2023年云南省昆明市第八中学初中学业水平考试九年级数学模拟预测题（四）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023年云南省昆明市第八中学初中学业水平考试九年级数学模拟预测题（四）（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-28 14:36:13 | ||
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文档简介
2023年云南省昆明市第八中学初中学业水平考试
数学模拟卷（四）
（全卷三个大题，共24个小题，共4页，满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效.
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1.据中国铁路昆明局集团有限公司消息，铁路“五一”小长假运输自2023年4月27日至5月4日，为期8天.云南铁路预计发送旅客2700000人次，超疫情前客流水平.其中数据2700000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
2.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若水位上升3m记为+3m，那么水位下降1m应记为（ ）
A.+3m B. C.+1m D.
3.如图，，平分交于点，若，则的度数为（ ）
A.40° B.50° C.60° D.70°
4.如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.根据国家统计局统计数据显示，我国近几年（2013—2021年）的初中学校生师比如下图：
根据对统计图的分析，下列判断错误的是（ ）
A.与2015年相比，2021年的初中学校生师比上涨了0.23
B.从2013年到2021年的初中学校生师比基本在12.4—12.9之间上下波动
C.从2016年到2019年的初中学校生师比持续上升
D.从2018年到2021年的初中学校生师比持续下降
8.按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第个单项式是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，已知，，，则的长是（ ）
A.15 B.20 C.25 D.30
10.2022年12月4日晚，神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，标志着我国空间站运营常态化，也意味着我国是当今世界上唯一拥有独立建设空间站能力的国家，也预示着中国载人航天再上新的台阶.如图是神舟十四号载人飞船返回舱在降落过程中某时刻的画面，若伞绳米，，则点到的距离为（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
11.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.为了迎接亚运会，让更多学生积极参与体育运动，某校购买了一批篮球和足球，已知每个篮球比每个足球的进价多20元，且同样花费1600元，购进足球的数量比篮球多4个.设足球进价为每个元，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在边长为6的正方形中，为上的点，为的中点，连接，，点，分别是和的中点，若，则的长为（ ）
A. B.2 C. D.3
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
13.若二次根式有意义，则实数的取值范围是__________.
14.若正多边形的每个内角的度数为140°，则这个正多边形的边数为___________.
15.分解因式：__________.
16.小吴同学在数学综合实践活动中，制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小吴同学测量得到圆锥底面直径为10cm，圆锥的高为12cm，则根据测量数据推算该圆锥的侧面积为__________（结果保留）.
三、解答题（本大题共8个小题，共56分）
17.（本小题满分6分）计算：.
18.（本小题满分6分）如图，点，，，在一条直线上，，，.求证：.
19.（本小题满分7分）2023年4月25日，云南省发展和改革委员会等六部门联合印发《云南省促进绿色消费实施方案》（下称《方案》），全面推动吃、穿、住、行、用、游等各领域消费绿色转型，统筹兼顾消费与生产、流通、回收、再利用各环节顺畅衔接，实现系统化节约减损和节能降耗.《方案》明确四项重点工作，即加快重点领域消费绿色转型、强化绿色消费科技和服务、健全绿色消费保障制度、完善绿色消费激励约束政策.为了促进《方案》有效实施，有关部门随机抽取了某个社区若干居民对《方案》进行满意度调查，将调查结果的满意度分为非常满意、满意、较满意、一般和不满意5种，每个居民只能从中选择一种，现将调查结果绘制成不完整的统计图表：
抽取的社区居民满意度的频数分布表
满意度 非常满意 满意 较满意 一般 不满意
频数 50 25 5
频率 0.50 0.25 0.05 0.05
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是__________，__________，__________，__________；
（2）扇形统计图中，“不满意”对应的扇形的圆心角的度数为___________°；
（3）该社区有4000名居民，根据抽样调查的结果，请估计该社区居民对《方案》不满意的人数.
20.（本小题满分7分）2023年5月19日是第13个“中国旅游日”，将“美好中国，幸福旅程”2023年“5·19中国旅游日”主会场设在云南腾冲，是文化和旅游部贯彻落实党的二十大精神的重要举措，也是坚决落实2020年习近平总书记在腾冲考察时作出的“在全面建成小康社会基础上，大力推进乡村振兴，让幸福的地方更加幸福”重要指示的具体行动.5月19日上午在云南省保山市腾冲市和顺古镇举办主会场活动暨启动仪式，配套活动将于5月19日至21日集中开展，小昆和小明都应邀参加本次活动，他们了解到腾冲热海风景区、固东银杏村、火山地热国家地质公园、北海湿地都是腾冲旅游必去的打卡风景名胜景点，将腾冲热海风景区、固东银杏村、火山国家地质公园、北海湿地分别记为、、、.
