北师大版七下第四章 三角形 单元测试卷（含解析）

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北师大版七下第四章三角形单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．5，12，13 B．5，7，7 C．5，7，12 D．11，12，13
2．下列各图中，作出的边上的高，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ）．

A．40° B．50° C．60° D．75°
4．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
5．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
6．如图所示，为的角平分线，且，则的大小是（　　）．
A． B． C． D．
7．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC BD，其中正确的结论有（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．如图，的面积为，BP平分，于P，连接PC，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，与相交于点，若，，则的度数为（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
11．如图，在中，点在上，点在上，如果，，，那么（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知和一条长度为的线段，作一个以为底角，为腰长的等腰三角形的方法是：①连接；②以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；③在的两边上截取；④画射线，以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上截取，并以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点．以上画法正确的顺序是（　　）
A．③④①② B．④③②① C．③④②① D．④③①②
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．如图，△ABC ≌ △ADC，∠B＝130°，∠BAC= 35°，则∠ACD＝ °．
14．等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，腰长为ycm，则x与y之间的关系式为
15．已知，若，则的度数是 ．
16．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线S△ABC＝8，则△ACD的面积为 ．
17．如图，，，若，则 ．

18．如图所示, ∠AOB是平角, ∠AOC=300, ∠BOD=700, 射线OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线, ∠MON等于
19．△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为 cm．
20．如图，为的平分线上一点，于点，，则，则 ．

三、解答题（共60分）
21．（8分）如图，P是△ABC 内一点，请用量角器量出∠ABP，∠ACP，∠A和∠BPC的大小，再计算一下，写出∠ABP+∠ACP+∠A这三个角的和与∠BPC有什么关系？你能用学到的知识来解释其中的道理吗？你能判断∠BPC和∠A的大小吗？
22．（8分）如图，点E，F在BC上，，，，求证：．
23．（8分）如图，AC＝BC，∠1＝∠2，求证：OD平分∠AOB．
24．（8分）如图，点A、B、E、D在同一直线上，已知，， .
求证：.
25．（8分）如图：，，求证：．
26．（10分）如图，AB＝7cm，AC＝5cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上以xcm/s的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之停止）．问：x为何值时，△ACP与△BPQ全等？
27．（10分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．
第四章三角形单元测试卷参考答案
1．C[提示：A、5+12＞13，能构成三角形；
B、5+7＞7，能构成三角形；
C、5+7=12，不能构成三角形；
D、11+12＞13，能构成三角形．
故选：C．]
2．C[提示：作出的边上的高，如图：
故选C．]
3．B[提示∵∠B=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ADC中，
∴△ABC≌△ADC (HL)，
∴．
故选B．]
4．B[提示：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
故选：B．]
5．C[提示：设第三边长为x，则
由三角形三边关系定理得4 2故选：C．]
6．A[提示：∵，
∴，
∵，
∴
∵为的角平分线，
∴，即
在和，
,
∴，
∴，
∴．
故选A．]
7．D[提示：如图所示：

以为公共边的三角形有3个，以为公共边的三角形有0个，以为公共边的三角形有1个，共个，
故选：D．]
8．D[提示：在△BDA和△BDC中， ，
∴△BDA≌△BDC，
∴①正确；
∵DA=DC，
∴点D在AC的垂直平分线上，
∵BA=BC，
∴点B在AC的垂直平分线上，
∴BD是AC的垂直平分线，
∴②正确；
四边形ABCD的面积=.
∴③正确．
故选D.]
9．B[提示：如图，延长交于，
平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
故选：B．]
10．C[提示：∵AC∥BD，∠B＝40°，
∴∠C＝∠B＝40°，
∵∠AOB＝∠C+∠A，∠AOB＝85°，
∴∠A＝85°﹣40°＝45°，
故选：C．]
11．D[提示：∵，，且AD边上的高相同，
∴AO：DO=3：2．
∵△ACO和△COD中，AD边上的高相同，
∴S△AOC：S△COD= AO：DO=3：2，
∵，
∴ .
故选D．]
12．C[提示：已知和一条长度为的线段，作一个以为底角，为腰长的等腰三角形的方法是：
③在的两边上截取；
④画射线，以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上截取，并以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点；
②以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；
①连接．
即为所求作的三角形．
画法正确的顺序是③④②①，
故选C．]
13．[提示： △ABC ≌ △ADC，∠B＝130°，∠BAC= 35°，
故答案为：15]
14．y=8-x （0＜x＜8）[提示：∵等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，
∴x+2y=16，
∴y=8-x，
∵y-y＜x＜2y， x+2y=16，
∴0＜x＜8，则y=8-x （0＜x＜8）.]
15．[提示：∵，，
，
故答案为：．]
16．4[提示：∵AD为BC上的中线，
∴BD=DC，
∴，
∵，
∴，
故答案为：4．]
17．5[提示：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：5．]
18．130[提示：∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=70°，
∴∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD=80°，
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∴∠MOC= ∠AOC=15°，∠NOD= ∠BOD=35°，
∴∠MOC+∠NOD=50°，
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠NOD=80°+50°=130°．
故答案为：130．]
19．2400[提示：设△ABC三边分别是3xm、4xm、5xm，
∵最长边为10m，
∴5x＝10，
解得：x＝2，
∴3x＝6，4x＝8，
∴6+8+10＝24（m）＝2400cm，
故答案为：2400．]
20．[提示；作于点，

∵为的平分线上一点，于点，
∴，，
∵
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴,
∴，
故答案为：．]
21．
解：∠ABP+∠ACP+∠A=∠BPC，∠BPC＞∠A．
证明：如下图，延长BP到D，
则∠PDC=∠A+∠ABP，∠PDC>∠A．
同理，∠BPC=∠PDC+∠ACP，∠BPC>∠PDC．
所以∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A ，∠BPC＞∠A ．
22．证明：，
，即，
在与中，
，
．
23．证明：∵∠1=∠2，∠1+∠ACO=180°，∠2+∠BCO=180°，
∴∠ACO=∠BCO，
∵AC=BC，CO=CO，
∴△ACO≌△BCO，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OD平分∠AOB．
24．证明：∵AF∥DC，.
∴∠A=∠D，∠1=∠2，
在△AEF和△DBC 中，
∴△AEF≌△DBC（AAS）
∴AE=DB
∴AE-BE=DB-BE，即.
25．证明：在和中，根据
，可得到
∴
在中，可得 （等腰三角形，等角对等边）
故得证.
26．解：①若△ACP≌△BPQ，
则AC=BP，AP=BQ，
可得：5=7-2t,2t=xt,解得：x=2，t=1；
②若△ACP≌△BQP，
则AC=BQ，AP=BP，
可得：5=xt,2t=7-2t,解得：x=，t=．
综上所述，x的值为2或时，△ACP与△BPQ全等．
27．证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）BD=CE，BD⊥CE，理由如下：
由（1）知，△BAD≌△CAE，
∴BD=CE；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE．
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