湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2024高一上·涟源月考） 已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024高一上·涟源月考） 若，且为第一象限角，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023高一上·东莞期末）函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024高一上·涟源月考） 若，则的最小值为
A．2 B．4 C．6 D．8
5．（2024高一上·涟源月考）已知命题，，则命题的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．（2023高一上·海淀期末）下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023高一上·海淀期末）已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023高一上·佛山期末）甲、乙分别解关于x的不等式．甲抄错了常数b，得到解集为；乙抄错了常数c，得到解集为．如果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式解集应为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，毎小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（2024高一上·涟源月考） 已知实数，其中，则下列关系中恒成立的是（ ）
A．ab＞b2 B．ac2＜bc2 C．a-c＞b-c D．
10．（2024高一上·涟源月考） 下列说法正确的是（ ）
A．函数的图像恒过定点
B．是的充分不必要条件
C．函数的最小正周期为
D．函数的最小值为
11．（2024高一上·涟源月考）若，，则（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023高二下·工农月考）已知函数则以下说法正确的是（ ）
A．若，则是上的减函数
B．若，则有最小值
C．若，则的值域为
D．若，则存在，使得
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2024高一上·涟源月考）= .
14．（2024高一上·涟源月考） 已知，则 .
15．（2024高一上·涟源月考） 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为 .
16．（2023高一上·东莞期末）某公园设计了一座八边形的绿化花园，它的主体造型平面图（如图2）是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字型区域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为99元/；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元/；在四个矩形（图中阴影部分）上不做任何设计．设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m），则绿化花园总造价S的最小值为 元．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2024高一上·涟源月考）计算：
（1）；
（2）求函数f（x）＝＋的定义域。
18．（2024高一上·涟源月考）已知．
（1）求的值；
（2）已知，求的值．
19．（2024高一上·涟源月考）已知函数，其中且.
（1）判断的奇偶性；
（2）若，解关于x的不等式.
20．（2022高一下·普宁月考）已知函数 .
（1）求 的最小正周期；
（2）求 在区间 上的最小值及单调减区间.
21．（2024高一上·涟源月考）某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为100吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低？月处理成本最低多少元？
（2）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？每吨的平均处理成本最低是多少元？
22．（2024高一上·涟源月考）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求的值；
（2）求在上的解析式；
（3）若函数有零点，求实数的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：因为集合，所以.
故答案为：A.
【分析】根据集合的交集运算求解即可.
2．【答案】C
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：因为，且为第一象限角，所以，.
故答案为：C.
【分析】由题意，利用同角三角函数的基本关系求解即可.
3．【答案】A
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，
因为，，
由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间为。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合函数的单调性和零点存在性定理，进而得出函数的零点所在的区间。
4．【答案】A
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为，所以，当且仅当时等号成立，故的最小值为2.
故答案为：A.
【分析】利用基本不等式求最小值即可.
5．【答案】B
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题的否定为.
故答案为：B.
【分析】根据全称量词命题的否定直接判断即可.
6．【答案】D
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】对于A，函数的定义域为不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，不符合题意；
对于B，函数定义域为R，又，所以函数为偶函数，不符合题意；
对于C，函数在为单调递减函数，不符合题意；
对于D，函数，由，所以函数为奇函数，
根据幂函数的性质，可得函数在区间上为单调递增函数，符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合奇函数的定义和增函数的定义，进而找出满足要求的函数。
7．【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】由题意，
，
在中，函数单调递增，且，
∴，
在中，函数单调递增，且当时，，
∴，
∴。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，进而比较出a，b，c的大小。
8．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】由韦达定理得，即，故不等式为，解集为.
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合韦达定理得出b，c的值，再结合一元二次不等式求解方法得出原不等式的解集。
9．【答案】A,C,D
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：A、因为，所以，故A正确；
B、当时，不成立，故B错误；
C、因为，所以，故C正确；
D、因为，则，
所以，故，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】根据不等式性质即可判断AC；举反例即可判断B；利用作差法即可判断D.
10．【答案】A,B,C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数的单调性与特殊点；基本不等式；正切函数的图象与性质
【解析】【解答】解：A、令，解得，此时，故函数图象恒过定点，故A正确；
B、“”是“”的充分不必要条件，故B正确；
C、函数的最小正周期为，故C正确；
D、函数，
当且仅当，取等号，但无实数解，故取不到最小值2，即函数的最小值不为2，故D错误.
故答案为：ABC .
