【培优卷】2024年北师大版数学八（下）4.2 提公因式 同步练习
一、选择题
1．（2022八下·城固期末）多项式5mx3+25mx2﹣10mxy各项的公因式是（ ）
A．5mx2 B．5mxy C．mx D．5mx
2．（2022八下·郓城期末）用提取公因式法将多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八下·山亭期末）下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．ax﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2y
C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2
4．（2023九上·肇州月考）利用因式分解计算：的结果为（ ）
A． B．1 C．3 D．
5．（2021八下·武侯期末）把多项式a3b4﹣abnc因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
6．（2020八下·西安月考）如果多项式 abc+ ab2﹣a2bc的一个因式是 ab，那么另一个因式是（ ）
A．c﹣b+5ac B．c+b﹣5ac C． ac D．﹣ ac
7．（浙教版备考2020年中考数学一轮专题3 因式分解）如果257＋513能被n整除，则n的值可能是（ ）
A．20 B．30 C．35 D．40
8．（2020八下·宝安月考）某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy （4y-__）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）
A．2x B．-2x C．2x-1 D．-2x-l
二、填空题
9．（2023八下·遂川期末）多项式的公因式是 ．
10．（2023八下·锦州期末）多项式各项的公因式是 ．
11．（2023八下·白银期末）将多项式提公因式3xy后，另一个因式为 ．
12．（2023八下·大埔期末）用提取公因式法将多项式分解因式时，应提取的公因式是 ．
13．（2023·香洲模拟）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解 = ．
三、计算题
14．（2022八下·高州期中）因式分解
（1）2a3b3+3a2b2-ab；
（2）5x （y+4）-15x（y+4），
四、解答题
15．（2023八下·乾县期末）（1）因式分解：；
（2）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
五、实践探究题
16．（2023八下·临汾期末）
（1）因式分解：；
（2）下面是小明同学对多项式进行因式分解的过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
任务：
①在上述过程中，第一步依据的数学公式用字母表示为 ；
②第四步因式分解的方法是提公因式法，其依据的运算律为 ；
③第 步出现错误，错误的原因是 ；
④因式分解正确的结果为 ．
17．（2023八下·南海期末）整体代换作为一种数学思想方法在代数式化简求值中比较常用．
例如：已知，求代数式：的值．
解：．
请仿照上面的方法求解下面的问题：
（1）已知：，求代数式的值；
（2）边长为a，b()的长方形的周长为16，面积为15，求代数式的值．
18．（2022八下·枣庄期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
（1）上述分解因式的方法是 ．
（2）若分解，则结果是 ．
（3）依照上述方法分解因式：（n为正整数）．
19．（2020八下·皇姑期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（1+x）+x（1+x）2
＝（1+x）[1+x+x（1+x）]
＝（1+x）[（1+x）（1+x）]
＝（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 （填提公因式法或公式法中的一个）；
（2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3＝ ；
1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n＝ （直接填空）；
（3）运用上述结论求值：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3，其中x＝ ﹣1.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵5mx3、25mx2和﹣10mxy 的系数为5、25与-10，
∴公约它们的最大数是5；
∵三项的字母部分都含有字母m和x，其中m的最低次数是1，x的最低次数是1，
∴多项式5mx3+25mx2﹣10mxy各项的公因式是5mx.
故答案为：D.
【分析】利用公因式的确定方法解答，这三项的系数5、25与-10，公约它们的最大数是5；三项的字母部分都含有字母m和x，其中m的最低次数是1，x的最低次数是1，因此公因式为5mx.
2．【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】根据公因式的定义求解即可。
3．【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：A、ax﹣bx＝x（a﹣b）和by﹣ay＝﹣y（a﹣b），故两多项式的公因式为：a﹣b，故此选项不合题意；
B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故两多项式的公因式为：1﹣3y，故此选项不合题意；
C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故两多项式的公因式为：x﹣y，故此选项不合题意；
D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据公因式的定义求解即可。
4．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】可根据有理数幂的概念得到，再提公因式即可求解．
5．【答案】A
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵多项式的公因式是各项的数字因式的最大公约数与同底数幂的最低次幂的乘积，
∴n≥4.
又∵5＞4，
∴A符合题意，B、C、D不合题意.
故答案为：A.
【分析】公因式就是多项式的公因式是各项的数字因式的最大公约数与同底数幂的最低次幂的乘积，据此求出可能的n的值.
6．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： abc+ ab2﹣a2bc＝ ab（c﹣b+5ac），
故另一个因式为（c﹣b+5ac），
故答案为：A.