（1）若小昆从这四个腾冲打卡风景名胜景点中，随机选择1个风景名胜景点旅游，则选中火山国家地质公园的概率为__________；
（2）小昆和小明都想要从腾冲热海风景区、固东银杏村、火山国家地质公园、北海湿地中任意选择1个景点旅游，用列表法或画树状图法中的一种方法，求他们选中不同景点的概率.
21.（本小题满分7分）如图，在四边形中，，，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，，与交于点，连接，.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若四边形的周长为40，，求的长.
22.（本小题满分7分）昆明某电商平台以每件20元的价格购进了一批商品进行销售，销售时该商品的售价不低于进价且不超过28元.经市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元/件）之间满足如图所示的一次函数关系.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少元？
23.（本小题满分8分）如图，已知是的外接圆，是的直径，直线与相切于点，交弦于点，交优弧于点，连接，.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长.
24.（本小题满分8分）已知抛物线的顶点为点，过点的直线的解析式为.
（1）设是抛物线与直线交点的横坐标，求证：；
（2）抛物线与轴从左至右交于，两点，分别过点和点作轴的垂线，交直线于点和点，将抛物线沿其对称轴平移，使平移后的抛物线与线段总有公共点.试探究：拋物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
2023年云南省昆明市第八中学初中学业水平考试
九年级数学（四）
参考答案
1.B 【解析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数.数据.故选B.
2.D 【解析】水位上升3m记为+3m，那么水位下降1m应记为.故选D.
3.B 【解析】∵，∴.
∵平分，，∴，
∴.故选B.
4.A 【解析】观察该几何体可得三视图如下：
故选A.
5.A 【解析】A.，选项正确，故A选项符合题意；
B.，选项错误，故B选项不符合题意；
C.，选项错误，故C选项不符合题意；
D.，选项错误，故D选项不符合题意.
故选A.
6.B 【解析】∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴，∴.故选B.
7.D 【解析】由折线统计图可知，
A.与2015年相比，2021年的初中学校生师比上涨了0.23，说法正确，故A选项不符合题意；
B.从2013年到2021年的初中学校生师比基本在12.4—12.9之间上下波动，说法正确，故B选项不符合题意；
C.从2016年到2019年的初中学校生师比持续上升，说法正确，故C选项不符合题意；
D.从2018年到2021年的初中学校生师比持续下降，说法错误，故D选项符合题意.
故选D.
8.C 【解析】观察规律可知第个单项式为：.故选C.
9.C 【解析】∵，∴，∴，
∵，∴.
∵，∴，∴.
故选C.
10.A 【解析】∵米，，
在中，∴，
∴（米）.
故选A.
11.B 【解析】设足球进价为每个元，则篮球进价为每个元，根据题意可列出方程为.故选B.
12.C 【解析】∵，，∴.
∵为的中点，∴.
在中，，由勾股定理可得，
，
∵点，分别是和的中点，
∴是的中位线，∴.
故选C.
13. 【解析】∵二次根式有意义，
∴，解得：.故答案为.
14.9 【解析】∵正多边形的每个内角都是140°，
∴该正多边形的每个外角的度数：，
∴该正多边形的边数为.
故答案为9.
15. 【解析】.
故答案为.
16. 【解析】∵，（cm），
可设圆锥母线长为，
由勾股定理，（cm），
圆锥侧面展开图的面积为：，
所以圆锥的侧面积为.
故答案为.
17.解：原式.
18.证明：∵，∴，∴.
在和中，，
∴.
19.解：（1）样本容量为，，，，
所以填100、15、0.15、5.
（2），所以填18.
（3）∵估计该社区居民中对《方案》不满意的人数大约占全社区居民的5%，
∴（名）.
答：根据样本估计总体的思想，该社区对《方案》不满意的居民人数大约有200名.
20.解：（1）小昆从四个腾冲打卡风景名胜景点中，随机选择1个风景名胜景点旅游，共有4种等可能情况，恰好选中火山国家地质公园的情况只有1种，故选中火山国家地质公园的概率为.
