一元二次方程的应用（1）(湖南省邵阳市新邵县)

课题 1.3 一元二次方程的应用（1）
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
【知识与技能】
1 能够运用一元二次方程解决一些较简单的代数问题。
2 使学生理解建立一元二次方程模型解决实际问题的意义。
【过程与方法】
使学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应有价值。
【情感态度与价值观】
通过探索建立一元二次方程模型解决实际问题的过程，使学生积极参与数学学习活动，增加对一元二次方程的感性认识，提高学生分析问题和解决问题的能力。
重点、难点：
重点：建立一元二次方程模型解决一些代数问题。
难点：将代数问题转化为一元二次方程问题。
教学过程
一 创设情境、导入新课
1 复习：
用适当的方法解方程：
（1）
答案：（1）,(2) ,(3)
点评：解一元二次方程常用直接开平方法、因式分解法、公式法，配方法不常用，当把二次项系数化为1后，一次项系数为偶数，常数项的绝对值较大时，最好用配方法。
2怎样利用根的判别式判断一元二次方程根的情况？
先把一元二次方程化为一般形式: 然后计算。
（1）>0时，方程有两个不相等的实数根，
（2）=0时，方程有两个相等的实数根，
（3）<0时，方程没有实数根，
若≥0，方程有两个实数根。
前面我们通过一些实际问题，感受到了一元二次方程式刻画现实世界数量关系的工具， 这节课我们将进一步学习一元二次方程应有，感受一元二次方程的应用价值。
二 合作交流，探究新知
1 与代数式有关的问题
例1 当x取什么值时，一元二次多项式与一元一次多项式的值相等？
解：依题意得：=，方程化为：
a=1,b=-3,c=-1,
所以，，,
答：当或时，与的值相等。
例2 当y取何值时，一元二次多项式的值等于40？
解：依题意得：=40，化为：
A=2,b=-2,c=-3,
所以，
因此当或时，的值等于40。
2 与根的判别式有关的问题
例3 当t取什么值时，关于x的一元二次方程
(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根，（3）没有实数根
解：方程化为：
A=2,b=2t,c=,
（1）当16t-8>0,t>时，原有两个不相等的实数根；
（2）当16t-8=0,t= 时，原方程有两个相等的实数根；
（3）当16t-8<0，t< 时，原没有实数根
三 应用迁移，巩固提高
1增加率问题
例3 （2008年泰州市）15．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ．
分析：（1）请你先思考一个具体问题，假设某种药品原价100元，第一次降价20%后的价格是多少？第二次又降价20后的价格是多少？原价、降价的百分数、降价后的价格这三个量有什么关系？
降价后的价格=原价×（1-增长率）
解：如果设平均每次降价率为x，则
第一次降价后的价格为：60（1-x）,第二次降价后的价格为：60（1-x）(1-x)
因此，，化为：，所以，1-x=0.9或1-x=-0.9
(不合题意，舍去)
答：平均每次降价10%
2数字问题
例4 若一个两位数的数字之和为9,数字之积为18，求这个两位数。
解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为 9-x
依题意得：x(9-x)=18,化为：，解得：
当x=3时，9-x=6,当x=3时，9-x=6,
答：这个两位数是36或63.
三 课堂练习，巩固提高
1 当x取什么值时，一元二次多项式与一元一次多项式3x-2的值相等。
2 当t取什么值时，关于x的一元二次有两个实数根。
3某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，且不考虑利息税，到期后本息共计1320元，若设年利率为x，根据题意可列方程_____________.
四 反思小结，拓展提高
这节课你有收获？
这节课我们进一步感受到一元二次方程的应用价值，在代数问题中，有很多的地方要用到一元二次。我们要善于把问题进行转化，转化为方程问题。
作业：P27 A 1,2 B 1，2