绝密★启用前
2023一2024学年高二年级阶段性测试（三）
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置.
需
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效.
都
3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
圳
是符合题目要求的，
1.已知函数)=是则r'()=
尔
B片
2.在四面体ABCD中，E为棱BC的中点，则D-2(店+D心)=
拟
撚
A.-A正
B.-AB
C.A正
D.A店
3.已知圆C过点(1，-1)，且与x轴相切，圆心在y轴上，则圆C的方程为
A.x2+y2+2x=0
B.x2+y2+2y=0
C.x2+y2-2x=0
D.x2+y2-2y=0
4函数人x)=宁式-行的图象在点(11)处的切线方程为
A.3x-6y-2=0
B.3x+6y-4=0
C.7x-6y+6=0
D.7x-6y-6=0
凶
5.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比
值，该化值为5，这个值称为黄金分制数已知双准线c:号-苦=1(a>0,6>0)的度鞋
长与实轴长的比值恰好是黄金分割数，设C的离心率为e,则e2=
A5-5
2
B.5-5
C.5+5
D.5+√5
2
数学试题第1页（共4页）
6.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至开始的十二个节气依次为冬至、小寒、大寒、立春、雨
水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，其日影长依次成等差数列，其中雨水、惊蛰两
个节气的日影长之和为16尺，且最前面的三个节气日影长之和比最后面的三个节气日影
长之和大18尺，则立夏的日影长为
A.4尺
B.4.5尺
C.5尺
D.5.5尺
7.已知数列{an}满足a-a2=9,a。-4a-1+3an-2=0(n≥3)，则an-a1=
A.3”-3
B.3”+3
C.2·3"-6
D.31-1
2
4
2
8.已知函数f代x)=me-+nlnx-x,其中m+n=1且n<0,则
A.x=1是f(x)的极大值点
B.x=1是f八x)的极小值点
C.f(x)在(0，+∞)上单调递增
D.f(x)在(0，+∞)上单调递减
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列结论正确的是
A.在空间直角坐标系0xyz中，点(1,1,1)关于xOy平面的对称点为(1，-1,1)
B.若向量a=(2,0,x),b=(1,2,-2),且a⊥b,则x=1
C.若向量a=(1,0,1),b=(-2,2,1),则a在b上的投影向量的模为匀
D.0为空间中任意一点，若0=x0+y0店+：0元，且x+y+2=0,则P,A,B,C四点共面
10.记Sn是等差数列{an}的前n项和，且a3+a4>0,a+a13+a23<0,则
A.a14>0
B.{an}为递增数列
C.Sn的最小值为S14
D.S26>0
11.已知函数f八x)=(a+1)e-x,g(x)=-x2+(a-2)x-1,则下列结论正确的是
A.存在a∈R,使得f八x)的图象与x轴相切
B.存在aeR,使得f八x)有极大值
C.若a>-1,则f八x)>g(x)
D.若-3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12若双曲线芳-卡=1(a>0,6>0)的-个焦点到-条新近线y=-2x的距离为2，则a
rax-1,x<-1,
13.已知a≠0，若函数f八x)=
有最小值，则实数a的最大值为
l(x-2)e+2,x≥-1
数学试题第2页（共4页）2023一2024学年高二年级阶段性测试（三）
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.D
2.A
3.B
4.D
5.A
6.C
7.A
8.B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.BC
10.ABD
11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.1
13.e-3
14.32
四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.解析(I)设数列{a.的公差为d
因为a1-1,a,4g成等比数列，所以=(a1-1)as,
(1分)
又a4=12,所以(12-d)2=(12-3d-1)(12+4d),…
(3分)
解得d=名3（舍去）或d=2,…吗
所以a。=12+2(n-4)=2n+4.…(7分)
（Ⅱ)由(I)可得6，=4。
4
1
1-1
=a.(a。-2)(2n+4)(2n+2)=(n+2)(n+1)=n+1-n+2'
…(10分)
所以或4+6++6=分写+号++2分2品
n+1n+2-2n+22(n+2)2(m+2)
…(13分）
6解析（I)F,G是棱PB上的两个三等分点，即FG=GB=PB,…(2分)
由题知四边形ABCD是正方形，所以D0=B0,所以OG∥DF.…
(3分)
又OG￠平面ADF,DFC平面ADF,所以OG∥平面ADF.
(5分)
(Ⅱ)以O为坐标原点，OA,OB,OP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
…(6分）
因为OG∥DF,PF=FG,所以EF是△POG的中位线，即E是PO的中点，
因为AB=32,PC=35,所以A0=C0=3,P0=(35)2-32=6,0E=3,…(8分)
则A(3,0,0),E(0,0,3),C(-3,0,0),F(0,1,4)
E=(3,0,-3),A=(-3,1,4),C=(3,1,4).
…(10分)】
设平面ACF的法向量为m=(x,y,z),
m·AF=-3x+y+4z=0,
则
取m=(0,-4,1).
