【基础卷】2024年北师大版数学八（下）4.2 提公因式 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·来宾期末）多项式中各项的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】公因式
【解析】【解答】 解：∵ ，
∴该多项式各项的公因式为：xy.
故答案为：A.
【分析】把多项式中的每一项进行因式分解，再提公因式即可.
2．（华师大版数学八年级上册第十二章第五节因式分解 同步练习）多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（ ）
A．x-1 B．x+1 C．x2-1 D．（x-1）2
【答案】A
【知识点】公因式
【解析】【解答】
mx2-m=m（x-1）（x+1），
x2-2x+1=（x-1）2，
多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（x-1）．
选A．
【分析】分别将多项式mx2-m与多项式x2-2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式
3．多项式中，各项的公因式为（ ）
A．a b B． C．4a b D．
【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：=， 各项的公因式为4a b.
故答案为：C.
【分析】 多项式中各项的公因式的方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．结合题中多项式求解即可．
4．将 分解因式时，应提取的公因式为 （ ）
A．-2 B．2abc C．2ab2c D．2a2b3c
【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：∵=2ab2c（6ab-4ac+3bc）
∴ 应提取的公因式为2ab2c.
故答案为：C.
【分析】多项式中各项都含有的相同的因式，叫做公因式；确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：1定系数，即确定各项系数的最大公约数；2定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；3定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂，据此解答即可.
5．多项式提取公因式后，得到的另一个因式为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： =
=(a-b)(x2+x+1).
故答案为：B.
【分析】观察可得多项式各项的公因式为(a-b)，从而用多项式的各项分别除以公因式(a-b)，将各项剩下的商写在一起就得到另一个因式.
6．将多项式分解因式，正确的是 （ ）
A．a（a-4） B．（a+2）（a-2）
C．a（a+2）（a-2） D．（a-2） -4
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2-4a=a（a-4）.
故答案为：A.
【分析】利用提公因式法进行因式分解，即可得出答案.
7．（初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解 同步练习）多项式 2x2-4xy+2x 提取公因式 2x 后，另一个因式为（ ）
A．x-2y B．x-2y+1 C．x-4y+1 D．x-2y-1
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵2x2-4xy+2x=2x（x-2y+1），
∴另一个因式为x-2y+1.
故答案为：B.
【分析】利用提公因式法，将此多项式进行因式分解，即可得到另一个因式。
8．（2023七下·拱墅期末）多项式因式分解的结果是（ ）
A． B． C．a D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： =x（x-1），
故答案为：B.
【分析】利用提公因式法分解即可.
二、填空题
9．（2024八上·宽城期末）因式分解： ．
【答案】-3x（x-3）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：.
故答案为：-3x（x-3）.
【分析】根据提公因式法即可求解.
10．（2024八上·通榆期末）分解因式： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】利用提公因式法求解，公因式是3x．
11．（2023七下·盐都期中），的公因式为 ．
【答案】
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：4a2b2c=2ab2·2ac，6ab3=2ab2·3b，
∴公因式为2ab2.
故答案为：2ab2.
【分析】公因式的确定方法：系数取各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字母，指数取公共字母的最小指数，据此解答.
12．（2023八下·阜新期末）多项式中各项的公因式是 .
【答案】
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：∵系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，
∴该多形式各项的公因式为3ab.
故答案为：3ab.
【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式.
13．分解因式： .
【答案】2（3x+y）（x+2y）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（3x+y）2-（x-3y）（3x+y）=（3x+y）（3x+y-x+3y）=2（3x+y）（x+2y）.
故答案为：2（3x+y）（x+2y）.
【分析】利用提公因式法进行因式分解，即可得出答案.
三、解答题
14．通过因式分解求下列多项式的公因式：a2﹣1，a2﹣a，a2﹣2a+1．
【答案】解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）；
a2﹣a=a（a﹣1），
a2﹣2a+1=（a﹣1）2，
∴a2﹣1，a2﹣a，a2﹣2a+1的公因式是（a﹣1）．
【知识点】公因式
【解析】【分析】根据每个多项式中都含有因式是公因式，可得答案．
四、计算题
15．（2021八下·龙岗期中）因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=
；
（2）解：
=
=
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）提取公因式-5a即可；
（2）先提取公因式2，再将（a-3）当作整体再提取公因式求解即可。
16． 分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4） .
（5） .
（6）
【答案】（1）解：原式2a(a-2)
（2）解：原式=2ab2(4a2c+3)
（3）解：原式=(x+y)(x+y-3)
（4）解：原式=3x(y-z)-(y-z)=(y-z)(3x-1)
（5）解：原式=(b+c)(3a-b)
（6）解：原式=a(a-4)(2a+b)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）提取公因式2a即可分解；
（2）提取公因式2ab2即可分解；
（3）提取公因式(x+y)即可分解；
（4）提取公因式(y-z)即可分解；
（5）提取公因式(b+c)即可分解；
（6）提取公因式a(2a+b)即可分解.
17．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.2 提公因式法）用提公因式法分解因式:
（1）6m2n-15n2m+30m2n2;
（2）-4x3+16x2-26x;
（3）x(x+y)+y(x+y).