（2）列表如下：
小明小昆
或画树状图如下：
∵共有16种等可能的结果，其中小昆和小明选中不同景点有12种情况，分别是、、、、、、、、、、、，
∴小昆和小明选中不同景点的概率：，即（选中不同景点）.
21.（1）证明：，
∴.
∵直线是对角线的垂直平分线，
∴，.
在和中，，
∴，∴.
∵，∴四边形是平行四边形.
∵，∴四边形是菱形.
（2）解：∵菱形的周长为40，
∴，
又∵，∴.
在中，由勾股定理得，
∴.
∵，
∴，∴.
22.解：（1）设与之间的函数关系式为，
由题意可得，解得，
∴与之间的函数关系式为.
（2）设利润为元，得：，
∵，∴抛物线开口向下，
当时，的值随的增大而增大.
∵，∴当时，元.
答：当销售单价为28元时，销售利润最大，最大利润为1120元.
23.（1）证明：∵与相切，∴.
∵，∴.
∵，∴，，∴.
在和中，，
∴.
∴，∴.
∵是的半径，，∴是的切线.
（2）解：∵，∴.
∵是的直径，∴.
∵，∴.
∵，，
∴在中，设，则.
∵，，
∴是的中位线，∴，
∴，
在中，由勾股定理可得，
，解得：，（舍），
∴，.
∵，，
∴，∴，∴.
故的长为.
24.解：（1）法一：，
所以顶点的坐标为，
将点的坐标代入直线的解析式得，，解得，
所以直线的解析式为.
因为是抛物线与直线交点的横坐标，所以，
化简得，解得，，
当时，；
当时，.
综上所述，.
法二：，
所以顶点的坐标为，
将点的坐标代入直线的解析式得，，解得，
所以直线的解析式为.
因为是抛物线与直线交点的横坐标，所以，
化简得，即，
所以，
由可知，，所以.
（2）如图，在二次函数中，令得，
，解得，，
所以，.
在一次函数中，令，得；令，得.
所以，.
①当抛物线向上平移，可设解析式为，
联立方程组可得：，
化简得，所以，
所以，所以；
②当抛物线向下平移，可设解析式为，
当时，，当时，，
所以，或，所以或，所以.
综上所述，抛物线向上最多可平移个单位长度，向下最多可平移6个单位长度.
数学模拟卷（四）
（全卷三个大题，共24个小题，共4页，满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效.
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1.据中国铁路昆明局集团有限公司消息，铁路“五一”小长假运输自2023年4月27日至5月4日，为期8天.云南铁路预计发送旅客2700000人次，超疫情前客流水平.其中数据2700000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
2.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若水位上升3m记为+3m，那么水位下降1m应记为（ ）
A.+3m B. C.+1m D.
3.如图，，平分交于点，若，则的度数为（ ）
A.40° B.50° C.60° D.70°
4.如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.根据国家统计局统计数据显示，我国近几年（2013—2021年）的初中学校生师比如下图：
根据对统计图的分析，下列判断错误的是（ ）
A.与2015年相比，2021年的初中学校生师比上涨了0.23
B.从2013年到2021年的初中学校生师比基本在12.4—12.9之间上下波动
C.从2016年到2019年的初中学校生师比持续上升
D.从2018年到2021年的初中学校生师比持续下降
8.按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第个单项式是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，已知，，，则的长是（ ）
A.15 B.20 C.25 D.30
10.2022年12月4日晚，神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，标志着我国空间站运营常态化，也意味着我国是当今世界上唯一拥有独立建设空间站能力的国家，也预示着中国载人航天再上新的台阶.如图是神舟十四号载人飞船返回舱在降落过程中某时刻的画面，若伞绳米，，则点到的距离为（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
11.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.为了迎接亚运会，让更多学生积极参与体育运动，某校购买了一批篮球和足球，已知每个篮球比每个足球的进价多20元，且同样花费1600元，购进足球的数量比篮球多4个.设足球进价为每个元，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在边长为6的正方形中，为上的点，为的中点，连接，，点，分别是和的中点，若，则的长为（ ）
A. B.2 C. D.3
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
13.若二次根式有意义，则实数的取值范围是__________.
14.若正多边形的每个内角的度数为140°，则这个正多边形的边数为___________.
15.分解因式：__________.
