河南省商丘市青桐鸣2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 河南省商丘市青桐鸣2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1020.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-28 17:04:13 | ||
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文档简介
河南省青桐鸣2023-2024学年高一下学期3月联考
数学（人教版）
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 班级 考场号 座位号 考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.化简（ ）
A. B. C. D.
2.圆心角是，半径是的扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
3.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
4.在中，，则（ ）
A.3 B.2 C. D.1
5.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数，则下列图象中的大致图象正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知向量，若向量在向量上的投影向量为，则实数（ ）
A. B. C.-2 D.2
7.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
8.设向量，当时，且时，则记作；当，且则记作，有下面四个结论：
①若，则；
②若且，则；
③若，则对于任意向量，都有；
④若，则对于任意向量，都有；
其中所有正确结论的序号为（ ）
A.①②③ B.②③④ C.①③ D.①④
二 多选题：每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.若，则角的终边可能在（ ）
A.第四象限 B.第三象限
C.第二象限 D.第一象限
10.如图是《易·系辞上》记载的“洛书”，其历来被认为是河洛文化的滥觞，是华夏文明的源头.洛书中9个数字的排列可抽象为两正方形，其中为这两正方形的中心，分别为的中点，若正方形的边长为2，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.如图，为测量海岛的高度以及其最高处瞭望塔的塔高，测量船沿航线航行，且与在同一铅直平面内，测量船在处测得，然后沿航线向海岛的方向航行千米到达处，测得（，测量船的高度忽略不计），则（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，且，则的取值范围为__________.
13.已知向量且，则__________.
14.已知在中，，点为上一点，且为边上的高，
垂足为，则__________.
四 解答题：共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知向量满足.
（1）求；
（2）若向量与向量的方向相反，求实数的值.
16.（15分）
在中，，且与交于点，设，.
（1）用向量表示；
（2）求的值.
17.（15分）
已知函数是偶函数.
（1）分别求实数的值；
（2）求的取值范围.
18.（17分）
已知函数.
（1）证明：；
（2）求时，函数的最小值.
19.（17分）
设锐角三角形的内角的对边分别为，已知，且.
（1）求的值；
（2）若为的延长线上一点，且，求三角形周长的取值范围.
河南省青桐鸣2023-2024学年高一下学期3月联考
数学（人教版）参考答案
1.D 【解析】.故选D.
2.B 【解析】由题意，该扇形的面积.故选B.
3.C 【解析】，故.故选C.
4.A 【解析】由余弦定理得，，
即，
所以，解得（负值舍去）.故选A.
5.D 【解析】函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故，观察所给图象可知选项D正确.故选D.
6.C 【解析】向量在向量的投影向量为，则.故选C.
7.D 【解析】由题得，其中，即，即，即，故.故选D.
8.C 【解析】对于①，因为，所以根据新概念可知，，①正确；
对于②，取，满足且，但是，②错误；
对于③，设向量，，由得，，且，则，且，所以，③正确；
对于④，根据，取向量，，取，所以，则，④错误.
故选C.
9.BD 【解析】由，
可得，
若，则的终边在第一象限；
若，则的终边在第三象限.故选BD.
10.BCD 【解析】延长，则过点，因为分别为的中点，所以为的中位线，则，
又为正方形的中心，所以，所以错误；
由上可知，，
由，得，B正确；
由平面向量的加减法可知，，所以，
因为，所以，C正确；
由上可知，，
所以，D正确.
故选BCD.
11.ACD 【解析】在中，，，，
由正弦定理得，，即，所以，所以正确；
，B错误；
在中，，由正弦定理得，，
所以，C正确；
在中，，代入，所以，
所以，D正确.
故选ACD.
12. 【解析】由题意可得，又，所以.
13. 【解析】由得，，
由得，，所以，所以.
14.-2 【解析】如图所示，
由题意可知，，
，因为，
所以
，
则
.
15.解：（1）由，
解得，
所以，
故.
（2）由（1）得，
，，
由向量与向量的方向相反，
得，
即0，
整理得，
解得.
当时，，此时向量与向量的方向相同，不合题意，舍去；
当时，，此时向量与向量的方向相反，符合题意，
故.
16.解：（1）如图所示，
因为，所以，且，
所以，
所以，
则，
.
（2）由（1）得，，
所以，
又
，
，
所以.
17.解：（1）因为为偶函数，所以.
又，
，
则
，
整理得恒成立，
则
解得.
（2）由（1）可得此时，
令，则16，
所以的取值范围为.
18.解：（1）证明：由题意可得，，
故，
故得证.
（2）由题意可得，
令，易知在上单调递增，
所以，
记，
则，
因为当时，且，
故由对勾函数性质可得在上单调递增，
故在上单调递减.
又，
所以函数的最小值为.
19.解：（1）由条件与正弦定理得，，
即，
整理得，
由正弦定理得，，
所以.
（2）由得，，
又，所以，
则，
由余弦定理得，.
