数学人教A版（2019）必修第二册6.1平面向量的概念 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
6.1平面向量的概念
6.1.1向量的实际背景与概念
6.1.2向量的几何表示
6.1.3相等向量与共线向量
第六章 平面向量及其应用
人教版A版必修第二册
学习目标
1.了解平面向量的实际背景，理解平面向量的概念；
2.掌握平面向量的表示方法，理解向量的模的概念；
3.理解零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念.
探究一：老鼠为什么认为猫是傻猫？
创设情境
10m／s
傻猫
50m／s
猫的速度再快也没用，因为方向错了
速度是既有大小又有方向的量
A
创设情境
从A点到B点的位移
探究二：
像速度这种既有大小又有方向的量，在物理中你还学过哪些呢？
东
西
北
南
45o
拍打篮球的力
一、向量的概念
新知学习
1.向量
既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量)
2.数量
只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量)
注：向量只与大小和方向有关
一、向量的概念
新知学习
概念辨析练习：
判断以下量是向量还是数量。
1.重力 （ ）
2.年龄 （ ）
3.加速度 （ ）
4.距离 （ ）
5.弹力 （ ）
6.温度 （ ）
7.身高 （ ）
向量
数量
向量
数量
向量
数量
数量
二、向量的表示
新知学习
探究：由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，如何表示向量呢？
A
位移的定义：由初位置到末位置的有向线段
B
由A点到B点的位移
二、向量的表示
新知学习
在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向
具有方向的线段叫做有向线段，记作：
有向线段三要素：起点、方向、长度
A（起点）
B（终点）
二、向量的表示
新知学习
几何表示：用有向线段表示，记作
字母表示：用字母表示
注：印刷时用黑体表示，书写时用表示
二、向量的表示
新知学习
思考：向量可以用有向线段表示，那是否可以认为有向线段就是向量？
有向线段的三要素：起点、方向、长度
向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向
A
B
C
D
A
B
C
D
有向线段、是不同的
向量、是同一个向量
有向线段不是向量
二、向量的表示
新知学习
向量的大小如何表示？
有向线段的长度表示向量的大小
向量的大小称为向量的长度（或称模）记作
二、向量的表示
新知学习
思考1：若,，则 ，该结论是否正确？
不正确，两个向量不能比较大小，但两个向量的模可以比较大小
无意义，有意义
思考2：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？
可以为0、1，但大小不能为负数
零向量：长度为0的向量，记作0
单位向量：长度等于1个单位的向量
注：零向量的方向是任意的，单位向量的方向具体而定
二、向量的表示
新知学习
思考3：平面直角坐标系内，起点在原点O的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？
O
x
y
单位圆
三 、相等向量与共线向量
新知学习
互动探究：在纸上画出如图所示的向量
（1）图中哪些向量是单位向量？
（2），，三个向量的方向之间有何关系
（3，在大小和方向上有何关系？
A
B
C
F
D
N
E
M
H
G
一个单位
（1），，，
（2）、方向相同，与方向相反
（3），大小相等，方向相同
三 、相等向量与共线向量
新知学行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
平行，记为
A
B
C
F
D
N
E
M
H
G
一个单位
任一组平行向量都可以平移到同一条直线上
平行向量也叫做共线向量
规定：零向量与任一向量平行
对于任意向量，都有
直线AB与CD平行或重合
新知学习
思考：若则直线AB与CD的关系是什么？
三 、相等向量与共线向量
A
B
C
D
A
B
C
D
三 、相等向量与共线向量
新知学习
相等向量:方向相同且长度相等的向量叫做相等向量. 相等，记为
A
B
C
F
D
N
E
M
H
G
一个单位
相反向量:方向 且长度 的向量叫做相反向量.
相反，记为
相反
相等
解：（1） ,是共线向量
,,是共线向量
,,,是共线向量
新知学习
（课本P4）例2改编．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，
（1）写出图中与、、的共线向量；
（2）分别写出图中与向量、、相等的向量.
（2）
三 、相等向量与共线向量
解：
（1）与的模相等，且方向相反的向量有
新知学习
跟踪训练.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，
则：
（1）与的模相等，且方向相反的向量有哪些？
（2）写出与共线的向量
三 、相等向量与共线向量
（2）与共线的向量有，，
C
达标训练
1.设,是两个单位向量，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 以上都不对
B
达标训练
2.如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
课堂小结
向量
定义
长度（模）
表示
几何表示法：有向线段
字母表示法：
零向量
单位向量
向量间的关系
相等向量
平行（共线）向量
向量的有关概念
特殊向量
有大小、有方向、能自由平移
相反向量
课堂小结
课后作业
完成课时作业（一）A组、B组
下 课