【基础卷】2024年北师大版数学八（下）第四章因式分解 章末检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·青原期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八下·惠来期末）把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·佛冈期中）把提取公因式后，另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·佛山期末）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·洋县期末）下列各式中，不能分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八下·兴宁期末）下列各式因式分解正确的是（ ）
A．x2＋3xy＋9y2＝（x＋3y）2
B．2x2-4xy＋9y2＝（2x-3y）2
C．x（x-y）＋y（y-x）＝（x-y）（x＋y）
D．2x2-8y2＝2（x＋2y）（x-2y）
7．（2023八下·西安期末）已知，，则的值为（ ）
A．-2 B．1 C．-1 D．2
8．（2022八下·薛城期末）如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（ ）
A．80 B．160 C．320 D．480
9．（2022八下·泾阳期末）利用因式分解计算：32022﹣32021的结果为（ ）
A．2×32021 B．1 C．3 D．32021
10．（2023八下·萍乡期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是 ．
12．（2023八下·武功期末）因式分解： ．
13．（2019八下·三原期末）因式分解： .
14．（2023八下·南岸期末）若，则 ．
15．（2021八下·蔡甸期末）计算： 的结果为 ； 的结果是 ；在实数范围内因式分解 的结果是 .
三、计算题（共2题，共12分）
16．（2023八下·崂山期末）因式分解：
（1）；
（2）．
17．（2023八下·临渭期末）因式分解：
（1）a3-2a2＋a；
（2）y2-9（x＋y）2
四、解答题（共4题，共27分）
18．下列从左到右的变形中,是否属于因式分解 说明理由.
（1）24x2y=4x·6xy;
（2）(x+5)(x-5)=x2-25;
（3）9x2-6x+1=3x(3x-2)+1;
（4）x2+1=x .
19．（2023八下·高州月考）一种混凝土排水管，其形状为空心的圆柱体，它的内径，外径，长.浇制一节这样的排水管需要多少立方米的混凝土 (用简便方法计算，结果保留).
20．（2023八下·凤翔月考）已知△的三边长，，满足，试判断△的形状，并说明理由．
21．（2023八下·高州月考）张明和李晓一起将一个二次三项式分解因式，张明因看错了一次项系数而分解成，李明因看错了常数项而分解成，那么请你将原多项式写出来，并将因式分解正确的结果写出来．
五、实践探究题（共2题，共16分）
22．（2020八下·西安月考）待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值.
待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3﹣1.
因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多顶式和一个二次多项式的乘积.故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1.所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）.
（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a＝ ；
（2）已知多项式x3+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式.
23．（2022八下·府谷期末）阅读与思考：
分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解.
例“两两分组”.
解：原式
例三一分组”.
解：原式
归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：
分解因式：
（1）；
（2）.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A.是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
B：没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C：把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解，符合题意；
D：没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义对每个选项逐一判断求解即可。
2．【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：2a2=2a×a，4a=2a×2，故公因式为2a.
故答案为：D.
【分析】 多项式各项都含有的公共的因式，据此解答.
3．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：2（x-3）+x(3-x)=2（x-3）-x(x-3)=(x-3)(2-x)；故选：C.
【分析】由题意可知（x-3）与（3-x）互为相反数，提负号可得公因式（x-3），则提公因式（x-3）后余下的因式为（2-x）.
4．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、两个平方项且符号相反，则可以用平方差公式分解因式，不符合题意；
B、两个平方项且符号相反，则可以用平方差公式分解因式，不符合题意；
C、两个平方项，但符号相同，则不可以用平方差公式分解因式，符合题意；
D、两个平方项且符号相反，则可以用平方差公式分解因式，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式的结构特点：两个平方项且符号相反，据此逐项分析即可.
5．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、-a2+b2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意；
B、x2+y2，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项符合题意；
C、49-z2=72-z2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意；
D、16-25m2=42-（5m）2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】此题四个选项中的多项式都是二项式，二项式分解因式常用的方法是平方差公式法，根据平方差公式的结构特点，两个平方项的符号必须要相反，据此一一判断得出答案.
6．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A、 x2＋3xy＋9y2≠（x＋3y）2，故A不符合题意；
B、 2x2-4xy＋9y2≠（2x-3y）2，故B不符合题意；
C、 x（x-y）＋y（y-x）＝（x-y）2，故C不符合题意；
D、 2x2-8y2＝2（x＋2y）（x-2y） ，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用完全平方公式的特点，可对A，B作出判断；利用提公因式分解因式的方法，可对C作出判断；利用提公因式和平方差公式分解因式，可对D作出判断.