(13分)
m.C=3x+y+4z=0,
因为|cos(Ei,m》|=
E·m
34
IEAlIml
34
所以直线AE与平面ACF所成角的正弦值为
34
(15分)
17.解析(1)f(x)=3x2+(1-3a)x-.…(2分)
因为x=-2是f(x)的极值点，所以f(-2)=3(-2)2+(1-3)(-2)-a=0,解得a=-2.…(4分)
所以f(x)=3x2+7x+2=(3x+1)(x+2),
所以)在(-“，-2)和利(-令，+上单调递增，在(-2，-上单调递减，
所以x=-2是f代x)的极大值点，符合题意，因此a=一2.…(6分)
(I)f()=3x+(1-3a)x-a=(3x+1)(x-a),令f()）=0,得x=-了或x=a,
所以x)在(-，一号）上单调递增，在(-号，a上单调递减，在(a,+)上单调递增，…（(8分)
由题可知f代0)=0，f(2)=10-8a.
(1)若a≥2，则f代x)在[0,2]上单调递减f代x)mx=f代0)=0.
…(10分）
(iⅱ)若0若0若(14分)
综上，当0子时x)=0
(15分)
18.解析(【)由题意知号=1，解得p=2,
所以C的方程为y2=4x。…(2分)
r=4x1,
由题易知直线AB的斜率存在.设A(x出)，B(x22),则
’可得4-业=4
2=4x2,
x1-2y1+y2
因为线段AB的中点为M号，1），所以y+2=2,无1+x2=3,
4444
(4分)
所以必-上=4=2，则AB的方程为y=2x-2,显然AB过点F,…
(6分)
x1-x2y1+y2
所以IAB1=x1+x2+2=5.
…(8分）
(Ⅱ)由题可知l的倾斜角不为0，设直线l:x=y+m,
22023—2024学年高二年级阶段性测试（三）
数学·命题报告
一、试题基本信息
1．考查内容：人教 A 版选择必修 1+选择性必修 2；
2．试卷形式：单项选择题（8）＋多项选择题（3）＋填空题（3）＋解答题（5），命题风格贴近新高
考全国卷的命题风格,并结合学生实际情况，调控试题整体难度为中等；
3．考查目标：检查学生知识掌握的情况，为后续复习备考提供有效的数据参考，使教师更好地制订
教学计划.
二、试题简评
1.本套试题注重基础和教材，考查学生对所学基础知识的掌握情况．如：第 1 题考查导数的计算；第 2
题考查空间向量的线性运算；第 3 题考查圆的方程与性质；第 4 题考查导数的几何意义；第 9 题考查空间
向量在立体几何中的基本应用；第 12 题考查双曲线的基本性质；第 15 题考查等差数列和等比数列以及数
列求和；第 17 题考查利用导数研究函数的极值与最值。
2. 本试卷在考查基础知识的同时，注重知识方法的综合性要求，考查学生的能力与核心素养．如：第
7 题即考查数列递推关系，重点考查累加法的应用；第 11 题考查了导数在研究函数的综合性质方面的一些
应用，包括图像的切线、单调性、极值与最值以及零点问题，考查学生的逻辑推理和数学运算的核心素
养；第 13 题考查分段函数的最值问题，问题需要充分考虑两段函数的单调性和端点函数值，要用到导数
工具进行探究，考查了学生的灵活运用知识解决问题的能力。
3. 本试卷重视问题设计创新，鼓励学生主动思考，强调思维的灵活性．如：第 5 题用黄金分割的概念
来描述双曲线的性质；第 6 题从中国传统文化中提出等差数列问题；第 19 题利用函数与导数的性质证明不
等式，考查了转化与化归的数学思想，对学生的观察能力和综合应用能力具有一定的要求。
三、多维细目表
考查要求 学科素养
预
题 分 数 逻 数 直 数 数 设
题型 具体知识点 基 综 应 创
号 值 学 辑 学 观 学 据础 合 用 新 难
抽 推 建 想 运 分
性 性 性 性 度
象 理 模 象 算 析
1 单选题 5 导数的计算 ● √ 易
2 单选题 5 空间向量的线性运算 ● √ 易
3 单选题 5 圆的方程 ● √ 易
4 单选题 5 导数的几何意义 ● √ 中
5 单选题 5 双曲线的基本性质 ● √ 中
6 单选题 5 等差数列的性质与应用 ● ● √ √ 中
7 单选题 5 数列的递推关系 ● ● √ 中
8 单选题 5 利用导数研究函数性质 ● ● √ √ 难
9 多选题 5 空间向量在立体几何中的应用 ● ● √ √ √ 中
10 多选题 5 等差数列的性质 ● ● √ 中
11 多选题 5 导数的综合应用 ● ● ● √ √ 难
{#{QQABBQIAogCIAJIAARgCQQFQCgOQkBCACIoGQFAIoAAACANABAA=}#}
12 填空题 5 双曲线的基本性质 ● ● √ 中
13 填空题 5 利用导数研究函数单调性 ● ● √ √ 中
14 填空题 5 椭圆与直线的位置关系 ● ● √ 难
15 解答题 5 等差数列、等比数列、数列求和 ● ● √ √ 中
16 解答题 5 线面平行、空间向量与立体几何 ● ● √ √ √ 中
17 解答题 10 利用导数研究函数性质 ● ● √ √ 中
18 解答题 12 抛物线与直线的位置关系 ● ● √ √ √ 难
19 解答题 12 利用导数与函数证明不等式 ● ● √ √ 难
{#{QQABBQIAogCIAJIAARgCQQFQCgOQkBCACIoGQFAIoAAACANABAA=}#}