第4单元分数的意义和性质高频考点检测卷-数学五年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第4单元分数的意义和性质高频考点检测卷-数学五年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 477.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-28 15:24:03 | ||
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文档简介
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第4单元分数的意义和性质高频考点检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下面分数中，（ ）的分数值最大，（ ）的分数单位最大。
① ② ③
A．①② B．③① C．③②
2．下面各组分数中，都是最简分数的一组是（ ）。
A．、、 B．、、 C．、、
3．有两根圆木，长度分别是20米、25米，把它们都截成一样长的小段，并且都没有剩余，每段最长只能是（ ）。
A．4米 B．5米 C．10米
4．苹果比香蕉多，把（ ）看作单位“1”。
A．苹果 B．香蕉 C．苹果和香蕉
5．把一根绳子分成两部分，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长
6．农民伯伯家有20只鸡，鸭25只。鸡是鸭的（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．( )÷64＝14÷( )＝＝( )÷32＝( )。（填小数）
8．一袋大米吃去了，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，( )占其中的( )份。
9．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.414( ) ( ) ( )
10．甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每12天去一次。如果4月1日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆借书是( )。
11．小巧、小亚、小胖每人有一盒相同的巧克力，小亚吃掉其中的，小胖吃掉其中的，小巧吃掉其中的，( )剩下的巧克力最多。
12．（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有( )种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是( )。
三、判断题
13．把1g盐溶在9g水中，盐占盐水的。( )
14．中含有23个分数单位。( )
15．的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应乘6。( )
16．小于且大于的分数只有。( )
17．已知a、b是非零自然数，且a－b＝1，则a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。( )
四、解答题
18．把一个分数约分，用3约了2次，用7约了1次，得，这个分数原来是多少？
19．老师布置了一些练习题，小亮和小刚同时开始做，小亮做了全部练习题的，小刚做了全部练习题的，谁做得快一些？
20．君君想把下面的长方形纸板剪成若干小正方形，不允许有剩余。你能告诉她每个小正方形的边长最大是多少吗？
21．学校篮球社团有高、中、低三个年级组，中年级组有32人，比高年级组少4人，比低年级组多6人。中年级组人数是高年级组的几分之几？低年级组的人数占篮球社团总人数的几分之几？
22．五（1）班共有13幅书法作品参加学校的书法比赛，其中9幅作品从全校215幅参赛作品中脱颖而出获奖。
（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？
（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？
23．马超、刘涛和王阳三位小朋友购买兔年邮票的枚数的积是540，其中马超比刘涛多1枚，王阳比刘涛少3枚，他们三人分别购买了多少枚兔年邮票？
参考答案：
1．C
【分析】要比较三个选项中哪个分数的分数值最大，可利用异分母分数比较大小的方法，先通分，根据分数的基本性质，把三个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小。要比较三个选项中哪个分数的分数单位最大，先写出三个分数的分数单位，再利用同分子分数比较大小的方法，分子是1的分数，分母大，分数就小；分母小，分数就大。据此解答。
【详解】A．＝，的分数单位是；
B．＝，的分数单位是；
C．＝，的分数单位是；
＜＜，＜＜
所以的分数值最大，的分数单位最大。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查分数单位的意义以及掌握分数比较大小方法。
2．B
【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。
不是最简分数的可以根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。
【详解】A．＝＝，不是最简分数，不符合题意；
B．、、都是最简分数，符合题意；
C．＝＝，不是最简分数，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查最简分数的意义以及约分的应用。
3．B
【分析】由题意可知：每小段最长的长度是20和25的最大公因数。用短除法求出20和25的最大公因数即可。
【详解】
20和25的最大公因数是5。
所以每段最长只能是5米。
故答案为：B