16.小吴同学在数学综合实践活动中，制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小吴同学测量得到圆锥底面直径为10cm，圆锥的高为12cm，则根据测量数据推算该圆锥的侧面积为__________（结果保留）.
三、解答题（本大题共8个小题，共56分）
17.（本小题满分6分）计算：.
18.（本小题满分6分）如图，点，，，在一条直线上，，，.求证：.
19.（本小题满分7分）2023年4月25日，云南省发展和改革委员会等六部门联合印发《云南省促进绿色消费实施方案》（下称《方案》），全面推动吃、穿、住、行、用、游等各领域消费绿色转型，统筹兼顾消费与生产、流通、回收、再利用各环节顺畅衔接，实现系统化节约减损和节能降耗.《方案》明确四项重点工作，即加快重点领域消费绿色转型、强化绿色消费科技和服务、健全绿色消费保障制度、完善绿色消费激励约束政策.为了促进《方案》有效实施，有关部门随机抽取了某个社区若干居民对《方案》进行满意度调查，将调查结果的满意度分为非常满意、满意、较满意、一般和不满意5种，每个居民只能从中选择一种，现将调查结果绘制成不完整的统计图表：
抽取的社区居民满意度的频数分布表
满意度 非常满意 满意 较满意 一般 不满意
频数 50 25 5
频率 0.50 0.25 0.05 0.05
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是__________，__________，__________，__________；
（2）扇形统计图中，“不满意”对应的扇形的圆心角的度数为___________°；
（3）该社区有4000名居民，根据抽样调查的结果，请估计该社区居民对《方案》不满意的人数.
20.（本小题满分7分）2023年5月19日是第13个“中国旅游日”，将“美好中国，幸福旅程”2023年“5·19中国旅游日”主会场设在云南腾冲，是文化和旅游部贯彻落实党的二十大精神的重要举措，也是坚决落实2020年习近平总书记在腾冲考察时作出的“在全面建成小康社会基础上，大力推进乡村振兴，让幸福的地方更加幸福”重要指示的具体行动.5月19日上午在云南省保山市腾冲市和顺古镇举办主会场活动暨启动仪式，配套活动将于5月19日至21日集中开展，小昆和小明都应邀参加本次活动，他们了解到腾冲热海风景区、固东银杏村、火山地热国家地质公园、北海湿地都是腾冲旅游必去的打卡风景名胜景点，将腾冲热海风景区、固东银杏村、火山国家地质公园、北海湿地分别记为、、、.
（1）若小昆从这四个腾冲打卡风景名胜景点中，随机选择1个风景名胜景点旅游，则选中火山国家地质公园的概率为__________；
（2）小昆和小明都想要从腾冲热海风景区、固东银杏村、火山国家地质公园、北海湿地中任意选择1个景点旅游，用列表法或画树状图法中的一种方法，求他们选中不同景点的概率.
21.（本小题满分7分）如图，在四边形中，，，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，，与交于点，连接，.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若四边形的周长为40，，求的长.
22.（本小题满分7分）昆明某电商平台以每件20元的价格购进了一批商品进行销售，销售时该商品的售价不低于进价且不超过28元.经市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元/件）之间满足如图所示的一次函数关系.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少元？
23.（本小题满分8分）如图，已知是的外接圆，是的直径，直线与相切于点，交弦于点，交优弧于点，连接，.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长.
24.（本小题满分8分）已知抛物线的顶点为点，过点的直线的解析式为.
（1）设是抛物线与直线交点的横坐标，求证：；
（2）抛物线与轴从左至右交于，两点，分别过点和点作轴的垂线，交直线于点和点，将抛物线沿其对称轴平移，使平移后的抛物线与线段总有公共点.试探究：拋物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
2023年云南省昆明市第八中学初中学业水平考试
九年级数学（四）
参考答案
1.B 【解析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数.数据.故选B.
2.D 【解析】水位上升3m记为+3m，那么水位下降1m应记为.故选D.
3.B 【解析】∵，∴.
∵平分，，∴，
∴.故选B.
4.A 【解析】观察该几何体可得三视图如下：
故选A.
5.A 【解析】A.，选项正确，故A选项符合题意；
B.，选项错误，故B选项不符合题意；
C.，选项错误，故C选项不符合题意；
D.，选项错误，故D选项不符合题意.
故选A.
6.B 【解析】∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴，∴.故选B.