【分析】根据指数型函数相关性质直接计算即可判断A；根据充分不必要条件的相关概念即可判断B；根据三角函数周期性即可判断C；
根据基本不等式，结合等号成立的条件即可判断D.
11．【答案】A,C,D
【知识点】二倍角的正弦公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：两边平方可得，所以，故B错误；
因为，，，所以，即；
，故C正确；
因为，，所以，则，故A正确；
，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】根据已知条件，结合正弦的二倍角公式求得，再逐项判断即可.
12．【答案】A,B,C
【知识点】函数的值域；函数单调性的性质
【解析】【解答】解：A、当时，函数，根据指数函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，故A 正确；
B、当时，，当时，函数单调递减，所以，所以函数的最小值为1，故B正确；
C、当时，，当时，函数单调递减，所以，当时，函数单调递增，则有，综上可知，函数的值域为，故C正确；
D、当时，，当时，；
当时，；
当时，
【分析】将各选项中的a分别代入函数中，再研究分段函数的单调性，即可判断函数的值域和最值.
13．【答案】3
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：.
故答案为：3.
【分析】根据对数的运算性质计算即可.
14．【答案】3
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值
【解析】【解答】解：因为，所以，则.
故答案为：3.
【分析】利用凑项法求得函数的解析式，再求的值即可.
15．【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】解：记扇形的半径为，由题意可得，解得，则扇形的面积.
故答案为：.
【分析】根据扇形弧长和面积公式计算即可.
16．【答案】1440
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用
【解析】【解答】设 长为 ， 则 ，
即
，
所以
.
当且仅当 ，
即 时， 等号成立，
所以当 时， 取最小值为1440 .
故答案为：1440.
【分析】利用已知条件结合矩形的面积和求和的方法建立函数的模型，再结合均值不等式求最值的方法得出绿化花园总造价S的最小值。
17．【答案】（1）解：.
（2）解：要使函数有意义，则，解得，
故函数的定义域为.
【知识点】函数的定义域及其求法；有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）根据指数幂运算和对数的运算性质即可求解；
（2）根据偶次根式、分式有意义列不等式组求解即可得函数的定义域.
18．【答案】（1）解：由诱导公式得，所以
（2）解：由（1）得，又，即，
所以
【知识点】诱导公式；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简可得，再将代入结合诱导公式求值即可；
（2）由（1）得，根据，得，再由求解即可.
19．【答案】（1）解：函数的定义域，定义域关于原点对称，
且满足，所以为奇函数；
（2）解：当时，由可得，
所以，故，故不等式的解集为.
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的奇偶性；指、对数不等式的解法
【解析】【分析】（1）先求函数定义域，再利用函数的奇偶性定义判断即可；
（2）根据对数函数的单调性解不等式即可．
20．【答案】（1）解：
.
所以 的最小正周期为
（2）解：因为 ，所以 ，所以当 ，即 时，函数 取得最小值 .
由 得 ，函数 的单调递减区间为
【知识点】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；正弦函数的性质；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】(1)利用降幂公式、诱导公式及逆用正弦二倍角公式将函数f(x)化为
. ，再利用周期公式，即可求出f(x)的最小正周期；
(2)先求出内层函数的值域，再结合正弦函数的图象和性质，即可求出结果.
21．【答案】（1）解：该单位每月的月处理成本：
，
因，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
从而得当时，函数取得最小值，即.
所以该单位每月处理量为200吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是60000元.
（2）解：由题意可知：，
每吨二氧化碳的平均处理成本为：
当且仅当，即时，等号成立.
所以该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低，为200元．
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；基本不等式
【解析】【分析】（1）由已知可得，根据二次函数的性质求解即可；
（2）由题意可知，再利用基本不等式求最值即可.
22．【答案】（1）解：由于函数是定义在上的奇函数，
所以，解得，经检验满足条件，故，
（2）解：由（1）得，当时，，
所以，
所以
（3）解：函数有零点等价于方程有根，
分离参数得，原问题等价于与的图象有公共点，
所以求k的范围，即求函数的值域，
记，即，
①当时，显然在上单调递减，所以，
所以时，，
②当时，令，则，记，，
因为对称轴，所以在上单调递增，
所以，即，
所以时，，
综上所述，的值域为，
所以当时，函数有零点．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的奇偶性；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】（1）由函数为定义的奇函数，可得求得的值，注意检验即可；
（2）根据函数的奇偶性即可求得函数的解析式；
（3）由分离常数，原问题转化为与的图象有公共点，结合函数的单调性以及指数函数、二次函数的性质即可求得的取值范围.