【点睛】当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。
4．B
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。
【详解】苹果比香蕉多，把香蕉看作单位“1”。
故答案为：B
【点睛】此题考查单位“1”的认识和确定，谁的几分之几，谁就是单位“1”的量。
5．B
【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的1－＝，比较两段绳子所占的分率的大小，即可知哪段长。
【详解】第二段占全长的：
第一段占全长的：1－＝
因为＜，所以第二段长。
故答案为：B
【点睛】注意数量与分率的区别，米是数量，是分率，数量与分率不能直接比较。
6．A
【分析】求鸡是鸭的几分之几，用鸡的只数除以鸭的只数，结果化成最简分数即可。
【详解】20÷25＝
鸡是鸭的。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
7． 56 16 28 0.875
【分析】根据分数与除法的关系＝7÷8，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘8就是7÷8＝56÷64；被除数和除数同时乘2就是7÷8＝14÷16；被除数和除数同时乘4就是7÷8＝28÷32；用的分子除以分母即可化为小数，即＝0.875。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
56÷64＝14÷16＝＝28÷32＝0.875
8． 一袋大米 5 吃去的部分 3
【分析】把一袋大米看作单位“1”，吃了它的，就是把这袋米平均分成5份，吃去的部分占其中的3份，据此解答。
【详解】根据分析，一袋大米吃去了，是把一袋大米看作单位“1”，平均分成5份，吃去的部分占其中的3份。
9． ＜ ＜ ＞
【分析】循环小数的循环节是重复的小数；异分母异分子分数比较大小时，先通分化为同分母分数，再根据同分母分数比较大小时，分子大的分数大；一个数乘大于1的小数，及大于这个数，一个数除以大于1的小数，商小于这个数。据此可得出答案。
【详解】；，，，即：；
。
10．4月25日
【分析】分析题意，甲每6天去一次，那么去图书馆间隔的时间是6的倍数，同理乙去图书馆间隔的时间是8的倍数，丙去图书馆间隔的时间是12的倍数，则甲、乙、丙三人再次相遇的间隔时间是6、8、12的最小公倍数，用4月1日加上它们的最小公倍数就是下一次这三人都到图书馆借书的日期。
【详解】8＝2×2×2
12＝2×2×3
6和12的最小公倍数12
8和12的最小公倍数2×2×2×3＝24
4月1日＋24日＝4月25日
则下一次都到图书馆借书是4月25日。
11．小巧
【分析】将一盒巧克力看作“1”，分别用“1”减去各自吃掉的巧克力的分率，计算出各自剩下的巧克力的分率，再进行比较即可；据此解答。
【详解】根据分析：小亚剩下的巧克力为1－＝，小胖剩下的巧克力为1－＝，小巧剩下的巧克力为1－＝；＝，＝，＝，＜＜，所以＜＜，那么小巧剩下的巧克力最多。
12． 7/七 8
【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数；是真分数，x小于8；假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，x大于或等于8；据此解答。
【详解】是真分数，x可能是1，2，3，4，5，6，7，一共有七种填法；
是假分数，x最小，分子等于分母，x是8。
（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有7种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是8。
13．×
【分析】由题意可知，把1g盐溶在9g水中，则盐水有（1＋9）g，然后用盐的质量除以盐水的质量即可。
【详解】1÷（1＋9）
＝1÷10
＝
则盐占盐水的，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
14．√
【分析】带分数化成假分数的法则：把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子。将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。判断一个分数的分数单位，看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个分数单位。
【详解】＝
所以的分数单位是，它含有23个这样的分数单位。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数单位的意义及带分数和假分数的互化。
15．×
【分析】先求出分子加上8相当于分子乘几，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。
【详解】（2＋8）÷2
＝10÷2
＝5
所以，分母应该乘5。
故答案为：×
【点睛】掌握分数的基本性质是解答题目的关键。
16．×
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，那么与和相等的分数有无数个，所以在和之间的分数也有无数个，举例说明即可。
【详解】＝＝
＝＝
因为＜＜＜＜…＜＜＜＜，＜＜＜＜…＜＜＜＜，与和相等的分数有无数个，所以小于且大于的分数有无数个。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握并灵活运用分数的基本性质是解答题目的关键。
17．√
【分析】由题意可知，已知a、b是非零自然数，且a－b＝1，说明a和b是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质数，互为质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
