2023年山东省泰安市泰山实验中学初中学业水平数学模拟预测题（含答案）

泰安市2023年初中学业水平数学押题
本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷3至8页，共150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答。
2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
第I卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1.下列各数，，，，，，中，无理数有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3.下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.1968年科学家发现世界上最小的物质是夸克，物质就是由这种极其小的物质而构成的，夸克有多小呢？它的大小是1介米，约为原子核的百万分之一.百万分之一用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，，，，，.则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据，如表，关于以上数据，下列说法正确的是（ ）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
甲 2 0 4 3 2
乙 1 3 4 0 4
A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同
C.甲的平均数大于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差
7.如图，点，，是上的三点.若，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
8.如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则直线必定经过的象限是（ ）
A.一、二、三 B.一、二、四 C.二、三、四 D.一、三、四
9.如图，是的弦，等边三角形的边与相切于点，且，连接，，，.若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为，此时梯子顶端恰巧与墙壁顶端重合.因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达处，此时测得梯子与地面的夹角为，则胡同左侧的通道拓宽了（ ）
A.米 B.3米 C.米 D.米
11.如图，在正方形中，，，分别是边，上的点，连接、、，过作于点.若，那么下列结论：①平分；②；③；④；⑤的周长为2.其中正确结论的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
12.矩形的边，，点在边上，且，为边上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则的最小值为（ ）
A.2 B.3 C. D.
第II卷（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上.）
13.计算的结果是______.
14.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”若设有牧童人，根据题意，可列方程为______.
15.如图，在中，，，若点是的中点，分别以点、为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的周长是______.
16.如图，在矩形纸片中，，，将沿翻折，使点落在处，为折痕；再将沿翻折，使点恰好落在线段上的点处，为折痕，连接.若，则______.
17.已知二次函数（，，是常数，）的与的部分对应值如下表：
0 2
6 0 6
下列结论：①；②当时，的值随的增大而减小；③方程有两个不相等的实数根.④当时，函数有最小值.其中，正确结论的序号是______（把所有正确结论的序号都填上）.
18.若，则称是以10为底的对数.记作：.例如：，则；，则.对数运算满足：当，时，.例如：，则的值为______.
三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）
19.（10分）（1）先化简，再求值：，其中
（2）解不等式组：并写出它的所有整数解.
20.（共10分）如图，已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，，是函数图象上的两点，连接，点是函数图象上的一点，连接，.
（1）求，的值；
（2）求所在直线表达式；
（3）求的面积.
21.（10分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图.
学生最喜要节目的人数 学生最喜要节目的人数
条形统计图 扇形统计图
请你根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生.
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于______度.
（3）补全条形统计图（标注频数）.
（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为______人.
（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少.
22.（共10分）某汽车贸易公司销售、两种型号的新能源汽车，型车进货价格为每台12万元，型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台型车和5台型车，可获利3.1万元，销售1台型车和2台型车，可获利1.3万元.
（1）求销售一台型、一台型新能源汽车的利润各是多少万元？
（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购、两种新能源汽车共22台，问最少需要采购型新能源汽车多少台？
23.（共12分）如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，点为的中点，连接，，.
（1）求的度数；
（2）求证：是的切线；
（3）若，求的值.
24.（共13分）在中，，，点是射线上的一动点（不与点，重合）连接，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，点是的中点，连接.
【问题发现】
图（1） 图（2） 备用图
（1）如图（1），当点是的中点时，线段与的数量关系是______.与的位置关系是______.
【猜想论证】
（2）如图（2），当点在边上且不是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由.
【拓展应用】
（3）若，其他条件不变，连接、.当是等边三角形时，请直接写出的面积.
25.（共13分）抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴正半轴交于点.
图1 图2
（1）如图1，若，，
①求抛物线的解析式；
②为抛物线上一点，连接、，若，求点的坐标；
如图2，为轴下方抛物线上一点，连，，若，求点的纵坐标.
泰安市2023年初中学业水平数学押题
九年级数学参考答案
阅卷须知：
1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可；
2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分；
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D B B C D B B C D D D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）
13.4 14. 15. 16. 17.①②③ 18.1
三、解答题
19.（1）解：
当时，原式
（2）解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为：
它的所有整数解为：，，
20解：（1）由，是函数图象上的两点，
，，.
的图象和的图象关于轴对称，
点关于轴的对称点在的图象上，
，，
由点是函数图象上的一点，.
（2）设所在直线的表达式为，
将，分别代入，得
解这个二元一次方程组，得.
所在直线表达式为：
（3）自，，三点分别向轴作垂线，垂足分别为，，，
，，，，，.
21.解：（1），
所以本次共调查了50名学生；
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
（3）最喜欢舞蹈类的人数为（人），
补全条形统计图为：
学生最喜爱节目的人数条形统计图
（4），
估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；
故答案为；；；
（5）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率.
22.解：（1）设销售一台型新能源汽车的利润是万元，销售一台型新能源汽车的利润是万元，
依题意得：，解得：.
答：销售一台型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台型新能源汽车的利润0.5万元.
（2）设需要采购型新能源汽车台，则采购型新能源汽车台，
依题意得：，
解得：.
答：最少需要采购型新能源汽车10台.
23.（1）解：对角线为的直径，
，；
（2）证明：连接，
，是的中点,
，，
，，
，
，是的切线；
（3）解：如图所示：可得，
，，
，
又，，
，
，设，则，
则，
期，
整理得：，
解得：或（负数舍去），
则，
故.
24.解：（1）如图1中，
图（1）
，，，
，，
，，
， 点在线段上，
，，，
故答案为，
（2）结论仍然成立：
理由：如图2中，延长到，使得，连接，.
图（2）
，，，
，，
，，
，，
，，
，，，
，，，，
，，
（3）如图3-2中，当是等边三角形时，过点作于.
图3-2
可求：，，
，
综上所述，满足条件的的面积.
25.解：（1）①，代入得：
，解得
②过点作直线，过点作交于点，过点作交于点，
，，
，
，
设点坐标为
解得，，（舍去），把代入，，
（2）作轴，垂足为
，
设点坐标为
，即，
为轴下方抛物线上一点，即且化简得，，
的纵坐标.