北师大版七下 第五章 生活中的轴对称 单元测试卷（含解析）

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北师大版七下第五章生活中的轴对称单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各图形中，对称轴最多的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，中，点在边上，点关于，对称的对称点分别为，，连接，．如图所示，的度数是（　　）度

A．113 B．124 C．129 D．134
5．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）

A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
6．如图，在水平地面AB上放一个平面镜BC，一束垂直于地面的光线经平面镜反射，若反射光线与地面平行，则平面镜BC与地面AB所成的锐角为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，把一个长方形纸片沿折叠，点，点分别对应点，点，若，则（ ）度．
A． B． C． D．
8．如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（　　）
A． B． C． D．4
9．如图，在四边形中，，，连接BD，，．若P是边上一动点，则长的最小值为（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8
10．如图，在中，，．的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，则的周长为（　　）

A．2 B．1 C．4 D．3
11．如图，中，和的角平分线交于点P，若，则、、的面积之比为（　　）
A． B． C． D．
12．在正方形网格中，网格线的交点成为格点，如图，，分别在格点处，若也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点有（ ）

A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．如图，以所在直线为对称轴作，，则 ．
14．如图，在中，，，平分，交于点D，过C作的垂线交的延长线于点E．若，则 ．
15．如图，四边形中，，，，，那么的面积是 ．
16．随着人们生活水平的不断提高,汽车逐步进入到千家万户,小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路(如图所示),建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,这样可供选择的地址有 处.
17．如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点D，E，若，的周长为38，则的周长为 ．
18．如图，在正方形网格中，已有两个小正方形被涂上阴影．若再将图中其余小正方形中的一个涂上阴影，使整个被涂上阴影的图案构成一个轴对称图形，则涂上阴影的方法有 种．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： ．
20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有 (填序号)．
①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为AC·BD．
三、解答题（共60分）
21．（8分）小河边有两个村庄A、B，要在河边建一自来水厂向村庄A与村庄B供水．

(1)若要使厂部到A、B村的水管最省料，则应建在什么地方？
(2)请说明其中所含的数学道理．
22．（8分）如图，在中，，，点D，E分别是线段和线段上的点，连接，和关于所在直线对称，连接交于点F．求的度数．
23．（8分）如图，是一张纸片，是边上的高线，把沿着折叠，点落在边上的处．
(1)如果，，求的度数；
(2)如果，，，求的面积．
24．（8分）已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、．试说明：．
25．（6分）如图，在的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出网格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，并在下面的网格纸中一一画出所有符合条件的三角形．（所给的六个网格纸未必全用）
26．（12分）如图，中，点D在边延长线上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且．

(1)求的度数；
(2)求证：平分；
(3)若，且，求的面积．
27．（10分）如图1，将一张长方形纸片的一角对折，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．
（1）若∠ABC=30°，
①求∠A′BD的度数；
②如果又将纸片的另一角斜折过去，使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数；
（2）如果在图②中改变∠ABC 的大小，则BA的位置也随之改变，那么问题（1）中第②问中的
∠CBE大小是否改变？请说明理由．
第五章生活中的轴对称单元测试卷参考答案
1．B[提示：A.是轴对称图形，不符合题意；
B.不是轴对称图形，符合题意；
C.是轴对称图形，不符合题意；
D.是轴对称图形，不符合题意；
故选B．]
2．A[提示：A、有无数条对称轴；
B、有两条对称轴；
C、有一条对称轴；
D、有四条对称轴；
故对称轴条数最多的是选项A，
故选：A．]
3．D[提示：∵与关于直线对称，
∴，，，与不一定平行，
故A、B、C项一定正确，不符合题意，D项不一定正确，符合题意．
故选：D．]
4．D[提示：如图，连接，，，

点和点分别是点关于和的对称点，
，，
，，
，
，
故选：D]
5．B[提示：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：

该球最后落入2号袋．
故选：B．]
6．B[提示：
入射光线垂直于水平光线，
它们的夹角为90°，虚线为法线，为入射角，
两水平线平行
故选：B．]
7．A[提示：∵，
∴
由折叠可知：，
∴
∴
∴
故选：A]
8．B[提示：如图，在上截取，连接，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
周长为20，
，
，
，
．
故选：B．]
9．B[提示：，
，
∴∠C+∠CBD=90°，
，
，
，
当时，的长度最小，
，
，
，
的最小值是4．
故选：B．
10．A[提示：∵的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，
∴，，
∴的周长，
∵，
∴的周长为2，
故选：A．]
11．B[提示：过点作与点D，于点E，于F，如图，
∵和的角平分线交于点P，
∴，，
∴，设，
∵，
，
，
∵，
∴，
故选：B．]
12．B[提示：如图：
分情况讨论．
①为等腰的底边时，符合条件的点C有4个，均分布在线段的垂直平分线上；
②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点C有4个,与点A、点B构成等腰直角三角形，
即符合条件的点C的个数为8，
故选：A．]

【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定，解答本题的关键是根据题意画出符合实际条件的图形，再利用数形结合的思想来求解．
13．/90度[提示：与关于所在直线为对称，
，，
又，
，
．
故答案为：．]
14．//[提示：如图，延长，相交于F，
平分，
，
在与中，
，
，
，
，，
，，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．]
15．24[提示：过作于，
，，
，
，
的面积．
故答案为：24．]
16．4[提示如图所示，
加油站站的地址有四处．
故选D．]
17．28[提示：是的垂直平分线，且，
，，
又的周长为38，
的周长，
故答案为：28．]
18．5
19．[提示：
由图可知，把△ABC绕点O逆时针旋转90°可得到△DEF.]
20．①③⑤[提示：∵在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，即AC平分∠BCD．故③正确；
∵AC平分∠BAD、∠BCD，△ABD与△BCD均为等腰三角形，∴AC、BD互相垂直，但不平分．故①正确，②错误；
由题中条件无法证明∠ABC=∠ADC=90°，故④错误；
∵AC、BD互相垂直，∴筝形ABCD的面积为：AC BOAC ODAC BD．
故⑤正确；
综上所述：正确的说法是①③⑤．
故答案为①③⑤．]
21．解；（1）如图所示，点E即为所求；

（2）根据题意可得，
∴
∴点E即为所求，
∴利用的数学道理是两点之间，线段最短．
22．解：∵和关于直线对称，
∴，，
∴，．
∵，
∴．
又∵
∴
∴
23．（1）解：∵把沿着折叠，
，
，，
；
（2）∵把沿着折叠，点落在边上的处，
，
，
，
，，
的面积．
24．证明：∵是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
25．解：与成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，如图中阴影部分所示．
．
26．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）证明：如图：过E点分别作于M，与N，

∵平分，
∴，
∵，
∴平分，
∴，
∴，
∴平分．
（3）解：∵，
∴，
即，解得，
∵，
∴．
27．解：（1）①由折叠得∠1=∠ABC=30°，
∴∠A′BD=180°-（∠1+∠ABC）=180°-（30°+30°）=120°；
②由折叠得∠1=∠ABC=30°，∠2=∠DBE，
∵∠1+∠ABC+∠2+∠DBE=180°，
∴2∠2=120°，
∴∠2=60°，
∴∠1+∠2=30°+60°=90°，
即∠CBE=90°；
（2）∠CBE大小不变，理由如下：
由折叠得∠1=∠ABC，∠2=∠DBE，
∵∠1+∠ABC+∠2+∠DBE=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠CBE=90°，
∴∠CBE大小不改变．
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