右的变形都不属于“因式分解”，只有D选项中的式子从左至右的变形属于“因式分解”.
故答案为：D.
【分析】本题考查了因式分解的意义.把一个多项式化为几个整式的积的形式的叫做把这个多项式分解因式.
7．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：①为因式分解，②为多项式的乘法运算.
故答案为：C.
【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式得恒等变形就是因式分解，把几个整式的积化为一个多项式的变形就是整式乘法，逐项分析即可.
8．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x+1）（x+2）=x2+3x+2，
x2+3x+c=（x+1）（x+2），
∴c=2．
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘多项式法则先计算（x+1）（x+2），根据因式分解和整式乘法的关系确定c即可.
9．【答案】积；多项式；整式的积
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个多项式，;右边是几个整式的积的形式
【分析】根据提分解因式的定义即可得出答案。
10．【答案】整式乘法
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：因式分解与整式的乘法是互逆的。
【分析】根据因式分解的意义i整式乘法的意义即可得出答案。
11．【答案】整式乘法；因式分解
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：(a+b)(a-b)=a2-b2,从左到右的变形是因式分解，,从右到左的变形是整式乘法。
故答案为：整式乘法、因式分解
【分析】观察等式的左边是因式的乘积形式，右边是多项式，根据因式分解的意义，即可得出从左到右的变形是因式分解，,从右到左的变形是整式乘法。
12．【答案】1 ；
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵x2﹣ax﹣1=（x﹣2）（x+b）=x2+（b﹣2）x﹣2b，
∴﹣2b=﹣1，b﹣2=﹣a，
∴b= ，a=1 ．
故答案为：1 ， ．
【分析】根据多项式的乘法运算，把（x﹣2）（x+b）展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可.
13．【答案】解：因为①②的右边都不是整式的积的形式，所以它们不是分解因式；④中 ， 都不是整式，⑤中的2a3不是多项式，所以它们也不是分解因式．只有③的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以③是分解因式.
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式。化简后的结果为几个整式的乘积，所以 可以判断
①②选项错误；在④中，分母中含有字母，所以不是整式，不符合题意；在
⑤ 中，2a
3为单项式，不符合题意；在
③中，左侧为多项式，右侧为几个整式的积，所以符合题意。
14．【答案】解：∵（x+n）2=x2+2nx+n2=x2+x+m，
∴2n=1，n2=m，
解得：m=，n=．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】把等式右边利用完全平方公式展开，再利用对应项系数相等即可求解．
15．【答案】解：∵（x-3）（x+5）
=x2+5x-3x-15
=x2+2x-15，
∴A=2，B=-15，
∴3A-B=21．
故3A-B的值为21．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】主要考查整式乘法中多项式乘法等考点的理解。
16．【答案】解：（x+2）（x+4）=x2+6x+8=x2+（m+k）x+k，
，
解得．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案．
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一、选择题
1．（2023八下·长安期末）下面四个多项式中，能进行因式分解的是（ ）
A．x2+y2 B．x2-y C．x2-1 D．x2+x+1
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 x2+y2 不能进行因式分解，A不符合题意；
B、 x2-y 不能进行因式分解，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、 x2+x+1 不能进行因式分解，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据完全平方差公式可对C进行因式分解.
2．（2023八下·双流期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、该等式是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意；
B、该等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意；
C、该等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意；
D、该等式符合因式分解的定义，故本项符合题意．
故答案为：D.
【分析】将多项式写成几个整式积的形式就是因式分解。
3．（2023八下·通川期末）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、，属于因式分解，故符合题意；
B、， 不属于因式分解，故不符合题意；
C、 ，不属于因式分解，故不符合题意；
D、 ，不属于因式分解，故不符合题意；
故答案为：A
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
4．（2023八下·南山期末）下列从左到右的变形为因式分解的是（ ）
A．xy2（x-1）＝x2y2-xy2
B．（a+3）（a-3）＝a2-9
C．2023a2-2023＝2023（a+1）（a-1）
D．x2+x-5＝（x-2）（x+3）+1
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 xy2（x-1）＝x2y2-xy2 是整式的乘法运算，不符合题意；
B、（a+3）（a-3）＝a2-9 是整式的乘法运算，不符合题意；
C、 2023a2-2023＝2023（a+1）（a-1） 从左到右的变形为因式分解，符合题意；
D、 x2+x-5＝（x-2）（x+3）+1右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，进行判断即可.
