第3单元因数与倍数高频考点检测卷（含答案）数学五年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 第3单元因数与倍数高频考点检测卷（含答案）数学五年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 317.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-28 15:32:55 | ||
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文档简介
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第3单元因数与倍数高频考点检测卷-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．毛毛家客厅长6米，宽4.2米，用边长（ ）分米的方砖铺地不需要切割。
A．5 B．6 C．7 D．8
2．如果n是奇数，那么在下面几个数中，（ ）是奇数。
A．2n B．n＋1 C．n＋2 D．n－1
3．两根铁丝，一根长24厘米，另一根长32厘米，要把它们剪成同样长的小段，且没有剩余（每段长都是整厘米数），每一段的铁丝不可能是（ ）厘米。
A．2 B．4 C．6 D．8
4．下面的数中，同时是2、3、5的倍数的是（ ）。
A．15 B．20 C．90 D．36
5．x和y都是自然数，它们的最大公因数是1，且。x和y可能是（ ）。
A．4和9 B．2和18 C．3和12 D．无法确定
6．一个五位数是7A2AA，那么这个五位数一定是（ ）。
A．2的倍数 B．5的倍数 C．3的倍数 D．2和3的公倍数
二、填空题
7．20以内的自然数中，既是奇数又是合数的是( )，既是偶数又是质数的是( )，最小的合数是( )。
8．22至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )也是3的倍数。
9．在图中，a是（ ），b是（ ），a和b最大公因数是（ ）。
10．7和8的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；5和10的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。14和21的最大公因数( )，最小公倍数是( )。
11．有两根彩带，一根长42厘米，另一根长30厘米。现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是( )厘米，一共可以剪成( )段。
12．一张纸条长36厘米，从左起先每隔3厘米点一个点，再从左起每隔4厘米点一个点，纸条的两端都不点，最后纸条上一共有( )个点。
三、判断题
13．任意两个非0偶数的最大公因数一定是2。( )
14．个位上是0的自然数（0除外）都是2和5的倍数。( )
15．因为20＝2×2×5，所以2和5都是20的质因数。( )
16．最小的合数是4。( )
17．30名学生要分成甲、乙两队，如果甲队人数为奇数，乙队人数也为奇数。( )
四、解答题
18．一个班学生人数接近50人，分别按8人和12人分组，学生都正好分完。这个班共有多少人？
19．一张长方形彩纸，长60厘米，宽40厘米。把它裁成两条直角边都是15厘米的直角小旗，最多能裁多少面？
20．王老师把20本语文本和25本数学本平均分给第一小组的同学，结果语文本多了2本，数学本少了2本。第一小组最多有多少人？
21．有两根钢管分别长24分米、20分米，现在要把它们锯成同样长的小段，每段钢管要尽可能长，且没有剩余。每段钢管长多少分米？一共可以锯成多少这样的小段？
22．（如图）设计师计划用长8分米，宽6分米的长方形瓷砖铺成一个正方形。至少需要多少块这样的长方形瓷砖？
23．迷你马拉松正在某城市举行，如图，这是赛道的一部分，赛道在B点拐弯，根据赛会要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须安排。那么这段赛道最少要安排多少名志愿者？请先算一算，并用“*”表示出志愿者大致的位置。
参考答案：
1．B
【分析】根据题意可知，方砖的边长是60分米和42分米的公因数，据此先求出两数的最大公因数，从而解题。
【详解】6米＝60分米，4.2米＝42分米
60＝2×3×2×5
42＝2×3×7
2×3＝6
所以，60和42的最大公因数是6，那么用边长6分米的方砖铺地不需要切割。
故答案为：B
【点睛】本题考查了公因数和最大公因数，掌握最大公因数的求法是解题的关键。
