【提升卷】2024年北师大版数学八（下）4.1因式分解 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·崂山期末）下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】根据因式分解的概念“把多项式化成整式积的形式”可知D正确，A、B、C错误；
故答案为：D.
【分析】理解因式分解的概念，可知等式左边应该是多项式，最后结果应该是整式乘积的形式，故可以判断哪一个等式是正确选项。
2．（2019八下·罗湖期末）下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】 是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以A符合题意；
中含有分式，所以B不符合题意；
不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以C不符合题意；
不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以D不符合题意.
【分析】分解因式是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此逐一分析即可.
3．（2023八下·子洲期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 ，不是因式分解，故A不符合题意；
B、 ， 不是因式分解，故B不符合题意；
C、 ，不是因式分解，是整式的乘法，故C不符合题意；
D、 ，是因式分解，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用因式分解的定义：因式分解就是把一个多项式分解成几个整式的乘积形式，再对各选项逐一判断.
4．（2023八下·酒泉期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式可以判断出：A、B、C选项的结果均不是乘积的形式，
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式逐项判断即可.
5．（2023八下·历城期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 属于整式的乘法，故不符合题意；
B、不属于因式分解 ，故不符合题意；
C、 ，等号右边有分式，故不符合题意；
D、 ，属于因式分解 ，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
6．（2023八下·蒲城期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、，属于整式乘法，故不符合题意；
B、 ，等号左边是单项式，故不符合题意；
C、 ，属于因式分解，故符合题意；
D、 ，不属于因式分解，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
7．（2023八下·西安期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是整式乘法，A不符合题意；
B、等式右边不是整式的积的形式，B不符合题意；
C、是因式分解，C符合题意；
D、等式左边不是多项式，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义即可得到答案.
8．（2023八下·乾县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、该等式属于整式的乘除，A不符合题意；
B、该等式不属于因式分解，B不符合题意；
C、该等式因式分解不完全，C不符合题意；
D、该等式属于因式分解，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解.
二、填空题
9．若多项式2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），那么m= ．
【答案】3
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：由2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），得
（2x2﹣5x+m）÷（x﹣1）=2x﹣3，
2x2﹣5x+m=（x﹣1）（2x﹣3），
m=3．
故答案为：3．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．
10．如果把多项式x2﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），那么m= ，n= ．
【答案】﹣2；2
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：x2﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），得
x2﹣3x+n=x2+（m﹣1）x﹣m．
m﹣1=﹣3，n=﹣m．
解得m=﹣2，n=2，
故答案为：﹣2，2．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得m、n的值．
11．若多项式x2﹣x+a可分解为（x+1）（x﹣2），则a的值为
【答案】-2
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵多项式x2﹣x+a可分解为（x+1）（x﹣2），
∴x2﹣x+a=（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，
∴a=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】直接利用x2﹣x+a=（x+1）（x﹣2）求出a的值即可．
12．多项式x2﹣x+k有一个因式为x﹣2，则k=
【答案】-2
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：把x=2代入方程x2﹣x+k=0中得4﹣2+k=0，
解得：k=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】x﹣2是多项式x2﹣x+k的一个因式，即方程x2﹣x+k=0的一个解是2，代入方程求出k的值．
13．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为
【答案】-1
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：由题意得：x2+kx+b=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，
∴k=﹣4，b=3，
则k+b=﹣4+3=﹣1．
故答案为：﹣1
【分析】将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出k+b的值．
14．请从4a2，（x+y）2，1，9b2中，任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是
【答案】4a2﹣1=（2a﹣1）（2a+1）
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：根据平方差公式，得，
4a2﹣1，
=（2a）2﹣12，
=（2a﹣1）（2a+1），
故4a2﹣1=（2a﹣1）（2a+1）．
答案不唯一．
【分析】任选两式做差，例如，4a2；﹣1，运用平方差公式因式分解，即可解答．
15．若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于
【答案】-6
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，
∴令4x﹣3=0，则x=，
把x=代入方程4x2+5x+a=0中得++a=0，解得：a=﹣6．
故答案是：﹣6．
【分析】通过4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，即方程4x2+5x+a的一个解是，代入方程求出a的值．
三、解答题
16．若x3+3x2﹣3x+k有一个因式x+1，求k的值．
【答案】解：x3+3x2﹣3x+k有一个因式x+1，得
（x3+3x2﹣3x+k）÷（x+1）=x2+2x﹣5，
（x+1）（x2+2x﹣5）=x3+3x2﹣3x﹣5=x3+3x2﹣3x+k，
k=﹣5．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据整式的除法，可得答案．
17．如果x﹣4是多项式2x2﹣6x+m的一个因式，求m的值．
【答案】解：2x2﹣6x+m=（x﹣4）（2x+2），
m=﹣8
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解是把多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
18．已知x2+2x+1是多项式x3﹣x2+ax+b的因式，求a、b的值．
【答案】解：设x3﹣x2+ax+b=（x2+2x+1）（x+c），
则x3﹣x2+ax+b=（x2+2x+1）（x+c）
=x3+（c+2）x2+（2c+1）x+c，
则，
解得：．
即a=﹣5，b=﹣3．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】设x3﹣x2+ax+b=（x2+2x+1）（x+c），把等号右边的式子化简，合并同类项，与已知的式子对应项的系数相同，即可列方程求解．
19．若x2﹣4x+6是多项式x3+ax2+bx﹣6的一个因式，试确定a、b的值
【答案】解：∵x2﹣4x+6是多项式x3+ax2+bx﹣6的一个因式，
∴x3+ax2+bx﹣6=（x2﹣4x+6）（x﹣1）=x3﹣5x+10x﹣6，
即a=﹣5，b=10．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】直接利用因式分解的分解因式的意义进而得出即可．
1 / 1【提升卷】2024年北师大版数学八（下）4.1因式分解 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·崂山期末）下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019八下·罗湖期末）下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八下·子洲期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八下·酒泉期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八下·历城期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023八下·蒲城期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023八下·西安期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023八下·乾县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．若多项式2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），那么m= ．
10．如果把多项式x2﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），那么m= ，n= ．
11．若多项式x2﹣x+a可分解为（x+1）（x﹣2），则a的值为
12．多项式x2﹣x+k有一个因式为x﹣2，则k=
13．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为
14．请从4a2，（x+y）2，1，9b2中，任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是
15．若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于
三、解答题
16．若x3+3x2﹣3x+k有一个因式x+1，求k的值．
17．如果x﹣4是多项式2x2﹣6x+m的一个因式，求m的值．
18．已知x2+2x+1是多项式x3﹣x2+ax+b的因式，求a、b的值．
19．若x2﹣4x+6是多项式x3+ax2+bx﹣6的一个因式，试确定a、b的值
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】根据因式分解的概念“把多项式化成整式积的形式”可知D正确，A、B、C错误；
故答案为：D.