，所以，
由正弦定理得，
，
因为为锐角三角形，
所以
所以，
则，所以，
所以，即，
易得三角形的周长为，
所以
故三角形周长的取值范围为
数学（人教版）
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 班级 考场号 座位号 考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.化简（ ）
A. B. C. D.
2.圆心角是，半径是的扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
3.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
4.在中，，则（ ）
A.3 B.2 C. D.1
5.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数，则下列图象中的大致图象正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知向量，若向量在向量上的投影向量为，则实数（ ）
A. B. C.-2 D.2
7.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
8.设向量，当时，且时，则记作；当，且则记作，有下面四个结论：
①若，则；
②若且，则；
③若，则对于任意向量，都有；
④若，则对于任意向量，都有；
其中所有正确结论的序号为（ ）
A.①②③ B.②③④ C.①③ D.①④
二 多选题：每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.若，则角的终边可能在（ ）
A.第四象限 B.第三象限
C.第二象限 D.第一象限
10.如图是《易·系辞上》记载的“洛书”，其历来被认为是河洛文化的滥觞，是华夏文明的源头.洛书中9个数字的排列可抽象为两正方形，其中为这两正方形的中心，分别为的中点，若正方形的边长为2，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.如图，为测量海岛的高度以及其最高处瞭望塔的塔高，测量船沿航线航行，且与在同一铅直平面内，测量船在处测得，然后沿航线向海岛的方向航行千米到达处，测得（，测量船的高度忽略不计），则（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，且，则的取值范围为__________.
13.已知向量且，则__________.
14.已知在中，，点为上一点，且为边上的高，
垂足为，则__________.
四 解答题：共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知向量满足.
（1）求；
（2）若向量与向量的方向相反，求实数的值.
16.（15分）
在中，，且与交于点，设，.
（1）用向量表示；
（2）求的值.
17.（15分）
已知函数是偶函数.
（1）分别求实数的值；
（2）求的取值范围.
18.（17分）
已知函数.
（1）证明：；
（2）求时，函数的最小值.
19.（17分）
设锐角三角形的内角的对边分别为，已知，且.
（1）求的值；
（2）若为的延长线上一点，且，求三角形周长的取值范围.
河南省青桐鸣2023-2024学年高一下学期3月联考
数学（人教版）参考答案
1.D 【解析】.故选D.
2.B 【解析】由题意，该扇形的面积.故选B.
3.C 【解析】，故.故选C.
4.A 【解析】由余弦定理得，，
即，
所以，解得（负值舍去）.故选A.
5.D 【解析】函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故，观察所给图象可知选项D正确.故选D.
6.C 【解析】向量在向量的投影向量为，则.故选C.
7.D 【解析】由题得，其中，即，即，即，故.故选D.
8.C 【解析】对于①，因为，所以根据新概念可知，，①正确；
对于②，取，满足且，但是，②错误；
对于③，设向量，，由得，，且，则，且，所以，③正确；
对于④，根据，取向量，，取，所以，则，④错误.
故选C.
9.BD 【解析】由，
可得，
若，则的终边在第一象限；
若，则的终边在第三象限.故选BD.
10.BCD 【解析】延长，则过点，因为分别为的中点，所以为的中位线，则，
又为正方形的中心，所以，所以错误；
由上可知，，
由，得，B正确；
由平面向量的加减法可知，，所以，
因为，所以，C正确；
由上可知，，
所以，D正确.
故选BCD.
11.ACD 【解析】在中，，，，
由正弦定理得，，即，所以，所以正确；
，B错误；
在中，，由正弦定理得，，
所以，C正确；
在中，，代入，所以，
所以，D正确.
故选ACD.
12. 【解析】由题意可得，又，所以.
13. 【解析】由得，，
由得，，所以，所以.
14.-2 【解析】如图所示，
由题意可知，，
，因为，
所以
，
则
.
15.解：（1）由，
解得，
所以，
故.
（2）由（1）得，
，，
由向量与向量的方向相反，
得，
即0，
整理得，
解得.
当时，，此时向量与向量的方向相同，不合题意，舍去；
当时，，此时向量与向量的方向相反，符合题意，
故.
16.解：（1）如图所示，
因为，所以，且，
所以，
所以，
则，
.
（2）由（1）得，，
所以，
又
，
，
所以.
17.解：（1）因为为偶函数，所以.
又，
，
则
，
整理得恒成立，
则
解得.
（2）由（1）可得此时，
令，则16，
所以的取值范围为.
18.解：（1）证明：由题意可得，，
故，
故得证.
（2）由题意可得，
令，易知在上单调递增，
所以，
记，
则，
因为当时，且，
故由对勾函数性质可得在上单调递增，
故在上单调递减.
又，
所以函数的最小值为.
19.解：（1）由条件与正弦定理得，，
即，
整理得，
由正弦定理得，，
所以.
（2）由得，，
又，所以，
则，
由余弦定理得，.
，所以，
由正弦定理得，
，
因为为锐角三角形，
所以
所以，
则，所以，
所以，即，
易得三角形的周长为，
所以
故三角形周长的取值范围为
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