广东省高州市2009年重点中学提前招生考试数学试卷

广东省高州市2009年重点中学提前招生考试数学试卷
(全卷总分150分，考试时间为120分钟)
第一卷（选择题，共2页，满分40分）
一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的答案代号填入第二卷相应空格内。）
1．如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是( )
A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多
C．甲乙两户一样多 D．无法确定哪一户多
2．若( )
A． B． C． D．
3．已知点P在内部，对称，对称，则O、、三点所构成的三角形是( )
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形
4．如图，某路口统计的某个时段来往汽车的车速
（单位：千米/小时）情况，据统计图，这组车
速数据的众数和中位数分别是( )
A．60千米/小时 60千米/小时
B．58千米/小时 60千米/小时
C．60千米/小时 58千米/小时
D．58千米/小时 58千米/小时
5．甲在集市上先买了3只羊，平均每只元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是( )
A． B． C． D．与、大小无关
6．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离等于( )
A．0.5cm B．1cm
C．1.5cm D．2cm
7．对所有实数,，若函数
( )
A．2008 B．2009 C．1 D．2
8．关于的不等式组的整数解共有6个，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
9．已知坐标平面上的机器人接受指令“”后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走。若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令后所在位置的坐标为 ( )
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为 ( )
A． B．
C． D．6
第二卷 （非选择题，共8页，满分110分。）
二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请把答案填在横线上方。）
11．分解因式 。
12．已知 。
13．如图，已知点，点B在直线上运动，
当线段AB最短时，点B的坐标为 。
14．如图，已知反比例函数的图象上有点P，过P点分别
作轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB
为正方形，又在反比例函数图象上有点P1，过点P1分别作BP
和y轴的垂线，垂足分别为A1、B1，使四边形B A1 P1B1
为正方形，则点P1的坐标是 。
15．根据你发现的规律，计算 。
三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
16．先化简再求值：
17．解关于的方程：
18．已知、b、c为的三边，(1)若判断的形状；
（2）若 计算 的值。
19． 如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E……，某人在河岸PQ的A处测得 CAQ，然后沿河岸走了110米到达B处，测得DBQ，求河流的宽度。
20．一袋装有四个上面分别标有数字1、2、3、4，除数字外其它完全相同的小球。摇匀后，甲从中任意抽取1个，记下数字后放回摇匀，乙从中任意抽一个，记下数字，然后把这两个数相加（每次抽取前均看不清小球）。
（1）请用列表或树状图的方法求两数和为3的概率；
（2）甲与乙按上述方法做游戏，当两数之和为3时，甲胜，反之乙胜。若甲胜一次得9分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方才公平？
四、沉着冷静，周密考虑：（本大题共5小题，每小题10分，共50分）
21．如图，已知AB是的直径，AC为弦，且平分，，垂足为D。
（1）求证：CD是切线；
（2）若的直径为4，AD=3，求的度数。
22．已知关于的方程有两个实数根，关于的方程有两个实数根，且
时，求m是n的函数关系式，并求函数的定义域（即自变量的取值范围）。
23．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：
A型 B型
价格（万元/台） 12 10
处理污水量（吨/月） 240 200
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
（1）请你计算该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种方案购买？
24．如图，内接于，直径，垂足为E，弦BF交CD于点M，交AC于点N，且BF=AC，连接AD、AM。
求证：（1）
（2）
25．某通信器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品。已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元。在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价（元）之间存在着一次函数关系，其中整数
k使式子有意义。经测算，销售单价60元时，年销售量为50000件。
（1）求出这个函数关系式；
（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价（元）的函数关系式（年获利=年销售额—年销售产品总进价—年总开支）。当销售单价为何值时，年获利最大？并求这个最大值；
（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图像，请你帮助该公司确定销售单价的范围。在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？
高州市2009年学科竞赛
数 学 答 案
一、选择题 每小题4分，共40分。
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 D B A C A B C B D A
二、填空题：每小题4分，共20分。
11． 12． 13．
14． 15．
三、解答题
16．解：原式=
=
=……………………………………………………………………4分
当时，
原式=……………………………………8分
17．解：方程两边同乘以
得
整理得…………………………………………………………………4分
当时，原方程无解…………………………………………………………5分
当时，……………………………………………………………6分
检验：把代入
是原方程的解
当m=0时，原方程无解，当时原方程的解为………………8分
18．（1）由
即
为等腰三角形或直角三角形……………………………………………4分
（2）由
……………………………………………………………8分
19．解：过D作DH//CA交PQ于H，过D作DGPQ，垂足为G，
四边形CAHD是平行四边形
………………………………3分
在中，
在中，
HG=HB+BG=60+
由DG=HG
得
解得
即河流的宽度为米…………………………………………………………8分
20．解（1）列表如下：
和 1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
由列表可得：…………………………………………………4分
（2）由（1）知：P（甲胜）=，P（乙胜）=
设乙胜一次得分应为，才使游戏双方公平
x＝
故乙胜一次得分应为分，这个游戏对双方才公平………………………………………8分
21．（1）证明：连结OC
OA=OC
AC平分
又
的切线……………………………………………………………………4分
（2）解：连结BC
∽
………………………………………………………………………………8分
在
……………………………………………………………………………10分
22．解：关于y的方程有两个实数根
……………………………………………………………3分
设的两根为、，
则 + ………………………………………………5分
整理得 ………………………………………………………7分
又
即…………………………………………………………………………9分
故所求的m是n的函数为。…………10分
23．解（1）设购买污水处理设备A型台，则B型台，
由
为整数 可取0，1，2………………………………………………3分
当
当
当
即有三种购买方案，方案一：不买A型，买B型10台；方案二，买A型1台，B型9台；方案三，买A型2台，B型8台。……………………………………………………5分
（2）由240+200（10-）2040
解得
由（1）得
故…………………………………………………………………………8分
当时，购买资金（万元）
当时，购买资金（万元）
为了节约资金应购买A型1台，B型9台，即方案二。…………………………10分
24．证明（1）
……………………………………………………………………4分
（2）连结AF
又
∽
……………………………………………………………………9分
又
……………………………………………………………………10分
25. 解：（1）由
…………………………………………………………………………1分
当k=1时，年销售量随售价增大而增大，不合。
…………………………………………………………………2分
把
…………………………………………………………………………3分
（2）
……………4分
当元时，年获利最大值为60万元。……5分
（3）令
整理得 ……………………………………………………………6分
解得：。…………………………………………………………………7分
由图象可知，（画图并标上数据1分）要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间，（说明此点1分）又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，则销售单价应定为80元。（说明此点1分）…………10分