2．C
【分析】不是2的倍数的数是奇数，奇数的个位是1、3、5、7、9。据此，可将n假设为1，求出2n、n＋1、n＋2以及n－1的值，从而找出哪个算式的结果是奇数。
【详解】令n＝1，
A．2n＝2×1＝2，2是偶数；
B．n＋1＝1＋1＝2，2是偶数；
C．n＋2＝1＋2＝3，3是奇数；
D．n－1＝1－1＝0，0是偶数；
故答案为：C
【点睛】本题考查了奇数，掌握奇数的概念是解题的关键。
3．C
【分析】要把两根铁丝剪成同样长的小段，且没有剩余（每段长都是整厘米数），求每段的长度，就是在求24和32的公因数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。先分别找出24和32的因数，再找出它们的公因数，据此解答。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6；
32＝1×32＝2×16＝4×8
32的因数有1、32、2、16、4、8；
24和32公有的因数是1、2、4、8。
所以每一段的铁丝可能是1厘米、2厘米、4厘米或8厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了公因数的求法和应用。
4．C
【分析】根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该数的个位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数字的和能被3整除，由此即可选择。
【详解】A．15个位是5，不是0，不是2和5的倍数，所以不符合题意；
B．2＋0＝2，2不是3的倍数，所以不符合题意；
C．9＋0＝9，9是3的倍数，该数的个位是0，是2和5的倍数，所以符合题意.
D．36个位是6，不是0，不是2和5的倍数，所以不符合题意；
故答案为：C
【点睛】此题主要考查能被2、3、5整除的数的特征的灵活应用。
5．A
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；较大数是较小数的倍数，较小数就是两个数的最大公因数，较大数就是两个数的最小公倍数；互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；据此逐项分析即可。
【详解】A．4和9的最大公因数是1，4×9＝36，符合题意；
B．2和18的最大公因数是2，2×18＝36，不符合题意；
C．3和12的最大公因数是3，3×12＝36，不符合题意；
D．无法确定是不符合题意的。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握找两个数最大公因数的方法，是解答此题的关键。
6．C
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数；个位上的数字不确定，所以不一定是2和5的倍数，7＋2＝9，A＋A＋A＝3A，9是3的倍数，3A也是3的倍数，所以五位数7A2AA，这个数一定是3的倍数，据此解答。
【详解】7＋2＋A＋A＋A
＝9＋3A
＝3（3＋A）
所以，一个五位数是7A2AA，那么这个五位数一定是3的倍数。
故答案为：C
【点睛】本题考查了2、3和5的倍数特征，可以用排除法。
7． 9、15 2 4
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数。
自然数中，能被2整数的数为偶数；不能被2整除的数为奇数，据此解答即可。
【详解】20以内的自然数中，既是奇数又是合数的是9、15，既是偶数又是质数的是2，最小的合数是4。
【点睛】本题主要考查质数与合数、奇数与偶数的意义。
8． 2 1
【分析】根据3的倍数的特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。据此解答。
【详解】2＋2＝4，4不是3的倍数；
4＋2＝6，6是3的倍数；
4－1＝3，3是3的倍数。
所以22至少加上2就是3的倍数，至少减去1也是3的倍数。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用。
9．12；18；6
【分析】由题意可知：a的因数有：1，2，3，4，6，12，所以a＝1×12＝2×6＝3×4＝12；
b的因数有：1，2，3，6，9，18，所以b＝1×18＝2×9＝3×6＝18；
由上图可知：a、b的公因数有：1，2，3，6，其中最大数6即为最大公因数。
【详解】由分析可知：
a＝1×12＝2×6＝3×4＝12；b＝1×18＝2×9＝3×6＝18。