7．【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：原式=
=，
，，
则原式==2.
故答案为：D.
【分析】先将多项式化简，利用提取公因式以及完全平方式化简再将值代入即可.
8．【答案】B
【知识点】代数式求值；因式分解的应用
【解析】【解答】解：根据题意可得，，即，
，
故答案为：B
【分析】根据题意可得，即，再将其代入a2b+ab2 计算即可。
9．【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解： 32022﹣32021
= 32021（3-1）
= 2×32021 .
故答案为：A.
【分析】先提取公因数 32021，再对括号内进行有理数的减法运算，即可得出结果.
10．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A：，所以A不正确；
B： 不能分解因式，所以B不正确；
C：，所以C不正确；
D： ，所以D正确。
故答案为：D。
【分析】根据因式分解的正确分解方法进行因式分解，选择正确的选项即可。
11．【答案】8ab
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是 8ab，
故答案为：8ab．
【分析】观察已知多项式，可知此多项式的两项中都含有8ab，即可得出答案。
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x(x+2)-x-2=x(x+2)-(x+2)=(x+2)(x-1).
故答案为：(x+2)(x-1).
【分析】原式可变形为x(x+2)-(x+2)，然后提取公因式(x+2)即可.
13．【答案】m（m+n）（m-n）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】先提公因式m，再利用平方差公式即可分解因式.
14．【答案】6
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵x+y=1，
∴.
故答案为：6.
【分析】先利用平方差公式对x2-y2进行因式分解，再将x+y=1整体代入，进而整理得出答案.
15．【答案】4；5；
【知识点】算术平方根；实数范围内分解因式；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：① ；
② ；
③ ，
故答案为：①4；②5；③ .
【分析】①根据算术平方根的定义计算即可；
②根据二次根式的乘法法则计算即可；
③先提取公因式x，再利用平方差公式分解即可.
16．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】⑴、观察多项式各项有公因式，首先提公因式；然后看多项式因式是否还能分解，能，继续分解因式分解到不能分解为止。（提公因式后应用公式-完全平方公式）；
⑵、互为相反数的因式变号后提出括号外，提公因式后应用公式（平方差公式）。
17．【答案】（1）解：原式＝a（a2-2a+1）＝a（a-1）2
（2）解：原式＝[y+3（x+y）][y-3（x+y）]
＝（3x+4y）（-3x-2y）
＝-（3x+4y）（3x+2y）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）先提公因式a，剩下的利用完全平方公式化简即可；
（2）利用平方差公式化简即可.
18．【答案】（1）解：因式分解是针对多项式来说的,故不是因式分解.
（2）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（3）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（4）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解的意义，左边是多项式的形式，右边是几个整式的乘积形式，可对各个小题作出判断即可。
19．【答案】解：由题意可知，
=
=
=
=
答：浇制一节这样的排水管道需要0.078π立方米的混凝士．
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】根据圆柱体的体积公式分别表示出直径为d=0.68m与D=0.88m的圆柱体的体积，再用外圆柱体的体积减去内圆柱体的体积列出式子，进而根据提取公因式法及平方差公式法将式子分解因式后计算可得答案.
20．【答案】解：，
，
∵，
∴，，
∴为等腰三角形．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；三角形三边关系；等腰三角形的判定
【解析】【分析】对已知等式变形可得(a-b)(a-b-c)=0，由三角形的三边关系可得a-b-c<0，则a=b，据此可得三角形的形状.
21．【答案】解：∵ ，
，
∴原多项式为 ，
∴
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得2(x-9)(x-1)=2x2-20x+18，2(x-4)(x-2)=2x2-12x+16，据此可得多项式，然后分解即可.
22．【答案】（1）1
（2）解：设x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3）＝x3+（a+1）x2+（a+3）x+3，
a+1＝0，
解得a＝﹣1，
多项式的另一因式是x2﹣x+3.
【知识点】因式分解﹣十字相乘法；同类项的概念
【解析】【解答】解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，
∴3﹣a＝2，a＝1；
故答案为：1；
【分析】（1）根据阅读材料，可知对应项的系数相等，由此可建立关于a的方程，解方程求出a的值。
（2）由题意可设x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3），再将括号展开，可对x的系数相等，建立关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到该多项式的另一个因式。
23．【答案】（1）解：
=
=
=
（2）解：
=
=
=
【知识点】因式分解﹣分组分解法
【解析】【分析】（1）先用分组分解法将原式进行二二分组，然后再利用提公因式法进行因式分解；
（2）先用分组分解法将原式进行三一分组，然后利用完全平方公式“”和平方差“”公式进行因式分解.
