2024届高三冲刺卷（二）全国卷
不可以写或两个质数（索数）之和.若将22拆成两个正整数的和，在拆成的所有和式中任取
文科数学试题
个和式，加数全都为素数的概率为
3
注意事项：
c
0不
8.若sin(a-20°)=
8in20
1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号座位号.准考证号填写在答题卡上，
nn20°-√5
,则sin(2a+50°)=
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对位题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效，
c-日
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
9若两条直线1y=上十a,l:y=x+6与圆r+y-4x一2y十m=0的四个交点能构成
矩形，则a十b=
考试时间为120分钟，满分150分
A.-1
B.1
C.2
D.-2
10,某市牧育主管部门为了解高三年级学生学业达成的情况，对高三年级学生进行抽样调查，随
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
机抽取了1000名学生，他们的学业达成情况按照从高到低都分布在A,B,C,D,E五个层
有一项是符合题目要求的。
次内，分男、女生统计得到以下样本分布统计图，则下列叙述正确的是
1.已知集合A--<≤2B-号0小则AnB
女生学业达成频率分布直方图男生学业达成分布扇形图
(-1-)
a(2
C.{2
D.
2.50
2过点(2，一3)，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是
2%
15a
A.r=-3y
B.x2=-3y
C.x=-3y
2
D.x2=-4y
20
3.在△ABC中，BD+2Ci=0,则
O A B C D E学业达成层
A.A正=号A店+号A配
B.AD-1AB+AC
A样本中A层次的女生比相应层次的男生人数多
B估计样本中男生学业达成的中位数比女生学业达成的中位数小
CAD=号A正+号Ad
D.AD-AB-IAC
C.D层次的女生和E层次的男生在整个样本中频率相等
4已知函数f(x)=x3-x+ln(x十√a+xF)(x∈R)为奇函数，则a=
D样本中B层次的学生数和C层次的学生数一样多
A.-1
B.0
C.I
D.2
1山.在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,bc,且aosB+
=bsin A,若a
5.已知m,n是两条不同的直线：，3，Y是三个不同的平面，下列命题为真命题的是
3,(=2,则b=
A.若a⊥38⊥Y,则a⊥y
B.若⊥3，m二a:n二3，则m⊥n
C.若m上a,n⊥a,则m∥n
A.1
B.2
D.m⊥n+m∥a,a∥3，则t⊥3
C.2√3
D.4
6.某几何体的三视图如图中的实线所示，其中每个小正方形的边长为1，则该几何体的侧面积为
12.2023年6月22日，由中国帮助印尼修建的雅万高铁测试成功，高铁实现时速350km自动驾
驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.如果用声强1（单位：W/m)表示声音在传
播途径中每平方米上的声能流密度，声强级L(单位：dB)与声强I的函数关系式为L=L。g(),
其中L,为基准声强级，为常数，当声强1-”时，声强级L=20dB.下表为不同列车声源在
侧视图
距离20m处的声强级，
声源
与声源的距离（单位，m】
声强级苞围
内燃列车
20
[50.80]
电力列车
20
俯视图
[20,50]
A.42+83
B.16√2+4W3
C,8w2+83
D.82+16V3
高速列车
10
7世界三大数学猜想分别为：“费马猜想”“四色猜想”“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马
设在离内燃列车，电力列车，高速列车20m处测得的实际声强分别为11：，【，则下列结论
猜想”已经分别在]976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.如今，哥德巴赫猜想仍
正确的是
未解决.目前最好的成果“1+2”由我国数学家陈景淘在1966年取得，即任何不小于4的偶数，
A.L=30
BI≥I
C.I,≥101
D.1,100I
冲刺卷（二）全国卷文科数学试题第】页（共4页）
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文科数学参考答案及评分意见
1.D
【解折：A={号≤≤2B={号0=x<-1或>2AnB=放选D
2.B【解析】依题意，设抛物线方程为x2=my,因为抛物线过点(2，一3)，所以2=m×(一3)，解得m=一号
Γ3，所以
4
抛物线方程为x2=一3y.故选B.
3.C【解析】因为BD十2CD=0,所以D为线段BC上靠近C的三等分点，如图所示：AD=AB+BD=AB十
号BC-A+号aC-A)-}A店+号AC故选C
D
4.C【解析】，f(x)是奇函数，.f(-x)=一f(x),即f(-x)十f(x)=0,即(-x)十x+十ln(一x十√a十x2)十x3
x+ln(x+Wa十x2)=0,得ln(-x+√a十x)+ln(x+√a+x2)=0,即ln[(-x+Wa+x)(.x+√a+x2]=
0,得ln(a+x2一x2)-lna=0,得a-1.故选C.
5.C【解析】对于A选项，考虑正方体上、下底面和一个侧面，可判断A假；对于选项B,可考虑正方体相邻两面的
共点对角线，可判断B假；对于C选项，由线面垂直的性质定理即可判断C真；对于选项D,由m∥a,a∥B,可得
m∥B或mC3,又m⊥n,则n∥3或nC3或n与3相交（不垂直）或n⊥3，故D假.故选C.
6.C【解析】由三视图知，该几何体为四棱锥，直观图如图所示.且底面是边长为2√2的正方形，侧棱PD⊥底面
ABCD,因为ABC底面ABCD,所以PD⊥AB.因为AB⊥AD,ADC平面PAD,PDC平面PAD,AD∩PD=
D,所以AB⊥平面PAD.因为APC平面PAD,所以AB⊥AP,则该几何体的侧面积为：S=2S△PD十2S△PAm=
2X号×22×1+2×号×2E×e2+-82+85.放选C
D
7.D【解析】依题意，22可拆成：1十21,2十20,3十19,4十18,5十17,6十16,7十15,8十14,9十13,10+12,11十11，
共1个不同的结果，加数全部为素数的事件有3十19,5十17,11十1，共3个结果，放所求概率为品故选D,
8.D【解析】：sin(a-20°)=sin20°
,sin20cos20°
sin20°cos20
tan20°-5’“sin20°-J3cos20
=sin(a-20),
sin20-
2
1
2c0s20
na-200.0909-aa-200na-20)血2”a20-2D40
1
-2sin 40
-2sin40=
,则sin(2a+50)
冲刺卷（二）全国卷文科数学答案第1页（共6页）
