北师大版七下 第六章 概率初步 单元测试卷（含解析）

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北师大版七下第六章概率初步单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（　　）
A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率
B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率
C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率
D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率
2．下列事件中属于必然事件的是（　　）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数 B．367人中至少有2人的生日相同
C．掷一次骰子，向上的一面是5点 D．某射击运动员射击1次，命中靶心
3．下列说法：①“连续掷一枚质地均匀的硬币9次都是正面朝上，则掷第10次时，正面朝上的概率大”；②行车至有信号灯的路口遇到红灯，是随机事件（　　）
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误
4．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（　　）
A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件
B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖
C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品
D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为
5．“明天的降水概率为90%”的含义解释正确的是(　　)
A．明天90%的地区会下雨 B．90％的人认为明天会下雨
C．明天90%的时间会下雨 D．在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨
6．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，l2个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．下列随机事件的概率等于的是（ ）
A．一副普通扑克牌洗匀后，从中任取一张牌的花色是红桃
B．从一个装有个白球和个红球的袋子中任取球，取到白球
C．任意转动一个黑、白各占一半的圆形转盘，指针指向白色
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是的倍数
8．小刚掷一枚均匀的硬币，一连次都掷出正面朝上，当他第十次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（ ）
A．0 B．1 C． D．
9．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（ ）
A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球
C．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球
D．第一次摸出的球是红球的概率是；两次摸出的球都是红球的概率是
11．掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值（ ）
A．一定是 B．一定不是
C．随着m的增大，越来越接近 D．随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性
12．以正方形边长为直径作半圆，部分区域加上阴影后形成如图所示的图形，若将飞镖随机投掷到正方形镖盘面上，则飞镖落在阴影区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共36分）
13．“同时抛掷两枚普通的骰子，向上一面的点数之和为13”是 （选填“必然事件”，“不可能事件”，或“随机事件”）．
14．“明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释：
① 明天80%的地区会下雨； ② 80%的人认为明天会下雨；
③ 明天下雨的可能性比较大；
你认为其中合理的解释是 ．(写出序号即可)
15．如图是一个正五边形形状的飞镖游戏板，被分成大小相等的五份，分别标有数字 1，2，3，4，5，向游戏板随机投掷一次飞镖（当飞镖投掷在分割线上时，则重投一次） ，击中的区域中所标数字恰好为奇数的概率是 .
16．《易经》是中华民族聪明智慧的结晶．如图是《易经》中的一种卦图，每一卦由三根线组成（线形为“—”或“﹣﹣”），如正南方向的卦为“ ”．从图中任选一卦，这一卦中恰有2根“—”和1根“﹣﹣”的概率是 ．
17．抛掷一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子1次，骰子落地时朝上的数为偶数的概率是 ．
18．如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，若出现的数字是6，表明数字6周围的8个位置有6颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为 ．
19．已知，粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n＝ ．
20．一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是 ．
三、解答题（共60分）
21．（8分）计算下列事件发生的概率并将你算出的概率标在下图中．（标序号）
(1)十五的月亮就像一个弯弯细勾；
(2)正常情况下，气温低于零摄氏度，水会结冰；
(3)任意掷一枚六面分别写有、、、、、的均匀骰子，“”朝上；
(4)从装有个红球，个白球，个黄球的口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相同）．
22．（8分）“十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘(如图)来计算：
(1)享受七折优惠的概率；
(2)得20元的概率；
(3)得10元的概率；
(4)中奖得钱的概率是多少？
23．（6分）有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．
24．（9分）某市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对当地“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（：59分及以下；：60﹣69分；：70﹣79分；：80﹣89分；：90﹣100分）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该校共有多少名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“70﹣79分”部分所对应的圆心角的度数；
（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90﹣100分”的概率是多少？
25．（9分）如图，某商场有一个可以自由转动的圆形转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
(1)转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为；（结果保留小数点后一位）
(2)经统计该商场每天约有5000名顾客参加抽奖活动，一瓶饮料和一支铅笔单价和为4元，支出的铅笔和饮料的奖品总费用是8000元，请计算该商场每支铅笔和每瓶饮料的费用；
(3)在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在6000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为_____度．
26．（10分）下图是甲、乙两个可以自由旋转的转盘，转盘被等分成若干个扇形，并将其涂成红、白两种颜色，转动转盘.
（1）分别计算指针指向红色区域的机会;
（2）若要使它们的机会相等，则应如何改变涂色方案
27．（10分）如图1为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．
（1）小明如果踩在图1中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是　　；
（2）如图2，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2个地雷．
①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是　　；
②小明与小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，试问这个约定对谁有利，请通过计算说明．

第六章概率初步单元测试卷参考答案
1．D[提示：∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，
∴它们发生的概率不相同，
∴它不属于“等可能性事件”，
∴选项A不正确；
∵图钉上下不一样，
∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，
∴它不属于“等可能性事件”，
∴选项B不正确；
∵“直角三角形”三边的长度不相同，
∴小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同，
∴它不属于“等可能性事件”，
∴选项C不正确；
∵小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，A、B、C被选中的相同，
∴它属于“等可能性事件”，
∴选项D正确．
故选D．]
2．B[提示：A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件；
B、367人中至少有2人的生日相同是必然事件；
C、掷一次骰子，向上的一面是5点是随机事件；
D、某射击运动员射击1次，命中靶心是随机事件，
故选B．]
3．B提示：①“连续掷一枚质地均匀的硬币9次都是正面朝上，则掷第10次时，正面朝上的概率大”错误，只有大量重复试验下事件发生的频率才可以表示概率，故错误；
②行车至有信号灯的路口遇到红灯，是随机事件，故正确，
故选：B．
4．C[提示：A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.