所以a是12，b是18，a和b最大公因数是6。
【点睛】本题考查倍数与因数的意义以及求两个数最大公因数的方法。
10． 1 56 5 10 7 42
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：
①如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；
②如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数；
③如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】7和8互质，
7×8＝56
7和8的最大公因数是1，最小公倍数是56；
10÷5＝2
5和10是倍数关系，它们的最大公因数是5，最小公倍数是10；
14＝2×7
21＝3×7
2×3×7＝42
14和21的最大公因数是7，最小公倍数是42。
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数的求法。
11． 6 12
【分析】要求每根短彩带最长是多少厘米，即求42和30的最大公因数，求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，由此解决问题；再用两根彩带的长度和÷每根短彩带的长度即可求解。
【详解】42＝2×3×7
30＝2×3×5
所以42和30的最大公约数是：2×3＝6
（42＋30）÷6
＝72÷6
＝12（根）
答：每根短彩带最长是6厘米，一共可以剪12根。
【点睛】本题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答。
12．17
【分析】每隔3厘米点一个点，一共可点：36÷3＝12（个）
每隔4厘米点一个点，一共可点：36÷4＝9（个）
因为3和4在36以内的公倍数为：12，24，36，所以在纸条上12cm和24cm处的点重合了，那么只能算一个，因为纸条的两端都不点，在36cm处的两个点都要去掉；根据植树问题模型，把总点数减去这些重合和不能算的点即可。
【详解】由分析可知：
36÷3＝12（个）
36÷4＝9（个）
12＋9－1－1－2＝17（个）
所以最后纸条上一共有17个点。
【点睛】本题考查植树问题模型和公倍数的灵活运用，学生需熟练掌握如何找两个数的公倍数。
13．×
【分析】是2的倍数的数叫偶数；如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数（最大公约数）；据此解答。
【详解】两个偶数至少有2这个公有质因数，最大的一个才是它们最大公因数，两个偶数的最大公因数不一定是2。比如4和8最大公因数是4。故本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解题时要明确：公因数中最大的称为最大公因数。
14．√
【分析】是2的倍数的数个位上是0、2、4、6、8；是5的倍数的数个位上是0或5；是2和5的倍数的数的个位上是0，据此判断。
【详解】个位上是0的自然数（0除外）都是2和5的倍数。
所以原题说法正确。
【点睛】解答此题的关键是先根据能同时被2、5整除的数的特征，判断出个位数是0。
15．√
【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，也是这个合数的质因数，据此判断。
【详解】因为20＝2×2×5，所以2和5都是20的质因数。说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了对质因数的认识，如果一个数既是另一个数的因数，还是质数，那么这个数就是另一个数的质因数。
16．√
【分析】除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可。
【详解】在自然数中，1既不是质数，也不是合数，2、3、5都是质数，4是最小的合数。
故答案为：√
【点睛】掌握合数的含义，是解答此题的关键。
17．√
【分析】奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此作答即可。
【详解】30是偶数，因此，30名学生要分成甲、乙两队，如果甲队人数为奇数，则乙队人数也为奇数。
故答案为：√
【点睛】本题考查和的奇偶性的应用，要熟练掌握规律并灵活运用。
18．48个
【分析】先求8和12的最小公倍数，把8和12分别分解质因数，它们的公有质因数和独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，据此找出两数的公倍数，找出最近的50，且小于50的公倍数即可。