7.D 【解析】由折线统计图可知，
A.与2015年相比，2021年的初中学校生师比上涨了0.23，说法正确，故A选项不符合题意；
B.从2013年到2021年的初中学校生师比基本在12.4—12.9之间上下波动，说法正确，故B选项不符合题意；
C.从2016年到2019年的初中学校生师比持续上升，说法正确，故C选项不符合题意；
D.从2018年到2021年的初中学校生师比持续下降，说法错误，故D选项符合题意.
故选D.
8.C 【解析】观察规律可知第个单项式为：.故选C.
9.C 【解析】∵，∴，∴，
∵，∴.
∵，∴，∴.
故选C.
10.A 【解析】∵米，，
在中，∴，
∴（米）.
故选A.
11.B 【解析】设足球进价为每个元，则篮球进价为每个元，根据题意可列出方程为.故选B.
12.C 【解析】∵，，∴.
∵为的中点，∴.
在中，，由勾股定理可得，
，
∵点，分别是和的中点，
∴是的中位线，∴.
故选C.
13. 【解析】∵二次根式有意义，
∴，解得：.故答案为.
14.9 【解析】∵正多边形的每个内角都是140°，
∴该正多边形的每个外角的度数：，
∴该正多边形的边数为.
故答案为9.
15. 【解析】.
故答案为.
16. 【解析】∵，（cm），
可设圆锥母线长为，
由勾股定理，（cm），
圆锥侧面展开图的面积为：，
所以圆锥的侧面积为.
故答案为.
17.解：原式.
18.证明：∵，∴，∴.
在和中，，
∴.
19.解：（1）样本容量为，，，，
所以填100、15、0.15、5.
（2），所以填18.
（3）∵估计该社区居民中对《方案》不满意的人数大约占全社区居民的5%，
∴（名）.
答：根据样本估计总体的思想，该社区对《方案》不满意的居民人数大约有200名.
20.解：（1）小昆从四个腾冲打卡风景名胜景点中，随机选择1个风景名胜景点旅游，共有4种等可能情况，恰好选中火山国家地质公园的情况只有1种，故选中火山国家地质公园的概率为.
（2）列表如下：
小明小昆
或画树状图如下：
∵共有16种等可能的结果，其中小昆和小明选中不同景点有12种情况，分别是、、、、、、、、、、、，
∴小昆和小明选中不同景点的概率：，即（选中不同景点）.
21.（1）证明：，
∴.
∵直线是对角线的垂直平分线，
∴，.
在和中，，
∴，∴.
∵，∴四边形是平行四边形.
∵，∴四边形是菱形.
（2）解：∵菱形的周长为40，
∴，
又∵，∴.
在中，由勾股定理得，
∴.
∵，
∴，∴.
22.解：（1）设与之间的函数关系式为，
由题意可得，解得，
∴与之间的函数关系式为.
（2）设利润为元，得：，
∵，∴抛物线开口向下，
当时，的值随的增大而增大.
∵，∴当时，元.
答：当销售单价为28元时，销售利润最大，最大利润为1120元.
23.（1）证明：∵与相切，∴.
∵，∴.
∵，∴，，∴.
在和中，，
∴.
∴，∴.
∵是的半径，，∴是的切线.
（2）解：∵，∴.
∵是的直径，∴.
∵，∴.
∵，，
∴在中，设，则.
∵，，
∴是的中位线，∴，
∴，
在中，由勾股定理可得，
，解得：，（舍），
∴，.
∵，，
∴，∴，∴.
故的长为.
24.解：（1）法一：，
所以顶点的坐标为，
将点的坐标代入直线的解析式得，，解得，
所以直线的解析式为.
因为是抛物线与直线交点的横坐标，所以，
化简得，解得，，
当时，；
当时，.
综上所述，.
法二：，
所以顶点的坐标为，
将点的坐标代入直线的解析式得，，解得，
所以直线的解析式为.
因为是抛物线与直线交点的横坐标，所以，
化简得，即，
所以，
由可知，，所以.
（2）如图，在二次函数中，令得，
，解得，，
所以，.
在一次函数中，令，得；令，得.
所以，.
①当抛物线向上平移，可设解析式为，
联立方程组可得：，
化简得，所以，
所以，所以；
②当抛物线向下平移，可设解析式为，
当时，，当时，，
所以，或，所以或，所以.
综上所述，抛物线向上最多可平移个单位长度，向下最多可平移6个单位长度.
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