2023~2024学年高二3月质量检测卷
数
学
画
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区线内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范国围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册(60%)，选择性必修第
铷
三册第六章(40%)。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
长
1.已知直线2x-3y-3=0与直线ax+by-4=0平行，则号=
A-号
R-号
c号
D号
搬
2.已知双曲线C:若-片=1(m>0)与双曲线C:2m
,兰-工=1(m>0)有共同的渐近线，则m=
杯
A√2
B.2
C.2√2
D.4
中
3.某镇政府计划从3月1日开始植树绿化环境，第一天植树2000棵，以后每天植树的棵数比
前一天多相同的数量.若该镇政府计划用13天（即到3月13日结束）植树33800棵，则植树
节(3月12日)这一天植树
A.3000棵
B.3100棵
C.3200棵
D.3300棵
4.将9个志愿者的名额分配给4个班，每班至少一个名额，则不同的分配方法的种数为
A.504
B.126
C.112
D.56
5.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取5个数字a,b,c,d,e,记由这5个数字组成的无重复数字的五
位数为abcd,其中满足ad>e的五位数的个数为
A.126
B.756
C.1260
D.7560
【高二3月质量检测卷·数学第1页（共4页）】
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6.甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”.甲、乙等6名网红主播在
哈尔滨的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩，若
每个景点至少有一个主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙都单独
1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有
A.96种
B.132种
C.168种
D.204种
7.已知直线1：x十my十5=0，圆C:x2+y2-2x一4my=0,当圆心C到直线l的距离最小时，圆
C的周长为
A.2W5元
B.2√6元
C.2√7元
D.4V2π
8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题.用mx表示整数x被m整
除，设a,b∈Z,m∈N·且m>1,若m(a一b),则称a与b对模m同余，记为a三b(modm).已
知a=Cs×516-C6×515+…+C形×52-C指×5，则
A.a≡2030(mod7)
B.a=2031(mod7)
C.a≡2032(mod7)
D.a=2033(mod7)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若m,n∈N·且1A.Cm十C-1=Cm
B.(n+1)Cm=(m+1)Ca}
C.A2=Cm Aim
D.A1-A=(m-1)A-1
10.如图，在正三棱柱ABC-A1B,C中，P为空间一动点，若B驴=1BCA,
C
+μBB,(λ，∈[0,1])，则
A.若入=4，则点P的轨迹为线段BC1
B.若入十u=1,则点P的轨迹为线段B,C
C.存在A,u∈(0,1)，使得AP⊥BC
D.存在λ，u∈(0,1)，使得AP∥平面A1BC
1.已知抛物线C:=2px(p>0)的准线方程为x=一合，F为C的焦点，过点(2,0)的直线与
C交于A,B两点，则
A.|AB|≥4
B.若|AB=210,则|AF|+|BF|=8
C.∠AFB为钝角
D.(2|AF|-1)(21BF-1)为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知男、女学生共6人，若从男生中任选2人，从女生中任选1人，共有12种不同的选法，则
其中女生人数为
人
13.记Sm为数列{am}的前n项和，Tm为数列{an}的前n项积，若2a+1十an=0,且S5=一44，则
an=
,当Tm取得最小值时，n=
14.若函数f(x)=xe一x一lnx十a一1有两个零点，则实数a的取值范围为
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242581D2023~2024学年高二3月质量检测卷·数学
参考答案、提示及评分细则
1B由题意可知，号-一，所以-子故选B
2C双曲线G的渐近线方程为y一士受，双面线G的渐近线方程为y一士√品，所以受-层，所以
2
m=2√2.故选C
3.B由题意知，这13天中每天植树数量为等差数列{am〉，则a1=2000,设数列{a.》的公差为d,则13×
200+号×13X12d=3800,解得d=10.所以au=20+1×100=310.放选B
4.D将9个名额排成一排形成8个空档，在8个空档中放入3个挡板，有C=56种方法.故选D
5.B第一步：从9个数中任取5个数，有C种取法：第二步：将取出的5个数中最大的放中间数位，从余下的
4个数字中取2个排在一端，余下的排在另一端，共有C号种排法，所以符合条件的五位数有CC肾=756个.
故选B.
6.C依题意可知，每个景点至少1人，至多3人，甲、乙都单独1人去一个景点，则有CA+CC·A=96十
A号
72=168种.故选C
7.A圆C:x2十y2-2x-4my=0化为C:(x-1)2十(y-2m)2=4m2十1，所以C(1,2m),故C到1的距离d=
12m+6=2Vm++4≥42，当且仅当2m+1=4
,即m2=1时等号成立，故此时圆C
√m2+1
√n2+1
√m2十1
的半径为√4m+1=√5，则圆C的周长为25元.故选A.
8.D由二项式定理，得a=C6×516×(-1)°十C6×515×(一1)1十·+CX5×(-1)5+C8×5°×(-1)
-1=(5-1)16-1=46-1=(14+2)8-1=C8×148×2°+C8×143×21+…+C8×14×27+C8×14°×2
一1，因为C8×14×2°+C8×14×2++C×14×2能够被7整除，C×14°×2一1=255被7除余3，
则a=3(mod7),又2030除以7余0,2031除以7余1,2032除以7余2,2033除以7余3，所以a=2033
(mod7).故选D.
9.BC由组合数的性质知C+C1=C1,故A错误：因为(n+1)C=(n+1)·m!(m-m=
n!
m法0m+1C=(m+1D·am+”m0故a+1DC=(m+1DC,故B
(n+1)1
(n十1)
正确：由C=是，得A=CA心=C一：故C正确：1-一X=一”m
十”-（n)=m·”丽=m·,故D错误
(n十1)·n!
n!
n!
故选BC
10.ABC由B萨=入BC+uBB,A,∈[0,1]，得点P在侧面BCCB内（含边界），若
A=u,则B萨=入(BC+BB)=λBC(x∈[0,1])，故点P的轨迹为线段BC1,故
3
A正确；若A十u=1,则BP=ABC十(1一A)BB:,所以B萨-BB,=A(BC-BB,),
即BP=λB1C,又A∈[0,1]，故点P的轨迹为线段B,C,故B正确：分别取棱
BC,BC的中点D,E,连接DE,由题意易证BC⊥平面ADEA,,当点P在线段
DE上时，AP⊥BC,故存在A,∈(0,1)，使得AP⊥BC,故C正确：若使AP∥平
面ABC,则点P必在棱BC上，此时=0，故不存在A,∈(0,1)，使得AP∥平
面ABC,故D错误.故选ABC
1.ACD由题意知一号=一号所以D=1.则y广=2x,设过点(2,0)的动直线的方程为x=y十2，代人y
【高二3月质量检测卷·数学参考答案第1页（共4页）】
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