【详解】8＝2×2×2，
12＝2×2×3，
8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24；
8和12的公倍数有：24、48、72…；
其中接近50人的是48，所以这个班有48人。
答：这个班有48个人。
【点睛】此题属于公倍数问题，主要根据求两个数的公倍数的方法解决问题。
19．16面
【分析】两个完全一样的直角三角形可以拼成一个小正方形，据此可以先裁正方形，利用长除以边长15求出几个正方形，再利用宽除以边长15求出几个正方形，再把所得的数量相乘再乘2即可得到几个直角三角形。
【详解】60÷15＝4（个）
40÷15＝2（个）……10（厘米）
4×2×2＝16（面）
答：最多能裁16面。
【点睛】解答此题的关键是了解等腰直角三角形与正方形之间的关系，然后利用求最大公因数的方法解答。
20．9人
【分析】根据题意可知，分给第一小组的语文本为（20－2）本，数学本为（25＋2）本，要求第一小组有多少名同学，就是求分给第一小组语文、数学本数的最大公因数。
【详解】20－2＝18（本）
25＋2＝27（本）
18＝2×3×3
27＝3×3×3
所以18和27的最大公因数是3×3＝9。
答：第一小组最多有9人。
【点睛】先求出分给第一小组的语文本、数学本的本数，再求语文本、数学本本数的最大公因数即可解答。
21．4分米，11段
【分析】根据题意，可计算出24与20的最大公因数，即是每小段钢管最长的长度，然后再用24除以最大公因数加上20除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】24＝2×2×2×3
20＝2×2×5
所以每段钢管长是2×2＝4（分米）
（24÷4）＋（20÷4）
＝6＋5
＝11（段）
答：每段钢管长4分米，一共可以锯成11段。
【点睛】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长长度，然后再计算每根钢管可以截成的段数，再相加即可。
22．12块
【分析】要求少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求8和6的最小公倍数，求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数。
【详解】8＝2×2×2
6＝2×3
所以正方形的边长是2×2×2×3＝24（分米）
（24÷8）×（24÷6）
＝3×4
＝12（块）
答：至少需要12块这样的长方形瓷砖。
【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。
23．6名；图见详解
【分析】根据赛会要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，先根据求两个数最大公因数的方法，求出两名志愿者之间的间距，即60和40的最大公因数，因为A、B、C处必须安排志愿者，就是植树问题中两端都植树，再用全长÷间距＝间隔数，再加上1，就是植树的棵数，也就是需要志愿者的人数，据此解答。
【详解】60＝2×2×3×5
40＝2×2×2×5
60和40的最大公因数：2×2×5＝20
（60＋40）÷20＋1
＝100÷20＋1
＝5＋1
＝6（名）
图如下：
答：这段赛道最少要安排6名志愿者。
【点睛】熟练掌握植树问题的解答方法以及最大公因数的求法是解答本题的关键。
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第3单元因数与倍数高频考点检测卷-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．毛毛家客厅长6米，宽4.2米，用边长（ ）分米的方砖铺地不需要切割。
A．5 B．6 C．7 D．8
2．如果n是奇数，那么在下面几个数中，（ ）是奇数。
A．2n B．n＋1 C．n＋2 D．n－1
3．两根铁丝，一根长24厘米，另一根长32厘米，要把它们剪成同样长的小段，且没有剩余（每段长都是整厘米数），每一段的铁丝不可能是（ ）厘米。
A．2 B．4 C．6 D．8
4．下面的数中，同时是2、3、5的倍数的是（ ）。
A．15 B．20 C．90 D．36
5．x和y都是自然数，它们的最大公因数是1，且。x和y可能是（ ）。
A．4和9 B．2和18 C．3和12 D．无法确定
6．一个五位数是7A2AA，那么这个五位数一定是（ ）。
A．2的倍数 B．5的倍数 C．3的倍数 D．2和3的公倍数
二、填空题