【分析】理解因式分解的概念，可知等式左边应该是多项式，最后结果应该是整式乘积的形式，故可以判断哪一个等式是正确选项。
2．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】 是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以A符合题意；
中含有分式，所以B不符合题意；
不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以C不符合题意；
不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以D不符合题意.
【分析】分解因式是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此逐一分析即可.
3．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 ，不是因式分解，故A不符合题意；
B、 ， 不是因式分解，故B不符合题意；
C、 ，不是因式分解，是整式的乘法，故C不符合题意；
D、 ，是因式分解，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用因式分解的定义：因式分解就是把一个多项式分解成几个整式的乘积形式，再对各选项逐一判断.
4．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式可以判断出：A、B、C选项的结果均不是乘积的形式，
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式逐项判断即可.
5．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 属于整式的乘法，故不符合题意；
B、不属于因式分解 ，故不符合题意；
C、 ，等号右边有分式，故不符合题意；
D、 ，属于因式分解 ，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
6．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、，属于整式乘法，故不符合题意；
B、 ，等号左边是单项式，故不符合题意；
C、 ，属于因式分解，故符合题意；
D、 ，不属于因式分解，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
7．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是整式乘法，A不符合题意；
B、等式右边不是整式的积的形式，B不符合题意；
C、是因式分解，C符合题意；
D、等式左边不是多项式，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义即可得到答案.
8．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、该等式属于整式的乘除，A不符合题意；
B、该等式不属于因式分解，B不符合题意；
C、该等式因式分解不完全，C不符合题意；
D、该等式属于因式分解，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解.
9．【答案】3
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：由2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），得
（2x2﹣5x+m）÷（x﹣1）=2x﹣3，
2x2﹣5x+m=（x﹣1）（2x﹣3），
m=3．
故答案为：3．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．
10．【答案】﹣2；2
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：x2﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），得
x2﹣3x+n=x2+（m﹣1）x﹣m．
m﹣1=﹣3，n=﹣m．
解得m=﹣2，n=2，
故答案为：﹣2，2．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得m、n的值．
11．【答案】-2
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵多项式x2﹣x+a可分解为（x+1）（x﹣2），
∴x2﹣x+a=（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，
∴a=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】直接利用x2﹣x+a=（x+1）（x﹣2）求出a的值即可．
12．【答案】-2
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：把x=2代入方程x2﹣x+k=0中得4﹣2+k=0，
解得：k=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】x﹣2是多项式x2﹣x+k的一个因式，即方程x2﹣x+k=0的一个解是2，代入方程求出k的值．
13．【答案】-1
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：由题意得：x2+kx+b=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，
∴k=﹣4，b=3，
则k+b=﹣4+3=﹣1．
故答案为：﹣1
【分析】将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出k+b的值．
14．【答案】4a2﹣1=（2a﹣1）（2a+1）
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：根据平方差公式，得，
4a2﹣1，
=（2a）2﹣12，
=（2a﹣1）（2a+1），
故4a2﹣1=（2a﹣1）（2a+1）．
答案不唯一．
【分析】任选两式做差，例如，4a2；﹣1，运用平方差公式因式分解，即可解答．
15．【答案】-6
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，
∴令4x﹣3=0，则x=，
把x=代入方程4x2+5x+a=0中得++a=0，解得：a=﹣6．
故答案是：﹣6．
【分析】通过4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，即方程4x2+5x+a的一个解是，代入方程求出a的值．
16．【答案】解：x3+3x2﹣3x+k有一个因式x+1，得
（x3+3x2﹣3x+k）÷（x+1）=x2+2x﹣5，
（x+1）（x2+2x﹣5）=x3+3x2﹣3x﹣5=x3+3x2﹣3x+k，
k=﹣5．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据整式的除法，可得答案．
17．【答案】解：2x2﹣6x+m=（x﹣4）（2x+2），
m=﹣8
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解是把多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
18．【答案】解：设x3﹣x2+ax+b=（x2+2x+1）（x+c），
则x3﹣x2+ax+b=（x2+2x+1）（x+c）
=x3+（c+2）x2+（2c+1）x+c，
则，
解得：．
即a=﹣5，b=﹣3．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】设x3﹣x2+ax+b=（x2+2x+1）（x+c），把等号右边的式子化简，合并同类项，与已知的式子对应项的系数相同，即可列方程求解．
19．【答案】解：∵x2﹣4x+6是多项式x3+ax2+bx﹣6的一个因式，
∴x3+ax2+bx﹣6=（x2﹣4x+6）（x﹣1）=x3﹣5x+10x﹣6，
即a=﹣5，b=10．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】直接利用因式分解的分解因式的意义进而得出即可．
1 / 1