1 / 1【基础卷】2024年北师大版数学八（下）第四章因式分解 章末检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·青原期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A.是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
B：没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C：把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解，符合题意；
D：没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义对每个选项逐一判断求解即可。
2．（2023八下·惠来期末）把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：2a2=2a×a，4a=2a×2，故公因式为2a.
故答案为：D.
【分析】 多项式各项都含有的公共的因式，据此解答.
3．（2023八下·佛冈期中）把提取公因式后，另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：2（x-3）+x(3-x)=2（x-3）-x(x-3)=(x-3)(2-x)；故选：C.
【分析】由题意可知（x-3）与（3-x）互为相反数，提负号可得公因式（x-3），则提公因式（x-3）后余下的因式为（2-x）.
4．（2023八下·佛山期末）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、两个平方项且符号相反，则可以用平方差公式分解因式，不符合题意；
B、两个平方项且符号相反，则可以用平方差公式分解因式，不符合题意；
C、两个平方项，但符号相同，则不可以用平方差公式分解因式，符合题意；
D、两个平方项且符号相反，则可以用平方差公式分解因式，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式的结构特点：两个平方项且符号相反，据此逐项分析即可.
5．（2023八下·洋县期末）下列各式中，不能分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、-a2+b2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意；
B、x2+y2，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项符合题意；
C、49-z2=72-z2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意；
D、16-25m2=42-（5m）2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】此题四个选项中的多项式都是二项式，二项式分解因式常用的方法是平方差公式法，根据平方差公式的结构特点，两个平方项的符号必须要相反，据此一一判断得出答案.
6．（2023八下·兴宁期末）下列各式因式分解正确的是（ ）
A．x2＋3xy＋9y2＝（x＋3y）2
B．2x2-4xy＋9y2＝（2x-3y）2
C．x（x-y）＋y（y-x）＝（x-y）（x＋y）
D．2x2-8y2＝2（x＋2y）（x-2y）
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A、 x2＋3xy＋9y2≠（x＋3y）2，故A不符合题意；
B、 2x2-4xy＋9y2≠（2x-3y）2，故B不符合题意；
C、 x（x-y）＋y（y-x）＝（x-y）2，故C不符合题意；
D、 2x2-8y2＝2（x＋2y）（x-2y） ，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用完全平方公式的特点，可对A，B作出判断；利用提公因式分解因式的方法，可对C作出判断；利用提公因式和平方差公式分解因式，可对D作出判断.
7．（2023八下·西安期末）已知，，则的值为（ ）
A．-2 B．1 C．-1 D．2
【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：原式=
=，
，，
则原式==2.
故答案为：D.
【分析】先将多项式化简，利用提取公因式以及完全平方式化简再将值代入即可.
8．（2022八下·薛城期末）如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（ ）
A．80 B．160 C．320 D．480
【答案】B
【知识点】代数式求值；因式分解的应用
【解析】【解答】解：根据题意可得，，即，
，
故答案为：B
【分析】根据题意可得，即，再将其代入a2b+ab2 计算即可。
9．（2022八下·泾阳期末）利用因式分解计算：32022﹣32021的结果为（ ）
A．2×32021 B．1 C．3 D．32021
【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解： 32022﹣32021
= 32021（3-1）
= 2×32021 .
故答案为：A.
【分析】先提取公因数 32021，再对括号内进行有理数的减法运算，即可得出结果.
10．（2023八下·萍乡期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A：，所以A不正确；
B： 不能分解因式，所以B不正确；
C：，所以C不正确；
D： ，所以D正确。
故答案为：D。
【分析】根据因式分解的正确分解方法进行因式分解，选择正确的选项即可。
二、填空题（每题3分，共15分）
11．对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是 ．
【答案】8ab
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是 8ab，
故答案为：8ab．
【分析】观察已知多项式，可知此多项式的两项中都含有8ab，即可得出答案。
12．（2023八下·武功期末）因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x(x+2)-x-2=x(x+2)-(x+2)=(x+2)(x-1).
故答案为：(x+2)(x-1).
【分析】原式可变形为x(x+2)-(x+2)，然后提取公因式(x+2)即可.
13．（2019八下·三原期末）因式分解： .
【答案】m（m+n）（m-n）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】先提公因式m，再利用平方差公式即可分解因式.
14．（2023八下·南岸期末）若，则 ．
【答案】6
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵x+y=1，
∴.
故答案为：6.
【分析】先利用平方差公式对x2-y2进行因式分解，再将x+y=1整体代入，进而整理得出答案.
