2023年浙江省宁波市中考数学模拟预测题（三）（含答案）

宁波市2023年中考全景复习指导（三）
数学试题
一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列各数中，的相反数的倒数是（ ）
A.4 B. C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里.将数据232000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.如图所示，几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：）的平均数和方差.要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数 350 376 350 376
方差 13.5 2.4 5.4 12.5
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.圆锥的侧面积为，母线长为4，则它的底面半径为（ ）
A.2 B.1 C.3 D.4
7.如图.中，，点是的重心，连结并延长交于点，连结并延长交于点，连结.若，，则的长为（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
8.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱.现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒斗，行酒斗，可列二元一次方程组为（ ）
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象平移，使平移后的图象经过原点.设平移后的图象对应的函数表达式为，当时，随的增大而减小，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，以为直径的半圆与矩形的边相切于点，边与半圆交于点.要求矩形的面积，只需要知道下列哪两个点之间的距离（ ）
A.点与点 B.点与点 C.点与点 D.点与点
二、填空题（每小题5分，共30分）
11.请写出一个大于且小于1的无理数：______.
12.分解因式：______.
13.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色不同外，其余均相同，从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为______.
14.定义一种新运算：对于任意的非零实数，，.若，则的值为______.
15.如图，中，，，，，点是线段上一动点，当半径为6的与的一边相切时，的长为______.
16.如图，的顶点，分别落在反比例函数和的图象上，连结，将沿着翻折，点的对应点恰好落在的图象上，与交于点.已知的面积为，，则的值为______，的值为______.
三、解答题（本大题有8小题，17~19题每题8分，20~22题每题10分，23题12分，24题14分，共80分）
17.（1）计算：.
（2）解不等式组
18.图1、图2是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上.
图1 图2
（1）在图1中画出以为一边的成中心对称的四边形，使其面积为12；
（2）在图2中画出一个以为一边的，使其是面积为的轴对称图形.
19.用水问题一直是人民关注的热点问题，为此，小明随机抽取自己家中一年5个月的月用水量（单位：吨），并对每个月的月平均气温（单位：℃）进行了统计，得到下列统计图
（1）小明家这5个月的月平均用水量为______吨；
（2）下列推断：①当地当年月平均气温的众数是；
②当地当年月平均气温的中位数为；
③小明家这5个月的月用水量随着月平均气温的变化而变化，温度越高，月用水量越大.所有合理推断的序号是______；
（3）如果用小明家5月、7月、9月这三个月的月平均用水量估计当年的用水总量，你认为是否合理？并说明理由.
20.如图，已知二次函数的图象经过点，点.
（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）点在该二次函数图象上.
①当时，求的值；
②当时，最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出的取值范围.
21.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座米，底座与支架所成的角，支架的长为2.50米，篮板顶端点到篮框的距离米，篮板底部支架与支架所成的角.
图1 图2
（1）求支架的顶端到地面的距离的高度.（精确到0.01米）
（2）求篮框到地面的距离.（精确到0.1米）
（参考数据：，，，，）
22.为加快乡村振兴建设步伐，某村需开挖两段河渠，现由甲、乙两个工程队分别同时开挖这两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘天数之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲队开挖到时，用了______天，开挖6天时，甲队比乙队少挖了______；
（2）请你求出：
①甲队在的时段内，与之间的函数关系式；
②乙队在的时段内，与之间的函数关系式；
③当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差？
23.【基础巩固】（1）如图1，中，点，在边上，，，求证：；
【尝试应用】（2）如图2，中，点，在对角线上，且，求证：；
【拓展提高】（3）在（2）的基础上，若，，，求的值.
图1 图2 图3
24.如图1，内接于，点为劣弧上一点，满足，过点作的垂线，垂足为点，交于点.
图1 图2 图3
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）求证：；
（4）如图3，若，，用含有的代数式表示.
宁波市2023年全景复习指导答案
数学试题（三）
一、选择题（每题4分，共40分）
1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 9.D 10.A
10.A解析：如图，连结，，.设，.
与相切于点，，
.
则.
在和中，
，
即，
整理得，
要求矩形的面积，只需知道的距离.
故选A.
二、填空题（每题5分，共30分）
11.（答案不唯一） 12. 13.
14.-3 15.6.5或 16.；
16.，解析：，，
，
，.
过点，点，点作轴，轴，轴，如图.
则.
易证，，
，，
，
，解得.
，.
三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17.解：（1）原式.
（2）解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为.
18.解：（1）如图1所示，四边形即为所求.
（2）如图2所示，即为所求.
图1 图2
19.解：（1）（吨）.
故答案为：21；
（2）①②；
（3）不合理，选取的，，这三个月的当地月平均气温都比较高，这三个月的月平均用水量都比较多，这样选取的样本缺乏代表性.
20.解：（1）二次函数的图象过点，点，
，解得
该二次函数为.
，
顶点为.
（2）①当时，点在二次函数图象上
.
②当时，最大值为5.最小值为1.
顶点坐标为，当时..
根据二次函数对称性得.
21.解：（1）由题意得：在中，，
（米），
的高度为2.24米；
（2）如图，延长交射线于点，过点作于点.
，，，
四边形是矩形，
（米）.
，则，
.
在中，（米），
（米），
篮框到地面的距离约为3.1米；
22.解：（1）由图象可得，
甲队开挖到时，用了2天，开挖6天时，
甲队比乙队少挖了，
故答案为：2，200；
（2）①甲队在的时段内，设与之间的函数关系式为.
点，在该函数图象上，
解得
甲队在的时段内，与之间的函数关系式是；
②乙队在的时段内，设与之间的函数关系式为.
点在该函数图象上，
，解得，
乙队在的时段内，与之间的函数关系式是；
③当时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差；
当时，，
解得，
当为2或时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差.
23.证明：（1），.
，，
，同理，.
；
（2）如图，截取，
易得，
即，
.
（3）如上图，，
.
由（1）可得，，
，
.
又易得，且，
，
即，
，
.
24.证明：（1）设，则，
而，，
即，.
（2）如图1，连结，连结并延长交于点，则，即.
，，.
，
.
图1 图2
（3）如图2，在上截取，则.
设，则，且，
，
，.
（4）如图3，连结并延长交于点，交于点.则.
图3
，.
设，则，
由（3）可得，，
又，，
即.
设，则，，
.