已知a、b是非零自然数，且a－b＝1，则a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数，明确求互质数的最大公因数和最小公倍数的特殊求法是解题的关键。
18．
【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
根据约分的定义可知，一个分数的分子、分母同时除以3，除以3，再除以7，得；那么把结果的分子、分母同时乘7，乘3，再乘3，即可求出原来的分数。
【详解】＝
答：这个分数原来是。
【点睛】本题考查约分的应用，采用倒推法解答。
19．小亮
【分析】比较小亮和小刚完成全部练习题的多少，它们同时开始做，则谁做的多，就表示谁做得快一些。
【详解】＝
＜
答：小亮做得快一些。
【点睛】本题考查异分母分数比较大小，明确其比较大小的方法是解题的关键。
20．10厘米
【分析】若要把长方形纸板剪成若干小正方形，不允许有剩余，则小正方形的边长应是70和120的公因数，要求正方形的最大边长，即是70和120的最大公因数，据此解答即可。
【详解】120＝2×2×2×3×5
70＝2×5×7
120和70的最大公因数是：2×5＝10
所以小正方形的边长最大是10厘米。
答：每个小正方形的边长最大是10厘米。
【点睛】本题考查求最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。
21．；
【分析】中年级组人数＋4＝高年级组人数，中年级组人数－6＝低年级组人数，中年级组人数÷高年级组人数＝中年级组人数是高年级组的几分之几；低年级组的人数÷总人数＝低年级组的人数占篮球社团总人数的几分之几。
【详解】（人）
（人）
答：中年级组人数是高年级组的，低年级组的人数占篮球社团总人数的。
【点睛】关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
22．（1）
（2）
【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即用9除以13即可；
（2）用五（1）班参赛作品的数量除以全校参赛作品的数量即可。
【详解】（1）9÷13＝
答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。
（2）13÷215＝
答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。
23．马超：10枚；刘涛：9枚；王阳：6枚
【分析】根据分解质因数的意义：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式；把540分解质因数，再根据题意进行组合，即可得出三人分别购买邮票的枚数。
【详解】540＝2×2×3×3×3×5
化为：540＝（2×3）×（2×5）×（3×3）
540＝6×10×9
因为：
10－9＝1
9－6＝3
马超买的邮票枚数－刘涛买的邮票枚数＝1（枚）
刘涛买的邮票枚数－王阳买的邮票枚数＝3（枚）
所以马超买了10枚邮票，刘涛买了9枚邮票；王阳买了6枚邮票。
答：马超买了10枚邮票，刘涛买了9枚邮票，王阳买了6枚邮票。
【点睛】解答本题的关键是利用分解质因数的方法进行解答。
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第4单元分数的意义和性质高频考点检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下面分数中，（ ）的分数值最大，（ ）的分数单位最大。
① ② ③
A．①② B．③① C．③②
2．下面各组分数中，都是最简分数的一组是（ ）。
A．、、 B．、、 C．、、
3．有两根圆木，长度分别是20米、25米，把它们都截成一样长的小段，并且都没有剩余，每段最长只能是（ ）。
A．4米 B．5米 C．10米
4．苹果比香蕉多，把（ ）看作单位“1”。
A．苹果 B．香蕉 C．苹果和香蕉
5．把一根绳子分成两部分，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长
6．农民伯伯家有20只鸡，鸭25只。鸡是鸭的（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．( )÷64＝14÷( )＝＝( )÷32＝( )。（填小数）
8．一袋大米吃去了，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，( )占其中的( )份。
9．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.414( ) ( ) ( )
10．甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每12天去一次。如果4月1日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆借书是( )。
11．小巧、小亚、小胖每人有一盒相同的巧克力，小亚吃掉其中的，小胖吃掉其中的，小巧吃掉其中的，( )剩下的巧克力最多。
12．（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有( )种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是( )。
三、判断题
13．把1g盐溶在9g水中，盐占盐水的。( )
14．中含有23个分数单位。( )
15．的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应乘6。( )
16．小于且大于的分数只有。( )
17．已知a、b是非零自然数，且a－b＝1，则a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。( )
四、解答题