1 / 1湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2024高一上·涟源月考） 已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：因为集合，所以.
故答案为：A.
【分析】根据集合的交集运算求解即可.
2．（2024高一上·涟源月考） 若，且为第一象限角，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：因为，且为第一象限角，所以，.
故答案为：C.
【分析】由题意，利用同角三角函数的基本关系求解即可.
3．（2023高一上·东莞期末）函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，
因为，，
由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间为。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合函数的单调性和零点存在性定理，进而得出函数的零点所在的区间。
4．（2024高一上·涟源月考） 若，则的最小值为
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为，所以，当且仅当时等号成立，故的最小值为2.
故答案为：A.
【分析】利用基本不等式求最小值即可.
5．（2024高一上·涟源月考）已知命题，，则命题的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题的否定为.
故答案为：B.
【分析】根据全称量词命题的否定直接判断即可.
6．（2023高一上·海淀期末）下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】对于A，函数的定义域为不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，不符合题意；
对于B，函数定义域为R，又，所以函数为偶函数，不符合题意；
对于C，函数在为单调递减函数，不符合题意；
对于D，函数，由，所以函数为奇函数，
根据幂函数的性质，可得函数在区间上为单调递增函数，符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合奇函数的定义和增函数的定义，进而找出满足要求的函数。
7．（2023高一上·海淀期末）已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】由题意，
，
在中，函数单调递增，且，
∴，
在中，函数单调递增，且当时，，
∴，
∴。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，进而比较出a，b，c的大小。
8．（2023高一上·佛山期末）甲、乙分别解关于x的不等式．甲抄错了常数b，得到解集为；乙抄错了常数c，得到解集为．如果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式解集应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】由韦达定理得，即，故不等式为，解集为.
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合韦达定理得出b，c的值，再结合一元二次不等式求解方法得出原不等式的解集。
二、多项选择题：本题共4小题，毎小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（2024高一上·涟源月考） 已知实数，其中，则下列关系中恒成立的是（ ）
A．ab＞b2 B．ac2＜bc2 C．a-c＞b-c D．
【答案】A,C,D
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：A、因为，所以，故A正确；
B、当时，不成立，故B错误；
C、因为，所以，故C正确；
D、因为，则，
所以，故，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】根据不等式性质即可判断AC；举反例即可判断B；利用作差法即可判断D.
10．（2024高一上·涟源月考） 下列说法正确的是（ ）
A．函数的图像恒过定点
B．是的充分不必要条件
C．函数的最小正周期为
D．函数的最小值为
【答案】A,B,C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数的单调性与特殊点；基本不等式；正切函数的图象与性质
【解析】【解答】解：A、令，解得，此时，故函数图象恒过定点，故A正确；
B、“”是“”的充分不必要条件，故B正确；
C、函数的最小正周期为，故C正确；
D、函数，
当且仅当，取等号，但无实数解，故取不到最小值2，即函数的最小值不为2，故D错误.
故答案为：ABC .
【分析】根据指数型函数相关性质直接计算即可判断A；根据充分不必要条件的相关概念即可判断B；根据三角函数周期性即可判断C；
根据基本不等式，结合等号成立的条件即可判断D.
11．（2024高一上·涟源月考）若，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】二倍角的正弦公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：两边平方可得，所以，故B错误；
因为，，，所以，即；
，故C正确；
因为，，所以，则，故A正确；
，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】根据已知条件，结合正弦的二倍角公式求得，再逐项判断即可.
12．（2023高二下·工农月考）已知函数则以下说法正确的是（ ）
A．若，则是上的减函数
B．若，则有最小值
C．若，则的值域为
D．若，则存在，使得
【答案】A,B,C
【知识点】函数的值域；函数单调性的性质
【解析】【解答】解：A、当时，函数，根据指数函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，故A 正确；
B、当时，，当时，函数单调递减，所以，所以函数的最小值为1，故B正确；
C、当时，，当时，函数单调递减，所以，当时，函数单调递增，则有，综上可知，函数的值域为，故C正确；
D、当时，，当时，；
当时，；
当时，
【分析】将各选项中的a分别代入函数中，再研究分段函数的单调性，即可判断函数的值域和最值.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2024高一上·涟源月考）= .
【答案】3
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：.
故答案为：3.
【分析】根据对数的运算性质计算即可.