5．（2023八下·都昌期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A：，是因式分解，符合题意；
B：，从左到右的变形属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
C：，等式的左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意；
D：，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据因式分解的定义对每个选项一一判断即可。
6．（2018八上·泸西期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】根据因式分解的定义：“把一个多项式化为几个整式的积的形式的叫做把这个多项式分解因式”分析可知，A、B、C三个选项中的式子从左至右的变形都不属于“因式分解”，只有D选项中的式子从左至右的变形属于“因式分解”.
故答案为：D.
【分析】本题考查了因式分解的意义.把一个多项式化为几个整式的积的形式的叫做把这个多项式分解因式.
7．对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)从左到右的变形中，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：①为因式分解，②为多项式的乘法运算.
故答案为：C.
【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式得恒等变形就是因式分解，把几个整式的积化为一个多项式的变形就是整式乘法，逐项分析即可.
8．把x2+3x+c=(x+1)(x+2)，则c的值为（ ）
A．2 B．3 C．-2 D．-3
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x+1）（x+2）=x2+3x+2，
x2+3x+c=（x+1）（x+2），
∴c=2．
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘多项式法则先计算（x+1）（x+2），根据因式分解和整式乘法的关系确定c即可.
二、填空题
9．把一个多项式化成几个整式的 的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个 ;右边是几个 的形式.
【答案】积；多项式；整式的积
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个多项式，;右边是几个整式的积的形式
【分析】根据提分解因式的定义即可得出答案。
10．因式分解与 是互逆的.
即:几个整式相乘 一个多项式.
【答案】整式乘法
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：因式分解与整式的乘法是互逆的。
【分析】根据因式分解的意义i整式乘法的意义即可得出答案。
11．对于(a+b)(a-b)=a2-b2,从左到右的变形是 ,从右到左的变形是 .
【答案】整式乘法；因式分解
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：(a+b)(a-b)=a2-b2,从左到右的变形是因式分解，,从右到左的变形是整式乘法。
故答案为：整式乘法、因式分解
【分析】观察等式的左边是因式的乘积形式，右边是多项式，根据因式分解的意义，即可得出从左到右的变形是因式分解，,从右到左的变形是整式乘法。
12．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a= ，b=
【答案】1 ；
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵x2﹣ax﹣1=（x﹣2）（x+b）=x2+（b﹣2）x﹣2b，
∴﹣2b=﹣1，b﹣2=﹣a，
∴b= ，a=1 ．
故答案为：1 ， ．
【分析】根据多项式的乘法运算，把（x﹣2）（x+b）展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可.
三、解答题
13．下列由左到右的变形中，哪些是分解因式 哪些不是 请说出理由.
①a（x+y）=ax+ay；
②x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
③ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
④x2+2+ =
⑤2a3＝2a·a·a.
【答案】解：因为①②的右边都不是整式的积的形式，所以它们不是分解因式；④中 ， 都不是整式，⑤中的2a3不是多项式，所以它们也不是分解因式．只有③的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以③是分解因式.
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式。化简后的结果为几个整式的乘积，所以 可以判断
①②选项错误；在④中，分母中含有字母，所以不是整式，不符合题意；在
⑤ 中，2a
3为单项式，不符合题意；在
③中，左侧为多项式，右侧为几个整式的积，所以符合题意。
14．若x2+x+m=（x+n）2，求m，n的值．
【答案】解：∵（x+n）2=x2+2nx+n2=x2+x+m，
∴2n=1，n2=m，
解得：m=，n=．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】把等式右边利用完全平方公式展开，再利用对应项系数相等即可求解．
15．如果x2+Ax+B=（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．
【答案】解：∵（x-3）（x+5）
=x2+5x-3x-15
=x2+2x-15，
∴A=2，B=-15，
∴3A-B=21．
故3A-B的值为21．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】主要考查整式乘法中多项式乘法等考点的理解。
16．已知多项式x2+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．
【答案】解：（x+2）（x+4）=x2+6x+8=x2+（m+k）x+k，
，
解得．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案．
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