18．把一个分数约分，用3约了2次，用7约了1次，得，这个分数原来是多少？
19．老师布置了一些练习题，小亮和小刚同时开始做，小亮做了全部练习题的，小刚做了全部练习题的，谁做得快一些？
20．君君想把下面的长方形纸板剪成若干小正方形，不允许有剩余。你能告诉她每个小正方形的边长最大是多少吗？
21．学校篮球社团有高、中、低三个年级组，中年级组有32人，比高年级组少4人，比低年级组多6人。中年级组人数是高年级组的几分之几？低年级组的人数占篮球社团总人数的几分之几？
22．五（1）班共有13幅书法作品参加学校的书法比赛，其中9幅作品从全校215幅参赛作品中脱颖而出获奖。
（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？
（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？
23．马超、刘涛和王阳三位小朋友购买兔年邮票的枚数的积是540，其中马超比刘涛多1枚，王阳比刘涛少3枚，他们三人分别购买了多少枚兔年邮票？
参考答案：
1．C
【分析】要比较三个选项中哪个分数的分数值最大，可利用异分母分数比较大小的方法，先通分，根据分数的基本性质，把三个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小。要比较三个选项中哪个分数的分数单位最大，先写出三个分数的分数单位，再利用同分子分数比较大小的方法，分子是1的分数，分母大，分数就小；分母小，分数就大。据此解答。
【详解】A．＝，的分数单位是；
B．＝，的分数单位是；
C．＝，的分数单位是；
＜＜，＜＜
所以的分数值最大，的分数单位最大。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查分数单位的意义以及掌握分数比较大小方法。
2．B
【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。
不是最简分数的可以根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。
【详解】A．＝＝，不是最简分数，不符合题意；
B．、、都是最简分数，符合题意；
C．＝＝，不是最简分数，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查最简分数的意义以及约分的应用。
3．B
【分析】由题意可知：每小段最长的长度是20和25的最大公因数。用短除法求出20和25的最大公因数即可。
【详解】
20和25的最大公因数是5。
所以每段最长只能是5米。
故答案为：B
【点睛】当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。
4．B
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。
【详解】苹果比香蕉多，把香蕉看作单位“1”。
故答案为：B
【点睛】此题考查单位“1”的认识和确定，谁的几分之几，谁就是单位“1”的量。
5．B
【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的1－＝，比较两段绳子所占的分率的大小，即可知哪段长。
【详解】第二段占全长的：
第一段占全长的：1－＝
因为＜，所以第二段长。
故答案为：B
【点睛】注意数量与分率的区别，米是数量，是分率，数量与分率不能直接比较。
6．A
【分析】求鸡是鸭的几分之几，用鸡的只数除以鸭的只数，结果化成最简分数即可。
【详解】20÷25＝
鸡是鸭的。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
7． 56 16 28 0.875
【分析】根据分数与除法的关系＝7÷8，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘8就是7÷8＝56÷64；被除数和除数同时乘2就是7÷8＝14÷16；被除数和除数同时乘4就是7÷8＝28÷32；用的分子除以分母即可化为小数，即＝0.875。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
56÷64＝14÷16＝＝28÷32＝0.875
8． 一袋大米 5 吃去的部分 3
【分析】把一袋大米看作单位“1”，吃了它的，就是把这袋米平均分成5份，吃去的部分占其中的3份，据此解答。
【详解】根据分析，一袋大米吃去了，是把一袋大米看作单位“1”，平均分成5份，吃去的部分占其中的3份。
9． ＜ ＜ ＞
【分析】循环小数的循环节是重复的小数；异分母异分子分数比较大小时，先通分化为同分母分数，再根据同分母分数比较大小时，分子大的分数大；一个数乘大于1的小数，及大于这个数，一个数除以大于1的小数，商小于这个数。据此可得出答案。
【详解】；，，，即：；
。
10．4月25日
【分析】分析题意，甲每6天去一次，那么去图书馆间隔的时间是6的倍数，同理乙去图书馆间隔的时间是8的倍数，丙去图书馆间隔的时间是12的倍数，则甲、乙、丙三人再次相遇的间隔时间是6、8、12的最小公倍数，用4月1日加上它们的最小公倍数就是下一次这三人都到图书馆借书的日期。
【详解】8＝2×2×2
12＝2×2×3
6和12的最小公倍数12
8和12的最小公倍数2×2×2×3＝24
4月1日＋24日＝4月25日
则下一次都到图书馆借书是4月25日。
11．小巧
【分析】将一盒巧克力看作“1”，分别用“1”减去各自吃掉的巧克力的分率，计算出各自剩下的巧克力的分率，再进行比较即可；据此解答。
【详解】根据分析：小亚剩下的巧克力为1－＝，小胖剩下的巧克力为1－＝，小巧剩下的巧克力为1－＝；＝，＝，＝，＜＜，所以＜＜，那么小巧剩下的巧克力最多。
12． 7/七 8
【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数；是真分数，x小于8；假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，x大于或等于8；据此解答。