B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.
C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.
D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为，故错误.
故选:C.]
5．D[提示：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，
分析可得，在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨，正确；
故选：D．]
6．C[提示：任意摸一个共有30种结果，任意摸出一个球是白球有8种结果，因而从中任意摸出一个球是白球的概率是.
故选C.]
7．D[提示： A、一副普通扑克牌洗匀后，从中任取一张牌的花色是红桃的概率为，故不符合题意；
B、从一个装有个白球和个红球的袋子中任取球，取到白球的概率为，不符合题意；
C、任意转动一个黑、白各占一半的圆形转盘，指针指向白色的概率为，不符合题意；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是的倍数的概率为，故符合题意；
故选： D．]
8．C[提示：小刚掷一枚硬币，他第十次掷硬币，出现正面朝上还是反而朝上，与前面九次没有任何联系，这十次掷硬币，是十个相互独立的事件，每一次正面朝上与反面朝上，都是概率相同的.故选C．]
9．C[提示：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，
∴它有6种路径，
∵获得食物的有2种路径，
∴获得食物的概率是：，
故选：C．]
10．A[提示：A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故错误；
B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故正确；
C、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球，故正确；
D、第一次摸出的球是红球的概率是；
两次摸到球的情况共有（红，红），（红，绿1），（红，绿2），（绿1，红），（绿1，绿1），（绿1，绿2），（绿2，红），（绿2，绿1），（绿2，绿2）9种等可能的情况，两次摸出的球都是红球的有1种，∴两次摸出的球都是红球的概率是，故正确；
故选：A.]
11．D[提示：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性．
故选：D．]
12．[提示：如图，连接AC，BD交于点O，
∵正方形被均分成4等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中阴影区域的面积占了其中的2等份，
∴P（飞镖落在阴影区域）==．
故选：D．]
13．不可能事件[提示：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，最多只能两枚都是6，点数和最多是12，所以向上一面的点数之和是13，是不可能事件．
故答案为不可能事件．]
14．③[提示：“明天的降水概率为80%”的含义是明天下雨的可能性比较大，故答案为③.]
15．[提示：掷一次朝上一面的数字有5个，其中奇数有1，3，5共3个，
∴掷一次朝上一面的数字是奇数的概率是：，
故答案为．]
16．[提示：观察图形可得，一共有8中情况，恰有2根“—”和1根“﹣﹣”的情况有3种，
所以概率是，
故答案是：．]
17．[提示：抛掷一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子1次，
骰子落地时朝上的数为偶数的可能性有种，而所有的等可能的结果数有种，
所以骰子落地时朝上的数为偶数的概率是
故答案为：]
18．[提示：由题意可知数字6周围的8个位置中有6个位置有地雷，
任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为．
故答案为：．]
19．4[提示：由题意得：
解得：n=4.]
20．[提示：∵标号为1、2、3、4、5的5个小球中，标号是素数的有3个，
∴标号是素数的概率是．
故答案为：．]
21．（1）解：十五的月亮就像一个弯弯细勾，不可能发生，故概率为0；
（2）正常情况下，气温低于零摄氏度，水会结冰，一定发生，故概率为1；
（3）任意掷一枚六面分别写有1、2、3、4、5、6的均匀骰子，“3”朝上的概率为；
（4）从装有6个红球，20个白球，4个黄球的口袋中任取一个球，恰好是白球的概率为．
22．解：(1)享受七折优惠的概率为;
(2)得20元的概率为;
(3)得10元的概率为;
(4) 中奖得钱的概率是.
23．解： 第一个盒子摸出白球的可能性为
第二个盒子摸出白球的可能性为
∴第一个盒子摸出白球的可能性大
24．解：（1）该校共有学生：300÷30%=1000名；
（2）A人数为：1000×10%=100名，D的人数为：1000×35%=350名，
补全条形统计图如图所示；
（3）“70-79分”部分所对应的圆心角的度数360°×30%=108°；
（4）成绩为“90-100分”的概率是：=．
25．解：（1）转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为0.3．
故答案为：0.3；
（2）设该商场每支铅笔x元，每瓶饮料元，根据题意得：
，
解得：，
则（元），
答：该商场每支铅笔1元，每瓶饮料3元；
（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，
则，
解得：，
故答案为：．
26．（1）甲为，乙为;
（2）答案不唯一，只要使红色区域和白色区域的面积之和相等即可．
27．解：（1）∵在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．
∴小明如果踩在图1中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是；
故答案为：；
（2）①由题意，可得若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是＝；
故答案为：；
②约定对于小亮有利．理由如下：
由题意，可得
P（小明获胜）＝＝，
P（小亮获胜）＝＝＝，
因为＜，P（小明获胜）＜P（小亮获胜），
所以约定对于小亮有利．
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