【分析】利用提取公因式法将已知 多项式分解因式，即可得到另一个因式。
7．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 解：257＋513
=（52）7+513
=514+513
=513(5+1)
=513×6，
=30×512,
∴n的值可能是30,
故答案为：B.
【分析】先提取公因数，再根据乘法交换律变形，得出一个因数为30，则可解答.
8．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．
故答案为：C．
【分析】根据题意，提取公因式-3xy，进行因式分解即可．
9．【答案】
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵
，
∴多项式的公因式是 ，
故答案为：.
【分析】根据公因式的定义，结合题意判断求解即可。
10．【答案】
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：因为，所以多项式各项的公因式是.
故答案为：.
【分析】利用公因式的定义求解.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵，
∴提公因式3xy后，另一个因式为：，
故答案为：.
【分析】利用提取公因式的方法将代数式变形为即可得到答案.
12．【答案】
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解： =.
故答案为：.
【分析】确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；③定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂，据此即可得出答案.
13．【答案】；
【知识点】因式分解﹣提公因式法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：，表示棱长为a的正方体的体积减去棱长为1的小正方体的体积，该部分体积由三部分组成：①相邻三条棱长为a、a和（a-1）的长方体体积：；②相邻三条棱长为1、a和（a-1）的长方体体积：；③相邻三条棱长为1、1和（a-1）的长方体体积：（a-1）。可得到等式。
故答案为：；.
【分析】采用几何图形来推理验证公式，根据用不同方法计算几何体体积或面积，最后结果相同的原理。，表示棱长为a的正方体的体积减去棱长为1的小正方体的体积，该部分体积可以用三个长方体体积的和表示：①相邻三条棱长为a、a和（a-1）的长方体体积：；②相邻三条棱长为1、a和（a-1）的长方体体积：；③相邻三条棱长为1、1和（a-1）的长方体体积：（a-1）。列等式，提公因式，即可得到答案。
14．【答案】（1）解：2a3b3+3a2b2-ab=ab（2a2b2+3ab-1）
（2）解：原式=5x（y+4）（x-3）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解。
15．【答案】（1）解：（1）
；
（2）解：，
∴，
∴，
解得：；
在数轴上表示不等式的解集如下：
【知识点】因式分解﹣提公因式法；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】(1)先提取公因式，再对剩下的因式进行化简.
(2)先利用不等式的基本性质解得一元一次不等式的解集，再将解集表示在数轴上.
16．【答案】（1）解：原式
（2）；乘法分配律；二；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里的第二项没有变号；
【知识点】平方差公式及应用；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】（2） ① 根据题意得出是平方差公式，即：
② 提公因式的运算律为：乘法分配律
③ 括号前是“-”号，去括号要变号，所以第二步出现错误
④
故：
第1空、
第2空、乘法分配律
第3空、二
第4空、括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里的第二项没有变号
第5空、
【分析】（1）提公因式，根据完全平方公式即可求出答案。
（2）利用平方差公式，提公因式法即可求出答案。
17．【答案】（1）解：∵，
∴
（2）解：∵边长为a，b()的长方形的周长为16，面积为15，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；矩形的性质
【解析】【分析】 （1）仿照题干的方法，先进行分解因式，再利用整体的思想，把、代入式子进行运算；
（2）根据长方形的周长为16，面积为15，列方程解得a和b的值，将a和b的值代入中计算即可．
18．【答案】（1）提公因式法
（2）（x+1）2022
（3）解：按照上面规律，可知：
（n为正整数）
=
【知识点】因式分解﹣提公因式法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）
上述分解因式的方法是提公因式法．
故答案为：提公因式法
（2）
则需应用上述方法2021次，结果是
故答案为：；
【分析】（1）利用提公因式的方法求解即可；
（2）根据题干中的计算方法可得答案；
（3）根据题干中的计算方法可得规律。
19．【答案】（1）提公因式法
（2）（1+x）4；（1+x）n+1
（3）解： （3）1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3
＝（1+x）4，
当x＝ ﹣1时，原式＝（1+ ﹣1）4＝（ ）4＝36.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（1）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3
＝（1+x）[1+x+x（1+x）+x（1+x）2]
＝（1+x）（1+x）[1+x+x（1+x）]
＝（1+x）（1+x）[（1+x）（1+x）]
＝（1+x）4；
（ 2 ）1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n
＝（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）n-1]
＝（1+x）n[（1+x）（1+x）n-n]
＝（1+x）n（1+x）
＝（1+x）n+1；
【分析】（1）观察阅读材料中的过程，确定出分解因式方法即可；（2）由题意根据题中的方法确定出所求即可；（3）由题意可知原式利用题中的方法化简，把x的值代入计算即可求出值.