7．20以内的自然数中，既是奇数又是合数的是( )，既是偶数又是质数的是( )，最小的合数是( )。
8．22至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )也是3的倍数。
9．在图中，a是（ ），b是（ ），a和b最大公因数是（ ）。
10．7和8的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；5和10的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。14和21的最大公因数( )，最小公倍数是( )。
11．有两根彩带，一根长42厘米，另一根长30厘米。现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是( )厘米，一共可以剪成( )段。
12．一张纸条长36厘米，从左起先每隔3厘米点一个点，再从左起每隔4厘米点一个点，纸条的两端都不点，最后纸条上一共有( )个点。
三、判断题
13．任意两个非0偶数的最大公因数一定是2。( )
14．个位上是0的自然数（0除外）都是2和5的倍数。( )
15．因为20＝2×2×5，所以2和5都是20的质因数。( )
16．最小的合数是4。( )
17．30名学生要分成甲、乙两队，如果甲队人数为奇数，乙队人数也为奇数。( )
四、解答题
18．一个班学生人数接近50人，分别按8人和12人分组，学生都正好分完。这个班共有多少人？
19．一张长方形彩纸，长60厘米，宽40厘米。把它裁成两条直角边都是15厘米的直角小旗，最多能裁多少面？
20．王老师把20本语文本和25本数学本平均分给第一小组的同学，结果语文本多了2本，数学本少了2本。第一小组最多有多少人？
21．有两根钢管分别长24分米、20分米，现在要把它们锯成同样长的小段，每段钢管要尽可能长，且没有剩余。每段钢管长多少分米？一共可以锯成多少这样的小段？
22．（如图）设计师计划用长8分米，宽6分米的长方形瓷砖铺成一个正方形。至少需要多少块这样的长方形瓷砖？
23．迷你马拉松正在某城市举行，如图，这是赛道的一部分，赛道在B点拐弯，根据赛会要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须安排。那么这段赛道最少要安排多少名志愿者？请先算一算，并用“*”表示出志愿者大致的位置。
参考答案：
1．B
【分析】根据题意可知，方砖的边长是60分米和42分米的公因数，据此先求出两数的最大公因数，从而解题。
【详解】6米＝60分米，4.2米＝42分米
60＝2×3×2×5
42＝2×3×7
2×3＝6
所以，60和42的最大公因数是6，那么用边长6分米的方砖铺地不需要切割。
故答案为：B
【点睛】本题考查了公因数和最大公因数，掌握最大公因数的求法是解题的关键。
2．C
【分析】不是2的倍数的数是奇数，奇数的个位是1、3、5、7、9。据此，可将n假设为1，求出2n、n＋1、n＋2以及n－1的值，从而找出哪个算式的结果是奇数。
【详解】令n＝1，
A．2n＝2×1＝2，2是偶数；
B．n＋1＝1＋1＝2，2是偶数；
C．n＋2＝1＋2＝3，3是奇数；
D．n－1＝1－1＝0，0是偶数；
故答案为：C
【点睛】本题考查了奇数，掌握奇数的概念是解题的关键。
3．C
【分析】要把两根铁丝剪成同样长的小段，且没有剩余（每段长都是整厘米数），求每段的长度，就是在求24和32的公因数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。先分别找出24和32的因数，再找出它们的公因数，据此解答。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6；
32＝1×32＝2×16＝4×8
32的因数有1、32、2、16、4、8；
24和32公有的因数是1、2、4、8。
所以每一段的铁丝可能是1厘米、2厘米、4厘米或8厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了公因数的求法和应用。
4．C
【分析】根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该数的个位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数字的和能被3整除，由此即可选择。
【详解】A．15个位是5，不是0，不是2和5的倍数，所以不符合题意；
B．2＋0＝2，2不是3的倍数，所以不符合题意；
C．9＋0＝9，9是3的倍数，该数的个位是0，是2和5的倍数，所以符合题意.