14．（2024高一上·涟源月考） 已知，则 .
【答案】3
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值
【解析】【解答】解：因为，所以，则.
故答案为：3.
【分析】利用凑项法求得函数的解析式，再求的值即可.
15．（2024高一上·涟源月考） 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为 .
【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】解：记扇形的半径为，由题意可得，解得，则扇形的面积.
故答案为：.
【分析】根据扇形弧长和面积公式计算即可.
16．（2023高一上·东莞期末）某公园设计了一座八边形的绿化花园，它的主体造型平面图（如图2）是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字型区域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为99元/；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元/；在四个矩形（图中阴影部分）上不做任何设计．设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m），则绿化花园总造价S的最小值为 元．
【答案】1440
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用
【解析】【解答】设 长为 ， 则 ，
即
，
所以
.
当且仅当 ，
即 时， 等号成立，
所以当 时， 取最小值为1440 .
故答案为：1440.
【分析】利用已知条件结合矩形的面积和求和的方法建立函数的模型，再结合均值不等式求最值的方法得出绿化花园总造价S的最小值。
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2024高一上·涟源月考）计算：
（1）；
（2）求函数f（x）＝＋的定义域。
【答案】（1）解：.
（2）解：要使函数有意义，则，解得，
故函数的定义域为.
【知识点】函数的定义域及其求法；有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）根据指数幂运算和对数的运算性质即可求解；
（2）根据偶次根式、分式有意义列不等式组求解即可得函数的定义域.
18．（2024高一上·涟源月考）已知．
（1）求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：由诱导公式得，所以
（2）解：由（1）得，又，即，
所以
【知识点】诱导公式；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简可得，再将代入结合诱导公式求值即可；
（2）由（1）得，根据，得，再由求解即可.
19．（2024高一上·涟源月考）已知函数，其中且.
（1）判断的奇偶性；
（2）若，解关于x的不等式.
【答案】（1）解：函数的定义域，定义域关于原点对称，
且满足，所以为奇函数；
（2）解：当时，由可得，
所以，故，故不等式的解集为.
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的奇偶性；指、对数不等式的解法
【解析】【分析】（1）先求函数定义域，再利用函数的奇偶性定义判断即可；
（2）根据对数函数的单调性解不等式即可．
20．（2022高一下·普宁月考）已知函数 .
（1）求 的最小正周期；
（2）求 在区间 上的最小值及单调减区间.
【答案】（1）解：
.
所以 的最小正周期为
（2）解：因为 ，所以 ，所以当 ，即 时，函数 取得最小值 .
由 得 ，函数 的单调递减区间为
【知识点】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；正弦函数的性质；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】(1)利用降幂公式、诱导公式及逆用正弦二倍角公式将函数f(x)化为
. ，再利用周期公式，即可求出f(x)的最小正周期；
(2)先求出内层函数的值域，再结合正弦函数的图象和性质，即可求出结果.
21．（2024高一上·涟源月考）某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为100吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低？月处理成本最低多少元？
（2）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？每吨的平均处理成本最低是多少元？
【答案】（1）解：该单位每月的月处理成本：
，
因，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
从而得当时，函数取得最小值，即.
所以该单位每月处理量为200吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是60000元.
（2）解：由题意可知：，
每吨二氧化碳的平均处理成本为：
当且仅当，即时，等号成立.
所以该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低，为200元．
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；基本不等式
【解析】【分析】（1）由已知可得，根据二次函数的性质求解即可；
（2）由题意可知，再利用基本不等式求最值即可.
22．（2024高一上·涟源月考）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求的值；
（2）求在上的解析式；
（3）若函数有零点，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：由于函数是定义在上的奇函数，
所以，解得，经检验满足条件，故，
（2）解：由（1）得，当时，，
所以，
所以
（3）解：函数有零点等价于方程有根，
分离参数得，原问题等价于与的图象有公共点，
所以求k的范围，即求函数的值域，
记，即，
①当时，显然在上单调递减，所以，
所以时，，
②当时，令，则，记，，
因为对称轴，所以在上单调递增，
所以，即，
所以时，，
综上所述，的值域为，
所以当时，函数有零点．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的奇偶性；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】（1）由函数为定义的奇函数，可得求得的值，注意检验即可；
（2）根据函数的奇偶性即可求得函数的解析式；
（3）由分离常数，原问题转化为与的图象有公共点，结合函数的单调性以及指数函数、二次函数的性质即可求得的取值范围.
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