1 / 1【培优卷】2024年北师大版数学八（下）4.2 提公因式 同步练习
一、选择题
1．（2022八下·城固期末）多项式5mx3+25mx2﹣10mxy各项的公因式是（ ）
A．5mx2 B．5mxy C．mx D．5mx
【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵5mx3、25mx2和﹣10mxy 的系数为5、25与-10，
∴公约它们的最大数是5；
∵三项的字母部分都含有字母m和x，其中m的最低次数是1，x的最低次数是1，
∴多项式5mx3+25mx2﹣10mxy各项的公因式是5mx.
故答案为：D.
【分析】利用公因式的确定方法解答，这三项的系数5、25与-10，公约它们的最大数是5；三项的字母部分都含有字母m和x，其中m的最低次数是1，x的最低次数是1，因此公因式为5mx.
2．（2022八下·郓城期末）用提取公因式法将多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】根据公因式的定义求解即可。
3．（2022八下·山亭期末）下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．ax﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2y
C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2
【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：A、ax﹣bx＝x（a﹣b）和by﹣ay＝﹣y（a﹣b），故两多项式的公因式为：a﹣b，故此选项不合题意；
B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故两多项式的公因式为：1﹣3y，故此选项不合题意；
C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故两多项式的公因式为：x﹣y，故此选项不合题意；
D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据公因式的定义求解即可。
4．（2023九上·肇州月考）利用因式分解计算：的结果为（ ）
A． B．1 C．3 D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】可根据有理数幂的概念得到，再提公因式即可求解．
5．（2021八下·武侯期末）把多项式a3b4﹣abnc因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵多项式的公因式是各项的数字因式的最大公约数与同底数幂的最低次幂的乘积，
∴n≥4.
又∵5＞4，
∴A符合题意，B、C、D不合题意.
故答案为：A.
【分析】公因式就是多项式的公因式是各项的数字因式的最大公约数与同底数幂的最低次幂的乘积，据此求出可能的n的值.
6．（2020八下·西安月考）如果多项式 abc+ ab2﹣a2bc的一个因式是 ab，那么另一个因式是（ ）
A．c﹣b+5ac B．c+b﹣5ac C． ac D．﹣ ac
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： abc+ ab2﹣a2bc＝ ab（c﹣b+5ac），
故另一个因式为（c﹣b+5ac），
故答案为：A.
【分析】利用提取公因式法将已知 多项式分解因式，即可得到另一个因式。
7．（浙教版备考2020年中考数学一轮专题3 因式分解）如果257＋513能被n整除，则n的值可能是（ ）
A．20 B．30 C．35 D．40
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 解：257＋513
=（52）7+513
=514+513
=513(5+1)
=513×6，
=30×512,
∴n的值可能是30,
故答案为：B.
【分析】先提取公因数，再根据乘法交换律变形，得出一个因数为30，则可解答.
8．（2020八下·宝安月考）某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy （4y-__）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）
A．2x B．-2x C．2x-1 D．-2x-l
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．
故答案为：C．
【分析】根据题意，提取公因式-3xy，进行因式分解即可．
二、填空题
9．（2023八下·遂川期末）多项式的公因式是 ．
【答案】
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵
，
∴多项式的公因式是 ，
故答案为：.
【分析】根据公因式的定义，结合题意判断求解即可。
10．（2023八下·锦州期末）多项式各项的公因式是 ．
【答案】
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：因为，所以多项式各项的公因式是.
故答案为：.
【分析】利用公因式的定义求解.
11．（2023八下·白银期末）将多项式提公因式3xy后，另一个因式为 ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵，
∴提公因式3xy后，另一个因式为：，
故答案为：.
【分析】利用提取公因式的方法将代数式变形为即可得到答案.
12．（2023八下·大埔期末）用提取公因式法将多项式分解因式时，应提取的公因式是 ．
【答案】
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解： =.
故答案为：.
【分析】确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；③定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂，据此即可得出答案.
13．（2023·香洲模拟）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解 = ．
【答案】；
【知识点】因式分解﹣提公因式法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：，表示棱长为a的正方体的体积减去棱长为1的小正方体的体积，该部分体积由三部分组成：①相邻三条棱长为a、a和（a-1）的长方体体积：；②相邻三条棱长为1、a和（a-1）的长方体体积：；③相邻三条棱长为1、1和（a-1）的长方体体积：（a-1）。可得到等式。
故答案为：；.