D．36个位是6，不是0，不是2和5的倍数，所以不符合题意；
故答案为：C
【点睛】此题主要考查能被2、3、5整除的数的特征的灵活应用。
5．A
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；较大数是较小数的倍数，较小数就是两个数的最大公因数，较大数就是两个数的最小公倍数；互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；据此逐项分析即可。
【详解】A．4和9的最大公因数是1，4×9＝36，符合题意；
B．2和18的最大公因数是2，2×18＝36，不符合题意；
C．3和12的最大公因数是3，3×12＝36，不符合题意；
D．无法确定是不符合题意的。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握找两个数最大公因数的方法，是解答此题的关键。
6．C
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数；个位上的数字不确定，所以不一定是2和5的倍数，7＋2＝9，A＋A＋A＝3A，9是3的倍数，3A也是3的倍数，所以五位数7A2AA，这个数一定是3的倍数，据此解答。
【详解】7＋2＋A＋A＋A
＝9＋3A
＝3（3＋A）
所以，一个五位数是7A2AA，那么这个五位数一定是3的倍数。
故答案为：C
【点睛】本题考查了2、3和5的倍数特征，可以用排除法。
7． 9、15 2 4
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数。
自然数中，能被2整数的数为偶数；不能被2整除的数为奇数，据此解答即可。
【详解】20以内的自然数中，既是奇数又是合数的是9、15，既是偶数又是质数的是2，最小的合数是4。
【点睛】本题主要考查质数与合数、奇数与偶数的意义。
8． 2 1
【分析】根据3的倍数的特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。据此解答。
【详解】2＋2＝4，4不是3的倍数；
4＋2＝6，6是3的倍数；
4－1＝3，3是3的倍数。
所以22至少加上2就是3的倍数，至少减去1也是3的倍数。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用。
9．12；18；6
【分析】由题意可知：a的因数有：1，2，3，4，6，12，所以a＝1×12＝2×6＝3×4＝12；
b的因数有：1，2，3，6，9，18，所以b＝1×18＝2×9＝3×6＝18；
由上图可知：a、b的公因数有：1，2，3，6，其中最大数6即为最大公因数。
【详解】由分析可知：
a＝1×12＝2×6＝3×4＝12；b＝1×18＝2×9＝3×6＝18。
所以a是12，b是18，a和b最大公因数是6。
【点睛】本题考查倍数与因数的意义以及求两个数最大公因数的方法。
10． 1 56 5 10 7 42
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：
①如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；
②如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数；
③如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】7和8互质，
7×8＝56
7和8的最大公因数是1，最小公倍数是56；
10÷5＝2
5和10是倍数关系，它们的最大公因数是5，最小公倍数是10；
14＝2×7
21＝3×7
2×3×7＝42
14和21的最大公因数是7，最小公倍数是42。
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数的求法。
11． 6 12
【分析】要求每根短彩带最长是多少厘米，即求42和30的最大公因数，求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，由此解决问题；再用两根彩带的长度和÷每根短彩带的长度即可求解。
【详解】42＝2×3×7
30＝2×3×5
所以42和30的最大公约数是：2×3＝6
（42＋30）÷6
＝72÷6
＝12（根）
答：每根短彩带最长是6厘米，一共可以剪12根。
【点睛】本题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答。
12．17
【分析】每隔3厘米点一个点，一共可点：36÷3＝12（个）
每隔4厘米点一个点，一共可点：36÷4＝9（个）
因为3和4在36以内的公倍数为：12，24，36，所以在纸条上12cm和24cm处的点重合了，那么只能算一个，因为纸条的两端都不点，在36cm处的两个点都要去掉；根据植树问题模型，把总点数减去这些重合和不能算的点即可。
【详解】由分析可知：
36÷3＝12（个）
36÷4＝9（个）
12＋9－1－1－2＝17（个）
所以最后纸条上一共有17个点。
【点睛】本题考查植树问题模型和公倍数的灵活运用，学生需熟练掌握如何找两个数的公倍数。
13．×
【分析】是2的倍数的数叫偶数；如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数（最大公约数）；据此解答。