【答案】（1）原式=3mn(2m-5n+10mn);
（2）原式=-2x(2x2-8x+13);
（3）原式=(x+y)(x+y)=(x+y)2
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）观察此多项式，每一项都含有公因式3mn，因此提取公因式即可。
（2）观察此多项式，每一项都含有公因式-2x，因此提取公因式即可。
（3）观察此多项式，每一项都含有公因式（x+y），因此提取公因式即可。
1 / 1【基础卷】2024年北师大版数学八（下）4.2 提公因式 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·来宾期末）多项式中各项的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2．（华师大版数学八年级上册第十二章第五节因式分解 同步练习）多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（ ）
A．x-1 B．x+1 C．x2-1 D．（x-1）2
3．多项式中，各项的公因式为（ ）
A．a b B． C．4a b D．
4．将 分解因式时，应提取的公因式为 （ ）
A．-2 B．2abc C．2ab2c D．2a2b3c
5．多项式提取公因式后，得到的另一个因式为 （ ）
A． B． C． D．
6．将多项式分解因式，正确的是 （ ）
A．a（a-4） B．（a+2）（a-2）
C．a（a+2）（a-2） D．（a-2） -4
7．（初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解 同步练习）多项式 2x2-4xy+2x 提取公因式 2x 后，另一个因式为（ ）
A．x-2y B．x-2y+1 C．x-4y+1 D．x-2y-1
8．（2023七下·拱墅期末）多项式因式分解的结果是（ ）
A． B． C．a D．
二、填空题
9．（2024八上·宽城期末）因式分解： ．
10．（2024八上·通榆期末）分解因式： ．
11．（2023七下·盐都期中），的公因式为 ．
12．（2023八下·阜新期末）多项式中各项的公因式是 .
13．分解因式： .
三、解答题
14．通过因式分解求下列多项式的公因式：a2﹣1，a2﹣a，a2﹣2a+1．
四、计算题
15．（2021八下·龙岗期中）因式分解：
（1）
（2）
16． 分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4） .
（5） .
（6）
17．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.2 提公因式法）用提公因式法分解因式:
（1）6m2n-15n2m+30m2n2;
（2）-4x3+16x2-26x;
（3）x(x+y)+y(x+y).
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】公因式
【解析】【解答】 解：∵ ，
∴该多项式各项的公因式为：xy.
故答案为：A.
【分析】把多项式中的每一项进行因式分解，再提公因式即可.
2．【答案】A
【知识点】公因式
【解析】【解答】
mx2-m=m（x-1）（x+1），
x2-2x+1=（x-1）2，
多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（x-1）．
选A．
【分析】分别将多项式mx2-m与多项式x2-2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式
3．【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：=， 各项的公因式为4a b.
故答案为：C.
【分析】 多项式中各项的公因式的方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．结合题中多项式求解即可．
4．【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：∵=2ab2c（6ab-4ac+3bc）
∴ 应提取的公因式为2ab2c.
故答案为：C.
【分析】多项式中各项都含有的相同的因式，叫做公因式；确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：1定系数，即确定各项系数的最大公约数；2定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；3定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂，据此解答即可.
5．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： =
=(a-b)(x2+x+1).
故答案为：B.
【分析】观察可得多项式各项的公因式为(a-b)，从而用多项式的各项分别除以公因式(a-b)，将各项剩下的商写在一起就得到另一个因式.
6．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2-4a=a（a-4）.
故答案为：A.
【分析】利用提公因式法进行因式分解，即可得出答案.
7．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵2x2-4xy+2x=2x（x-2y+1），
∴另一个因式为x-2y+1.
故答案为：B.
【分析】利用提公因式法，将此多项式进行因式分解，即可得到另一个因式。
8．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： =x（x-1），
故答案为：B.
【分析】利用提公因式法分解即可.
9．【答案】-3x（x-3）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：.
故答案为：-3x（x-3）.
【分析】根据提公因式法即可求解.
10．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】利用提公因式法求解，公因式是3x．
11．【答案】
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：4a2b2c=2ab2·2ac，6ab3=2ab2·3b，
∴公因式为2ab2.
故答案为：2ab2.
【分析】公因式的确定方法：系数取各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字母，指数取公共字母的最小指数，据此解答.
12．【答案】
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：∵系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，
∴该多形式各项的公因式为3ab.
故答案为：3ab.
【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式.
13．【答案】2（3x+y）（x+2y）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（3x+y）2-（x-3y）（3x+y）=（3x+y）（3x+y-x+3y）=2（3x+y）（x+2y）.
故答案为：2（3x+y）（x+2y）.
【分析】利用提公因式法进行因式分解，即可得出答案.
14．【答案】解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）；
a2﹣a=a（a﹣1），
a2﹣2a+1=（a﹣1）2，
∴a2﹣1，a2﹣a，a2﹣2a+1的公因式是（a﹣1）．
【知识点】公因式
【解析】【分析】根据每个多项式中都含有因式是公因式，可得答案．
15．【答案】（1）解：
=
；
（2）解：
=
=
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）提取公因式-5a即可；
（2）先提取公因式2，再将（a-3）当作整体再提取公因式求解即可。
16．【答案】（1）解：原式2a(a-2)
（2）解：原式=2ab2(4a2c+3)
（3）解：原式=(x+y)(x+y-3)
（4）解：原式=3x(y-z)-(y-z)=(y-z)(3x-1)
（5）解：原式=(b+c)(3a-b)
（6）解：原式=a(a-4)(2a+b)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）提取公因式2a即可分解；
（2）提取公因式2ab2即可分解；
（3）提取公因式(x+y)即可分解；
（4）提取公因式(y-z)即可分解；
（5）提取公因式(b+c)即可分解；
（6）提取公因式a(2a+b)即可分解.
17．【答案】（1）原式=3mn(2m-5n+10mn);
（2）原式=-2x(2x2-8x+13);
（3）原式=(x+y)(x+y)=(x+y)2
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）观察此多项式，每一项都含有公因式3mn，因此提取公因式即可。
（2）观察此多项式，每一项都含有公因式-2x，因此提取公因式即可。
（3）观察此多项式，每一项都含有公因式（x+y），因此提取公因式即可。
1 / 1