【分析】采用几何图形来推理验证公式，根据用不同方法计算几何体体积或面积，最后结果相同的原理。，表示棱长为a的正方体的体积减去棱长为1的小正方体的体积，该部分体积可以用三个长方体体积的和表示：①相邻三条棱长为a、a和（a-1）的长方体体积：；②相邻三条棱长为1、a和（a-1）的长方体体积：；③相邻三条棱长为1、1和（a-1）的长方体体积：（a-1）。列等式，提公因式，即可得到答案。
三、计算题
14．（2022八下·高州期中）因式分解
（1）2a3b3+3a2b2-ab；
（2）5x （y+4）-15x（y+4），
【答案】（1）解：2a3b3+3a2b2-ab=ab（2a2b2+3ab-1）
（2）解：原式=5x（y+4）（x-3）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解。
四、解答题
15．（2023八下·乾县期末）（1）因式分解：；
（2）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）解：（1）
；
（2）解：，
∴，
∴，
解得：；
在数轴上表示不等式的解集如下：
【知识点】因式分解﹣提公因式法；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】(1)先提取公因式，再对剩下的因式进行化简.
(2)先利用不等式的基本性质解得一元一次不等式的解集，再将解集表示在数轴上.
五、实践探究题
16．（2023八下·临汾期末）
（1）因式分解：；
（2）下面是小明同学对多项式进行因式分解的过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
任务：
①在上述过程中，第一步依据的数学公式用字母表示为 ；
②第四步因式分解的方法是提公因式法，其依据的运算律为 ；
③第 步出现错误，错误的原因是 ；
④因式分解正确的结果为 ．
【答案】（1）解：原式
（2）；乘法分配律；二；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里的第二项没有变号；
【知识点】平方差公式及应用；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】（2） ① 根据题意得出是平方差公式，即：
② 提公因式的运算律为：乘法分配律
③ 括号前是“-”号，去括号要变号，所以第二步出现错误
④
故：
第1空、
第2空、乘法分配律
第3空、二
第4空、括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里的第二项没有变号
第5空、
【分析】（1）提公因式，根据完全平方公式即可求出答案。
（2）利用平方差公式，提公因式法即可求出答案。
17．（2023八下·南海期末）整体代换作为一种数学思想方法在代数式化简求值中比较常用．
例如：已知，求代数式：的值．
解：．
请仿照上面的方法求解下面的问题：
（1）已知：，求代数式的值；
（2）边长为a，b()的长方形的周长为16，面积为15，求代数式的值．
【答案】（1）解：∵，
∴
（2）解：∵边长为a，b()的长方形的周长为16，面积为15，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；矩形的性质
【解析】【分析】 （1）仿照题干的方法，先进行分解因式，再利用整体的思想，把、代入式子进行运算；
（2）根据长方形的周长为16，面积为15，列方程解得a和b的值，将a和b的值代入中计算即可．
18．（2022八下·枣庄期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
（1）上述分解因式的方法是 ．
（2）若分解，则结果是 ．
（3）依照上述方法分解因式：（n为正整数）．
【答案】（1）提公因式法
（2）（x+1）2022
（3）解：按照上面规律，可知：
（n为正整数）
=
【知识点】因式分解﹣提公因式法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）
上述分解因式的方法是提公因式法．
故答案为：提公因式法
（2）
则需应用上述方法2021次，结果是
故答案为：；
【分析】（1）利用提公因式的方法求解即可；
（2）根据题干中的计算方法可得答案；
（3）根据题干中的计算方法可得规律。
19．（2020八下·皇姑期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（1+x）+x（1+x）2
＝（1+x）[1+x+x（1+x）]
＝（1+x）[（1+x）（1+x）]
＝（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 （填提公因式法或公式法中的一个）；
（2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3＝ ；
1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n＝ （直接填空）；
（3）运用上述结论求值：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3，其中x＝ ﹣1.
【答案】（1）提公因式法
（2）（1+x）4；（1+x）n+1
（3）解： （3）1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3
＝（1+x）4，
当x＝ ﹣1时，原式＝（1+ ﹣1）4＝（ ）4＝36.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（1）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3
＝（1+x）[1+x+x（1+x）+x（1+x）2]
＝（1+x）（1+x）[1+x+x（1+x）]
＝（1+x）（1+x）[（1+x）（1+x）]
＝（1+x）4；
（ 2 ）1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n
＝（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）n-1]
＝（1+x）n[（1+x）（1+x）n-n]
＝（1+x）n（1+x）
＝（1+x）n+1；
【分析】（1）观察阅读材料中的过程，确定出分解因式方法即可；（2）由题意根据题中的方法确定出所求即可；（3）由题意可知原式利用题中的方法化简，把x的值代入计算即可求出值.
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