【详解】两个偶数至少有2这个公有质因数，最大的一个才是它们最大公因数，两个偶数的最大公因数不一定是2。比如4和8最大公因数是4。故本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解题时要明确：公因数中最大的称为最大公因数。
14．√
【分析】是2的倍数的数个位上是0、2、4、6、8；是5的倍数的数个位上是0或5；是2和5的倍数的数的个位上是0，据此判断。
【详解】个位上是0的自然数（0除外）都是2和5的倍数。
所以原题说法正确。
【点睛】解答此题的关键是先根据能同时被2、5整除的数的特征，判断出个位数是0。
15．√
【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，也是这个合数的质因数，据此判断。
【详解】因为20＝2×2×5，所以2和5都是20的质因数。说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了对质因数的认识，如果一个数既是另一个数的因数，还是质数，那么这个数就是另一个数的质因数。
16．√
【分析】除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可。
【详解】在自然数中，1既不是质数，也不是合数，2、3、5都是质数，4是最小的合数。
故答案为：√
【点睛】掌握合数的含义，是解答此题的关键。
17．√
【分析】奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此作答即可。
【详解】30是偶数，因此，30名学生要分成甲、乙两队，如果甲队人数为奇数，则乙队人数也为奇数。
故答案为：√
【点睛】本题考查和的奇偶性的应用，要熟练掌握规律并灵活运用。
18．48个
【分析】先求8和12的最小公倍数，把8和12分别分解质因数，它们的公有质因数和独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，据此找出两数的公倍数，找出最近的50，且小于50的公倍数即可。
【详解】8＝2×2×2，
12＝2×2×3，
8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24；
8和12的公倍数有：24、48、72…；
其中接近50人的是48，所以这个班有48人。
答：这个班有48个人。
【点睛】此题属于公倍数问题，主要根据求两个数的公倍数的方法解决问题。
19．16面
【分析】两个完全一样的直角三角形可以拼成一个小正方形，据此可以先裁正方形，利用长除以边长15求出几个正方形，再利用宽除以边长15求出几个正方形，再把所得的数量相乘再乘2即可得到几个直角三角形。
【详解】60÷15＝4（个）
40÷15＝2（个）……10（厘米）
4×2×2＝16（面）
答：最多能裁16面。
【点睛】解答此题的关键是了解等腰直角三角形与正方形之间的关系，然后利用求最大公因数的方法解答。
20．9人
【分析】根据题意可知，分给第一小组的语文本为（20－2）本，数学本为（25＋2）本，要求第一小组有多少名同学，就是求分给第一小组语文、数学本数的最大公因数。
【详解】20－2＝18（本）
25＋2＝27（本）
18＝2×3×3
27＝3×3×3
所以18和27的最大公因数是3×3＝9。
答：第一小组最多有9人。
【点睛】先求出分给第一小组的语文本、数学本的本数，再求语文本、数学本本数的最大公因数即可解答。
21．4分米，11段
【分析】根据题意，可计算出24与20的最大公因数，即是每小段钢管最长的长度，然后再用24除以最大公因数加上20除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】24＝2×2×2×3
20＝2×2×5
所以每段钢管长是2×2＝4（分米）
（24÷4）＋（20÷4）
＝6＋5
＝11（段）
答：每段钢管长4分米，一共可以锯成11段。
【点睛】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长长度，然后再计算每根钢管可以截成的段数，再相加即可。
22．12块
【分析】要求少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求8和6的最小公倍数，求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数。
【详解】8＝2×2×2
6＝2×3
所以正方形的边长是2×2×2×3＝24（分米）
（24÷8）×（24÷6）
＝3×4
＝12（块）
答：至少需要12块这样的长方形瓷砖。
【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。
23．6名；图见详解
【分析】根据赛会要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，先根据求两个数最大公因数的方法，求出两名志愿者之间的间距，即60和40的最大公因数，因为A、B、C处必须安排志愿者，就是植树问题中两端都植树，再用全长÷间距＝间隔数，再加上1，就是植树的棵数，也就是需要志愿者的人数，据此解答。
【详解】60＝2×2×3×5
40＝2×2×2×5
60和40的最大公因数：2×2×5＝20
（60＋40）÷20＋1
＝100÷20＋1
＝5＋1
＝6（名）
图如下：
答：这段赛道最少要安排6名志愿者。
【点睛】熟练掌握植树问题的解答方法以及最大公因数的求法是解答本题的关键。
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