【详解】是真分数，x可能是1，2，3，4，5，6，7，一共有七种填法；
是假分数，x最小，分子等于分母，x是8。
（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有7种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是8。
13．×
【分析】由题意可知，把1g盐溶在9g水中，则盐水有（1＋9）g，然后用盐的质量除以盐水的质量即可。
【详解】1÷（1＋9）
＝1÷10
＝
则盐占盐水的，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
14．√
【分析】带分数化成假分数的法则：把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子。将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。判断一个分数的分数单位，看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个分数单位。
【详解】＝
所以的分数单位是，它含有23个这样的分数单位。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数单位的意义及带分数和假分数的互化。
15．×
【分析】先求出分子加上8相当于分子乘几，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。
【详解】（2＋8）÷2
＝10÷2
＝5
所以，分母应该乘5。
故答案为：×
【点睛】掌握分数的基本性质是解答题目的关键。
16．×
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，那么与和相等的分数有无数个，所以在和之间的分数也有无数个，举例说明即可。
【详解】＝＝
＝＝
因为＜＜＜＜…＜＜＜＜，＜＜＜＜…＜＜＜＜，与和相等的分数有无数个，所以小于且大于的分数有无数个。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握并灵活运用分数的基本性质是解答题目的关键。
17．√
【分析】由题意可知，已知a、b是非零自然数，且a－b＝1，说明a和b是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质数，互为质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
已知a、b是非零自然数，且a－b＝1，则a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数，明确求互质数的最大公因数和最小公倍数的特殊求法是解题的关键。
18．
【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
根据约分的定义可知，一个分数的分子、分母同时除以3，除以3，再除以7，得；那么把结果的分子、分母同时乘7，乘3，再乘3，即可求出原来的分数。
【详解】＝
答：这个分数原来是。
【点睛】本题考查约分的应用，采用倒推法解答。
19．小亮
【分析】比较小亮和小刚完成全部练习题的多少，它们同时开始做，则谁做的多，就表示谁做得快一些。
【详解】＝
＜
答：小亮做得快一些。
【点睛】本题考查异分母分数比较大小，明确其比较大小的方法是解题的关键。
20．10厘米
【分析】若要把长方形纸板剪成若干小正方形，不允许有剩余，则小正方形的边长应是70和120的公因数，要求正方形的最大边长，即是70和120的最大公因数，据此解答即可。
【详解】120＝2×2×2×3×5
70＝2×5×7
120和70的最大公因数是：2×5＝10
所以小正方形的边长最大是10厘米。
答：每个小正方形的边长最大是10厘米。
【点睛】本题考查求最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。
21．；
【分析】中年级组人数＋4＝高年级组人数，中年级组人数－6＝低年级组人数，中年级组人数÷高年级组人数＝中年级组人数是高年级组的几分之几；低年级组的人数÷总人数＝低年级组的人数占篮球社团总人数的几分之几。
【详解】（人）
（人）
答：中年级组人数是高年级组的，低年级组的人数占篮球社团总人数的。
【点睛】关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
22．（1）
（2）
【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即用9除以13即可；
（2）用五（1）班参赛作品的数量除以全校参赛作品的数量即可。
【详解】（1）9÷13＝
答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。
（2）13÷215＝
答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。
23．马超：10枚；刘涛：9枚；王阳：6枚
【分析】根据分解质因数的意义：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式；把540分解质因数，再根据题意进行组合，即可得出三人分别购买邮票的枚数。
【详解】540＝2×2×3×3×3×5
化为：540＝（2×3）×（2×5）×（3×3）
540＝6×10×9
因为：
10－9＝1
9－6＝3
马超买的邮票枚数－刘涛买的邮票枚数＝1（枚）
刘涛买的邮票枚数－王阳买的邮票枚数＝3（枚）
所以马超买了10枚邮票，刘涛买了9枚邮票；王阳买了6枚邮票。
答：马超买了10枚邮票，刘涛买了9枚邮票，王阳买了6枚邮票。
【点睛】解答本题的关键是利用分解质因数的方法进行解答。
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