15．（2021八下·蔡甸期末）计算： 的结果为 ； 的结果是 ；在实数范围内因式分解 的结果是 .
【答案】4；5；
【知识点】算术平方根；实数范围内分解因式；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：① ；
② ；
③ ，
故答案为：①4；②5；③ .
【分析】①根据算术平方根的定义计算即可；
②根据二次根式的乘法法则计算即可；
③先提取公因式x，再利用平方差公式分解即可.
三、计算题（共2题，共12分）
16．（2023八下·崂山期末）因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】⑴、观察多项式各项有公因式，首先提公因式；然后看多项式因式是否还能分解，能，继续分解因式分解到不能分解为止。（提公因式后应用公式-完全平方公式）；
⑵、互为相反数的因式变号后提出括号外，提公因式后应用公式（平方差公式）。
17．（2023八下·临渭期末）因式分解：
（1）a3-2a2＋a；
（2）y2-9（x＋y）2
【答案】（1）解：原式＝a（a2-2a+1）＝a（a-1）2
（2）解：原式＝[y+3（x+y）][y-3（x+y）]
＝（3x+4y）（-3x-2y）
＝-（3x+4y）（3x+2y）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）先提公因式a，剩下的利用完全平方公式化简即可；
（2）利用平方差公式化简即可.
四、解答题（共4题，共27分）
18．下列从左到右的变形中,是否属于因式分解 说明理由.
（1）24x2y=4x·6xy;
（2）(x+5)(x-5)=x2-25;
（3）9x2-6x+1=3x(3x-2)+1;
（4）x2+1=x .
【答案】（1）解：因式分解是针对多项式来说的,故不是因式分解.
（2）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（3）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（4）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解的意义，左边是多项式的形式，右边是几个整式的乘积形式，可对各个小题作出判断即可。
19．（2023八下·高州月考）一种混凝土排水管，其形状为空心的圆柱体，它的内径，外径，长.浇制一节这样的排水管需要多少立方米的混凝土 (用简便方法计算，结果保留).
【答案】解：由题意可知，
=
=
=
=
答：浇制一节这样的排水管道需要0.078π立方米的混凝士．
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】根据圆柱体的体积公式分别表示出直径为d=0.68m与D=0.88m的圆柱体的体积，再用外圆柱体的体积减去内圆柱体的体积列出式子，进而根据提取公因式法及平方差公式法将式子分解因式后计算可得答案.
20．（2023八下·凤翔月考）已知△的三边长，，满足，试判断△的形状，并说明理由．
【答案】解：，
，
∵，
∴，，
∴为等腰三角形．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；三角形三边关系；等腰三角形的判定
【解析】【分析】对已知等式变形可得(a-b)(a-b-c)=0，由三角形的三边关系可得a-b-c<0，则a=b，据此可得三角形的形状.
21．（2023八下·高州月考）张明和李晓一起将一个二次三项式分解因式，张明因看错了一次项系数而分解成，李明因看错了常数项而分解成，那么请你将原多项式写出来，并将因式分解正确的结果写出来．
【答案】解：∵ ，
，
∴原多项式为 ，
∴
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得2(x-9)(x-1)=2x2-20x+18，2(x-4)(x-2)=2x2-12x+16，据此可得多项式，然后分解即可.
五、实践探究题（共2题，共16分）
22．（2020八下·西安月考）待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值.
待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3﹣1.
因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多顶式和一个二次多项式的乘积.故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1.所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）.
（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a＝ ；
（2）已知多项式x3+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式.
【答案】（1）1
（2）解：设x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3）＝x3+（a+1）x2+（a+3）x+3，
a+1＝0，
解得a＝﹣1，
多项式的另一因式是x2﹣x+3.
【知识点】因式分解﹣十字相乘法；同类项的概念
【解析】【解答】解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，
∴3﹣a＝2，a＝1；
故答案为：1；
【分析】（1）根据阅读材料，可知对应项的系数相等，由此可建立关于a的方程，解方程求出a的值。
（2）由题意可设x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3），再将括号展开，可对x的系数相等，建立关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到该多项式的另一个因式。
23．（2022八下·府谷期末）阅读与思考：
分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解.
例“两两分组”.
解：原式
例三一分组”.
解：原式
归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：
分解因式：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：
=
=
=
（2）解：
=
=
=
【知识点】因式分解﹣分组分解法
【解析】【分析】（1）先用分组分解法将原式进行二二分组，然后再利用提公因式法进行因式分解；
（2）先用分组分解法将原式进行三一分组，然后利用完全平方公式“”和平方差“”公式进行因式分解.
1 / 1
