数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2等差数列的前n项和（共20张ppt）

(共20张PPT)
4.2.2 等差数列的前n项和公式
选择性必修第二册 第四章 数列
1.探索并掌握等差数列前n项和公式．
2.掌握等差数列的前n项和公式，能够运用公式解决相关问题．
3.了解等差数列的前n项和与二次函数联系．(理解)
学习目标
一、复习回顾
1．等差数列的定义
2
前一项
同一个常数
常数
d
an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)
an＝a1＋(n－1)d(d为常数，n∈N*)
一、复习回顾
①．通项公式的推广：
2. 等差数列性质
②．若{an}为等差数列，且p＋q＝s＋t=2r (p，q，s，t，r∈N*)，
an＝am＋(n－m) d (d为常数，n，m∈N*).
则ap＋aq＝as＋at=2ar
同学们可以帮老师快速地计算下面的算式的结果吗？
1＋2＋3＋…＋98＋99＋100=？
二、新知探究
101
101
101
一共有多少对呢？
1＋2＋3＋…＋98＋99＋100
=（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋…＋（50＋51）
= 50×101
= 5050
二、新知探究
高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一，被誉为“数学王子”. 他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献.
你能利用高斯算法求1+2+…+100+101吗？
思路1.（拿出中间项，再首尾配对）：
原式=（1+101）+（2+100）+ +（50+52）+51
思路2.（拿出末项，再首尾配对）：
原式=（1+2+ +100）+101
思路3.（先凑成偶数项，再配对）：
原式=（0+1+2+ +101）
=（0+101）+（1+100）+ +（50+51）
请同学们动笔书写运算过程
二、新知探究
5151
思考项的个数问题
请同学们书写运算过程
二、新知探究
二、新知探究
思考：项数分奇偶得到的结果是一样的，那么是否能避免分类谈论呢？
二、新知探究
将上述两式相加
倒序相加法
二、新知探究
二、新知探究
上述方法有什么妙处呢？你能够推广到求等差数列 的前n项和吗？
二、新知探究
三、习题讲练
四、课堂小结
五、课后作业
1、必做题
课本22页 练习第1题、第3题,24页 复习巩固第1题
2、选做题
课本22页 练习第4题、第5题
感谢倾听，再见！