6.3.1 实数的概念 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
6.3.1 实数的概念
人教版数学·七年级下册
1.还记得什么是有理数吗？你能举出一些例子吗？
复习导入
2.有理数是怎么分类的呢？
整数和分数统称为有理数.
3.请把下列各数填写在对应的集合内：
复习导入
整数集合：{ }
分数集合：{ }
有理数数集合：{ }
探究新知
1.请把下列有理数化为小数的形式.
发现：它们可以分为有限小数和无限循环小数两类.
探究新知
归纳：任何一个有理数都可以写成__________小数或
___________________小数的形式.
反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
有限小数
无限循环小数
探究新知
2.请用计算器把下列各数写成小数的形式.
思考：观察得出来的结果，你有什么发现？
探究新知
结论：它们是_______________小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.
常见的三种无理数：
(1)化简后含有 π 的数；
(2)开方开不尽的数；
(3)有规律但不循环的小数，如 1.01001000100001…
认识无理数后，我们把有理数和无理数统称为实数.
无限不循环
针对练习
把下列各数分别填入相应的集合内：
0.101，
有理数集合
无理数集合
．．．
．．．
合作交流
你能仿有理数分类的方法也给实数进行分类吗？
无理数：
无限不循环小数
有理数：可以写成
有限小数或无限循环小数
实 数
（1）按定义分
分数
整数
开方开不尽的数；
有规律但不循环的无限小数；
……
化简后含有 π 的数；
合作交流
你能仿有理数分类的方法也给实数进行分类吗？
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
（2）按符号分
0
正无理数
负无理数
例1 把下列各数分别填入相应的括号内：
例题讲解
无理数：
有理数：
负实数：
正实数：
实数与数轴
我们知道有理数可以用数轴上的点表示，那么无理数能否用数轴上的点来表示呢？
请思考： 能不能表示在数轴上呢？
－2
－1
0
1
2
实数与数轴
我们知道直径是1的圆的周长为 π，那么将圆在数轴上从原点往右
滚动一周得到点 A ，则A表示的数是无理数 π.
0
-2
-1
1
3
2
4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
A
用两个面积为1的小正方形可以拼成一个面积为 2 的大正方形。这时大正方形的边长就是 ，即小正方形的对角线是 .
实数与数轴
-1
-2
0
2
1
3
实数与数轴
归纳：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
实数
数轴上的点
一一对应
针对练习
请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：
课堂小结
1：举例说明有理数和无理数的特点是什么？
2：实数是由哪些数组成的？
3：实数与数轴上的点有什么关系？
课堂练习
1.下列各数为无理数的是（　 　）
A. 0.618 B. C. D.
2.下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限不循环小数是无理数；⑤π是无理数.
其中正确的有（　C　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
C
C
课堂练习
3.写出一个在1到3之间的无理数： .
4.下列说法中，正确的是（　C　）
A.无理数包括正无理数、零和负无理数
B.无限小数都是无理数
C.正实数包括正有理数和正无理数
D.实数可以分为正实数和负实数两类
C
（答案不唯一）
课堂练习
5.有一个数值转换器，原理如下.当输入的x为4时，输出的y是（　C　）
A. 4 B. 2 C. D.
C
课堂练习
6.如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示－1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴滚动一周（无滑动）后点A与数轴上的点A'重合，则点A'表示的数为___________________.
π－1或－π－1