2024届高三冲刺卷（二）全国卷
A样本中A层次的女生比相应层次的男生人数多
理科数学试题
B.估计样本中男生学业达成的中位数比女生学业达成的中位数小
C.D层次的女生和E层次的男生在整个样本中频率相等
D,样本中B层次的学生数和C层次的学生数一样多
注意事项：
7某几何体的三视图如图所示，其中每个网格是由边长为1的小正方形组成，则该几何体的侧
1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
面积为
2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
俯视图
=之0则An(B)=
A.4√2+8√/3
B.162+4W3
C.82+83
D.8√2+16√3
1.已知集合A=x
2≤x≤2B={红
8.若两条直线l1:y=x十a,l2:y=-x十b与圆x2十y2-4x-2y十m=0(m<5)的四个交点能构
A(-)
成矩形，则a十b=
B.(1,2]
D.[-3,-2)
A.-1
B.1
C.2
D.-2
2.已知复数z=1十一i(i为虚数单位)，则z的虚部为
9.已知F是以曲线C若
-1(a>0,b>0)的右焦点，过F作与x轴垂直的直线与双曲线交
A-司
B专
c
Dzi
于A,B两点，过F作一条渐近线的垂线，垂足为P,若|AB=√51FP|,则双曲线的离心
率为
3.在△ABC中，BD+2C元=0，则
A.2
AAD-号+}AC
B.AD=}A店+4AC
B鸣
c吗
D
l0.已知函数f(x)=sinwx十√3 sin wxcos wx(w>0)的最小正周期为π，下列结论中正确的是
c.Ai-3AB+子Ad
D.Ad-A店-号Ad
A.函数f(x)的图象关于x=君对称
4.已知tana=2,则sin2a十cos2a=
A-日
B号
c
n唱
B函数f)的对称中心是（侣+经，0j小ck∈z刀
5.“1n(x-1)<0”的一个必要不充分条件是
C.函数f(x)在区间
元，5]上单调递增
12'12
A-1K<-是
B.x>0
C.-1D.I<<
D.函数f(x)的图象可以由g(x)=cos2x+2的图象向右平移号个单位长度得到
6某市教育主管部门为了解高三年级学生学业达成的情况，对高三年级学生进行抽样调查，随
11,2023年6月22日，由中国帮助印尼修建的雅万高铁测试成功，高铁实现时速350km自动驾
机抽取了1000名学生，他们的学业达成情况按照从高到低都分布在A,B,C,D,E五个层次
驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.如果用声强I(单位：W/m2)表示声音在传播
内，分男、女生统计得到以下样本分布统计图，则下列叙述正确的是
途径中每平方米上的声能流密度，声强级L(单位：dB)与声强I的函数关系式为L=L。lg(aI),
女生学业达成频率分布直方图男生学业达成分布扇形图
其中L。为基准声强级，a为常数，当声强1-10时，声强级L=20dB.下表为不同列车声源
在距离20m处的声强级：
2.5a
声源
与声源的距离（单位：m)
声强级范围
30
内燃列车
20
[50,80]
20%
电力列车
20
[20,50]
A BC D E学业达成层次
高速列车
20
{10)
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理科数学参考答案及评分意见
1.C【解标】：A={-2≤x≤2B={干号0}=(xx<-3或x≥1…B=x-3≤x<1.
An(.B)={-≤<故选C
=a0D)=安-1=名+2
A【解桥】因为=1，所以=（心）=1.由之=子三，i一
2
=号，其嘘部为号放选A
3.C【解析】因为BD+2CD=0,所以D为线段BC上靠近C的三等分点，如图所示，AD=AB+BD=AB+
子武-A店+号AC-A)=A+子AC.故选C
4.D【解析】因为sin'a十cos2a=ina+cos2e
cos'a
11
sin'a十cos'a sin'a十cos'atan'a十7=5故选D.
5.B【解析】n(x一1)<0等价于00,而x>0不能推出1<
x<2,所以x>0是10.故选B.
6.B【解析】设女生学业达成频率分布直方图中的组距为△x,由(a+1.5a十2a+2.5a+3a)△x=1,得a△x=
0.1,所以女生学业达成颜率分布直方图中A层次频率为20%，B层次频率为30%，C层次频率为25%，D层次
频率为15%，E层次频率为10%，因为男、女生样本数未知，所以A层次中男、女生人数不能比较，即A错误；同
理，D层次女生在女生样本数中频率与E层次男生在男生样本数中频率相等，都是15%，但因男、女生人数未
知，所以在整个样本中频率不一定相等，即C错误；设女生人数为，男生人数为1000一，但因男、女生人数可能
不相等，则B层次的学生数为0.3n十0.25×(1000-n)=0.05n十250，C层次的学生数为0.251十0.3×(1000
一n)=300-0.051,因为n不确定，所以0.051十250与300-0.05m可能不相等，即D错误；女生A,B两个层
次的频率之和为50%，所以女生的样本学业达成的中位数为B,C层次的分界点，男生A,B两个层次的频率之
和为35%，显然中位数落在C层次内，所以样本中男生学业达成的中位数比女生学业达成的中位数小，B正确.
故选B.
7.C【解析】由三视图知，该几何体为四棱锥，其直观图如图所示，其底面是边长为2√2的正方形，侧棱PD⊥底面
ABCD,因为ABC底面ABCD,所以PD⊥AB,因为AB⊥AD,ADC平面PAD,PDC平面PAD,AD∩PD=
D,所以AB⊥平面PAD,因为APC平面PAD,所以AB⊥AP,则该几何体的侧面积为S=2S△PAD十2S△PAB=
2x号×2,2×4+2x号×2,2×亿2)+车=8E+85.放选C
冲刺卷（二）全国卷理科数学答案第1页（共7页）
